隔離型非理想DCM反激變換器的建模分析

王向宇，劉國宏，張逸凡，劉東立

(1.黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，哈爾濱 150027；2.中國石化勝利油田分公司東辛采油廠，山東 東營 257000)

0 引 言

開關電源變換器由于其穩定的性能在航空航天、新能源發電、儲能供電和軌道交通等方面有著廣泛的應用，常見的開關電源變換器分為隔離型和非隔離型兩種。反激變換器拓撲由于其不需要輸出濾波電感、體積小、成本低等優點，成為應用最廣泛的隔離型拓撲之一[1-3]。尤其是具有便于得到多路隔離輸出的特性使其在小功率輔助供電場合應用良多，因此要求其具有穩定的靜態性能和優良的動態性能。

文獻[4]利用狀態空間平均法對非隔離型變換器進行建模分析，建立了其非理想電路模型，設計了相應的補償網絡，但是補償環節沒有良好地改善動態性能。文獻[5]利用開關網絡模型對DCM模型下的隔離型反激變換器進行建模分析，建立了平均開關網絡模型，但是沒有考慮變換器中的非理想元件特性，不能為實際工程應用提供指導意義。文獻[6]對DCM模式下的隔離型反激變換器進行小信號交流分析，設計了電流控制模式下的補償環節，但是沒有考慮隔離反饋通路的特性，設計的補償網絡在實際電路應用中沒有良好的抗干擾能力。文獻[7]基于一種原邊反饋式反激變換器進行建模分析，通過系列調制電路使得原邊實現了能量的反饋，但是模型過于理想化，缺少試驗的進一步驗證。文獻[8]利用狀態空間平均法，對DCM模式下的Buck-Boost變換器進行建模分析，并設計了相應的補償網絡，使得整個變換器具有良好的穩態和動態特性，為隔離型反激變換器提供了可靠的借鑒，但是沒有考慮反激變換器的隔離特性，需要進一步進行分析。

該文利用平均開關模型建立隔離型反激變換器DCM模式下的非理想特性狀態方程，考慮輸出側濾波電容的非理想特性，結合隔離型反饋元件光耦和器的特性建立相應的補償控制環節。利用II型補償網絡對DCM下的隔離型非理想反激變換器進行補償。經過仿真分析和樣機測試，證明了設計的Ⅱ型補償網絡可以使工作在DCM下的隔離型非理想反激變換器具有良好的穩態性能和動態特性。

1 模型分析

由于反激變換器輸出端有大的濾波電容存在，考慮輸出濾波電容中內阻的非理想特性，對反激變換器電路進行分析，非理想反激變換器電路如圖1所示。圖中vi為輸入電壓，vo為輸出電壓，uL為變壓器原邊電感電壓，iL為電感電流，iD為副邊整流二極管電流，iC為濾波電容電流，RC為輸出濾波電容內阻，變壓器原邊和副邊匝數比為n，負載為R。當原邊電感電流出現為零值的時間段時，整個變換器工作在斷續模式(DCM)，以DCM工作條件為例進行分析。

反激變換器由Buck-Boost變換器變換而來，將反激一次側電路等效到二次側，則可得等效的Buck-Boost變換器電路如圖2所示[9]。其中L為變壓器原邊等效電感，其值為Lm/n2；原邊等效到副邊電壓源值為vi/n。

圖2 等效Buck-Boost電路

對等效的Buck-Boost電路進行平均開關模型分析，在DCM模式下Buck-Boost變換器中電感和電流的波形如圖3所示。其中d1Ts、d2Ts、d3Ts為DCM下3個工作時間段，變換器開關周期為Ts。

圖3 DCM下Buck-Boost變換器電感電壓和電流波形

在一個平均開關周期內，有

d1+d2+d3=0

(1)

(2)

根據開關周期平均值模型可知，在開關周期內MOS管端開關電壓有

(3)

二極管端開關電壓有

d3(t)〈-vo(t)〉Ts=0

(4)

聯立式(1)～(4)可得

(5)

〈v2(t)〉Ts=〈vo(t)〉Ts

(6)

根據圖3可求得斷續模式下一個周期內開關電流值，有

(7)

fi(〈v1(t)〉Ts,〈v2(t)〉Ts)

(8)

根據〈v1(t)〉Ts和〈i1(t)〉Ts與〈v2(t)〉Ts和〈i1(t)〉Ts的關系可將輸入和輸出端口等效為電阻網絡和受控電流源網絡，令

(9)

則可得DCM下Buck-Boost電路平均模型如圖4所示。

圖4 DCM下Buck-Boost電路平均模型

在穩態關系下，結合Buck-Boost電路輸出端電壓上正下負的特性，根據輸入和輸出端功率平衡可得輸入和輸出關系為

(10)

式中:D為占空比d1的平均穩態值。

根據式(7)～(9)可得，DCM模式下由反激變換器等效而來的Buck-Boost變換器開關端口平均電流模型為

(11)

〈v2(t)〉Ts,d(t))

(12)

在變換器模型中引入擾動，令

(13)

將式(11)和式(12)在靜態工作點附近進行泰勒展開可得

(14)

(15)

忽略泰勒展開過程中的高階交流分量，可得直流分量為

(16)

(17)

式中:

(18)

可得交流項為

(19)

式中:

(20)

同理有

(21)

式中

(22)

結合式(19)～(22)可得反激變換器等效的Buck-Boost變換器交流小信號模型如圖5所示。

圖5 反激變換器等效交流小信號模型

反激變換器經過開關平均分析后小信號電路模型等效為Buck-Boost變換器，控制到輸出的傳遞函數中具有S右半平面的零點和2個極點。在DCM下，反激變換器電感值Lm較小，當變壓器匝數比n大于1時，等效電感值Lm/n2更小。因此S右半平面零點比開關頻率大很多，且由電感決定的極點通常也大于開關頻率，因此DCM下的反激變換器完全可以等效為單極點系統。簡化交流小信號模型如圖6所示。

圖6 簡化后反激變換器等效交流小信號模型

當不考慮輸出電容內阻時，根據圖5可得理想情況下控制到輸出的傳遞函數為

(23)

當考慮非理想狀態下電容的內阻RC時，控制到輸出的傳遞函數中增加一個零點，重新得到非理想狀態下反激變換器控制到輸出傳遞函數為

(24)

2 補償環節設計

由于H(s)為電阻分壓網絡，其值為電阻分壓常數。Gm(s)為PWM調制比常數，與載波值有關，取為1。在補償環節的設計中，由于隔離型反激變換器通常采用光耦隔離器和TL431進行反饋穩壓，在設計過程中通常忽略了光耦特性。為了進一步契合工程實際，結合反激變換器DCM下控制到輸出傳遞函數單極點特性，在設計補償網絡時選擇Ⅱ型補償網絡，建立光耦合器和TL431補償電路模型，進行補償環節的分析。隔離補償網絡如圖8所示。

圖7 控制結構框圖

圖8 隔離補償電路圖

根據圖8和TL431內部原理[10]可知，輸出電壓vo(s)到TL431端電壓傳遞函數為

(25)

又可得:

(26)

根據光耦傳輸反饋原理，電流傳輸比設為N，則有

ic(s)=N·iTL(s)

(27)

根據圖8可知，Vc為變壓器原邊的光耦直流供電端，Vc在小信號交流分析時，短路接地，因此有

(28)

聯立式(25)～(28)可得輸出到補償后誤差信號的傳遞函數為

(29)

其中:

(30)

由于補償電容C2和CT值較小，因此忽略頻域二次項分量[11]，則有

(31)

根據式(31)可知，補償網絡傳遞函數的負號由負反饋引起[12]。對傳遞函數網絡進行分析，取DCM下反激變換器輸入電壓Vi=48 V，輸出電壓Vo=18 V，輸出電阻R=9 Ω，開關頻率f=82 kHz，電感值Lm=30 μH，匝數比n=2，則占空比D=0.28。TL431參考電壓為2.5 V，取R2=10 kΩ，則可得R1=62 kΩ。取光耦電流傳輸比N=200%，輸出端濾波電容值取為C=100 μF，其對應內阻為RC=0.05 Ω，則繪制系統開環傳遞函數伯德圖如圖9所示。

圖9 未經過補償的系統傳遞函數伯德圖

根據圖9繪制的伯德圖可知，截止頻率為347 kHz，穿越頻率為32.3 kHz，在中頻段增益裕度很小，且在高頻段對噪聲抑制效果不明顯。

可知設計的補償網絡存在1個零點和2個極點，其中零點放在待補償網絡的極點處，極點放在待補償系統的零點處補償電容內阻引起的零點。取Rc=2 kΩ，RL=1 kΩ，CT=100 μF，則可得G0=-645.2。利用設計的隔離型光耦合補償網絡對CMD下的非理想反激變換器進行補償，補償后的伯德圖如圖10所示。

圖10 補償后系統傳遞函數伯德圖

根據圖10繪制的系統補償后伯德圖可知，相角裕度為90°，穿越頻率為6.55 kHz，滿足系統穩定要求，系統具有良好的動態響應性能，且在高頻段對高頻噪聲抑制效果良好。

3 仿真與試驗

根據隔離型非理想反激變換器DCM工作下建立的系統補償網絡，進行仿真分析。在PLECS仿真軟件中搭建仿真模型，主電路仿真參數和補償環節參數與前文一致，如表1所示。

表1 電路參數

對輸入階躍響應進行仿真分析，在0.2 s時突加輸入階躍信號，輸入階躍電壓值為48 V，輸出端動態響應如圖11所示。在輸入階躍情況下，輸出端能夠快速渡過動態過程，在較小的過沖情況下達到額定穩態輸出，且穩態性能良好。

圖11 階躍輸入下輸出響應圖

進行負載突變仿真試驗，在0.5 s時將半載切換到滿載，輸出端波形圖如圖12所示。在負載由半載過渡到滿載過程中，輸出端電壓穩定，無電流過沖產生，系統能夠快速渡過動態過程，達到穩定輸出。

圖12 負載切換時輸出響應圖

為了進一步驗證設計的隔離型非理想反激變換器DCM工作時補償環路的可行性，進行樣機測試，測試樣機如圖13所示。

圖13 測試樣機

在1.5 s時對樣機突加輸入電壓，輸出響應波形圖如圖14所示。在突加輸入電壓時，輸入電壓能夠在無明顯超調的情況下快速過渡，達到穩定的18 V電壓輸出。設計的補償環路使得反激變換器具有良好的動態和穩態性能。

圖14 突加輸入時輸出波形

在3.75 s時將穩定工作的反激變換器負載由半載切換到滿載，變換器輸出端波形如圖15所示。在負載切換狀態下，輸出端電壓一直穩定在18 V，且電流無過沖出現，快速渡過了動態響應過程，達到額定穩定輸出。

圖15 負載突變時輸出波形

通過仿真試驗和樣機測試，均驗證了在隔離型非理想反激變換器工作在DCM時設計的補償環路能夠使變換器具有快速的動態響應過程，能夠達到穩定的期望輸出，證明了設計的補償環路具有良好的性能。

4 結 語

考慮反激變換器輸出濾波電容的非理想特性，該文根據平均開關建模方法建立了隔離型非理想DCM反激變換器的電路模型，求解非理想情況下的傳遞函數。分析了非理想反激變換器輸出端濾波電容內阻在變換器開環傳遞函數中帶來的零點影響，設計了基于隔離光耦和TL431的Ⅱ型補償網絡。仿真和樣機測試驗證了設計的補償環路在考慮非理想情況下使反激變換器系統具有良好的動態和穩態性能。