思美數(shù)學(xué)：追尋深刻蘊(yùn)美的數(shù)學(xué)教學(xué)

摘要：數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，它的發(fā)展基于社會(huì)的需求，所以就有了數(shù)學(xué)美。“思美數(shù)學(xué)課堂”立足兒童本位，凸顯學(xué)科本質(zhì)，以問(wèn)題情境為切入點(diǎn)，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為著力點(diǎn)，以學(xué)科素養(yǎng)為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生在深刻的思維活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)之美。

關(guān)鍵詞：思美數(shù)學(xué);深刻蘊(yùn)美;教學(xué)主張

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2022）05A-0076-05

在25年的數(shù)學(xué)教學(xué)生涯中，在學(xué)科專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的道路上，筆者不斷學(xué)習(xí)、深入思考，堅(jiān)持實(shí)踐、執(zhí)著探究，秉持兒童立場(chǎng)與數(shù)學(xué)本質(zhì)相結(jié)合的課堂教學(xué)理念，在教學(xué)中凸顯數(shù)學(xué)思維的意義價(jià)值，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的理性精神，逐步形成了“嚴(yán)謹(jǐn)、和美、有深度”的課堂教學(xué)風(fēng)格。特別是近幾年來(lái)，在深入的數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，筆者深刻領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，感受到數(shù)學(xué)之美無(wú)處不在，故提出了“思美數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張。

一、“思美數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵詮釋

（一）“思”

學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。“思”的釋義，包含思考、思維、思路、思想等。教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中能用數(shù)學(xué)的思維方式思考問(wèn)題，在數(shù)學(xué)思維中享受樂(lè)趣，明晰解決問(wèn)題的思路，提升數(shù)學(xué)思維水平，通過(guò)“思”綻放智慧的火花。

（二）“美”

伽利略曾說(shuō)過(guò)：“自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的。”哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學(xué)是美的科學(xué)。數(shù)學(xué)美包含其表現(xiàn)和應(yīng)用形式、文化價(jià)值以及思維領(lǐng)域的簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一、和諧等諸多方面。數(shù)學(xué)美既是一種人的主觀感受與思維表達(dá)，又是內(nèi)蘊(yùn)于客觀世界的真實(shí)存在。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生感受知識(shí)之美、思維之美、和諧之美、理性之美，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美，豐富學(xué)生的審美體驗(yàn)，激活學(xué)生的審美情感。

（三）“思”與“美”的關(guān)系

“思美數(shù)學(xué)”中的“思”和“美”既獨(dú)立存在，又相互交融。“思”是過(guò)程，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)課堂的思維價(jià)值與策略選擇。“美”是追求，是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)力量感性與理性的顯現(xiàn)。“思美數(shù)學(xué)”基于小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知及心理特征，立足兒童本位，以問(wèn)題情境驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生在富有張力的思考中逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維方式思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的理性精神照亮數(shù)學(xué)獨(dú)特的美。教師在教學(xué)中必須遵循認(rèn)知規(guī)律，契合學(xué)科特質(zhì)，讓課堂因思而美，美中蘊(yùn)思。

二、“思美數(shù)學(xué)”的價(jià)值探尋

“思美數(shù)學(xué)”把人的終身發(fā)展作為價(jià)值旨?xì)w，實(shí)施學(xué)科育人，注重弘揚(yáng)學(xué)生個(gè)性美，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)美，展現(xiàn)學(xué)習(xí)品質(zhì)美。

（一）立足兒童本位，弘揚(yáng)學(xué)生個(gè)性之美

兒童是教育的出發(fā)點(diǎn)，確立課堂真正的價(jià)值，就要對(duì)兒童發(fā)展的本質(zhì)進(jìn)行思考，以人的發(fā)展為教學(xué)基礎(chǔ)和價(jià)值取向。“思美教學(xué)”要求教師要面向全體學(xué)生，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，給予個(gè)體充足的獨(dú)立思考、合作探究、自主建構(gòu)、解決問(wèn)題的空間，從而幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，感受數(shù)學(xué)之美。

（二）凸顯學(xué)科育人，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)之美

數(shù)學(xué)是思維的體操，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。“思美數(shù)學(xué)”不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能，更要讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。教師要在學(xué)科教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、感受美、創(chuàng)造美，不斷培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，展現(xiàn)學(xué)習(xí)品質(zhì)之美

中國(guó)學(xué)生發(fā)展六大核心素養(yǎng)中，一個(gè)重要的素養(yǎng)是“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)主要是學(xué)生在學(xué)習(xí)意識(shí)形成、學(xué)習(xí)方式方法選擇、學(xué)習(xí)進(jìn)程評(píng)估調(diào)控等方面的綜合表現(xiàn)。“思美數(shù)學(xué)”要求教師必須關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程，在課堂中倡導(dǎo)提出問(wèn)題、共研共學(xué)、個(gè)性化表達(dá)等學(xué)習(xí)實(shí)踐，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，展現(xiàn)學(xué)習(xí)品質(zhì)之美，培育學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

三、“思美數(shù)學(xué)”的實(shí)踐探索

“思美數(shù)學(xué)課堂”作為一種教學(xué)主張，體現(xiàn)在具體的教學(xué)實(shí)踐中。理念必須融入實(shí)踐，才能讓“思美數(shù)學(xué)”更有意蘊(yùn)美。

（一）“思美數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式

“思美數(shù)學(xué)”的教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)為主要目標(biāo)，以學(xué)生自主、合作、探究、共享為主要學(xué)習(xí)方式，以“種子課”課型研究為主，探索“思美數(shù)學(xué)”的教學(xué)策略，初步形成了“思美數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式（如圖1）。學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升。

（二）“思美數(shù)學(xué)”的實(shí)踐策略

1.以問(wèn)題情境為切入點(diǎn)

問(wèn)題是探究之本、思維之源，好的問(wèn)題可以激趣、啟思、蘊(yùn)美。“思美數(shù)學(xué)”從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境切入教學(xué)，關(guān)注解決數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的高度抽象性和學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中主動(dòng)思考、積極參與，展現(xiàn)個(gè)性之美。

（1）創(chuàng)生主題圖情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，要讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的主題圖提供了很多的范本樣式，教師在教學(xué)過(guò)程中可以結(jié)合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)生更多內(nèi)容豐富、內(nèi)涵深刻的數(shù)學(xué)主題圖，鼓勵(lì)學(xué)生提出更多有意義有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“筆算乘法”時(shí)，教材的靜態(tài)主題圖信息比較單一、利用率不高，我們可以設(shè)計(jì)兩個(gè)鋪墊問(wèn)題，讓情境問(wèn)題“復(fù)合”化：“每本24元，小強(qiáng)買(mǎi)2本，要付多少錢(qián)？”“小華買(mǎi)10本，要付多少錢(qián)？”，要求列式口算得數(shù)。接著自然引入新課教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題：“小強(qiáng)和小華共用多少錢(qián)？小華和阿姨共用多少錢(qián)？小強(qiáng)和阿姨共用多少錢(qián)？”。這種創(chuàng)生的復(fù)合信息主題圖可以讓學(xué)生領(lǐng)悟到一位數(shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，從而將主題圖的教學(xué)價(jià)值發(fā)揮到極致，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考。

（2）創(chuàng)生模擬現(xiàn)實(shí)情境

當(dāng)教材中的主題圖情境與學(xué)生的生活情境很相似時(shí)，可以建構(gòu)有現(xiàn)實(shí)感的主題圖情境，激發(fā)學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)的愿望。如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“確定位置”時(shí)，教師可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一，讓學(xué)生介紹自己所在的位置，并寫(xiě)在座位卡上（要介紹自己是怎么想的，初步達(dá)成認(rèn)知共識(shí)）;第二，收座位卡，教師打亂順序后重新發(fā)放，學(xué)生根據(jù)座位卡找新位置（指名說(shuō)說(shuō)自己的新位置，介紹自己是怎樣想的，進(jìn)一步強(qiáng)化新知）;第三，“猜一猜”游戲（說(shuō)出好朋友的位置，其他人猜名字，鞏固應(yīng)用新知）;第四，“我當(dāng)老師來(lái)點(diǎn)名”（隨機(jī)說(shuō)某一組第幾個(gè)，或者第幾組）。學(xué)生在熟悉的現(xiàn)實(shí)情境中自主提出問(wèn)題，收集、處理信息，解決問(wèn)題，思維更加積極，思考更有深度。

2.以數(shù)學(xué)活動(dòng)為著力點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程就是一種發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程。“思美數(shù)學(xué)”通過(guò)設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，把外顯的感知內(nèi)容轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的思維對(duì)象，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式經(jīng)歷自主探究、同伴互助、自主建構(gòu)、解決問(wèn)題的過(guò)程，深刻感受數(shù)學(xué)本質(zhì)之美。

（1）操作活動(dòng)

數(shù)學(xué)操作活動(dòng)是數(shù)學(xué)思維賴(lài)以存在的土壤，是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)操作環(huán)節(jié)的過(guò)程中，要關(guān)注操作活動(dòng)背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注操作過(guò)程中學(xué)生的思維變化。如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)“對(duì)折一張圓形紙片，模擬平均分蛋糕”的活動(dòng)，讓學(xué)生在操作的過(guò)程中深刻感受二分之一的意義。教師引導(dǎo)學(xué)生將對(duì)折后的圓形紙片對(duì)折、再對(duì)折……，然后比一比每一份的大小，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過(guò)操作、觀察、對(duì)比，認(rèn)識(shí)到“平均分的份數(shù)越多，每一份就越小”。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生折一折長(zhǎng)方形紙片，讓學(xué)生再次感受這樣的關(guān)系。接著，教師巧妙地將長(zhǎng)方形圖抽象為線段圖，讓學(xué)生在“0”到“1”的數(shù)段上找一找“二分之一、四分之一、八分之一”，再比一比，滲透“1”與幾分之一的聯(lián)系，讓學(xué)生的思維得到發(fā)散。

（2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，讓學(xué)生更好地感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)思考能力，有利于后續(xù)學(xué)習(xí)的遷移運(yùn)用。如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，教師可以先設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)單（一），讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)體驗(yàn)“圍不成”，初探三邊關(guān)系（見(jiàn)表1）。

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展同伴互助、深度交流，感知“任意兩條線段的長(zhǎng)度和都大于第三條線段時(shí)，就能?chē)扇切巍薄＝又倬劢埂皣贸伞保O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)單（二）（見(jiàn)表2）。

在第二次實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過(guò)合作探究，得出了“任意兩條線段長(zhǎng)度的和大于第三條線段，這三條線段就一定能?chē)扇切巍钡慕Y(jié)論。三角形的三條線段又叫做三角形的邊，那么所有三角形任意兩邊之和都大于第三邊嗎？教師設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)單（三）（見(jiàn)表3）。

學(xué)生通過(guò)第三次實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步明確了之前的結(jié)論“所有三角形的任意兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊”。在三次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生解決問(wèn)題的思路越來(lái)越清晰，思考越來(lái)越嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)思維也越來(lái)越深入。

3.以學(xué)科素養(yǎng)為落腳點(diǎn)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體化，是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展與終身可持續(xù)發(fā)展的重要組成部分，也具有數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的學(xué)科特征。“思美數(shù)學(xué)”以數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為落腳點(diǎn)，教師在教學(xué)中搭建支架、引導(dǎo)建構(gòu)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，展現(xiàn)學(xué)習(xí)品質(zhì)之美。

（1）把握內(nèi)涵，精心設(shè)計(jì)

不同的教學(xué)內(nèi)容所重點(diǎn)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不盡相同，教師需要準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容所承載的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，理解教學(xué)內(nèi)容背后所蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，以及這些思想方法對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)培育方面的價(jià)值，再進(jìn)行與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”時(shí)，教師設(shè)計(jì)通過(guò)直觀展示長(zhǎng)方形面積及其長(zhǎng)、寬的相應(yīng)變化，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“大長(zhǎng)方形的面積等于兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和”，并能通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式自主建構(gòu)乘法分配律公式ab+ac=a（b+c）（如圖2）。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的內(nèi)在統(tǒng)一與和諧，感悟數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值和妙用，培育學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）探索策略，提升素養(yǎng)

在教學(xué)中，教師要努力探索數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育策略。數(shù)學(xué)素養(yǎng)表現(xiàn)在運(yùn)算、推理、直觀等不同方面，每個(gè)方面也有不同的構(gòu)成要素，因此需要對(duì)其作進(jìn)一步解構(gòu)，并應(yīng)用不同的教學(xué)策略。需要注意的是各方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)整體，彼此有著緊密的聯(lián)系，不可分割對(duì)待。如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，教師讓學(xué)生計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16，引導(dǎo)學(xué)生觀察算式中的規(guī)律，再按照這樣的規(guī)律繼續(xù)往后加，并算出得數(shù)。學(xué)生可能會(huì)通分，可能會(huì)拆分，也有少數(shù)學(xué)生會(huì)想到畫(huà)圖，用1個(gè)正方形表示單位“1”。教師讓學(xué)生對(duì)這三種方法進(jìn)行比較并選擇，體悟“將抽象的數(shù)通過(guò)直觀的圖形呈現(xiàn)，能夠使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單”。學(xué)生在運(yùn)用多種策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值，領(lǐng)會(huì)了其內(nèi)涵，同時(shí)也發(fā)展了抽象、建模、運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

責(zé)任編輯：丁偉紅

收稿日期：2022-02-23

作者簡(jiǎn)介：紀(jì)梅花，句容市崇明小學(xué)副校長(zhǎng)。