基于分形理論的直流系統環網接地故障檢測方法研究

徐 強

(國網無錫供電公司，江蘇 無錫 214100)

0 引言

經濟的迅猛發展促進了電力負荷容量與組成成分的改變，直流負載的增長帶動了直流系統的發展。為了保證重要負載供電的可靠性，常采用分段環網供電的形式，環網供電在提高支路供電可靠性的同時，也給接地故障檢測帶來了困難。低頻信號注入法常用在直流系統的故障檢測中[1]，但環網支路中諧波環流占比較大，通常大于用于檢測故障的低頻信號電流，這使得檢測結果的準確性受到了極大影響。

分形理論[2-3]在處理復雜、零碎問題等方面優勢顯著，可以從復雜的現象中找出事物的某種規律與聯系，而分形維數[4-6]是描述這種規律或特征的一個有效手段。

本研究基于分形理論，利用低頻信號注入法，并根據小波變換提取信息并計算分形盒維數，分析分形維數隨支路絕緣情況的變化趨勢，進而判斷出直流系統環網接地故障時支路的絕緣情況。

1 分形理論介紹

1.1 分形的定義

在傳統歐式空間中，常常使用一維空間表示線，二維空間表示平面，三維空間表示體，由此也可以引出高維空間。但應注意到，這類空間的維數通常是整數型的，而分形的維數卻與傳統表示不同，它的維數往往是分數。美國學者曼德勃羅(B.B.Mandelbrot)在1973年首次提出了分形的概念，他把分形定義為部分以某種形式與整體相似。

然而人們在實際的應用中發現這個定義很難包括分形豐富的內容，因此判斷一個物體是否為分形時，還要看其是否具備自相似性以及標度不變性。

自相似性指的是系統在不同時間與空間尺度觀測到的結構與過程是類似的，也可以指系統或結構在局部上與整體之間的相似，在一些系統的整體與部分之間也會存在自相似性。標度不變性是指在分形物體任選一局部區域，放大后的局部圖形依然具有原圖的形態特征。下文利用經典的科赫雪花曲線對分形的性質進行解釋，如圖1所示，科赫雪花曲線在任意大小尺寸下，其局部與全局的形狀都是相似的。而且對于任意一個區域進行放大，可以發現放大后的形狀與細節均與整體部分相同，無論放大多少次，其形態特征依舊會和整體特征相同，即尺度不變性。

圖1 科赫雪花曲線

在實際中，分形物體往往在一定范圍內才具有標度不變性。通常把這個空間稱為該分形的無標度空間，也就是說只有對無標度空間的系統才能使用分形。

1.2 小波分形技術

分形的自相似特征可以看作尺度從大到小的變換，尺度越小觀察到的細節越豐富。因此，對復雜形態的分形分析，實質上就是一種多分辨分析。改變小波變換的尺度因子可以實現小波函數的伸展和收縮，以達到不同尺度下對目標的分析。根據以上分析，分形理論和小波分析在自相似的本質上和認識事物由粗到細的過程是一致的，在這種思想的啟發下，有了小波分形技術的提出。

小波分形技術的基本思想是通過小波分解后不同尺度上信號盒維數的大小及其變化，以此分析信號在不同頻段內的不規則度和復雜度，刻畫信號的非平穩性。

2 環網支路接地故障檢測方法

圖2展現了本研究檢測接地故障的思路流程。當檢測元件檢測到線路出現異常數值時，由信號源發出低頻信號，這里選用了峰值為30 V，頻率為20 Hz的正弦電壓信號。然后利用傳感器對線路的信息進行采集，采集得到的信息進行下一步處理，首先進行濾波，濾除高頻信號的干擾，然后對剩余的信號進行小波變換，并計算分形盒維數，分析盒維數與接地電阻之間的關系，從而根據盒維數的大小判斷接地情況。

圖2 接地故障檢測方法

在信號提取環節主要使用了小波變換。傅里葉變換是把信號的統計變換到了頻率的領域，適合用于宏觀特征分析中。而小波變換主要利用小波函數將不同成分的信號分離出來，它的主要思想是將不同成分的信號區別并進行分析，所以小波變換更適合偵測信號特征，適合復雜信號的分層分析。

在環網支路中，接地電流信號中低頻成分占比較大，由此可以實現對接地電流信號和無接地電流信號的鑒別，可以對環網支路電流進行小波的多分辨率分析，并提取環網支路電流低頻段成分的特點。

根據采樣定理，1 000 Hz的離散采樣信號所能反映的最高頻率為500 Hz。信號經兩次多分辨率分解后得到的2尺度空間概貌系數反映了0～125 Hz的信號分量。計算反映信號概貌系數的分形盒維數，便可得到該信號低頻分量的分形特點。

離散信號盒維數計算過程如下，設離散信號x(j)屬于空間R2，將空間劃分成一個個小網格；若NΔ是邊長為Δ的正方形小網格與離散信號相交的網格個數，則離散信號x(j)盒維數可以定義為：

(1)

離散信號x(j)的最高分辨率由采樣頻率決定，由于信號是離散的，所以上式的極限無法按Δ→0求出，因此采用網格逐步放大(即kΔ，k∈Z*)的方式來計算與信號曲線相交的網格數NkΔ。

本研究中采用了矩形小網格來進行計算，矩形網格寬度與采樣時間(Δt)相等，縱向高度為ΔA，則矩形網格可表示為kΔt×kΔA。

(1)確定k值。因為采樣信號的間隔為Δt，相鄰數據之間用直線相連，所以k取小于1的值將沒有意義。假定信號的周期為T，則在一個周期內的數據點有([T/Δt]+1)個([ ]表示取整)，當kΔt大于T/2，作為正負交替的信號其周期性將不明顯，所以k的上限為[T/2Δt]+1，綜上：

1≤k≤[T/2Δt]+1

(2)

(2) 確定矩形網絡高度ΔA。ΔA應能體現振幅尺度的特征，它既不能小于分析信號任意相鄰數據點的最小差值ΔAmin，也不能大于信號的峰值Amax，因此在本文中設定：

(3)

(3)計算與曲線相交的盒數量。設矩形網格為kΔt×kΔA，離散的信號序列為s[n﹒Δt]，n=1,2,3,…,N。則整個信號曲線可分為M=[(N-1)/k]個等間距區間；在(N-1)/k的余數非零時，還將有(N-Mk+1)個數據s[m﹒Δt]，m=Mk,Mk+1,…,N組成的窄條格，計算該窄條格下與曲線相交的網格數。改變k值并計算與信號曲線相交的矩形網格個數，然后利用得到的(k2-k1+1)組數據估計線性回歸方程的回歸系數D，即得到信號曲線的分形維數。

最后分析環網電流的分形盒維數隨接地電阻改變的變化趨勢，實現環網支路接地故障的診斷。

3 仿真及實驗驗證

在直流電網環網支路模型中取一條支路對無接地和接地兩種情況下的電流信號進行分析(見圖3)。

圖3 環網支路模型

設負載為300 Ω的環網支路(支路1)在無接地情況下，僅有10 μF的對地電容，電流互感器測得支路電流為i1；支路在接地電阻為100 Ω、對地電容為10 μF的情況下測得的支路電流為i2。

對電流i1，i2分別進行多分辨率分析，得到底層空間的概貌系數。注入的低頻信號為20 Hz，它會在有接地電阻的環網支路明顯地體現出來。進一步來說，環網接地支路電流i2在0～125 Hz頻段內低頻注入分量占主要成分；而環網無接地支路n的電流在0～125 Hz頻段內除了低頻注入分量，由于環流而產生的諧波成分也比較明顯。

接下來計算環網支路電流的矩形盒維數。電流信號的采樣頻率為1 kHz，底層概貌系數的采樣頻率為1 000/22=250 Hz，電流信號的主頻率為20 Hz，由公式(1)得到無標度區間為1≤k≤6，體現信號振幅的矩形網格縱向最小間隔ΔA為：

進一步計算可以得到環網接地支路電流i2的底層概貌系數曲線的盒維數為：

Di2=1.1501

改變k的取值，計算與曲線相交的網格數N，得到k與N的雙對數曲線(見圖 4)。

圖4 環網接地支路電流i2的k與N雙對數曲線

改變環網支路的接地電阻值，計算不同阻值下的盒維數，計算結果如表1所示。

表1 支路1在不同阻值下的盒維數

結果顯示，隨著接地電阻的增大，電流低頻段分量曲線的分形盒維數也在逐漸增大。

在實際應用中，可以根據不同的環網支路及其對地電容情況，計算接地電阻為經驗值20 kΩ時的支路低頻段分形盒維數，以此作為檢測判斷標準。通過實時檢測并計算環網支路的低頻段分形盒維數，對照各自支路的接地盒維數標準，就可以實現環網支路接地狀況的實時判斷。

4 結語

本研究基于分形理論，利用低頻信號注入法、小波變換等方法，對得到的信號的分形盒維數進行了計算，得到了分形盒維數與接地故障之間的聯系。在實際應用中，可以利用本文提出的方法，計算各環網支路的接地盒維數標準，對照此標準，就可以實現環網支路接地狀況的實時判斷。