套管安全可靠性評價方法研究*

金經洋 金業權 蘇 峰 黨志剛

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院 2.中海石油(中國)有限公司深圳分公司)

0 引 言

隨著油田開發規模以及開發成本的不斷增加，套管的安全可靠性對油田的影響也隨之增大，套管一旦損壞，將會給油田造成極大的損失。因此，套管安全可靠性對油田的開采開發極其重要。

近年來，國內外很多學者對套管的安全性進行了相關研究。套管作為一道屏障，技術套管的磨損對井控安全的影響很大[1]。金業權等[2-4]對套管設計以及套管強度校核方法進行了優化；HUANG X.G.等[5]以套管外壁屈服強度為套管失效標準，分析了偏心磨損對套管強度的影響；卜祥英等[6]研究了套管幾何尺寸和材料力學性能對套管失效的影響規律；柳軍等[7]通過累計損傷理論對不同工況下的管柱疲勞壽命進行了研究；田啟忠等[8]完善了套管的破損補貼修復技術；T.B.OBRIEN[9]研究了套管的各種失效模式。

通過調研文獻，目前國內外對油氣井套管的研究主要集中在套管自身強度、經濟和安全優化以及套管損毀后的補救工作，尚未對影響套管安全可靠性的工況、地質和環境等外部因素進行全面綜合分析。鑒于此，本文建立了基于模糊綜合評價和動態組合賦權的套管安全可靠性評價模型，從鉆井、開采、應力和地質等多因素條件對套管的安全可靠性進行量化評價，以便在油氣開采過程中對套管進行定期動態監測，從而科學合理地調整開發措施，為套管的選用和鑒定提供依據。

1 影響套管安全靠性的因素分析

套管的失效模式包括變形、減薄、腐蝕、斷裂、滑脫和泄漏等[9]。各種失效的初始階段均是套管以不同形式損傷并逐漸積累，破壞了套管的服役安全性[10]。套管生命周期從完井開始到棄井結束，其安全性能經歷了來自鉆井、開采、應力和地質等不同因素的多重影響，主要影響因素見表1。

表1 套管安全可靠性影響因素Table 1 Influencing factors of casing safety and reliability

(1)在鉆進過程中，對套管的安全可靠性影響最大的是套管磨損[11]；在完井過程中，主要考慮固井質量對套管安全可靠性的影響，評價指標包括水泥環質量、套管偏心和水泥環缺失[12]。

(2)在油田開采過程中，本文主要考慮油田的射孔參數[13]、油層出砂[14]以及稠油熱采[15]3個因素對套管安全可靠性的影響。

(3)由于套管柱在不同的開發階段受力情況復雜多變[16]，本文主要分析以下3個方面對套管安全可靠性的影響：套管自身重力所引起的軸向拉力載荷；由管外鉆井液、地層流體以及圍巖壓力形成的外擠壓力；由井內液柱以及井口壓力而產生的內壓。

(4)研究地質因素[17]對套管安全可靠性的影響，主要考慮套管腐蝕(溶解氧、二氧化碳、硫化氫、細菌)、地應力以及地層活動3個因素[18]。

2 套管安全評價體系及指標的建立

套管安全評價體系以及評價指標是套管安全可靠性評價的基礎，其科學全面的建立對評價結果的準確性至關重要。

2.1 評價指標的建立

影響套管安全可靠性的因素種類繁多且復雜多變，有鉆井和開采時期的影響，還有地質因素以及所受的不同應力情況。通過對油田現場實際工況和油井套管損壞原因進行分析[19]，建立了如圖1所示的套管安全可靠性評價指標體系。

圖1中目標層套管安全可靠性評價指標U可分解成4個一級指標：鉆井因素、開采因素、應力因素、地質因素，即U={U1U2U3U4}；然后建立各指標下的二級指標體系，例如：U1={固井質量 套管磨損}={U11U12}。對于每一個二級指標又可以對應分出三級指標，如：U11={U111U112U113}。最終得到由4個一級、11個二級和15個三級指標組成的套管安全可靠性評價指標體系。

2.2 評語集及各層評價矩陣的建立

圖1 套管安全可靠性評價指標體系Fig.1 Evaluation index system of casing safety and reliability

首先根據油井現場作業參數，建立套管安全可靠性的評語集，評語集是對各層次指標狀態的直接描述和表征方式。根據模糊數學理論，一般采用等級評價的方式劃分為5個等級，V=(極好，較好，一般，較差，極差)=(V1，V2，V3，V4，V5)。

(1)

標準化是將不同數量級的數據處理到[0，1]范圍內，不同類型的指標有不同類型的標準化處理方法。針對本文建立的指標，給出越大越優型及越小越優型兩種指標的標準化處理方法[20]，處理后得到標準化評價矩陣P=[pij](i=1，2，……，m；j=1，2，……，n)。

越小越優型指標，標準化處理方法為：

(2)

越大越優型指標，標準化處理方法為：

(3)

2.3 評價指標可靠性等級劃分

每一個指標可靠性等級的合理劃分，對套管安全可靠性的準確評價都具有重要的影響。對各指標的取值范圍和分級標準的確定，本文參照了油田現場作業的基本參數，并結合專家經驗和行業標準[21-23](《石油天然氣鉆井井控技術規范》《下套管作業規程》《套管柱結構和強度設計》等)，給出了各指標的安全可靠性等級劃分標準，如表2所示。

表2 評價標準表Table 2 Evaluation standard

3 套管安全可靠性評價模型的建立

3.1 組合權重的確定

權重是指某一因素或指標相對于某一事物的重要程度，對風險等級的準確評價具有較大的影響，因此合理的計算權重是套管安全可靠性評價的重要基礎。本文采用動態組合賦權的方法計算權重，將主觀的層次分析法與客觀的離差最大化法有機結合，并依據實際情況選取動態的權重系數，解決了目前僅使用單一方法確定權重存在的主觀性較強和忽略專家意見的問題。

3.1.1 層次分析法計算主觀權重

層次分析法(The Analytic Hierarchy Process)是一種定性與定量相結合的方法，通過分析各指標之間的關系、建立指標重要性判斷矩陣，將復雜問題分解為若干層次和指標，在各指標之間進行比較和計算，最終得出權重集，計算過程參考文獻[24]。

3.1.2 離差最大化法計算客觀權重

離差最大化法是通過計算指標取值數據之間的“距離”來度量指標之間的差異程度[25]。考慮在已有標準化決策矩陣S=[sij](i=1，2，……，m；j=1，2，……，n)的情況下，基于離差法的指標權重θ=(θ1，θ2，……,θn)的算法如下。

對于目標U，假設指標Uij與其他指標Ukj(k=1，2，……，m)的偏差用Dij(θ)表示。Dj(θ)表示所有指標與其他指標的偏差，指標權重向量θ的選擇應該使指標對所有方案的總偏差D(θ)最大，因此構造偏差函數：

(4)

上述問題可轉換為通過求解下面單目標最優化問題即可求得指標的權重向量θ:

(5)

將計算結果歸一化處理,可得θj(j=1，2，……，n)：

(6)

3.1.3 動態組合權重的計算

考慮到層次分析法缺乏客觀依據，離差法缺乏專家經驗依托且無法反映指標對實際問題的重要程度，本文將主、客觀方法相結合，得到更加實際有效的動態組合權重向量，如式(7)所示：

(7)

式中:α表示主觀權重的重要程度，β表示客觀權重的重要程度，滿足α、β∈[0，1]，α+β=1。

α與β取值情況見表3。

表3 權重系數取值Table 3 Weight coefficient value

3.2 建立隸屬度矩陣

隸屬度常被用來描述差異的中間過渡，是一種精確性對模糊性的逼近。對于大多數工程領域的指標因素難以量化的問題，其隸屬度一般依據專家經驗以及相關標準直接得到，隸屬度矩陣如式(8)所示。

(8)

式中:rij(i=1，2，……，m，j=1，2，……，n)為第i個指標關于第j個評語等級的隸屬度。

3.3 多級模糊綜合評價

目前的綜合評價方法主要有HAZOP、故障樹分析法、神經網絡法及模糊綜合評價法等[26]。相比于其他方法，模糊綜合評價法[27]是以一種通過模糊數學處理難以清晰劃分的評價對象，能對較模糊性的資料做出比較合理、科學、接近實際的量化評價方法。由于套管在整個服役過程中，受到影響其安全可靠性的因素復雜多層次且具有一定模糊性，所以模糊綜合評價法更加適用于套管的安全可靠性評價。

如圖2所示的多級模糊綜合評價模型[28]就是利用隸屬度矩陣R和權重集D由底層至目標層逐級向上計算，最終獲得目標指標的風險評價結果B。

圖2 多級綜合評價步驟Fig.2 Multilevel comprehensive evaluation steps

3.3.1 初級評價

由三級指標權重集Dijk和隸屬度矩陣Rijk(k=1，2，3，……，n)能夠得到二級評價指標集Bij(j=1，2，3，……，n)。

(9)

式中：Bi1～Bin分別代表固井質量、套管磨損、射孔參數、油層出砂、內壓力、套管腐蝕等指標的評價集。

3.3.2 二級評價

由二級指標評價集Bij可得到二級指標的隸屬度矩陣Rij:

(10)

由二級指標權重集Dij，可得到一級指標評價集Bi。

(11)

重復式(10)和式(11),得出目標層指標評價集，即為套管安全可靠性的總體定量評價結果。

3.4 套管安全可靠度等級劃分標準的建立

將套管的安全可靠性量化，可采用可靠度來表示。傳統的可靠度等級劃分區間[29]固定不變，不能隨著評價指標的改變而及時做出調整。針對此問題，本文提出一種改進后的動態可靠度等級區間劃分方法，此方法建立的動態區間相比傳統方法更具有針對性，區間節點的選取會隨著指標的評價標準以及隸屬度的改變而改變，從而使得評價結果更加科學可靠。

建立可靠度等級劃分區間，首先要確定區間邊界，取套管全部施工參數(水泥環質量、射孔孔徑和應力比值等)為極好和極差兩種情況，求得套管的綜合評價集Bmax和Bmin；其次，在可靠度的取值范圍(0，1)劃分5個離散值，即1.0、0.8、0.6、0.4和0.2，根據加權平均法分別計算套管施工參數取極好和極差時的安全可靠度Qmax=0.98、Qmin=0.22，計算公式如(12)所示；再以此參數為邊界，平均劃分出4個區間節點，即0.82、0.67、0.52和0.37；最后得出基于新方法的套管安全可靠度Q的等級劃分標準,如表4所示。

(12)

4 實例分析

現有國內某油田一口油井的現場施工參數，根據表1套管安全可靠性評價標準對套管參數進行分級評價，得到套管參數評價結果，并依據專家經驗以及相關標準將套管參數的語言性評價轉換為評價向量，如表5所示。

4.1 動態組合權重的計算

由于油田套管損壞事故較多，數據較為豐富，所以采用主觀權重為輔，客觀權重為主的計算方法。設定權重系數α=0.6，β=0.4，通過式(1)～式(7)，可得套管安全可靠性三級指標權重集Dijk(水泥環質量D111……地震情況D431)=(0.218 4，0.151 5，0.630 1，0.648 3，0.122 0，0.229 7，0.587 6，0.323 4，0.089 0，0.739 6，0.093 8，0.166 6)、二級指標權重集Dij(固井質量D11……地層活動D43)=(0.666 7，0.333 3，0.657 1，0.146 6，0.193 6，0.739 6，0.093 8，0.166 6)，一級指標權重集Di(鉆井因素D1……地質因素D4)=(0.181 8，0.363 6，0.363 6，0.090 9)。

4.2 建立隸屬度矩陣

根據套管安全可靠性評價專家調查結果，得到套管安全性評價的隸屬度矩陣R，矩陣中的每一個評價向量均對應著對各個影響因素的評價等級，即可將語言性評價轉化為模糊集。

表5 套管參數表Table 5 Casing parameters

4.3 多層次綜合評價

二級指標評價集Bij可由三級指標權重集Dijk和隸屬度矩陣Rijk通過式(9)得到:B11=(0.630 1，0.2，0.218 4，0.2，0)，B12=(0.630 1，0.2，0.218 4，0.2，0)，B21=(0.648 3，0.2，0.229 7，0.2，0.122)，B22=(0.85，0.1，0.05，0，0)，B23=(0，0.2，0.6，0.2，0)，B31=(0.95，0.05，0，0，0)，B32=(0.85，0.1，0.05，0，0)，B33=(0，0，0.05，0.1，0.85)，B41=(0，0.2，0.6，0.2，0)，B42=(0，0.2，0.6，0.2，0)，B43=(0.95，0.05，0，0，0)。其中B11～B43分別代表固井質量、套管磨損、射孔參數、內壓力、套管腐蝕和地層活動等二級指標評價集。

通過式(9)～式(11)可得出一級指標評價集Bi以及目標層指標評價集B，通過B11和B12可得出鉆井因素B1=(0.630 1，0.2，0.218 4，0.2，0)；同理，開采因素B2=(0.648 3，0.2，0.229 7，0.2，0.122)，應力因素B3=(0.587 6，0.1，0.05，0.089，0.089)，以及地質因素B4=(0.166 6，0.2，0.6，0.2，0)。重復式(10)和式(11)得到套管安全可靠性評價B=(0.363 6，0.2，0.229 7，0.2，0.122)。

4.4 套管安全可靠度的確定

將套管安全可靠性評價代入式(12),得到Q=0.686 6，對照表4可知，此油井套管的安全可靠性評價為較好。

5 結 論

(1)本文將影響套管安全可靠性的各類因素歸納為4類:鉆井因素、開采因素、應力因素和地質因素，并將其劃分為極好、較好、一般、較差和極差5個等級。

(2)結合油井作業現場參數和行業標準，構建了由4個一級、11個二級和15個三級指標組成的套管安全可靠性評價指標體系，并結合專家經驗和行業標準給出了套管安全可靠性等級劃分標準，為套管安全可靠性評價提供了依據。

(3)建立了基于模糊綜合評價和動態組合賦權的套管安全可靠性等級評價模型，并提出依據邊界數據動態劃分可靠度等級區間的方法，用于評價油井套管的安全可靠性；采用動態權重計算方法，將層次分析法和離差最大化法有機結合，再根據實際情況選取不同的權重系數。

(4)運用該模型對國內某油井套管的安全可靠性進行評價，結果表明，該模型能夠對套管的安全可靠性進行科學全面的評價，從而為套管的選用和鑒定提供依據。