電驅動引發液滴彈跳過程中的能量轉換*

劉小娟 李占琪 金志剛 黃智 魏加爭 趙存陸 王戰濤?

1) (中山職業技術學院機電工程學院,中山 528400)

2) (西安交通大學能源與動力學院,西安 710049)

1 引言

固液分離在許多工業過程(如凝結散熱[1,2]、機翼除冰[3]和燃料電池[4])中扮演著重要的作用.在凝結散熱過程中需要將冷凝液滴迅速從表面清除以改善傳熱效果,重力去除液滴是最常見的機制,但是這種方法限于重力作用方向,并且僅對一定尺寸的液滴有明顯效果.為了從固體表面脫離,液滴往往需要獲得額外的能量.這種外加的能量可以通過兩個或多個液滴聚合獲得[5-7],也可以通過外加激勵輸入能量來實現[4,8,9].冷凝水可以在超疏水表面上通過液滴聚合自動離開表面,液滴合并變形會制造出多余的表面能,這部分表面能可以幫助液滴克服表面吸附和摩擦力,進而從所接觸的表面跳起,促進凝結散熱.該過程被稱為逐滴冷凝(dropwise condensation),其散熱效率比基于薄膜冷凝(film-wise condensation)的效率高一個數量級.通過液滴自發合并達到固液分離是一個被動的過程,不便于主動控制.另外,粘附在固體表面的液滴也可以通過對底面瞬間加熱形成Leiden Frost 液滴從固體表面脫離[8],但是這種做法能耗太大,而且容易造成固體表面或液滴成分的破壞,因此不適合推廣.

近年來,相關研究表明電潤濕可用來提高冷凝散熱的效率[10],用于引發液滴彈跳[11-13]和驅動液滴三維傳輸[14].電潤濕是一種利用電場激勵改變液體在固體表面潤濕性的一種方法,最早由德國科學家Lippmann 提出[15],后來Vallet 等[16]在Lippmann 實驗的基礎上引入了介電潤濕概念,通過在電極上涂覆介電(絕緣)薄層,極大地減小了液滴中的電流,并顯著增大接觸角的調控范圍,從而使該操作成為非常流行的一種主動式微流控技術.目前介電潤濕(下文統稱為電潤濕)技術已經在液滴透鏡、光電顯示和芯片實驗室中取得了愈加廣泛的應用[17,18].

近期同濟大學Zhang 等[19]以及南洋理工大學Vo 和Tran[20]對電場驅動的液滴彈跳的條件提出了理論預測,但他們僅考慮了直流電場激勵下液滴變形始終為球缺的條件,而沒有考慮交流激勵下的液滴振蕩變形的情形.中國科學院錢學森空間技術研究所Wang 等[21]利用逆電潤濕效應驅動油相液滴在水相環境中彈跳,并對激勵液滴彈跳的閾值電壓提出了理論預測,同樣他們的模型中沒有考慮液滴振蕩變形的黏性耗散.我們之前已經報道了電潤濕激勵引發的液滴彈跳并分析了激勵信號和彈跳高度的關系[13],指出在引發液滴彈跳中交流脈沖比直流信號更有效.在由電潤濕引起的液滴彈跳過程中,會發生電能、表面能、動能和內能的相互轉換,這一復雜的能量轉換過程至今還沒有被系統報道過.本文將對該過程中涉及的能量傳輸進行具體分析,為相關應用提供理論參考.

2 研究方法

2.1 實驗方法

電潤濕驅動液滴彈跳是通過引發液滴變形并獲得額外的界面能而發生的.在電壓激勵下,輸入的電能以等效電容方式改變固-液界面能,引起宏觀接觸角減小、液滴變形和整體表面積增大.在脈沖移除以后,固液界面張力恢復,三相接觸線回縮,驅動液滴接觸角和整體形狀的恢復.本研究設計加工了用于液滴彈跳的數字微流控芯片,芯片采用間隔對稱分布的共面電極,利用直流和交流電壓激勵超疏水芯片上的水滴,在空氣環境中實現液滴的彈跳.另外,利用高速攝像機捕捉超疏水表面的液滴在交流脈沖激勵下的從固體表面的脫離、振蕩和彈跳的現象,進而分析液滴的運動軌跡和內部流動.通過對液滴形狀進行勒讓德分解,量化在液滴變形、彈跳、飛行和撞擊過程中的各種能量形式.

本實驗中使用的數字微流控芯片采用多層分布.如圖1 所示,芯片的底層是玻璃,上面是磁控濺射形成的ITO(氧化銦錫)電極,ITO 上面是經旋涂的厚度約為5 μm 的聚四氟乙烯.聚四氟乙烯經氧氣等離子處理形成納米至微米級粗糙度,結合其自身的疏水性獲得超疏水材料.芯片采用對稱分布的共面(co-planar)電極.電極包括驅動電極和參照(接地)電極,驅動電極和參照電極間隔排列,間隔20 μm .同類電極串聯在一起,連接到電源的同一極.激勵裝置包括信號發生器和放大器.利用信號發生器(33220 A,Agilent) 產生直流和交流激勵,其中交流激勵為長度可調的脈沖(10 kHz 正弦波).電壓信號經放大器 (Trek PZD700A)放大以后激勵體積約為4 μL 的微小液滴,之后利用高速攝像機(Fastcam Ultima)結合背景光源以2000—5000 幀/s 的速度捕捉液滴運動.PC 用于存儲和處理高速攝像機記錄的圖像和視頻.試驗在萬級潔凈室中進行,液滴是去離子水(MilliQ water),通過流量精確控制的注射裝置將預定體積的液滴放置到芯片的中心,確保液滴的底部同時和參照電極和驅動電極重疊.

2.2 液滴在電場激勵下變形和振蕩的理論分析

如果附加的表面能量足夠克服表面的吸附功和摩擦力,液滴就會脫離表面發生彈跳(見圖2).因為液滴的半徑約1 mm,而實驗中使用的超疏水表面接觸角很大(θ0≥155°)且接觸角滯后非常小(Δθ≤8°),在閾值估算中忽略重心位置變化的影響,即液滴彈跳僅需克服固體表面和液滴之間的吸附功[19].在共面電極配置下,考慮到超疏水表面的Cassie 潤濕接觸角方程和吸附功的表示方法[22-24],得到以下表達式:

其中θ0為芯片最表層C4F8 的原始接觸角,經測量為103°,θ為液滴的電潤濕接觸角,η為表征電潤濕效應的電潤濕數,θc為液滴在超疏水表面處于Cassie 潤濕狀態的初始接觸角,f為固-液接觸面積分數,ε和ε0分別為絕緣層的介電常數和真空的介電常數[21].γ是液滴的表面張力,約為 72 mN/m ;d為絕緣層的厚度,設計為5 μm .

在直流電壓激勵下,液滴的變形遵循等體積球缺的原則.在移除電壓時,電容放電速度遠大于液滴界面的變形速度,固液界面張力瞬間恢復,但液滴整體仍然保持著原來的形狀[25].在移除電壓時液滴界面的能量是球缺的上蓋表面能和基底的界面能之和.根據球缺的面積計算公式,液滴的界面為

其中θU代表液滴在電壓激勵下的接觸角,θU_off為移除電壓以后的接觸角.移除電壓時固液界面張力瞬間恢復,則 c osθU_off=cosθc≈-1,以上方程可以簡化為

即EIF成為θU的函數.

為方便計算,假設在直流激勵下液滴從表面脫離后呈理想球體(圖2),其體積為V=R0為球體半徑.與理想球體相比,液滴因在電潤濕激勵下變為球缺所引起的界面能的增大為

圖2 250 V 直流電壓激勵下液滴的變形和彈跳,從左至右分別為液滴在激勵前,激勵中和激勵移除以后的狀態Fig.2.The deformation and bouncing of the droplet under the excitation of 250 V DC voltage,from left to right are the states of the droplet before excitation,during excitation and after excitation removal.

假設表面能可以全部轉化為液滴的重力勢能,則液滴大彈跳高度應為

交流電壓激勵下的液滴受到隨時間變化的電場力,繼而在表面張力的作用下引發液滴產生動態形變[26-29](見圖3).在激勵電壓超過一個特定閾值時,液滴會發生彈跳現象(見補充材料錄像).液滴在空中飛行一段時間以后,會在重力作用下重新撞擊固體表面,進而發生在固體表面的反復彈跳直至最后靜止.因為表面張力的作用,液滴在整個運動過程中會以一定的頻率振蕩,這種振動在黏性阻滯作用下會隨著時間衰減,并且會因為和固體表面的撞擊而變化.

圖3 電潤濕激勵下的液滴變形和彈跳,從左向右每幀間隔為1 msFig.3.Droplet deformation and jumping under electrowetting excitation,the interval between two adjacent images is 1 ms.

液滴在交流激勵下的變形相對復雜,難以用一個準確的分析模型描述.為了研究液滴的質心運動和振蕩變形,在Matlab 中利用邊緣檢測的方法從圖1 所示的側視圖中將液滴輪廓(邊線)提取為時間函數,并使用勒讓德多項式將液滴的輪廓相對于其幾何中心的坐標分解為球諧函數.變形后的液滴輪廓被利用勒讓德多項式進行正交分解,得出各個模式對液滴變形的貢獻系數:

其中Pn(x) 是n階勒讓德多項式,Cn為勒讓德多項式的系數,x=cosθ.令液滴的質心的縱坐標為y0,C1表示液滴質心的幾何位置相對于初始質心位置的偏移,二階以上的系數Cn給出了其余對應變形模式的貢獻.系數Cn可以通過下面的公式進行計算:

在提取液滴的輪廓線時,對液滴進行軸對稱處理,利用Matlab 中編寫的邊緣檢測程序得到液滴一半的輪廓點集合 (xi,yi),并相對于對稱軸x=x0進行鏡像;在-1 ≤cosθ≤1的區間取迭代步長 Δcosθ=10-3,使用初始值的y0和(xi,yi)得到對應極坐標下的輪廓點集合R(t,θ) .液滴形狀的變化可以完全被系數cn(t) 表征,而液滴質心軌跡可以表示為

液滴質心的飛行軌跡可以擬合為一個拋物線,通過將質心的縱向位置yCM(t) 在[t-2Δt],[t-Δt,t,t+Δt,t+2Δt]的區間進行二階多項式的擬合,取 Δt=0.25 ms,得出的一階導數和二階導數即為質心的速度和加速度.質心的勢能和動能分別為yCM和的函數:

其中ρ和V分別為液滴的密度和體積,分別是1 kg/dm3和4.2 μL.另外,液滴輪廓相對中心隨時間的變化速率,即內部勢流的速度和加速度是勒讓德多項式系數的一階導數和和二階導數,也是通過類似上述的方法得到的.

液滴的振動勢能是變形狀態下的液滴的表面能,其在球面坐標下的計算法方法為

其中R是液滴輪廓上一點對應的半徑,隨著該點相對于質心位置的角度而變化.利用液滴輪廓的勒讓德多項式分解,液滴的表面勢能可以表示為系數Cn的函數:

其中有效彈簧常數為keff,n=4πγ(n-1)(n+2)/(2n-1),在n≥2 時該系數收斂為keff,n=2nπγ.

液滴振動變形引起的動能(區別于質心動能)是由液滴內部的勢流決定的.在忽略液滴黏性的前提下液滴內部勢流簡化為v=??.由于液滴不可壓縮,勢流應滿足拉普拉斯方程?2?=0 .利用?(???)=??·??+??2?=??·??和散度定理,液滴的體積分可以轉化為對界面的面積分:

利用勒讓德分解對上式進行變形得到:

雖然上述分析勢流假設流體是無黏性的,可以在流體低黏度的限制下計算流場中的耗散.以應變張量的速率D表示內部耗散率,則流場中的內部耗散W可以表示為

其中μ為液滴的黏度,利用勒讓德分解,可以推導出[29]:

另外,液滴自由振蕩的瑞利頻率為

其中,T為液滴對應模式n的振蕩周期.

3 結果和討論

圖4 所示為400 V 直流和交流激勵下液滴的彈跳高度.其中,在直流激勵下,一個電壓幅值對應一個彈跳高度,與信號的作用時間無關;在交流激勵下,液滴的彈跳高度不僅與電壓幅值有關,而且隨著脈沖長度而變化.液滴彈跳高度隨脈沖長度的變化主要是由交流激勵下液滴的振蕩變形引起的,這種液滴在交流激勵下的周期性衰減變形可以被用于優化激勵信號,以提高表面能向動能的轉化效率[13].

圖4 無量綱化的液滴彈跳高度(藍色)和形變因子(紅色)隨400 V 交流正弦波(10 kHz)脈沖長度的變化,綠色直線代表直流激勵下的彈跳高度Fig.4.The dimensionless droplet jumping height (blue) and deformation factor (red) as a function of 400 V sine wave(10 kHz) pulse duration.The green straight line represents the bounce height under DC actuation.

圖5 代表液滴在直流電潤濕作用下的界面能(實心方塊)以及移除電壓以后的界面能(空心圓圈),X軸代表液滴球缺的底面半徑,即液滴的變形因子,利用等效半徑R0進行了無量綱處理.兩條曲線代表了電場的施加和移除所引起的固-液界張力的變化,利用γπR2進行了無量綱處理.在固-液界面張力一定的情況下,同一條曲線代表液滴總界面能隨著底面半徑Rb即液滴形狀的變化.同一個Rb對應的兩條曲線的縱坐標之差代表在移除電壓的瞬間因為固液界面張力的變化(恢復)而引起的總界面能的增加.從圖5 可以看出,在直流電壓激勵下,液滴接觸角由164°降為100°,液滴從一個近似球體變為一個球缺.在電壓被移除的瞬間,液滴雖然保持球缺的形狀,但其固液界面張力已經恢復,總界面能已經大幅增大(ΔE).

圖5 液滴在電潤濕作用下界面能(空心圓圈)以及移除電壓以后的界面能(實心方塊),Rb 代表液滴球缺的底面半徑.兩條曲線上相同的Rb 對應的兩點具有同樣的形狀,同一條曲線上不同的點具有相同的固-液界面張力 γSL .注意液滴的界面能和底面半徑均經過了無量綱處理Fig.5.The interfacial energies of the droplet under electrowetting (open circles) and after removing the voltage(solid squares),the X-axis represents the base radius of the droplet.The same abscissa (Rb) represents the same droplet shape,and different points on the same curve have the same solid-liquid interfacial tension.Note that both the interfacial energy and base radius of the droplet are dimensionless.

因為本實驗所用的液滴等效球體半徑約為R0=1 mm,遠小于毛細長度(2.7 mm),因而重力對形狀的影響可以忽略[23].液滴的表面張力約為72 mN/m,超疏水表面的原始接觸角經測量為103°,液滴在超疏水表面處于Cassie 潤濕狀態的初始接觸角取值為155°.絕緣層的厚度d經測量約為5.1 μm.通過方程(1)可以得到超疏水表面固-液原始接觸面積分數f約為0.09.通過(2)式得到激勵液滴彈跳的閾值電壓為237 V,這和實驗得到的可以引發液滴彈跳的閾值電壓(225 V)十分接近,其微小誤差很可能是因為方法中沒有考慮觸角滯后的影響.

液滴在脫離表面以后會在重力和表面張力的作用下發生反復彈跳,并伴隨著振蕩變形,這在交流激勵下尤為明顯.液滴的彈跳高度和表面積隨時間的變化如圖6 所示,在300 V 直流電壓激勵下液滴的起跳高度約為2 個等效半徑(R0≈1 mm).液滴的形變所引起的表面積的變化約為液滴總表面積的23%,也即輸入電能所引起的表面能的增大幅度.根據液滴的起跳高度,可得出液滴動能與表面能的比值ρv2R0/γ,即韋伯數(Weber number),約為0.27,即表面能高出動能數倍.跳起后的液滴在超疏水表面上彈跳高度因為能量耗散的原因逐次遞減,液滴彈跳的恢復系數(restitution coefficient)約為0.85.液滴的表面積也隨著液滴的彈跳逐次遞減,并伴隨著高頻阻尼振蕩.其振蕩周期約為8.3 ms,與利用(14)式計算所得基本模式(即模式2)的周期相吻合.

圖6 液滴質心高度和表面積在液滴彈跳過程中隨時間的變化Fig.6.Variation of droplet centroid height and surface area with time during droplet bouncing.

交流激勵引發液滴動態變形,相對直流激勵產生更多的表面能,因此同樣的脈沖幅值下跳得更高.圖7 顯示了交流電場驅動的液滴彈跳過程中的質心能量轉化.激勵初期由于液滴在電潤濕作用下獲得初始速度,接觸線鋪展導致液滴質心下移,其動能小幅增大,同時重力勢能減小.液滴底面半徑在脈沖移除的瞬間達到最大值,此刻液滴的速度和動能同時減為0,其重力勢能因為質心達到最低點處于最低值,因此液滴的質心能量處于最小值.在移除激勵后液滴接觸線迅速回縮,此時液滴質心向上移動,動能和重力勢能同步增加.液滴動能在其脫離固體表面的瞬間達到最大,之后因為重力作用液滴的質心速度減小,其動能和勢能隨著液滴的諧振做小幅振蕩.

在液滴的飛行和振蕩過程中,其質心動能和勢能相互轉換,質心總能量在 9×10-8J 左右小幅振蕩,振蕩頻率和液滴的固有頻率一致.液滴的質心動能在液滴達到最高點時候再次減為零,此時重力勢能達到最大值.之后,液滴下行,液滴重力勢能向質心動能轉化.液滴動能在液滴重新接觸固體表面的時候達到最大值,然后在固體表面作用下液滴被縱向壓縮,質心動能和重力勢能同時減小,直至達到最小值(見圖7).然后液滴在表面張力和固體反作用下向上彈跳,動能在和勢能同步增加,動能在液滴脫離固體表面的瞬間達到最大,然后向勢能轉換,液滴在多次的彈跳中重復這個循環.

圖7 液滴在彈跳過程中質心能量隨時間的變化,其中液滴質心的動能(紅色)和勢能(藍色)是分別結合實驗數據利用方程(10)和(11)計算得出,質心的質心總能量(黑色)是以上兩部分的總和Fig.7.Variation of the droplet centroid energy with time during the bouncing process.The kinetic energy (red) and potential energy (blue) of the droplet are calculated using Eqs.(10) and (11) based on experimental data,respectively,and the total energy (black) of the centroid is the sum.

液滴在和固體表面接觸時變形幅度最大,其表面積變化也最大,而在表面張力一定的情況下,表面積大小與表面勢能成正比.圖8 所示是液滴振動過程中內部勢流所攜帶的動能和液滴振蕩變形所產生的表面勢能隨時間的變化.在固體表面的反作用下液滴發生橫向變形,振動勢能即表面勢能先增大然后減小,其最大值約為 1.55×10-7J .內部勢流流場中的動能具有兩個最大值,一個在液滴最大變形之前約為 0.5×10-7J,一個在液滴最大變形之后約為0.4×10-7J,在液滴質心達到最低值,即流動反向時幾乎為零.在過渡到隨后的飛行階段(脫離固體表面)時,液滴繼續振蕩,振幅和振動能量銳減,但動能和勢能仍然在不斷轉換(見圖8).液滴振動(表面)勢能和振動動能(內部勢流)在脫離固體表面之后保持一定程度的耦合關聯,振動總能量在液滴飛行階段相對穩定,并小幅衰減,并在接觸表面之前的瞬間達到最小值.液滴會在彈跳周期里面重復上述變化,直至最后靜止.

圖8 液滴的振動能量轉化圖譜,其中振動動能(粉色)和振動勢能(藍綠)分別是結合實驗數據利用方程(13)和(15)計算得出,液滴的振動總能量(紫色)是以上兩部分之和Fig.8.Vibrational energy conversion spectrum of droplet.The vibrational kinetic energy (pink) and vibrational potential energy (blue-green) are calculated using Eqs.(13) and(15) based on experimental data,respectively.The total vibrational energy (purple) of the droplet is the sum.

圖9 顯示了液滴在多次彈跳過程中質心能量、振動能量以及兩者的總和(總能量),內部的黏性耗散以及液滴總能量和內部耗散之和.超疏水表面的液滴在交流脈沖的激勵下會發生動態變形和彈跳,在此過程中液滴的能量通過多種途徑發生耗散和轉化.液滴的附加能量來自交流脈沖激勵輸入到固液界面雙電層中的電能.脈沖激勵首先引發液滴變形(使液滴偏離球體)產生附加的表面能(即振動勢能).表面能的一部分在隨后的液滴接觸線回縮中轉化為質心的動能和重力勢能,一部分通過內部黏性阻滯所耗散.

圖9 液滴在多個彈跳周期中的總體能量演化,其中內部耗散是結合實驗數據利用方程(17)計算得出Fig.9.Overall energy evolution of a droplet over multiple bounce cycles.The internal dissipation is calculated using Eq.(17) in combination with experimental data.

液滴的質心動能和重力勢能在飛行階段存在耦合關聯,其總值只有小幅振蕩.液滴在飛行階段保持阻尼振蕩,其內部勢流所攜帶的動能和表面勢能在飛行階段也存在一定程度的耦合關聯.在飛行階段,質心能量和振動能量之間不存在耦合,這是符合理論預期的.該階段液滴內部能量的周期性下降完全歸因于液滴中的黏性耗散,因為兩條線的方向正好相反.

液滴的振動能量(內能)每經歷一個振蕩周期會有所衰減,這是由內部黏性耗散所引起的,內部耗散可以通過對(17)式進行積分而得出,從圖9可以看出,黏性耗散隨著液滴在固體表面的彈跳遞增,最后占總能量的25%左右.然而總能量在所示5 次彈跳過程中的損失約為70%,這表明另外約45%的能量是通過其他渠道耗散的.有關文獻表明該部分是通過液滴在撞擊超疏水固體表面時所形成的氣膜耗散的[30,31].對該部分能量的定量分析需要對氣膜形態的動態演變進行表征,這超出了本文的研究范圍,將在后續研究中進一步探討.

通過(14)式估算出液滴的固有振蕩頻率為126 Hz,即液滴的鋪展周期約為8 ms.因此可設計脈沖長度使之與鋪展周期吻合,這樣可將電潤濕激勵和液滴自身的振蕩同步起來,用以提高彈跳的高度和能量轉化的效率.通過比較圖7 和圖8 可以得出,在最佳脈沖長度下,界面能向重力勢能的最大峰值轉化效率可達30%以上.

4 結論

電潤濕激勵是實現液滴從固體表面脫離的一種有效可控的方式,在凝結散熱和液體空間傳輸中具有巨大的應用潛力.本文結合實驗數據和理論分析,系統研究了該過程中的能量轉換過程,得出以下結論.

液滴在直流激勵下的變形遵循體積不變的球缺模型,液滴的最終彈跳高度只與固液界面有效張力變化有關,即取決于激勵電壓的幅值.交流激勵下液滴發生動態變形,不再遵守球缺模型,彈跳高度和脈沖長度有關.

液滴彈跳過程中會發生表面能、動能、重力勢能和內能的相互轉化.液滴質心的動能和勢能在液滴脫離表面飛行期間存在明顯的耦合轉換關系,總量有小幅振蕩.其中表面能向重力勢能的峰值轉化效率可達30%以上,這可通過同步脈沖長度和液滴振蕩周期來取得.液滴的振動能量包括振動動能和振動勢能(表面能).振動能量在液滴質心最低時達到最大,在液滴跳起以后迅速衰減,并在液滴的彈跳過程中呈現周期性衰減.振動動能和勢能在飛行階段也存在一定的耦合關系.液滴黏性引起的內部耗散隨著液滴振蕩變形的幅度增加,并一直存在于液滴彈跳的周期性運動中.本研究得出的結論對利用電潤濕激勵實現液滴三維傳輸具有有益的參考價值.荷蘭特溫特大學復雜流體物理組的Frieder Mugele 教授在理論方面給作者提出了有益的建議,在此誠摯感謝.