雙棒達到“穩定狀態”的半定量分析

李曉東，王志成

摘? ?要：運用中學生能夠理解的半定量分析法，對2021年1月江蘇省適應性考試物理試卷第10題的題目條件“兩棒運動一段時間后達到穩定狀態”的含義及物理過程進行了深入細致的探析。

關鍵詞：穩定狀態;過程細節;定性分析;半定量分析

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2022）5-0063-3

以下將要討論的這道電磁感應含容電路中的雙棒達到“穩定狀態”的問題，教師一般通過定性分析后用排除法得到正確答案。以下討論指出定性分析時學生存在的疑問，并應用學生能理解的半定量分析法對此問題進行深入細致的探析。

1? ? 試題及點評

原題（2021年1月江蘇省適應性考試物理試卷第10題） 如圖1所示，光滑平行長導軌水平放置，質量相等的導體棒L1和L2靜止在導軌上，與導軌垂直且接觸良好，已知L1的電阻大于L2的電阻，兩棒間的距離為d，不計導軌電阻，忽略電流產生的磁場。將開關S從1撥到2，兩棒運動一段時間后達到穩定狀態，則

A.S撥到2的瞬間，L1中的電流大于L2

B.S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2

C.運動穩定后，電容器C的電荷量為零

D.運動穩定后，兩棒之間的距離大于d

點評：本題涉及了電容器的放電、磁場對電流的安培力、導體棒平動切割磁感線產生的感應電動勢、電路等效分析、牛頓第二定律、導體棒運動狀態和運動過程分析等諸多主干知識，考查學生應用物理知識解決問題時的理解能力、推理能力和分析綜合能力。考生普遍反映分析兩棒運動過程的細節難度大、疑點多。

2? ? 定性分析及學生存在的疑問

2.1? ? 定性分析

當S撥到2的瞬間，電容器相當于電源，給并聯的兩導體棒供電，由于L1的電阻大于L2的電阻，根據部分電路的歐姆定律易知：L1中的電流小于L2中的電流。因此A選項錯誤。

當S撥到2的瞬間，由于L1中的電流小于L2中的電流，根據安培力公式F=BIL和牛頓第二定律可知：L1的加速度小于L2的加速度。因此B選項錯誤。

當S撥到2之后，兩棒受磁場的安培力而向右運動，并切割磁感線產生感應電動勢（反電動勢）。達到“穩定狀態”時，兩棒向右勻速運動，仍然切割磁感線產生感應電動勢E=BLv，由兩棒勻速運動可知均不受安培力，即兩棒中電流均為0，此時因為電容器與兩棒并聯，所以電容器兩端的電壓等于兩棒（相當于電源）的電動勢，則電容器帶電量Q=CE=CBLv，其電荷量不可能為0。因此C選項錯誤。

通過前三項的定性分析，用排除法可知D選項正確。

2.2? ? 學生存在的疑問

粗看上述定性分析，該題貌似難度不大。為何學生反映難度很大，不容易分析判斷呢？

學生認為，題目條件“將開關S從1撥到2，兩棒運動一段時間后達到穩定狀態”說明：兩棒可能勻速運動，也可能靜止。因為物體處于靜止狀態，也是一種穩定狀態。導體棒究竟處于哪種狀態呢？

顯然，定性分析中教師把兩棒達到“穩定狀態”認為是兩棒處于勻速運動狀態，而學生卻把兩棒達到“穩定狀態”認為是兩棒處于平衡狀態。

在定性分析中，教師忽視了兩棒達到“穩定狀態”的過程細節的分析論證，而這恰恰是學生不理解和存在疑點的地方。對許多學生而言，很難自己獨立分析兩棒達到“穩定狀態”的物理過程的細節，因此不清楚兩棒達到“穩定狀態”的物理含義。

3? ? 通過半定量分析，明晰兩棒達到“穩定狀態”的含義及運動過程的細節

要定量研究該題中兩棒達到“穩定狀態”的含義及運動過程的細節，就要用高等數學知識列微分方程并對其求解，然后對定量結果作數學圖像分析，這對中學生并不適合。

北大趙凱華教授曾指出[1]：“通過定性和半定量相結合的方法，往往能更快地看到事物的本質，獲得問題的結論”。在中學物理教學中，有些問題無法用學生已有的物理和數學知識作出定量分析時，若應用定性和半定量分析相結合的分析方法，常常能很快看到解決問題的“曙光”。

在前面定性分析的基礎上，應用高中生能理解的半定量分析法，引導學生對該題難點進行深入細致的探析，明晰雙棒達到“穩定狀態”的含義及物理過程的細節。

當S撥到2后，已充電的電容器相當于電源，通過并聯的兩導體棒放電。剛開始的一段時間內，由于L1的加速度小于L2的加速度，L1的速度比L2的速度增加得慢，因此L1的速度小于L2的速度，即v1

L1兩端的電壓為UC=I1R1+BLv1，則L1的電阻上的電壓為

I1R1=UC-BLv1（1）

L2兩端的電壓為UC=I2R2+BLv2，則L2的電阻上的電壓為

I2R2=UC-BLv2（2）

由于放電，電容器的電壓UC減小，且剛開始的一段時間內由于兩棒的速度均增大，則由（1）（2）式可知兩棒電阻上的電壓均減小。隨著電容器電壓UC的減小和兩棒速度的增大（v1

I2R2=UC-BLv2=0（3）

由此可知，L2中的電流I2先減小為0。此時，L2的瞬時加速度為0，而L1中的電流不為0，因此電容器通過L1放電使得其電壓UC繼續減小，此后，由（3）式可知L2的電阻上的電壓743190F6-F154-4968-B508-52EFF83E2ABE

I2R2=UC-BLv2<0（4）

（4）式說明L2中的電流方向發生了改變，即這時L2與電容器共同為L1供電，使得L1繼續做加速運動，但L2因電流反向所受安培力也反向而做減速運動，等效電路如圖3所示。

由于電容器繼續放電使得其電壓UC減小，L1繼續做加速運動。由（1）式可知，再經過一段時間將會出現

I1R1=UC-BLv1=0（5）

由（5）式可知，此時L1中電流為0。當L1中電流為0時（R1的電壓為0），說明電容器和L2不再給L1供電，即L2中電流也為0（R2的電壓也為0），即此時圖3電路中沒有電流，則電容器、L1、L2三者的電壓相等，即

UC=BLv1=BLv2（6）

由（6）式得兩棒速度v1=v2。此時，電路中電流為0，兩棒不受安培力，均做勻速運動。即兩棒達到“穩定狀態”是指兩棒以相同的速度做勻速運動。

綜上所述，S撥到2后，兩棒達到“穩定狀態”的含義及物理過程為：導體棒L1一直做加速度減小的加速運動;導體棒L2先做加速度減小的加速運動，當其電流先減小為0之后變為反向電流，受向左的安培力開始做減速運動;最終兩導體棒的速度相等，電路中電流為0，兩導體棒以相同的速度做勻速運動，即兩棒達到“穩定狀態”。兩棒速度相等前L1的速度v1總是小于L2的速度v2（初始時刻速度均為0除外），而運動穩定后，v1=v2，故兩棒之間的距離大于d，即D選項正確。

4? ? 結束語

有關電容器放電與磁場中的單、雙棒綜合的問題，定量分析棒運動的速度、加速度以及運動的時間等物理量，會超出中學物理教學的實際和要求[2]。但應用學生能理解的定性和半定量相結合的方法做必要的闡釋，能使學生明晰導體棒達到“穩定狀態”的含義及運動過程的細節，加深對問題的物理本質的認識。

定性和半定量相結合的分析方法，在中學物理教學中具有不可或缺的作用，應引起足夠的重視。

參考文獻：

[1]趙凱華.定性與半定量物理學[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

[2]劉遠輝.不可忽視的定性與半定量分析方法[J].中學物理教學參考，2019，48（11）：54-57.

（欄目編輯? ? 蔣小平）743190F6-F154-4968-B508-52EFF83E2ABE