基于正交試驗的旋轉軸唇形密封可靠性影響因素研究*

張付英 高勇新 賀佘燕 張原浩

(1.天津科技大學機械工程學院 天津 300222;2.天津市輕工與食品工程機械裝備集成設計與在線監控重點實驗室 天津 300222)

產品的可靠性是工程機械裝備重要的質量性能， 旋轉軸唇形密封(簡稱油封)作為汽車、航空航天、石油、化工等工業領域設備的重要零部件，其可靠性直接影響相關主設備的工作性能和維修率。油封工作的主要機制是依靠油封的結構形狀、材料、密封偶合面的微觀形貌、油壓及油的特性、運行工況等多種復雜因素相互作用而產生的接觸壓力、彈性變形、摩擦熱和流體的多場耦合，形成可控的油膜和泵送效應，阻塞泄漏通道獲得密封效果。由于油封的主體材料是橡膠[1]，使得其可靠性的計算和分析更具挑戰性。LIANG等[2]將密封的可靠性定義為：在規定條件下和規定時間內，維持有效密封和低于規定泄漏率的能力。對油封而言，動態工作時的反向泵送率越大，越不易泄漏；摩擦扭矩越大，磨損越嚴重，油封的壽命縮短，從而降低了油封在規定時間內維持密封的能力。因此，油封的可靠性可以泵送率和摩擦扭矩作為維持其有效密封的數值測量指標。

可靠性的影響因素分析，是進行油封可靠性計算的關鍵內容，學者們對此進行了相關研究。康帥等人[3]應用有限元分析軟件分析了結構參數和軸轉速對油封接觸寬度和壓力分布的影響。趙良舉等[4]以油封泵汲效應的宏觀模型為基礎，構建了簡化的二維油封模型，推導了油封泵送率計算公式，分析了接觸寬度、抱軸力、油封兩側唇角、軸轉速、油膜厚度對泵汲效應的影響。但上述文獻只是分析了單一因素對油封可靠性的影響，而關于多因素相互作用對油封可靠性影響的研究較少。MA等[5]通過正交試驗設計方法，分析了封隔器膠筒的材料和結構參數多因素對其可靠性的影響規律，但其得到的只是試驗水平的某種組合，而沒有給出所提供數據分析方法獲得的最優值。

本文作者以某減速器中輸入軸與軸承端蓋間的油封為研究對象，以油封泵送率和摩擦扭矩作為可靠性測量指標[6]，基于有限元分析模型和油封數值模型計算獲得的泵送率和摩擦扭矩計算結果，應用正交試驗法研究和分析影響油封可靠性的主次因素及其規律，為后續油封的可靠性函數建立和可靠性計算提供理論基礎。

1 旋轉軸唇形密封的結構及有限元建模仿真

1.1 旋轉軸唇形密封的結構和參數

文中研究的油封為某減速器中的輸出軸與軸承端蓋間的密封，其型號為φ60 mm×φ80 mm×8 mm,油封的結構如圖1所示。油封的本體材料為丁腈橡膠，內包金屬骨架材料為45鋼。油封的結構參數和工作參數如表1所示。

圖1 油封的結構示意

表1 油封的基本參數

1.2 旋轉軸唇形密封的有限元建模

為了確保模擬分析的順利進行并能夠得到滿意的結果，文中油封的有限元分析做了如下假設：

(1)油封使用的橡膠材料是均勻連續且各向同性的，具有確定的彈性模量和泊松比；

(2)油封元件中橡膠材料是不可壓縮的；

(3)油封及接觸邊界均按照軸對稱問題進行處理，不考慮質量影響；

(4)由于軸承端蓋、油封骨架和旋轉軸的剛度均是橡膠的幾萬倍，所以把軸與端蓋看做是剛性邊界，建模分析過程中不考慮其變形情況；

(5)不考慮油封在工作過程中溫度變化對潤滑油和密封圈的影響。

由于油封的主體材料屬于超彈性材料，具有強烈的材料非線性特點，因此模擬分析選擇兩常數的Mooney-Rivlin模型來描述油封主體的應力應變特性。文中的Mooney-Rivlin常數為：C10=0.738 9 MPa，C01=0.184 7 MPa[6]。

油封內包金屬骨架材料的彈性模量與泊松比分別為200 GPa和0.3；卡緊彈簧的勁度系數賦值如表1所示，為了模擬分析彈簧的緊固力變化，利用材料的彈性模量E來代替彈簧勁度系數K的變化，其中彈性模量E和彈簧勁度系數K的數值換算過程如下：

F=KΔL

式中：F為彈簧拉力，N；E為彈性模量，MPa；K為彈簧勁度系數，N/mm；ΔL為彈簧變形量，mm；L為彈簧長度，mm；ε為彈簧應變；σ為彈簧應力，N/mm2；S為彈簧截面面積，mm2。

建立的油封有限元模型如圖2所示，通過有限元模型計算出不同結構參數下的靜態接觸壓力如圖3所示。圖3分別示出了其他參數不變，安裝過盈量δ=0.5 mm、油側唇角α=45°、空氣側唇角β=20°、彈簧勁度系數K=1 225 N/mm、理論接觸寬度R=0.32 mm、腰厚t=1.1 mm、腰長L=1.1 mm值時的靜態接觸壓力沿軸向的分布。如圖4所示的徑向變形系數矩陣是當油封所有結構參數取表1的數值時得到的，這些計算結果作為下文油封數值計算模型的輸入。

圖2 旋轉軸唇形密封仿真模型(a)及網格的細化處理(b)、(c)

圖3 不同結構參數下靜態接觸壓力沿軸向的分布

圖4 徑向變形影響系數矩陣

2 旋轉軸唇形密封數值模型的建立及驗證

2.1 旋轉軸唇形密封數值模型的建立

通過數值計算才能獲得不同結構參數時油封的動態泵送率和摩擦扭矩，文中的油封數值計算模型是基于流量因子統計學方法建立的油封密封區域的混合潤滑數值模型[7-8]。它是考慮了油膜流體力學、唇口粗糙峰接觸力學以及密封唇彈性變形后而建立的耦合迭代分析模型。為了便于油封混合潤滑模型的建立以及求解，建模時有如下假設：

(1)旋轉軸是剛性的，表面完全光滑；

(2)油封唇口是彈性的，表面粗糙，并且在工作過程中保持靜止；

(3)不考慮唇口粗糙峰剪切變形對唇口法向宏觀變形的影響，始終認為油封系統是軸對稱的；

(4)不考慮法向油膜壓力的變化以及法向速度的影響；

(5)為了保證反向泵送率順利求解，假設空氣側始終有流體存在；

(6)潤滑油黏度、密度以及溫度均考慮為常數，不受旋轉軸轉速和工作時間的影響。

文中建立的油封數值模型是基于二維的雷諾方程作為接觸區潤滑油膜的流體力學控制方程，并考慮了密封區域可能存在的空化現象，應用通用變量Φ的流體方程，如式(1)所示。

(1)

(2)

在密封流體區域：

Φ≥0，F=1，P=Φ

在空穴區域：

采用有限差分法對式(2)進行離散，并利用逐點松弛迭代法對以上方程組進行分析計算，就可以得到油膜壓力分布情況。

油封唇口粗糙峰與旋轉軸之間的接觸壓力應用Greenwood-Williamson接觸模型計算，接觸應力Pc為

(3)

由于式(3)不能直接求得精確的解析解，STREATOR[9]以一種合理的方式提供了一條無限逼近真實結果的曲線(見式(4))，依據曲線可獲得方程的近似解。

(4)

式中：C2=-0.197 3，C1=-0.419 9，C0=0.492 9。

變形力學分析是利用影響系數法求得密封元件的徑向變形(由前面的有限元分析獲得)，進而通過計算得到油膜厚度的分布情況。任一節點處的油膜厚度Hi為

(5)

Hs=-1.064 1+

(6)

式中：Hs為油膜厚度；Pc為靜態接觸壓力，通過前面的有限元分析獲得；Pt為總壓力，Pt=Pc+P·pa/E。

泵送率Q和摩擦扭矩M按照式(7)和式(8)求解。

(7)

(8)

式中：D為旋轉軸直徑；E為彈性模量；φf、φfp、φfs表示切應力因子。

數值模型的耦合迭代過程如圖5所示。按照該流程，以彈性模量替代彈簧勁度系數，計算彈性模量的變化對泵送率和摩擦扭矩的影響曲線如圖6所示。由于篇幅有限，其他參數變化時的泵送率和摩擦扭矩曲線在此不再贅述。

圖5 數值模型計算流程

圖6 泵送率和摩擦扭矩隨彈性模量的變化情況

2.2 數值模型驗證

利用上述數值模型，輸入文獻[10]中的油封結構參數以及所需工作參數、材料參數，計算油封在轉速1 200 r/min時的泵送率和摩擦扭矩，并與文獻中的結果進行對比，如表2所示。

表2 文獻和文中計算的泵送率和摩擦扭矩對比

由表2可以看出兩者計算結果相差小于2%，結果基本一致，因此文中建立的數值模型是可靠的。

3 油封泵送率和摩擦扭矩主要影響因素的正交試驗設計

3.1 正交試驗設計

為了探究結構參數對油封可靠性的影響，并確定各影響因素的敏感度順序[11]，文中根據有限元模擬和數值計算相結合獲得的數據，設計正交試驗，試驗的響應輸出為油封泵送率和摩擦扭矩，以過盈量、油側唇角、空氣側唇角、彈性模量、理論接觸寬度、腰厚、腰長7個參數作為試驗因子，除彈性模量E外，其余油封參數的水平值參考國家標準GB/T 9877—2008《液壓傳動 旋轉軸唇形密封圈設計規范》中的推薦值范圍并根據數值計算結果確定，各個參數水平值如表3所示。根據各因素及其水平的數據，選取正交矩陣L32(74)設計7因素4水平的32組正交試驗方案，如表4所示。

表3 正交試驗的因素及其水平

表4 正交試驗L32(74)

3.2 基于正交試驗的油封可靠性影響因素敏感性分析

為了減小正交試驗中隨機因素產生的影響，探究各個影響因素的最佳水平組合，并研究影響因素對泵送率或摩擦扭矩的影響的主次順序，利用極差分析法[12-13]對正交試驗結果進行分析。針對正交試驗結果，先計算各個影響因素在同一水平下的平均值Kij，計算公式如式(8)所示。

(8)

式中：i為正交試驗表中各個因素(A～G)；j為各個因素對應的水平數(1～4)；n為各個因素在同一水平的正交試驗次數，從表3可知n=4。

計算得到7個因素的泵送率均值Q和摩擦扭矩均值M，如圖7和圖8所示。油封有效的密封性能，是指具有較大的泵送率和較小的摩擦扭矩，依據圖7和圖8可以確定各個影響因素的最優水平，如表5所示。

圖7 泵送率均值

圖8 摩擦扭矩均值

表5 各因素最優水平數

由表5可知，各個影響因素對指標的最優水平是存在顯著差異的。為了獲得各個影響因素的最優水平，選擇利用極差分析[14-16]來確定各個影響因素對指標的影響程度。極差越大，表明該因素對指標值的影響程度就越大。各個影響因素對指標值的極差(記為Ri)是通過各個影響因素所有水平的指標平均值Kij的最大值與最小值之差來獲得，即：

Ri=max{Kij}-min{Kij}

(9)

根據圖7和圖8計算得到每個因素的泵送率極差RQ和摩擦扭矩極差RM，如圖9所示。可見，各個影響因素對泵送率影響的主次順序為B>E>C>F>A>G>D；各個影響因素對摩擦扭矩影響的主次順序為B>E>F>D>A>C>G。顯然，各個影響因素對指標的影響程度是不盡相同的。綜合兩者的極差分析結果可以得出：油側唇角和理論接觸寬度這2個因素是油封可靠性的最主要因素。

圖9 泵送率和摩擦扭矩極差

因素C、E，即空氣側唇角和理論接觸寬度對兩指標的影響規律是相同的，但它們對泵送率的影響程度比對摩擦扭矩的影響程度更大，因此選取3水平作為最優水平。因素D、F即彈性模量和腰厚對兩指標的影響規律與因素C、E相似，但它們對泵送率的影響程度比對摩擦扭矩的影響程度小，因此分別選取4、3水平作為最優水平。因素A、B、G對兩指標的影響規律較為相似，但它們對泵送率和摩擦扭矩的影響程度不同，因素A對摩擦扭矩影響程度較大，因素B卻相反，而因素G對兩者影響都較小，因此分別選取2、4、折中水平作為最優水平。綜上所述，可以得出影響因素的最優水平組合為：δ=0.45 mm,α=50°,β=15°,E=1 275 MPa,R=0.12 mm,t=1.2 mm,L=1.05 mm。通過有限元分析和數值計算，可求得最優水平組合條件下對應的泵送率和摩擦扭矩分別為：Q=0.594 2 mL/h,M=0.307 4 N·m。將最優組合的目標數值與正交試驗的結果對比發現，約78%的泵送率值高于最優組合的泵送率值，說明在泵送率的目標優化上還存在較大的提升空間；約有19%的摩擦扭矩值低于最優水平組合的摩擦扭矩值，表明該組合方案在摩擦扭矩目標優化方面較好。

圖10中對優化前后油封的泵送率和摩擦扭矩數值指標進行比較。可以看出，對于泵吸率指標，盡管油封優化后的泵吸率比優化前低，但是仍然能夠保證油封不發生泄漏；對于摩擦扭矩指標，油封優化后的摩擦扭矩比優化前更低，因而能夠減少油封工作時的摩擦生熱量，進而延長油封的使用壽命。可見，油封優化后的性能比優化前更為優良。

圖10 優化前后油封的泵送率和摩擦扭矩對比

4 結論

基于正交試驗法，結合有限元分析以及數值模型，對影響油封的結構和安裝因素進行了研究。得到的研究結果如下：

(1)各個影響因素對油封泵送率和摩擦扭矩的影響是不同的，各因素對油封泵送率的敏感性影響程度大小順序為：油側唇角>理論接觸寬度>空氣側唇角>腰厚>過盈量>腰長>彈簧勁度系數；各因素對油封摩擦扭矩的敏感性影響程度大小順序為：油側唇角>理論接觸寬度>腰厚>彈簧勁度系數>過盈量>空氣側唇角>腰長。

(2)以油封泵送率和摩擦扭矩為優化目標，獲得了油封結構參數的最優水平組合為：過盈量δ=0.45 mm,油側唇角α=50°,空氣側唇角β=15°,彈性模量E=1 275 MPa,理論接觸寬度R=0.12 mm,腰厚t=1.2 mm,腰長L=1.05 mm。油封優化后的摩擦扭矩比優化前更低，因而能夠減少油封工作時的摩擦生熱量，進而延長油封的使用壽命。

(3)文中研究結果雖然是以規格φ60 mm×φ80 mm×8 mm的旋轉軸唇形密封為研究對象，通過可靠性影響因素的研究分析得到的，但是文中的研究方法同樣能夠應用于其他的油封結構分析。