利用phyphox軟件探究彈簧振子的運動規律

鄭小小，熊建民

摘? ?要：利用phyphox的傳感器對數據的實時讀取和處理功能研究彈簧振子的運動規律。采用控制變量法分析手機軟件讀取的振動周期、不同時刻的加速度數據和實時圖像，探究豎直方向彈簧振子的運動規律。發現豎直方向的彈簧振子在做簡諧振動，實驗測得的周期、質量和勁度系數之間的關系式和理論推導相一致。實驗表明，利用手機傳感器改進實驗系統，不僅方法上可行，還更加直觀地展現了彈簧振子在豎直方向的運動規律。這一工作可以啟發教師把手機軟件、智能手機傳感器等作為物理課程資源，融入到實驗課堂中，從而提高實驗教學效率并增強課堂活動氛圍。

關鍵詞：智能手機;彈簧振子;控制變量法;簡諧振動;phyphox

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2022）5-0069-4

目前，大多數智能手機和平板電腦等電子產品內部都集成了精度高、讀取方便快捷的微型傳感器，如加速度傳感器、陀螺儀傳感器、光傳感器和聲音傳感器等。引入這些傳感器，對傳統實驗進行改進，可以更好地提高物理實驗教學和課堂實驗演示的效果。文章以彈簧振子豎直方向的運動規律為研究對象，通過具體的實例操作，探討如何利用phyphox軟件開發手機內置加速度傳感器。

1? ? phyphox軟件及實驗裝置介紹

phyphox全稱“Physical Phone Experiments”，是2016年德國亞琛工業大學基于傳感器設計開發的物理實驗手機軟件，安卓系統和IOS系統均可直接下載使用[1]。本次實驗運用的是phyphox軟件中的彈簧功能，該功能位于力學模塊（圖1），它調用的是智能手機內置加速度傳感器。將phyphox軟件中的彈簧功能打開，此時智能手機和盒子等效為一個彈簧振子。利用細線將手機和盒子懸掛在彈簧上，即可得到一個沿豎直方向運動的彈簧振子，如圖2所示。

在實驗過程中，phyphox軟件可以實時顯示出不同條件下彈簧振子的運動周期以及其加速度隨時間變化的圖像，還可以將不同時刻的加速度數據導出來進一步分析。

2? ? 彈簧振子豎直方向的運動規律探究

2.1? ? 實驗器材

智能手機、彈簧3根（勁度系數分別為9.72? N/m、16.88 N/m和22.43 N/m）、鐵架臺、托盤天平、小紙盒、細繩。

2.2? ? 實驗原理

當彈簧下端掛一彈簧振子時，忽略空氣阻力和彈簧質量，利用機械能守恒定律進行理論推導。結果表明，豎直方向的彈簧振子在做簡諧振動，周期為T=2π■。

接下來，基于智能手機phyphox軟件，并借助內置加速度傳感器來實驗探究豎直方向彈簧振子的運動規律。采用控制變量法定量分析振動周期與質量和勁度系數的關系，得出周期公式，并和理論公式進行比較。

另外，將振動過程中加速度隨時間變化的數據導出進行擬合，如果能得到正余弦圖像，就可進一步證明豎直方向彈簧振子的運動是簡諧振動。

2.3? ? 實驗過程

2.3.1? ? 理論證明豎直方向的彈簧振子的運動是簡諧振動

豎直方向的彈簧振子如圖3所示，假設彈簧振子所受的重力為G，彈簧的勁度系數為k，彈簧振子處于平衡位置時彈簧的伸長量為x1，則G=kx1。

設彈簧振子向下偏離平衡位置的位移為x時，彈簧的伸長量為x2，則x=x2-x1。

取豎直向下為正方向，則此時彈簧振子的回復力，F=G-kx2=-kx。因此，豎直方向的彈簧振子的運動是簡諧振動。

2.3.2? ? 理論推導彈簧振子的位移-時間公式（運動方程）

由機械能守恒定律得■kx■■+■mv■■=■kx2+■mv2，利用速度的微分定義以及分離變量、積分等數學方法，可推導出彈簧振子的運動方程[2]

x=Asin（ωt+φ）

其中，ω為圓頻率，φ為初相位。

2.3.3? ? 理論推導周期公式

因為x=Asin（ωt+φ），則v=■=ωAcos（ωt+φ）

a=■=-ω2Asin（ωt+φ）

由F=-kx，F=ma，可知ω=■

因此，T=■=2π■

2.3.4? ? 理論推導彈簧串聯等效勁度系數

如圖4所示，當彈簧串聯時G=F=kx，F1=kx1，F2=kx2，又x=x1+x2，G=F=F1=F2，聯立以上式子，得■=■+■。所以，k=■。

2.3.5? ? 利用胡克定律測定彈簧的勁度系數

實驗時，三根彈簧采用相同的鉤碼組，提供幾個額定拉力，測量了彈簧在這些拉力下的長度，減去彈簧原長，得到三根彈簧的伸長量Δx， 如表1所示。根據表1的數據結果，擬合了彈簧的伸長量Δx和彈力F之間的關系曲線，如圖5所示。可以看出，三條曲線都是直線，其斜率的倒數即為三根彈簧的勁度系數k，分別為22.43 N/m、16.88 N/m和9.72 N/m。

2.4? ? 實驗探究豎直方向的彈簧振子的運動周期

先用托盤天平秤出小盒子和手機（彈簧振子）的質量，再通過控制變量法定量分析彈簧振子振動周期與質量和勁度系數的關系。根據圖2所示安裝好實驗裝置后，打開phyphox軟件，選擇“彈簧”實驗，點擊上面的三角按鈕，開始自動記錄數據。然后，將手機從距離平衡位置某一高度處從靜止開始釋放，phyphox可得到7組實驗的相關數據，如表2所示。圖6為分組實驗5的自相關圖像，它能夠描述振子位置隨時間的變化圖像，并且能實時顯示振動周期和頻率。7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039

2.4.1? ? 彈簧振子質量不變，改變勁度系數

首先，控制彈簧振子質量0.256 kg不變，改變彈簧勁度系數。為了分組實驗，可將彈簧通過串聯的方式組合起來，分組4至分組7所用彈簧由上述三根彈簧中選取兩根串聯而成。接下來，按圖2實驗裝置做七組實驗，并將相關數據記錄到表2中，再對第5分組的周期T和■數據進行擬合，擬合結果如圖7所示。

從圖7可以看出，彈簧振子質量不變，改變彈簧勁度系數時，振動周期T與■成正比，而■與理論值2π相差不多。因此，振動周期可表示為T=2π■。以表2中第5分組數據為例，其自相關圖像（圖6）及加速度隨時間變化的擬合圖像（圖8）表明，豎直方向彈簧振子的運動為簡諧運動。

2.4.2? ? 控制彈簧勁度系數不變，改變彈簧振子質量

控制彈簧勁度系數k=22.43 N/m不變，改變彈簧振子質量。同理，按圖2實驗裝置做7組實驗，并將相關數據記錄下來（表3），并對其中的周期T和■數據進行擬合（圖9）。從表3和擬合圖像可知，勁度系數不變而振子質量改變時，振動周期T和■成正比，但■與理論值2π相差不大。因此，振動周期可表示為T=2π■。以表3中第5分組數據為例，通過其自相關圖像（圖10）及加速度與時間關系的擬合圖像（圖11）可知，豎直方向彈簧振子的運動為簡諧運動。

3? ? 結束語

結合phyphox軟件和手機內置加速度傳感器，實現了動態下相關物理量的實時測量，并探究了豎直方向彈簧振子的運動規律。本實驗具有易用、準確和直觀等特點，教師可以直接利用自己的智能手機進行操作。學生不但可以更好地掌握簡諧運動的知識，還可以提高利用現代化技術解決實際問題的能力。

雖然這里只對簡單的彈簧振子進行了嘗試，但所用到的方法和策略還可以應用到其他物理實驗中去。例如，phyphox軟件的力學模塊還可以研究勻速圓周運動中向心加速度與角速度的關系、利用單擺運動求解當地重力加速度和利用小球的非彈性碰撞求解初始下落的高度等涉及加速度測量的問題。因此，利用價格較為便宜的智能手機內置傳感器代替價格高昂的專業傳感器件元件，再結合可免費獲取的手機軟件，不但能有效降低物理實驗和課堂演示實驗的設備成本，還能夠獲得更加直觀的實驗圖像和實時的數據記錄與處理結果。

總之，智能手機內部傳感器的低成本和高靈敏度，可以作為可靠的實驗資源，給物理實驗和教學提供無限可能。

參考文獻：

[1]賴桂琴.智能手機在中學物理實驗教學中的研究[D].漢中：陜西理工大學，2020.

[2]丁邦建.簡諧振動運動方程的推導[J].鎮江市高等專科學校學報，1996（1）：68-69.

（欄目編輯? ? 賈偉堯）7495719F-1A35-4B59-8D5C-F24E68435039