基于Shiny 的概率分布可視化教學實踐

趙軍，楊琳

（湖北醫藥學院 公共衛生與健康學院，湖北 十堰）

一 引言

當前，“以學生為中心”的教育理念在高等教育人才培養的各個環節越來越受到重視。課程教學是高校人才培養的關鍵環節[1]。如何在課程教學中落實“以學生為中心”的教育理念，充分調動學生的主體性和參與性是深化教學改革的關鍵[2]。大量研究表明，現代信息技術的合理運用可以充分調動學生的學習積極性。

概率統計課程是大多數高等院校的一門重要必修課。大數據時代的到來為概率統計提供了廣闊的應用前景[3]。其中隨機變量的概率分布和抽樣分布是該課程的重要理論基礎。傳統教學過程中，概率分布這部分內容以教師理論講授為主，存在學生被動吸收、實踐能力不強的問題。如何提高學生的學習興趣、增強學生對知識點的學習過程和學習目標的把握一直是教學中的主要關注點。人腦對于視覺化信息的接受最有效。因此，可視化有助于提高教學信息加工及傳遞的效能。大量運用可視化技術的未來課堂成為了教學研究的一個新領域。本研究基于Shiny 軟件包并結合實例探索了概率分布可視化教學，并驗證了教學實踐的效果。

二 R-Shiny 簡介

Shiny 是RStudio 公司開發的專門用于制作網頁的一個程序包[4]。Shiny 包簡單易學，不需要掌握網頁開發的相關技術，只需要了解簡單的html 知識就可以完成網頁制作。Shiny 基于R 語言程序設計可快速實現web 框架，不需要處理復雜代碼。作為非計算機專業的教師和學生都能夠輕松上手，短時間內就能掌握其基本操作并制作簡單的網頁。一個基本的Shiny 網頁App 是由一個用于設定用戶圖形界面的ui 和一個sever 函數組成。其中ui 定義網頁中各種組件的展示方式，包括文本的字體、顏色、字號、位置、排列方式等。server 函數讀取組件中獲取到的數據，并通過指定的計算后傳遞給ui。要顯示網頁內容，用戶可以通過單擊RStudio 中的“Run App”按鈕，或者在控制臺調用命令shinyApp(ui, server)運行所創建的App。

三 Shiny 在概率分布中的可視化教學實例

國內運用Shiny 進行概率統計輔助教學的案例較少，且已有研究關注的是抽樣誤差和樣本量的計算等方面[5-7]。在概率論中，正態分布是最重要的概率分布。而在抽樣分布中，由正態分布延伸出的t 分布、卡方分布、F 分布既是教學的重點又是教學難點。對于這四個分布，非統計專業的教學大綱要求學生掌握它們的定義和密度函數的輪廓，還要會使用分位數表查找分位數和計算概率。在概率統計教學中，學生參與課堂教學能大幅度提高教學效果。而教學方法和模式的改革可以有效促進學生的參與[8]。為了實現可視化教學并提高學生的參與度，我們使用Shiny 包制作了網頁App。其中ui 代碼如下：

下面介紹網頁的主要功能。

（一） 展示常用分布

首先，我們在網頁的左側分布類型中選定具體的分布。可選分布包括正態分布、t 分布、卡方分布、F 分布、二項分布、泊松分布等。默認的為正態分布（其中默認參數為均值為0、標準差為1）。選定分布類型后，我們可以設定下方的參數值。如圖1 所示，不同類型的分布需要設定不同的參數。對于指定的分布，學生可以通過嘗試不同的參數比較圖形的變化，以此加深對分布圖像的認識和參數意義的理解。

圖1 常用概率分布密度函數曲線圖（a）正態分布（b）t 分布（c）卡方分布（d）F 分布

（二） 計算分位數

在傳統教學過程中，常見分布的分位數需要借助于教材附錄中的分位數表查找得到。這使得教學中存在如下幾個弊端：（1）概念抽象，不便于理解；（2）不同教材使用的分位數表不一致，有些教材用左側概率，有些教材用右側概率，這常常給初學者帶來困擾；（3）分位數表中可以查到的分位數有限，對于表中沒有的分位數只能近似得到。使用Shiny 網頁輔助教學，可以實現抽象概念的直觀化。對于設定了具體參數的分布，選擇“輸入概率，計算分位數”，再在下面輸入概率值，點擊“提交”，即可在網頁右側得到相應的分位數，并用紅色字體顯示（如圖2所示）。默認給定的概率表示分位數左側曲線下方的面積，用戶也可以選擇“右側”以設定為概率表示分位數右側曲線下方的面積。選定后，分布名稱的下方會列出相應的概率表達式，對應的區域則會用藍色顯示。

圖2 圖示常用概率分布的分位數計算（a）正態分布（b）t 分布（c）卡方分布（d）F 分布

（三） 計算概率

與計算分位數類似，在傳統教學過程中，常用分布的概率計算也需要查分位數表。因此，教學過程也存在上述弊端。使用Shiny 網頁實現概率的計算，對于具體分布，選擇“輸入分位數，計算概率”，再在下面輸入分位數的值，點擊“提交”，即可在網頁右側分布名稱的下面得到相應的概率值（如圖3 所示）。默認計算的是小于給定分位數的概率，用戶也可以選擇“右側”以設定為計算大于給定分位數的概率。

圖3 圖示常用概率分布的概率計算（a）正態分布（b）t 分布（c）卡方分布（d）F 分布

四 教學實踐效果分析

為了評價可視化教學實踐的效果，筆者分別 在課前、課中和課后使用問卷星對我校參與概率統計課程的230 名本科生做了問卷調查。

（一） 對知識點的期待和學習興趣的提高

為了解學生的學習興趣，在上一章節最后展示了本次課教學的知識要點，并提供了概率分布的Shiny 網頁供學生自行探索。調查結果顯示，88%的學生對隨機變量的分布產生了比較濃厚的興趣，76% 的學生表達了會在課后結合Shiny 網頁安排自學實踐。這表明，直觀的概率分布展示和描述讓學生提前了解了課程的知識點，并提升了學生的學習興趣。

（二） 對學習過程和學習目標的把握

在課中堂教學過程中，我們再次對學生關于Shiny 網頁輔助教學的教學安排進行了調查。96% 的學生都表示可視化的教學模式在很大程度上增強了對概念的理解、加深了知識點的記憶、減少了繁瑣計算帶來的畏懼感。在課后的調查中，有 89% 的學生認為自己很好地掌握了本章節教學大綱中要求的知識點。此外，在對學生的考試分析中，該部分的錯題率較往年有大幅度的降低。這表明學生對于知識點獲得了很好的學習效果。

五 結論與展望

本文結合實例，介紹了基于Shiny 的可視化教學實踐的具體應用。從這些實例可以看出，Shiny 網頁可以成為概率統計教學中的一個有力的輔助工具。Shiny 網頁的動態演示不僅可以加深學生對抽象的理論知識的理解，還可以激發學生學習的動力，從而獲得更好的學習效果。本文中創建Shiny 網頁的示例代碼可自由修改以擴展Shiny 輔助教學的應用場景和范圍。希望本文的探索與實踐能夠為概率統計的教學提供一些可借鑒的經驗。