計及身管柔性補償的高速機動坦克炮口振動仿真與控制研究

陳 宇， 楊國來， 孫全兆， 周宏根， 劉金鋒

(1.江蘇科技大學 機械工程學院，江蘇 鎮江 212100；2.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

火炮炮口振動會影響彈丸出炮口姿態，是影響火炮射擊精度的關鍵因素，而火炮身管具有較大的長徑比，在自重、發射載荷和隨機外激勵耦合作用下產生強烈的非線性柔性振動，嚴重影響火炮炮口的振動響應[1-2]。因此，身管的振動特性和振動補償方法一直是火炮發射動力學研究的熱點問題[3-4]。目前，控制身管柔性振動影響的方法主要包括兩種：優化設計方法和身管振動主動控制方法。其中，優化設計方法是一種被動控制方法，已有研究表明，通過對身管結構、剛強度等進行多目標優化設計可以在一定程度上改善身管的動態性能[5-7]，但該方法的控制效果受外部因素的影響較大，當外部激勵發生變化時，優化設計的效果降低明顯。身管振動主動控制方法一般通過在身管上添加壓電作動器等主動控制機構，實現對身管振動的控制[8-9]。其可在不同外部激勵下有效減小炮口振動，但實現較為復雜，成本較高。

坦克作為具有行進間射擊能力的一種直瞄火炮，普遍裝備了能夠控制坦克炮運動的坦克穩定器[10]。現有坦克穩定器一般以搖架耳軸中心的角位移為控制目標，為穩定器提供系統輸入的測量火炮運動狀態的角度陀螺儀及角速度陀螺儀等都安裝在搖架上。雖然自適應控制[11-13]、迭代學習控制[14-15]、重復控制[16]、魯棒控制[17-18]等現代智能控制算法被逐漸應用于穩定器控制方法設計中，但僅能補償穩定器執行裝置中的非線性和不確定性等對坦克炮振動控制精度的不利影響，而無法有效補償身管柔性、運動副間隙等火炮系統結構非線性因素的影響。顯然，在坦克穩定器控制器設計中考慮身管柔性等火炮結構非線性因素對炮口振動的影響是一個較優的替代方案。

基于此，本文構建了考慮身管柔性的坦克行進間機電液耦合動力學模型，通過數值計算分析了身管柔性等火炮結構非線性因素對穩定器控制性能的影響。并進一步提出了將炮口中心角位移作為穩定器誤差補償信號的炮口振動控制方案，構建了考慮身管柔性的炮口誤差信號補償模型，通過與原有控制方案的比較表明，改進后的控制方案可有效減小身管柔性等火炮自身非線性因素對炮口振動的不利影響，有利于提高坦克垂向穩定器的綜合穩定效果。

1 坦克行進間機電液耦合動力學建模

坦克是由機械、液壓及控制子系統共同協作的復雜系統，本文分別基于仿真軟件RecurDyn、Amesim及MATLAB/Simulink實現坦克行進間機、電、液各子系統的建模。建模中，主要考慮了耳軸軸承間隙、身管襯瓦間隙及身管柔性等結構非線性因素[19]。并基于諧波疊加法編寫了考慮左右履帶不平度相干性的符合我國路面不平度分級標準的D級三維路面譜文件[20]。

坦克垂向穩定器通過控制液壓桿的運動使火炮失調角θc近似為零，從而保證坦克行進間火炮的穩定性。當以搖架耳軸中心的高低角位移為坦克垂向穩定器的實際控制目標時，根據圖1中火炮身管與液壓缸安裝位置關系，液壓桿預期位移y1d可由下式計算求得(當θc=0時)

(1)

(2)

式中：α為圖1中顯示的液壓缸對應的頂角角度；θs為瞄準角，本文研究中取θs=0；l為θs=0時液壓缸的初始長度；a為耳軸中心點與液壓缸在炮塔安裝位置的距離；Δl為液壓缸的伸縮長度。

圖1 液壓缸安裝位置圖Fig.1 Installation location of hydraulic cylinder

本文定義系統狀態變量為

(3)

式中：y為液壓缸輸出位移；P為液壓缸兩腔壓差(P=P1-P2)；A為液壓缸有效活塞面積。則坦克垂向穩定系統電液位置伺服系統的數學模型可表示為

(4)

(5)

(6)

式中：m為活塞以及負載所等效到活塞上的總質量；ft為液壓缸外負載；B為有效黏性阻尼系數；Af為可建模的庫侖摩擦幅值；Sf為連續的近似庫侖摩擦形狀函數；dn為未建模動態；β為液壓油彈性模量；V1、V2分別為系統兩控制腔容積；Q1、Q2分別為由伺服閥進入、流出液壓缸的液壓流量；Ct為執行器泄露系數；g為相對于控制輸入的流量總增益；Ps、Pr為系統油源壓力和回油壓力；s(u)為符號函數；u為控制輸入信號。

根據已有研究基礎，采用自適應魯棒控制算法，設計如下的坦克穩定器控制器

(7)

(8)

(9)

θ=[θ1，θ2，θ3，θ4]T=[B,Af,ft,Ct]T

θ∈Ωθ{θ:θmin≤θ≤θmax}

(10)

利用C語言將設計的自適應魯棒控制器編譯為Simulink系統能夠識別的S函數形式，并將其整合進坦克行進間機電液耦合動力學模型中。本文建立的坦克行進間機電液耦合動力學模型如圖2所示。

圖2 坦克行進間機電液耦合動力學模型Fig.2 The mechanical-electrical-hydraulic co-simulation model of the moving tank

2 坦克行進間炮口振動分析

通過對坦克在D級路面上以20 km/h速度行駛時的火炮振動響應進行數值計算，得到自適應魯棒控制器作用下，坦克行進間液壓桿位移的實際值與預期值對比如圖3所示，其中，自適應魯棒控制器參數的設置如表1所示。

(a) 實際值與預期值對比圖

(b) 跟蹤誤差圖圖3 液壓桿位移圖Fig.3 The piston displacement

表1 自適應魯棒控制器參數Tab.1 Parameters of adaptive robust controller

由圖3分析可知，在整個坦克行駛過程中，液壓桿的實際位移能夠較好地跟蹤預期位移，位移曲線變化趨勢一致，跟蹤誤差極值僅約為1.65 mm。同時，由圖4自適應魯棒控制器作用下坦克行進間搖架高低角位移曲線可知，在自適應魯棒控制器作用下搖架處的高低振動幅值顯著減小為2.38 mrad，搖架處的垂向穩定精度約為0.82 mrad。因此，按照傳統坦克穩定器設計要求可以認為設計的垂向穩定器控制器能夠有效控制坦克行進間火炮的振動。

圖4 坦克行進間搖架高低角位移Fig.4 The cradle elevation angular displacement of the moving tank

然而，坦克火炮身管是一個長徑比很大的、壁厚很薄的中空圓柱體，其類似于懸臂梁結構。在自重因素影響下，身管會發生明顯的變形彎曲。由靜平衡計算可得，身管自重彎曲狀態下，炮口垂向角位移約為-4.49 mrad。在身管襯瓦間隙的耦合影響下，搖架耳軸中心的高低角位移與炮口中心的高低角位移并不可能相同。圖5給出了自適應魯棒控制器作用下，坦克行進間炮口與搖架處高低角位移對比。結合表2可知，炮口高低角位移在數值上相較于搖架處整體偏小，炮口處垂向穩定精度較搖架處降低了559.76%。對于常規靜止間射擊火炮而言，可通過調整火炮射角補償這一誤差。但如圖6所示，坦克行進過程中身管會發生非常復雜的柔性振動，同時，由表2可知，炮口處高低角位移的標準差為5.50 mrad，相較于搖架處提高了444.55%。顯然，其難以通過調整火炮射角實現有效補償。因此，雖然設計的坦克穩定器控制器對搖架振動控制效果明顯，但炮口指向與預期瞄準角之間偏差依舊較大，難以保證行進間的射擊精度，這是由于在根據式(1)、(2)計算液壓桿預期位移時，忽略了火炮系統自身非線性因素的影響，其被簡單看作為一個線性系統。

圖5 坦克行進間搖架和炮口高低角位移對比圖Fig.5 Comparison between the elevation angular displacement of cradle and muzzle

表2 搖架和炮口高低角位移統計值對比Tab.2 Comparison between the elevation angular displacement of cradle and muzzle

圖6 彈丸膛內運動時期身管高低方向彎曲狀態圖(變形量放大100倍)(mm)Fig.6 The barrel bending states in the vertical direction during the motion of the projectile in-bore (deformation magnified by 100 times) (mm)

3 炮口誤差信號補償建模與計算

在上文對坦克行進間炮口振動影響因素分析的基礎上，本文提出將炮口中心角位移作為誤差補償信號加入到設計的垂向穩定器控制器中，以期減小坦克行進間搖架耳軸中心與炮口中心高低角位移間的差異對射擊精度的不利影響，則修正后液壓桿預期位移的計算公式可表示為

(11)

(12)

式中：φ為炮口中心與搖架耳軸中心間高低角位移的差值，其主要由身管柔性及身管襯瓦間間隙等火炮結構非線性因素引起。該差值在數值計算過程中可通過位移函數從動力學模型中直接讀取，而在實際坦克系統中則可通過在炮口處安裝角陀螺測量炮口角速度，并通過計算后傳遞至火控計算機。將該公式嵌入到控制器中，控制器的控制律及控制參數與前文相同。

為分析加入炮口誤差補償信號后坦克垂向穩定器的控制效果，同樣對坦克在D級路面上以20 km/h速度行駛時的火炮振動響應進行數值計算。圖7為加入誤差補償信號后自適應魯棒控制器的跟蹤誤差。由圖7(b)可知，修正后的控制器跟蹤誤差較小，極值為2.43 mm。其與圖3中跟蹤誤差相近，說明加入炮口誤差補償信號對控制系統穩定性影響不大，本文引入自適應魯棒控制方法設計的坦克垂向穩定器控制器跟蹤性能變化在可接受范圍之內。

(a) 實際值與預期值對比圖

(b) 跟蹤誤差圖圖7 加入補償信號后的控制器跟蹤誤差Fig.7 The tracking error of the controller with error compensation signal

圖8為加入補償信號后的坦克行進間炮口高低向角位移曲線，結合表3所示，炮口在瞄準角附近振動，加入補償信號后炮口垂向角位移極值由8.08 mrad減小為3.61 mrad；炮口處垂向穩定精度由5.41 mrad提高至1.17 mrad；炮口垂向角位移標準差由5.50 mrad減小為1.38 mrad。與圖5比較可知，由火炮自身非線性因素造成的坦克行進間炮口高低角位移整體小于搖架處，以及炮口振動幅度大于搖架處，影響穩定器穩定效果的問題得到了有效控制。說明本文提出的在控制器設計中考慮火炮結構非線性因素影響，利用炮口中心角位移作為垂向穩定器控制器誤差補償信號的方法是可行且有效的。

圖8 加入補償信號后的炮口高低向角位移Fig.8 The muzzle elevation angular displacement with error compensation signal

但是，由圖8還可看出，炮口高低向角位移信號中含有更多的高頻振動分量，這是由于加入的誤差補償信號φ中含有更多高頻成分，這在圖7跟蹤誤差中也有體現，顯然這同樣會影響坦克行進間射擊的射擊精度，需要進一步研究控制，這將是今后工作的重點之一。

表3 加入補償信號前后炮口高低向角位移Tab.3 The muzzle elevation angular displacement with or without error compensation signal

4 結 論

本文基于動態協同仿真方法，構建了考慮身管柔性的坦克行進間機電液耦合動力學模型，仿真、分析并抑制了身管柔性等火炮結構非線性對坦克垂向穩定控制效果的影響。主要研究結論包括：

(1) 由于身管襯瓦間隙以及身管柔性等火炮自身結構非線性因素的影響，坦克行進間炮口中心高低角位移與搖架處差異較大，造成穩定器控制性能降階明顯，影響坦克行進間射擊精度。

(2) 提出在控制器設計中考慮火炮結構非線性因素影響，通過將炮口中心角位移作為穩定器誤差補償信號加入設計的控制器中，可有效減小火炮自身非線性因素對炮口振動的不利影響，提高坦克垂向穩定器的綜合穩定效果。

本文對坦克行進間火炮結構非線性與穩定器的耦合振動特性與控制進行了初步探索性研究，研究可為坦克炮穩定器設計及炮口振動控制研究提供參考，但現有研究還較為簡單，且仍需進一步得到試驗的驗證。