深水隔水管-測試管系統非線性動力學模型研究

何玉發， 郭曉強， 劉清友， 柳 軍， 王國榮， 毛良杰

(1.中海油研究總院有限責任公司 天然氣水合物國家重點實驗室，北京 100028； 2.西南石油大學機電工程學院，成都 610500；3.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室,成都 610500)

隨著世界油氣資源需求量日益增大，海洋油氣資源的開采趨勢逐漸由淺海向深海領域發展。深水隔水管-測試管系統是深海油氣資源開采的核心設備，也是最薄弱的設備。在深水測試工況中，由于隔水管-測試管系統受外部海洋載荷、管內流體以及管柱之間非線性接觸碰撞作用，極易發生屈曲變形、疲勞斷裂和摩擦穿孔等破壞問題，一旦系統結構發生損壞，將導致嚴重的海上油氣事故，造成重大的經濟損失和環境污染。

針對隔水管的渦激振動問題。早期研究中，大多數學者對于其研究主要集中在剛性圓柱上[1](淺水-水深小于500 m)，發現了隔水管渦激振動機理和規律，例如鎖頻現象[2]和滯后行為[3]。近年來，研究人員開始關注柔性圓柱體(深水-水深500～1 500 m)的渦激振動問題，主要從物理實驗[4-7]、數值模擬[8-14]和理論建模[15-18]三個方面進行研究，表明立管質量與排開流體質量比小于6.0時，立管順向振動不可忽略，且影響十分顯著，順流控制模態和響應頻率一般為橫流的2倍，順流向振動表現為均勻流中的頻率鎖定效應和剪切流中的多頻效應。

對于管柱流致振動方面的研究，學者通過試驗發現內流誘發輸流管道振動的現象[19]。隨后，諸多學者針對油氣開采管柱振動模型開展詳細的研究，建立了流體作用力的計算方法[20]、管柱縱向振動[21]、橫向振動[22]和流固耦合振動模型[23]。近年來，邢譽峰等[24-25]發現細長管的縱橫向耦合效應明顯，不可忽略，建立了縱橫向耦合振動分析模型，表明考慮管柱的縱橫向耦合效應更加能夠體現振動的隨機性，更加能夠反映現場管柱的振動特性。針對管中管接觸碰撞問題，Wang等[26-29]主要集中鉆柱與套管、油管與套管以及結構之間的接觸載荷研究，提出了管柱屈曲后接觸力的靜態計算方法和換熱管束動態碰撞力計算方法。

可見，以上研究都忽略了隔水管與測試管之間的相互影響。為此，針對深水隔水管-測試管系統振動問題，建立系統管柱非線性振動分析模型，開展系統振動模擬試驗，驗證理論模型的正確性和有效性。

1 系統非線性動力學模型建立及求解

1.1 隔水管振動控制方程

以隔水管未變形時軸線方向為z軸，以水流平行方向為x軸，垂直于水流方向為y軸，如圖1所示。

圖1 隔水管-測試管系統結構示意圖Fig.1 Schematic of marine riser-test pipe system

根據基爾霍夫原理，系統位移場表示為

(1)

式中：υx,υy,υz表示立管上任意一點在x,y,z方向上的位移，m；u1,u2,u3為與坐標系x,y,z對應的位移場函數。

根據格林應變的表達式[30]，隔水管應變能、動能及外力做功分別表示為

(2)

采用van der Pol非線性振動方程描述橫流向旋渦的脫落特性，根據Facchinetti and Langer關于尾流振子耦合項的討論，其尾流振子控制方程為

(3)

式中：qx,qy為順流向和橫流向無量綱尾流振子變量;ωs為漩渦脫落頻率;εx,εy,Ax,Ay為試驗確定的無量綱參量[31]；Do為隔水管外徑，m。

根據Morison方程可得隔水管拖曳力及升力計算方法

(4)

(5)

1.2 測試管振動控制方程

建立與隔水管相同的坐標系，基于式(1)的假設和格林應變可得測試管應變能、動能及外力做功的表達式，考慮了管內流體的動能

(6)

(7)

式中：v代表內流流速，m/s。

根據哈密頓原理，可得測試管x，y，z方向振動控制方程

(8)

1.3 隔水管-測試管接觸載荷

采用彈塑性力學理論[32]，建立隔水管-測試管接觸載荷計算方法。其變形結構如圖2所示，發生碰撞后，測試管上的A2點變形到隔水管上的A1點，由幾何關系得

圖2 隔水管-測試管接觸變形示意圖Fig.2 Contact deformation of the marine riser-test pipe

(9)

式中：R1,R2為隔水管內半徑和測試管外半徑，m；z1,z2為接觸點到隔水管內壁的徑向距離，m；r為接觸點到軸心的水平距離，m。

在力的作用下，隔水管和測試管發生變形，它們之間的形變為δ(m)，并產生了寬為2b(m)的接觸帶。管柱在接觸后沿軸向產生的位移分別為ω1和ω2(m)，由幾何關系可得

δ=(ω2+ω1)+(z2-z1)=

(10)

若接觸帶的寬度比測試管的半徑小得多時，則每個管柱都可以近似地當作彈性半平面來考慮，由文獻[32]可得到ω1和ω2的計算公式

(11)

式中：F為接觸力，N；μ為管柱材料泊松比;q(x)為管柱受到均布載荷，N。

將μ=0.3[33]和式(11)代入式(10)中，化簡可得隔水管-測試管接觸載荷和摩擦力計算方法：

(12)

式中：ζ為系統的摩擦因數，取為0.243[34]。

1.4 模型的數值求解方法

本文采用三次Hermit差值形函數進行離散，將雙層管柱離散為N個單元(共N+1個節點)，單元長度為l,其有限元離散形式為

(13)

(14a)

(14b)

(14c)

把式(13)和(14)代入隔水管和測試管的控制式(5)和(8)，得系統的離散形式動力學方程

(15)

式中：D，M，C，K和F分別為系統的位移矩陣、質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷列向量。

采用Newmark-β法對式(15)進行逐步積分，借助Fortran語言編寫了數值計算程序，具體求解流程如圖3所示。

圖3 計算流程圖Fig.3 Calculation flow chart

2 系統非線性動力學模型試驗驗證

2.1 模擬試驗參數設計

筆者通過開展管柱振動模擬試驗，驗證模型的正確性，模擬試驗臺架的設計需滿足相似原理：幾何相似性、運動相似性和動力相似性[35-36]。借助中國南海深水區塊井現場參數，根據幾何相似性，確定了模擬試驗隔水管和測試管的基本尺寸(內徑、外徑、管長等)，由于長度方向與徑向尺寸差異較大，故徑向和縱向的相似比分別設置為7.14和193.2。根據黃濤[37]的研究(運動相似)，試驗管柱的材料密度和彈性模量應滿足以下公式

(16)

式中:ρp和Ep分別為實際測試管的密度和彈性模量;ρm和Em分別為模擬試驗管柱的密度和彈性模量;λ為主相似比(徑向相似比)。

將實際管柱的密度(7 850 kg/m3)和彈性模量(206 GPa)代入式(16)得

(17)

根據彈性模量和密度的比值，通過查材料手冊選擇PVC管比較符合要求，其彈性模量和密度分別為3.92 GPa和1 150 kg/m3。

根據動力相似性，需保證管內氣體流速和管外流體流速相同，可以確定模擬試驗氣體排量。最終確定模擬試驗所有參數如表1所示。

表1 模擬試驗參數Tab.1 Simulation test parameters

2.2 模擬試驗系統設計

試驗系統主要由試驗水池、試驗臺架、管柱系統、數據測試系統、供氣輸氣系統組成(圖4)。其中，試驗水池大小為30 m×15 m×3 m(圖5(a))。試驗臺架主要由試驗鋼架、卷楊機、滑輪、鋼絲繩、軌道等組成(圖5(b))。試驗鋼架由H型鋼焊接而成，長12.5 m，高3.5 m；利用定滑輪的改變鋼絲繩的運動方向，保證最上和最下鋼絲繩的運動方向和速度是一致的，利用鋼絲繩來拖動試驗管柱運動可以實現管柱同步運動，從而保證模擬均勻海流的均勻作用力。試驗管柱系統包括內外模擬管以及上下接頭模擬器，其中管柱上端采用具有彈性剛度的彈簧與滑塊連接，下端采用可旋轉萬向節與下端滑塊連接(圖5(c))。數據測試系統由應變片、屏蔽線和數據采集儀組成，具體設置如圖5(d)所示。供氣輸氣系統由螺桿式空氣壓縮機、高壓儲氣罐、連接管線、流量計、電磁閥等組成。最后搭建了試驗系統如圖6所示。

圖4 試驗系統設計圖Fig.4 Design of test system

(a) 試驗水池示意圖

(b) 試驗臺架結構示意圖

(c) 上下邊界接頭示意圖

(d) 傳感器布置示意圖圖5 試驗系統結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of test system structure

圖6 試驗系統實物圖Fig.6 Physical diagram of test system

2.3 試驗結果分析

試驗內管和外管表面上布置有8個測點，同一測點截面上布置有4組應變片，沿管柱周向90°均布，其中IL1(in-line 1)和IL2測量流向方向上內管的振動特征，CF1(cross-flow 1)和CF2測量垂直流向方向上管柱的振動特征，如圖6b所示為測點的布置方式。試驗中采用定制的BX類型的應變片，采樣頻率為200～500 Hz。借助第一節建立的理論模型、筆者前期建立的隔水管單管振動模型以及測試管單管流致振動模型，設置與試驗參數一樣(見表1)，管柱分為300個單元，模擬時間為10 s，步長為0.000 1 s，提取與試驗傳感器布置相同位置的管柱振動響應，與試驗測量結果進行比較。具體結果如下。

圖7和圖8分別為隔水管順流向與橫流向位移均方根分布圖和測點3的幅頻響應曲線，由圖7可知，管柱的橫流向位移顯著大于順流向位移，通過試驗數據、本文模型計算結果和單隔水管模型計算結果對比，發現本文模型計算結果與試驗結果更加接近，驗證了本文模型的正確性和有效性。由圖8可知，不管試驗結果還理論計算結果，隔水管順流向振動頻率是橫流向振動頻率的2倍，與文獻研究結果一致，單隔水管模型計算結果的幅值最大，其主要原因無測試管牽制作用，且通過觀察測點3的試驗幅頻響應結果，發現其振動明顯復雜，其主要是由試驗過程中外界因素的影響，同時本文計算結果相對于單隔水管模型計算結果更加接近試驗值，再次驗證了建立的隔水管-測試管系統振動模型的正確性。

(a) 順流向(IL)

(b) 橫流向(CF)圖7 隔水管位移均方根分布圖Fig.7 Root mean square distribution of riser displacement

(a) 順流向(IL)

(b) 橫流向(CF)圖8 隔水管測點3幅頻響應圖Fig.8 Amplitude frequency response of riser at measuring point 3

圖9和圖10分別為測試管順流向與橫流向位移均方根分布圖和測點3的幅頻響應曲線，由圖9可知，將隔水管固定，只考慮測試管的流致振動，計算得到的結果顯著小于試驗以及本文的計算結果，表明測試管的振動主要由隔水管引起，因此，現場測試管振動分析時，不可忽略隔水管的渦激振動，由此分析得到的計算結果能夠更加接近現實。由圖10測點3的振動幅頻響應圖可知，單測試管振動模型得到的響應結果顯著小于試驗和本文模型的計算結果，再次表明，分析測試管的振動響應時需考慮隔水管的影響，同時驗證了本文模型的有效性。通過對比本文模型的計算結果和試驗計算結果可知，試驗的振動頻率更加復雜，其主要原因是外界振動的干擾，如臺架的微振動，但兩種方法得到的主頻率以及幅值很相近的，驗證了本文模型的正確性，為下一章現場隔水管-測試管的振動響應分析奠定模型基礎。

(a) 順流向(IL)

(b) 橫流向(CF)

(a) 順流向(IL)

(b) 橫流向(CF)圖10 測試管測點3幅頻響應圖Fig.10 Amplitude frequency response of test pipe at measuring point 3

3 案例分析

采用中國南海某測試井參數(見表2)，并考慮海洋隨機波引起平臺的升沉運動，其中采用經典的JONSWAP波浪譜和Longuet-Higgins隨機波浪模型模擬海洋隨機波浪[38]，借助第一章建立的振動模型，計算得到深水測試管的振動響應。

表2 實例井計算參數Tab.2 Calculation parameters of case well

圖11表示隔水管和測試管中部位置振動位移時程曲線，由圖11(a)可知，隔水管和測試管順流向振動位移初始時刻受海流影響發生較大的變形，之后在穩定區小幅振動，同時測試管順流向振動位移的總體變化趨勢受到隔水管的振動影響，但局部出現小鋸齒振動，主要是測試管受管內流體的影響，在隔水管內部發生微小振動，且振動頻率較高，因此，在測試管振動疲勞分析時，不能忽略其自身局部高頻振動的影響。由圖11(b)可知，隔水管和測試管的橫向振動幅值高于順流向振動，同樣測試管存在自身的局部微小振動。由圖11(c)可知，隔水管的縱向振動位移明顯大于測試管的縱向振動位移，其主要原因是隔水管的壁厚遠大于測試管，導致隔水管的自重顯著高于測試管，引起隔水管縱向外載荷遠大于測試管縱向外載荷，最終導致隔水管的縱向位移遠大于測試管的縱向位移。由隔水管和測試管位移數值可知，平臺的升沉運動使管柱出現向上運動的趨勢(位移出現負值，向下運動為正方向)，且影響較大，表明在分析管柱縱向振動時，不能忽略平臺的升沉運動。

(a) 順流向(IL)

(b) 橫流向(CF)

(c) 縱向

由圖12可知，隔水管和測試管發生接觸碰撞頻率較高，且出現對稱式碰撞，幅值最大能夠達到6 kN，摩擦力最大能夠達到1.8 kN，長期保持碰撞將引起測試管和隔水管發生摩擦損傷，因此，在分析管柱安全時，不能忽略管柱之間的耦合效應，以及碰撞引起管柱磨損問題。

(a) 碰撞力

(b) 摩擦力圖12 隔水管-測試管接觸碰撞力和摩擦力分布圖Fig.12 Distribution of contact impact and friction forces for riser and test pipe

為重點分析測試管的安全性能，指導現場設計，計算得到測試管的最大拉壓應力和強度安全系數分布曲線，如圖13所示，發現，測試管在中上部位置處的拉應力最大(圖13(a))，下部位置處的壓應力最大(圖13(b))，其主要原因是上端受到平臺的升沉運動，能夠緩解自重對上部管柱的影響，使其拉應力出現在中上部，而下部位置為防噴器，屬于固定端，導致下部管柱承受較大的壓應力作用，導致測試管中上部和下部的強度安全系數最小(圖13(c))，表明測試管易發生強度失效的位置主要出現在中上部和下部，需重點考慮此處管柱的安全。

(a) 最大拉應力

(b) 最大壓應力

(c) 強度安全系數圖13 測試管柱最大拉壓應力及安全系數分布圖Fig.13 Distribution of maximum tensile and compressive stress and safety factor of test pipe

4 結 論

(1) 采用能量法、微元法結合哈密頓原理建立了深水隔水管-測試管系統非線性振動模型，模型考慮了隔水管的VIV效應和測試管的FIV效應，基于彈塑性體的接觸碰撞理論，建立了深水隔水管-測試管接觸載荷和摩擦力非線性計算方法，采用有限元法和Newmark-β法實現了系統振動模型的數值求解。

(2) 根據中國南?，F場油氣井參數，采用相似原理，設計了隔水管-測試管系統振動模擬試驗臺架，開展了管柱系統振動模擬試驗，測得響應的振動數據，與本文理論模型計算結果和單管模型計算結果對比，發現，本文所建立的接觸碰撞非線性模型計算結果和試驗測得數據幅值和頻率基本一致，而單管模型計算結果與試驗相差較大，驗證了深水隔水管-測試管系統非線性振動模型的正確性和有效性。

(3) 開展了中國南海某實例井管柱振動分析，發現：測試管振動位移的總體變化趨勢受到隔水管的動影響，但局部出現小鋸齒振動，且振動頻率較高，表明在測試管振動疲勞分析時，不能忽略其自身局部高頻振動的影響；測試管在中上部位置處的拉應力最大，下部位置處的壓應力最大，測試管易發生強度失效的位置主要出現在中上部和下部，需重點考慮此位置處管柱的強度安全。