多星座組合RAIM技術在列車定位中的應用

鐵凱博，米根鎖，王彥快

（蘭州交通大學, 自動化與電氣工程學院, 蘭州 730070）

0 引言

列車定位精度直接影響列車的運行安全，提高列車定位的精度和可靠性已經成為不可忽視的重要目標[1]。全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS）在鐵路領域已廣泛應用，但在列車實際運行過程中，衛星出現故障，會導致定位結果不準確[2]，這就要求導航系統能對所用衛星進行實時檢測，剔除出現故障的衛星。因此，有學者提出將接收機自主完好性監測（receiver autonomous integrity monitoring，RAIM）技術[3]應用于列車定位。文獻[4]提出了RAIM技術在列車定位中的可用性預測方法，并對該技術在鐵路領域內的可用性做出了判斷；文獻[5]將RAIM技術應用于北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）的列車定位中，提出沿股道水平保護級（along track protect level，ATPL）算法，提高了RAIM技術在列車定位中的可用性；文獻[6]分析了BDS完好性問題在列車定位中的風險，并設計了BDS RAIM可用性預測系統，保障了RAIM預測結果的可靠性；文獻[7]在故障衛星檢測環節中引入加權因子，降低檢測過程中的漏警率，提高了列車定位精度。文獻[8]解決了GNSS性能指標與鐵路可用性指標的映射問題，為基于GNSS的 RAIM 算法在鐵路領域中的應用提供了參考。通過分析文獻可知：目前主要針對單星座RAIM 在列車定位中的應用進行了研究，單星座RAIM應于列車定位時，常會出現因可見星不足或幾何分布較差而降低算法可用性的情況，進而影響算法的故障檢測率和故障識別率。由于可見星數目的限制，單星座 RAIM 在某些高海拔鐵路定位精度并不高[9]，甚至不能使用，RAIM算法在鐵路領域內的研究還處于起步階段。

鑒于此，本文提出了將多星座RAIM技術應用于列車定位，通過增加可見星數目提高RAIM算法的可用性。在構造多星座系統觀測方程的基礎上，采用奇偶矢量法對導航衛星進行故障檢測。通過青藏鐵路列車定位數據對全球定位系統（global positioning system, GPS）、伽利略衛星導航系統（Galileo satellite navigation system, Galileo）和 BDS多星座組合RAIM和GPS單星座RAIM進行對比仿真，分析多星座RAIM在列車定位中的檢測性能。

1 多星座系統列車定位原理

1.1 時空基準統一

為構成基于列車定位的多星座導航系統，需將不同星座的時間系統進行統一，坐標系統進行轉換，采用相同的時間和坐標標準，實現多星座系統的數據融合[10-11]。本文將多星座時間、坐標系統統一轉換為以GPS為基準。轉換過程如下：

1）將Galileo系統時（Galileo system time, GST）轉化為GPS時（GPS time, GPST）的計算公式為

式中：TGPST為 GPS時；TGST為 Galileo系統時；TGGTO為GPST與GST間的偏差；A0G、A1G、t0G和SWNOG分別為時間偏差的常數項、變化率、參考時間和參考星期個數；TTOW為星期內的時間；T是常數，為604 800；SWN為Galileo的星期個數；mod為求余函數。

2）將北斗時（BDS time, BDT）轉化為GPST的計算公式為

式中，TBDT為北斗系統時。

3）將格洛納斯衛星導航系統（global navigation satellite system, GLONASS）時（GLONASS time,GLONASST）轉化為GPST的計算公式為

式中：TGLONASST為GLONASS時；n為協調世界時（coordinated universal time, UTC）與國際原子時（international atomic time, TAI）之間不斷調整的參數，由國際地球自轉服務組織（International Earth Rotation Service, IERS）提供。

GPS采用1984世界大地坐標系（world geodetic coordinate system 1984, WGS84）；Galileo采用伽利略地球參考框架（Galileo terrestrial reference frame,GTRF）；BDS采用北斗坐標系（BeiDou coordinate system，BDCS）；GLONASS采用俄羅斯大地坐標框架（Parametry Zelmy1990, PZ90）。由于列車偽距定位的精度為米級，BDCS坐標和GTRF坐標轉換為WGS84坐標產生的誤差可以忽略不計[12],只需將PZ90坐標轉換為WGS84坐標即可,采用布爾薩-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型[13]進行PZ90和WGS84間的坐標轉換，Bursa-Wolf模型亦稱為黑爾默特（Helmert）7參數模型，其計算公式為

1.2 列車定位原理

在列車運行過程中，可見星連續不斷地向車載接收機發送星歷參數和時間信息，車載計算機計算出與N顆可見星之間的偽距(ρ1,ρ2,ρ3,…,ρN)，通過聯立方程進行列車位置的定位解算，即

式中：ρi(i=1,2,...,N)為第i號衛星到車載接收機的偽距，N為可見星數目；(xi,yi,zi)為第i號衛星的空間位置；(xu,yu,zu)為列車位置；c為光速；tu為車載接收機與衛星間的鐘差，其定位原理如圖1所示。

圖1 列車偽距定位原理

若參與解算的可見星發生故障，會造成ρi的測量值出現偏差，導致列車定位解算結果不準確。因此，需在列車定位解算之前，采用RAIM技術對衛星的健康狀況進行判斷，剔除出現故障的衛星。

2 基于列車定位的多星座RAIM算法

在列車定位中，RAIM算法采用冗余技術對車載接收機接收到的導航信息進行一致性校驗，其本質是通過增加可見星數目來增加信息冗余，實現對衛星的故障檢測[14]。當列車導航系統至少監測到4顆衛星時，可進行用戶位置的定位解算；至少監測到5顆衛星時，可實現故障衛星的檢測；至少監測到6顆衛星時，可對故障衛星進行識別。因此，可見星數目對 RAIM 算法的可用性有很大影響，通過采用多星座系統增加可見星數目進而改善幾何分布情況對 RAIM 算法的可用性會有相應提升[15]。

在鐵路沿線中，海拔較高時，會使部分衛星的檢測效果變差[16]，影響算法的可用性。多星座組合系統通過增加線路中可見衛星數目增加冗余觀測信息，進而提高 RAIM 算法在列車定位中的可用性。當車載接收機監測到的可見衛星數N＞n時（n=4+m，m為星座數），可進行故障衛星的檢測與識別。對于單星座系統至少監測到n=4+1=5顆衛星；對于雙星座系統至少監測到n=4+2=6顆衛星；對于三星座系統至少監測到n=4+3=7顆衛星；以此類推。圖2為多星座 RAIM算法的程序流程圖。圖2中n為故障檢測所需的最少可見星數。

圖2 多星座RAIM算法程序流程

2.1 構造多星座系統觀測方程

假設在某一時刻共有N顆可見星，對式（5）進行泰勒展開，并考慮觀測誤差，線性化后的多星座系統觀測方程為

式中：y?RN×1為觀測偽距與計算偽距的差值；x?Rl×1為列車的三維位置信息和m個星座對應的時鐘誤差參數，l=m+3；ε?RN×1為觀測偽距噪聲矢量，服從均值為 0，方差為的正態分布。H?RN?l為N ?l維的觀測矩陣，其表達式為

式中：A為列車與衛星之間的方向余弦值；B為對應的各星座車載接收機鐘差；Aij(i=1,…,m,j=1,…,3)為對應第i個星座觀測矩陣Ai的第j列元素，Ai可表示為

2.2 基于奇偶矢量法的故障衛星檢測識別

假設偽距誤差ε=O，則系統的線性化觀測方程為

將系數矩陣H分解成

式中：Q是N?N階的正交矩陣；R為N?l階的上三角矩陣；O為零矩陣。

將式（10）代入式（9）并左乘QT，可得

式中，QT和R可分別表示為

式中：Qx為QT的前l行，Q為QT的后N-l行；Rx為R的前l行，O是R的后N-l行，為零矩陣。

將式（12）代入式（11）中可得

可得最小二乘解

若考慮到觀測誤差ε，即y=Hx+ε ，則有

式中：p為奇偶空間上的奇偶矢量；Q為奇偶空間矩陣；奇偶空間矢量p是由ε在奇偶空間矩陣Q上投影所得，可反映故障衛星偏差量等信息。因此，可基于奇偶矢量p構造檢測統計量，進行故障衛星的檢測識別。

衛星偽距殘差向量平方和為v=pTp。根據統計分布理論，當偽距噪聲矢量ε中的各個分量相互獨立，且服從均值為 0，方差為的正態分布時，v/服從自由度為N-l的中心X2分布；均值不為0時，v/服從自由度為N?l的非中心χ2分布，非中心參數為λ，即

構造檢驗統計量ri為

式中：ri為第i顆衛星的檢驗統計量；Qi為第i顆衛星的奇偶空間矩陣。

已知誤警率PFA，則有

式中：P(ri＞Tr)為檢測統計量大于檢測門限的概率，為標準正態分布的概率密度函數。

根據式（18）可求出檢測門限Tr，將每個檢測統計量ri與Tr進行比較，若ri＞Tr，說明第i顆衛星出現故障。

2.3 多星座RAIM算法可用性判斷

為保障列車定位結果的可靠性，在可見星數目達到要求后，還需對沿線可見星的空間幾何分布進行預測，對RAIM算法的可用性進行判斷。

本文采用水平保護級（horizontal protect level，HPL）THPL來判斷RAIM可用性。根據車載接收機接收到的列車定位數據計算THPL值，當THPL小于水平告警閾值（horizontal alert limit，HAL）THAL時，算法可用，反之則無效，車載需重新接收衛星信號進行可用性判斷。

利用最大特征斜率Lmax乘以臨界偏差Pbias計算出THPL的值。首先，計算每顆衛星的特征斜率為

式中：Li為第i顆衛星的特征斜率；G1i、G2i分別為矩陣G中元素，G= (HTH)?1HT；S為矩陣ii S的對角元素，S=I? (HTH)?1HT。

然后根據檢測門限Tr，基于漏檢概率PMD計算出臨界偏差Pbias=σ0.， λ的計算方法為

水平保護限值可由式（21）計算出，即

式中，SHPL為計算出的水平保護限值。

將SHPL與HAL進行比較，若SHPL

3 多星座RAIM算法仿真分析

利用矩陣實驗室（matrix laboratory, MATLAB）軟件對算法進行仿真分析，本次實驗選用 GPS、Galileo和BDS三星座系統。首先根據3個星座系統的衛星及軌道信息參數，對星座進行模擬，模擬中選擇24顆GPS衛星，24顆Galileo衛星和14顆BDS衛星，選擇列車用戶位置在青藏鐵路某段線路的固定位置處，用戶觀測衛星的高度截至角為15°。

3.1 多星座RAIM算法可用性驗證

首先對多星座系統和單星座系統下的可見星數量進行仿真對比。圖3為GPS/Galileo/BDS多星座系統與GPS單星座系統在某天同時刻下可見星數量的對比情況。由圖3可知，在24 h內的任意時刻，多星座系統的可見星數量均高于單星座系統，由于多星座系統增加了衛星數量，所以在相同路況下，可見星的數量也隨之增多。隨著可見星數量增多，更容易滿足 RAIM 算法對冗余觀測信息的需求，在列車運行中的某些特殊路段，如城市、山川，多星座 RAIM 能夠更好地保障導航信息的連續性和完好性。

圖3 可見星數量對比

圖4為 GPS/Galileo/BDS多星座系統和 GPS單星座系統在 24 h內對應的位置精度因子（position dilution of precision, PDOP）曲線。

圖4 位置精度因子曲線對比

由圖4可知，多星座系統各時刻的位置精度因子均小于GPS單星座系統，說明多星座系統能夠有效改善可見星幾何分布的情況，進而提高算法的可用性。

圖5表示青藏鐵路某段中密度線路在GPS/Galileo/BDS多星座系統和 GPS單星座系統下的SHPL值對比情況。

圖5 SHPL對比

根據鐵路領域完好性水平要求，中密度線路的水平告警閾值為20 m[17]。由圖5可知，GPS單星座系統SHPL值的波動范圍為11.2~27.0 m，多星座系統SHPL值的波動范圍為6.0~18.7 m，在34 min之后，GPS單星座系統的SHPL開始出現大于水平告警閾值的情況，發生虛警現象。多星座系統的SHPL值始終小于水平告警閾值，未出現虛警，且在同一時刻，多星座系統的SHPL值均小于 GPS單星座系統，說明列車在相同運行路況下，多星座組合RAIM算法的可用性比GPS單星座系統更好。

3.2 多星座RAIM算法故障檢測識別

本次實驗所用數據為無故障衛星時的列車定位數據，需通過人為給衛星注入偽距偏差來模擬衛星出現故障，進而對算法進行驗證。選用線路數據中幾何構型較好的21顆無故障可見星，依次編號為1號至21號，其中：1號至8號為GPS衛星；9號至16號為Galileo衛星；17號至21號為BDS衛星。設定誤警率P= 1 × 1 0?6，漏警率P= 1 × 1 0?6，FAMD假設各導航系統的偽距觀測噪聲水平相同，取σ0=5 m 。

在第80—120秒的時間間隔內，給9號衛星注入60 m的持續故障，其結果如圖6所示。

圖6 持續故障檢測

由圖6可知，在第80—120秒的時間間隔內，檢測統計量超出了預設閾值，算法檢測出了衛星出現持續偽距偏差。

在第20—80秒的時間間隔內，給第17號衛星注入0~60 m的慢變斜坡故障，其結果如圖7所示。

圖7 慢變斜坡故障檢測

由圖7可知，在第32秒時，檢測統計量超出閾值，檢測到有故障發生。隨著偽距偏差的增大，檢測統計量也不斷增大，算法檢測出了衛星出現慢變斜坡偽距偏差。

通過故障識別算法得到兩種故障情況下各衛星的檢測統計量如表1所示，檢測統計量最大的衛星即為故障星。

表1 各星座系統衛星檢測統計量的值

由表1可知，在持續故障情況下，9號衛星的檢測統計量最大，為算法識別出的故障星。在慢變斜坡故障情況下，17號衛星的檢測統計量最大，為算法識別出的故障星。算法有效識別出了在持續故障和慢變斜坡故障兩種情況下預設的故障星。

3.3 多星座RAIM算法檢測性能分析

為檢驗多星座 RAIM 算法的檢測性能，利用3.2節列車定位數據對算法的故障檢測率和故障識別率進行仿真分析。

給某顆衛星注入 0~200 m的偽距偏差，采樣時間為24 h，采樣間隔1 min，仿真結果如圖8和圖9所示。

圖8 故障檢測率對比

圖9 故障識別率對比

由仿真結果可知，當偽距偏差達到100 m時，多星座系統的故障檢測率和故障識別率均可達 100%，而對于GPS單星座系統當偽距偏差達到136 m時，故障檢測率才達到100%，偽距偏差達到160 m時，故障識別率才達到94.1%。表明多星座組合RAIM的故障檢測性能優于GPS單星座RAIM。

4 結束語

本文利用多星座組合RAIM技術，實時檢測接收機自身以及衛星故障，進而提高列車運行過程中定位的精度。在列車定位過程中，采用多星座系統可在相同路況下獲得更多的可見星，從而提高RAIM算法的可用性及信息冗余度。在故障檢測部分，利用奇偶矢量法計算量少、檢測速度快的優勢，可實現故障衛星的快速檢測。結合青藏鐵路列車定位數據分別從算法可用性、故障檢測識別和檢測性能三個方面進行了仿真分析。結果表明，多星座 RAIM 算法的可用性較單星座系統更好，且能迅速地檢測出定位過程中出現的故障衛星，并予以識別。由于信息冗余度的增加，多星座系統的故障檢測率和故障識別率較單星座系統均有所提高，位置精度因子較單星座系統有明顯的降低。多星座RAIM技術可有效提高列車定位精度，保證鐵路運輸行車安全。