結(jié)合機(jī)器人柔體動(dòng)力學(xué)和關(guān)節(jié)力矩反饋的振動(dòng)控制

李 琳， 古智超， 張 鐵

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院， 廣州 510641)

由于工業(yè)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)限制，其傳動(dòng)系統(tǒng)廣泛采用同步帶、諧波減速器等剛度較低的柔性傳動(dòng)部件，伺服電機(jī)通過(guò)柔性傳動(dòng)部件驅(qū)動(dòng)外部剛性連桿運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致機(jī)器人末端振動(dòng)問(wèn)題，嚴(yán)重降低軌跡運(yùn)動(dòng)精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。為提升機(jī)器人伺服系統(tǒng)的控制性能，抑制機(jī)器人快速啟動(dòng)時(shí)的末端振動(dòng)現(xiàn)象，故研究針對(duì)柔性關(guān)節(jié)特性的振動(dòng)控制方法。

伺服系統(tǒng)的振動(dòng)控制方法包含被動(dòng)振動(dòng)控制和主動(dòng)振動(dòng)控制方法，被動(dòng)振動(dòng)控制方法主要為利用陷波濾波器對(duì)系統(tǒng)指令中特定頻率振動(dòng)信號(hào)濾波衰減以抑制振動(dòng)，工程應(yīng)用范圍廣，如三自由度機(jī)器人[1]、數(shù)控加工平臺(tái)[2]。多自由度機(jī)器人的關(guān)節(jié)慣量隨運(yùn)動(dòng)位置而改變，陷波濾波器的魯棒性仍有待提高。輸入整形器通過(guò)衰減輸入信號(hào)中的諧振頻率成分而抑制系統(tǒng)振動(dòng)，因其無(wú)需設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)器和修改系統(tǒng)的反饋控制結(jié)構(gòu)而得到廣泛應(yīng)用，如柔性梁[3]、工業(yè)機(jī)器人[4], 移動(dòng)臂式起重機(jī)[5]。典型的輸入整形器存在時(shí)延問(wèn)題，直接對(duì)多自由度機(jī)器人的關(guān)節(jié)軌跡輸入整形會(huì)導(dǎo)致笛卡爾軌跡的輪廓誤差問(wèn)題。主動(dòng)振動(dòng)控制方法基于狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制，如負(fù)載位置反饋[6]、關(guān)節(jié)力矩反饋[7]等，狀態(tài)反饋控制需要設(shè)計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)器，增加了應(yīng)用難度。

關(guān)節(jié)力矩反饋是狀態(tài)反饋控制方法，能抑制雙慣量伺服系統(tǒng)在反共振頻率(anti-resonance frequency, ARF)處的諧振現(xiàn)象。基于配置關(guān)節(jié)力矩傳感器的柔性關(guān)節(jié)伺服控制系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)JTF控制進(jìn)行了深入的研究[8-10]。由于制造成本問(wèn)題，大部分商用工業(yè)機(jī)器人在關(guān)節(jié)端無(wú)配置力矩傳感器，故需要進(jìn)行關(guān)節(jié)力矩估計(jì)。Shi等[11]提出一種具有自適應(yīng)魯棒性和根據(jù)關(guān)節(jié)負(fù)載變化進(jìn)行最優(yōu)調(diào)整特點(diǎn)的關(guān)節(jié)力矩估計(jì)方法，在諧波減速器傳動(dòng)的單關(guān)節(jié)試驗(yàn)平臺(tái)上驗(yàn)證了估計(jì)方法的有效性。Zhang等[12]提出一種基于負(fù)載位置測(cè)量的關(guān)節(jié)力矩估計(jì)方法，在配置諧波減速器的機(jī)器人關(guān)節(jié)上驗(yàn)證了可行性并實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)力矩反饋控制。Zhu等[13]建立了諧波減速器動(dòng)力學(xué)模型，并提出基于動(dòng)力學(xué)模型控制和自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制算法，試驗(yàn)結(jié)果表明所述算法在關(guān)節(jié)力矩和關(guān)節(jié)位置控制模式下具有可行性。

除準(zhǔn)確估計(jì)關(guān)節(jié)處的摩擦力矩外，重力項(xiàng)力矩也是不可忽略的估計(jì)項(xiàng)，工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型為重力項(xiàng)和摩擦力矩估計(jì)提供新的解決思路。典型的剛體動(dòng)力學(xué)模型忽略關(guān)節(jié)柔性，辨識(shí)試驗(yàn)得到耦合的最小參數(shù)集模型，不利于各關(guān)節(jié)的解耦控制[14-15]。Pham等[16]忽略機(jī)器人重力項(xiàng)力矩，提出考慮關(guān)節(jié)柔性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模和辨識(shí)方法，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該動(dòng)力學(xué)模型的可行性。Choi等[17]以不同頻率的正弦軌跡作為激勵(lì)軌跡，實(shí)現(xiàn)慣性力矩、重力項(xiàng)力矩和摩擦力矩等動(dòng)力學(xué)模型力矩的分離辨識(shí)，并在六自由度機(jī)器人上驗(yàn)證了有效性。Luca等[18]在柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人(flexible joint robot, FJR)上，基于可測(cè)量的電機(jī)角度實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)重力補(bǔ)償控制，試驗(yàn)結(jié)果表明補(bǔ)償控制方法有效減小電機(jī)端的跟蹤誤差。

一方面考慮到無(wú)法利用傳感器直接測(cè)量關(guān)節(jié)力矩，另一方面必須對(duì)機(jī)器人的重力項(xiàng)力矩和摩擦力矩進(jìn)行估計(jì)，因此基于工業(yè)機(jī)器人的柔體動(dòng)力學(xué)模型提出了實(shí)時(shí)關(guān)節(jié)力矩估計(jì)方法，本文將在第2章詳細(xì)分析該估計(jì)方法。本文的研究目標(biāo)為基于柔體動(dòng)力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)力矩反饋控制，并分析該抑振方法對(duì)機(jī)器人末端振動(dòng)的控制效果。

1 關(guān)節(jié)力矩反饋振動(dòng)控制原理

圖1 柔性關(guān)節(jié)傳動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Flexible joint transmission system

圖2 柔性關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
Fig.2 Flexible joint control system structural diagram

當(dāng)忽略擾動(dòng)力矩Td且不開(kāi)啟補(bǔ)償環(huán)節(jié)和關(guān)節(jié)力矩反饋(即F(s)=0)時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)為

(1)

關(guān)節(jié)角度的振動(dòng)特性與G(s)在反共振頻率處的幅頻響應(yīng)特性|G(jωa)|直接相關(guān)

(2)

為獲得較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，KP,KV設(shè)定值較大，使得系統(tǒng)在頻率ωa處存在諧振峰值，從而引起機(jī)械振動(dòng)。

(3)

(4)

由此可得|G(jωa)|PD<|G(jωa)|P<|G(jωa)|，故增加關(guān)節(jié)力矩反饋環(huán)節(jié)能減小系統(tǒng)諧振峰值，抑制系統(tǒng)的振動(dòng)現(xiàn)象。

2 電機(jī)位置的穩(wěn)態(tài)誤差分析

在柔性關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)中，穩(wěn)態(tài)誤差主要由重力項(xiàng)力矩和摩擦力矩等未建模的擾動(dòng)力矩引起。在擾動(dòng)力矩Td(s)作用下，電機(jī)位置的誤差信號(hào)Ed(s)為

(5)

此時(shí)，電機(jī)位置的穩(wěn)態(tài)誤差為

(6)

(7)

從式(7)可知，引入關(guān)節(jié)力矩反饋控制后，由擾動(dòng)力矩導(dǎo)致的電機(jī)位置穩(wěn)態(tài)誤差增大。為克服此不足，可對(duì)機(jī)器人的重力項(xiàng)力矩和摩擦力矩進(jìn)行補(bǔ)償，以減小電機(jī)位置控制器為抵消擾動(dòng)力矩而產(chǎn)生的電機(jī)位置誤差，如圖2中的補(bǔ)償環(huán)節(jié)所示。

3 基于柔體動(dòng)力學(xué)的實(shí)時(shí)關(guān)節(jié)力矩估計(jì)方法

目前大部分工業(yè)機(jī)器人無(wú)配置關(guān)節(jié)力矩和角度傳感器，僅能采集伺服電機(jī)力矩和角度數(shù)據(jù)，故需要通過(guò)動(dòng)力學(xué)建模估計(jì)關(guān)節(jié)力矩。在Pham等提出的柔體動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，忽略科氏力并考慮機(jī)器人的重力項(xiàng)和摩擦力矩，得到簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

式中:fvli為關(guān)節(jié)i的黏性摩擦因數(shù)；fvmi為第i個(gè)電機(jī)軸的黏性摩擦因數(shù)；fsmi為第i個(gè)電機(jī)軸的庫(kù)侖摩擦因數(shù)；Mli1，Mli2為關(guān)節(jié)i的重力項(xiàng)系數(shù)；Hli1,Hli2為關(guān)節(jié)i的重力項(xiàng)相關(guān)位置量；Ml,Hl的表達(dá)式由后面的重力項(xiàng)力矩推導(dǎo)給出。

典型的六自由度工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示，考慮到機(jī)器人末端振動(dòng)現(xiàn)象主要由前三關(guān)節(jié)的柔性部件引起，且第4、5、6關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)對(duì)前三關(guān)節(jié)重力項(xiàng)力矩影響較小，對(duì)前三關(guān)節(jié)重力項(xiàng)力矩進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，如圖4所示。

圖3 工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural diagram of industrial robot

圖4 前三關(guān)節(jié)重力項(xiàng)力矩簡(jiǎn)化示意圖Fig.4 First three joints’ gravity torque simplified diagram

(9)

結(jié)合機(jī)器人的坐標(biāo)關(guān)系，以-θm/n替換θl，代入式(9)得Ml,Hl表達(dá)式為

Ml11=Ml12=0,Hl11=Hl12=0

(10)

由于無(wú)法采集關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)，依據(jù)式(8)將其表示為可測(cè)量的電機(jī)力矩和電機(jī)角度的表達(dá)式

(11)

將式(11)代入式(8)并整理得可辨識(shí)線(xiàn)性方程為

(12)

式中:

x7=fsmi,x8=Mli1/ni,x9=Mli2/ni

由于電機(jī)軸上的力矩平衡方程可近似為

(13)

由動(dòng)力學(xué)模型得重力項(xiàng)和摩擦力矩估計(jì)值為

(14)

從而得關(guān)節(jié)力矩估計(jì)值為

(15)

第2章中的重力項(xiàng)和摩擦補(bǔ)償力矩為

(16)

綜上，完成柔體動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)后可估計(jì)重力項(xiàng)和摩擦力矩，進(jìn)而以式(15)實(shí)時(shí)計(jì)算關(guān)節(jié)力矩估計(jì)值，以式(16)實(shí)時(shí)計(jì)算重力項(xiàng)和摩擦補(bǔ)償力矩。

4 柔體動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法

當(dāng)采集機(jī)器人L個(gè)采樣時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)后，依據(jù)式(12)整理電機(jī)力矩向量Tmi∈RL×1和觀(guān)測(cè)矩陣Ai∈RL×Q如下

(17)

(18)

激勵(lì)軌跡是指機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)中使用的關(guān)節(jié)軌跡，其應(yīng)具備激發(fā)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性并且對(duì)傳感器測(cè)量噪聲不敏感的特點(diǎn)，以提高辨識(shí)精度。采用有限傅里葉級(jí)數(shù)的周期性激勵(lì)軌跡為

(19)

(20)

(21)

綜上，對(duì)柔體動(dòng)力學(xué)建模、參數(shù)辨識(shí)以及實(shí)時(shí)關(guān)節(jié)力矩估計(jì)的計(jì)算流程進(jìn)行總結(jié)，如圖5所示。

圖5 動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)計(jì)算流程圖Fig.5 Flow chart of dynamic parameters’ identification

5 試驗(yàn)及結(jié)果

5.1 試驗(yàn)平臺(tái)

基于六自由度工業(yè)機(jī)器人搭建試驗(yàn)平臺(tái)，機(jī)器人本體配置電機(jī)位置和電機(jī)力矩傳感器，查詢(xún)機(jī)器人產(chǎn)品手冊(cè)得到前三關(guān)節(jié)的減速比和電機(jī)軸慣量如表1所示，利用三向加速度傳感器測(cè)量機(jī)器人末端振動(dòng)信號(hào)，傳感器測(cè)量范圍為±30g，模擬量由倍福模組采集。實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)為研華510工控機(jī)，采用EtherCAT總線(xiàn)通訊，控制采樣頻率為1 000 Hz，試驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。

表1 前三關(guān)節(jié)的減速比和電機(jī)軸慣量Tab.1 First three joints’ reduction ratio and motor inertia

圖6 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Test platform

5.2 柔體動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)及結(jié)果分析

首先設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)軌跡，取ωf=0.08 Hz,N=6，為評(píng)價(jià)所述柔體動(dòng)力學(xué)模型的估計(jì)精度，設(shè)計(jì)一組激勵(lì)軌跡和驗(yàn)證軌跡進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。激勵(lì)軌跡運(yùn)行過(guò)程為依次運(yùn)行前三關(guān)節(jié)的辨識(shí)軌跡，每次僅運(yùn)行單個(gè)關(guān)節(jié)，其余關(guān)節(jié)保持起始點(diǎn)位置不運(yùn)動(dòng)；驗(yàn)證軌跡則以多關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)方式運(yùn)行。

(a) 激勵(lì)軌跡

(b) 驗(yàn)證軌跡圖7 激勵(lì)軌跡和驗(yàn)證軌跡Fig.7 Excitation trajectory and verification trajectory

運(yùn)行激勵(lì)軌跡并按照第4章所述辨識(shí)方法，在MATLAB軟件中進(jìn)行離線(xiàn)數(shù)據(jù)處理，得到柔體動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)值如表2所示，物理量參數(shù)估計(jì)值如表3所示。利用式(21)計(jì)算驗(yàn)證軌跡前三關(guān)節(jié)的電機(jī)力矩先驗(yàn)估計(jì)值，運(yùn)行驗(yàn)證軌跡后得到電機(jī)力矩測(cè)量值，估計(jì)誤差如圖8所示，估計(jì)誤差的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均方根誤差(RMSE, Root Mean Square Error)如表4所示。

表2 柔體動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)值Tab.2 Estimation of flexible dynamic parameters

表3 物理量參數(shù)的估計(jì)值Tab.3 Estimation of physical parameters

表4 估計(jì)誤差分析Tab.4 Analysis of estimated error N·m

由圖8和表4可知，辨識(shí)的動(dòng)力學(xué)模型能準(zhǔn)確估計(jì)驗(yàn)證軌跡的電機(jī)力矩，采用式(20)所示的變量替換是可行的，說(shuō)明所述動(dòng)力學(xué)模型能較好地描述工業(yè)機(jī)器人柔體動(dòng)力學(xué)特性。圖8中前三關(guān)節(jié)電機(jī)力矩估計(jì)誤差存在尖點(diǎn)值，這是由于在關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)，摩擦力矩會(huì)表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線(xiàn)性特性，所采用的“庫(kù)侖+黏性”摩擦模型會(huì)出現(xiàn)一定偏差，從而引起誤差尖點(diǎn)值。

(a) 關(guān)節(jié)1

(b) 關(guān)節(jié)2

(c) 關(guān)節(jié)3圖8 柔體動(dòng)力學(xué)模型的估計(jì)誤差Fig.8 Estimated error of flexible dynamic model

5.3 關(guān)節(jié)力矩反饋振動(dòng)控制試驗(yàn)及結(jié)果分析

基于上述辨識(shí)的動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行關(guān)節(jié)力矩反饋控制試驗(yàn)，分別設(shè)計(jì)比例反饋和比例-微分反饋控制器，控制參數(shù)如表5所示。采用線(xiàn)性插補(bǔ)函數(shù)設(shè)計(jì)笛卡爾空間的圓弧和直線(xiàn)軌跡如圖9所示，圓弧和直線(xiàn)軌跡的前三關(guān)節(jié)的啟動(dòng)速度分別-0.95 rad/s、-0.94 rad/s、-0.42 rad/s和0.62 rad/s、-0.68 rad/s、-0.39 rad/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1 000 ms。利用三向加速度傳感器測(cè)量機(jī)器人末端的加速度作為振動(dòng)信號(hào)，以量化評(píng)價(jià)振動(dòng)控制效果。

圖9 圓弧和直線(xiàn)軌跡Fig.9 Cartesian arc and linear trajectory

表5 反饋控制器參數(shù)Tab.5 Parameters of feedback controller

圖10 目標(biāo)速度與反饋速度對(duì)比Fig.10 Comparison of target velocity and feedback velocity

圖11 關(guān)節(jié)力矩微分估計(jì)值濾波方法Fig.11 Filtered method for joint torque differential estimation

在圓弧軌跡中，采用比例反饋控制器時(shí)，關(guān)節(jié)力矩估計(jì)情況如圖12所示。從圖12可知，通過(guò)去除電機(jī)力矩中的重力項(xiàng)力矩、摩擦力矩等成分，得到在y=0上波動(dòng)的關(guān)節(jié)力矩估計(jì)值，表明本文所提出的實(shí)時(shí)關(guān)節(jié)力矩估計(jì)方法能滿(mǎn)足關(guān)節(jié)力矩反饋控制的應(yīng)用要求。

圖12 關(guān)節(jié)力矩估計(jì)值與電機(jī)力矩對(duì)比Fig.12 Comparison of joint torque estimation and motor torque

在圓弧軌跡中，兩種控制器的反饋控制量對(duì)比如圖13所示。從圖13可知，采用比例-微分控制器時(shí)，前三關(guān)節(jié)的反饋控制量均無(wú)嚴(yán)重突變現(xiàn)象，表明所述濾波方法能滿(mǎn)足關(guān)節(jié)力矩反饋控制的信號(hào)降噪要求。

err(t)=

(22)

圖13 關(guān)節(jié)力矩反饋的控制量Fig.13 Control quantity of joint torque feedback

在圓弧軌跡中，前三關(guān)節(jié)的電機(jī)位置跟蹤誤差如圖14所示。從圖14可知，在啟動(dòng)階段，開(kāi)啟關(guān)節(jié)力矩反饋后，跟蹤誤差有所增大；改進(jìn)的“補(bǔ)償+比例-微分反饋控制”則能有效減小電機(jī)位置的跟蹤誤差。

圖14 電機(jī)位置的跟蹤誤差Fig.14 Tracking error of motor position

圖15 圓弧軌跡跟蹤誤差Fig.15 Tracking error of arc trajectory

圖16 直線(xiàn)軌跡跟蹤誤差Fig.16 Tracking error of line trajectory

圓弧和直線(xiàn)軌跡中三向加速度傳感器的各軸的加速度信號(hào)分別如圖17和圖18所示，利用式(23)計(jì)算振動(dòng)信號(hào)能量，考慮到振動(dòng)信號(hào)衰減情況，取前500 ms振動(dòng)信號(hào)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

(23)

圖17 圓弧末端振動(dòng)信號(hào)Fig.17 End vibrational signal of arc trajectory

圖18 直線(xiàn)末端振動(dòng)信號(hào)Fig.18 End vibrational signal of linear trajectory

表6 振動(dòng)信號(hào)能量比較Tab.6 Comparison of vibrational signal energyE/( m2·s-3)

與未采用關(guān)節(jié)力矩反饋控制相比，在加速度傳感器X、Y和Z軸振動(dòng)信號(hào)能量上，采用比例控制器時(shí)，圓弧軌跡分別減少7.63%、26.74%和27.61%，直線(xiàn)軌跡分別減少20.95%、23.98%和26.25%；采用比例-微分控制器時(shí)，圓弧軌跡分別減少15.52%、31.76%和37.56%，直線(xiàn)軌跡分別減少34.49%、29.51%和41.00%；采用改進(jìn)的“補(bǔ)償+比例-微分反饋控制”時(shí)，圓弧軌跡分別減少15.90%、31.04%和38.32%，直線(xiàn)軌跡分別減少5.42%、23.91%和45.63%。振動(dòng)控制試驗(yàn)結(jié)果表明關(guān)節(jié)力矩反饋控制能有效抑制工業(yè)機(jī)器人的末端振動(dòng)，提高其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。改進(jìn)的“補(bǔ)償+比例-微分反饋控制”方法在保證振動(dòng)控制效果的同時(shí)，能有效減小軌跡跟蹤誤差。

6 結(jié) 論

針對(duì)工業(yè)機(jī)器人的末端振動(dòng)問(wèn)題，分析了振動(dòng)現(xiàn)象成因。基于柔體動(dòng)力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)關(guān)節(jié)力矩估計(jì)，提出了一種在無(wú)配置關(guān)節(jié)力矩傳感器的工業(yè)機(jī)器人上應(yīng)用關(guān)節(jié)力矩反饋控制的振動(dòng)控制方法，試驗(yàn)結(jié)果表明所述方法的可行性和有效性，得到結(jié)論如下：

(1) 建立工業(yè)機(jī)器人的柔體動(dòng)力學(xué)模型，并采用最小二乘法辨識(shí)系統(tǒng)模型參數(shù)，該模型能準(zhǔn)確地估計(jì)電機(jī)力矩，滿(mǎn)足關(guān)節(jié)力矩反饋控制與重力項(xiàng)和摩擦力矩補(bǔ)償控制的應(yīng)用要求；

(2) 基于動(dòng)力學(xué)模型實(shí)時(shí)計(jì)算關(guān)節(jié)力矩估計(jì)值，并進(jìn)行關(guān)節(jié)力矩反饋控制，采用比例控制器時(shí)，圓弧和直線(xiàn)振動(dòng)能量最大分別減少達(dá)27.61%和26.25%；采用比例-微分控制器時(shí)，圓弧和直線(xiàn)振動(dòng)能量最大分別減少達(dá)37.56%和41.00%；采用改進(jìn)的“補(bǔ)償+比例-微分反饋控制”時(shí)，圓弧和直線(xiàn)振動(dòng)能量最大分別減少達(dá)38.32%和45.63%，表明所述的振動(dòng)控制方法能有效抑制工業(yè)機(jī)器人的末端振動(dòng)，改進(jìn)的“補(bǔ)償+比例-微分反饋控制”方法能兼顧振動(dòng)控制性能和軌跡跟蹤性能。

關(guān)節(jié)力矩反饋控制方法在不改變輸入信號(hào)的情況下，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人的振動(dòng)控制，在今后的工作中，將對(duì)JTF控制器的設(shè)計(jì)進(jìn)行更深入的研究。