發動機噴嘴光學測量中光學畸變的修正方法

豐雷, 丁星星

（1.海裝廣州局駐重慶地區第二軍事代表室，重慶 402260；2.西南技術工程研究所，重慶 400039）

近年來，在發動機燃燒和噴霧研究領域，光學測試技術的應用越來越廣泛，例如粒子圖像測速技術、激光多普勒測速技術、光學層析技術以及高速攝影技術等，這些都是非接觸的光學測量技術，能夠比較準確地測量復雜流動現象。這些技術應用在測量發動機噴嘴內部流動及霧化情況時，由于透明固壁對光線的折射作用而導致測量結果存在誤差，故而，使得光學測量技術在曲面形狀的透明固壁上應用受到限制。

管壁形狀對測量精度的影響可由Klein 的試驗結果進行分析，Klein 等人運用光線追蹤技術[1]分析了透明管壁對光線傳播的影響，結果表明不同圓管壁厚對光學測量中光線的傳播會產生一定的影響，測量區域內外不同介質也會對光學測量中光線傳播產生影響。從光源發出的平行光線經過圓管的透明管壁后，光線不再保持平行而是發生偏折，即光線的波陣面發生扭曲，從而導致被測區域的成像性能降低，發生光學畸變[2]。光學畸變的主要原因在于光線在不同折射率材料分界面上傳播過程中會發生折射[3]。因此，要想提高非接觸的光學測量中被測區域的成像性能，就需要采取一定的光學修正措施，如改變透明曲面狀固壁的外壁形狀可使光學畸變得到較好改善。Benjamin 等人[4]就是通過直接改變圓管的外壁形狀，達到了減小光學畸變的目的，該方法簡單實用，能夠解決圓管的透明管壁帶來的光學畸變問題。但是，Benjamin 等人的工作僅限于修正圓管的光學畸變，并且是簡單的圓管，對于其他類型曲面形狀透明固壁內的流動情況就不能實現較好的光學修正。本文以Benjamin 的研究工作為基礎，進行擴展性研究，使其更具普遍性，以探討解決在任意曲面形狀透明固壁帶來的光學畸變問題。

一、理論基礎

目前，光學分析的基礎理論主要有量子光學、物理光學（波動光學）和幾何光學[5]。這些理論都有不同的適用范圍。本文將應用物理光學（波動光學）和幾何光學理論對光學畸變問題進行分析。早在1690年惠更斯[6]就提出：光線總是垂直波陣面，即光線的方向余弦總是與波陣面的空間導數一致的，如圖1 所示。所以，當光線從一種介質入射到另外一種折射率不同的介質[7]，出射光偏折的程度表征了出射點處波陣面傾斜程度。

圖1 光線在介質中的傳播過程[4]

同樣地，還可引入費馬原理[8]中光程的概念對波陣面進行描述，理想情況下平面光源發出的光在折射率相同的透明介質傳播時波陣面應該仍然保持為平面。如果波陣面發生扭曲，那么在一個幾何平面上各點的總光程（OPL）應該不同，即同一幾何平面上各點的總光程不同，就意味著波陣面發生扭曲。為了描述波陣面的扭曲程度，引入一個光程偏差（OPD）的概念，即各點總光程與平均光程之間的差值。如果波陣面未發生扭曲，那么一個幾何平面上各點的光程偏差應該為0。總光程和光程偏差進行數學描述為：

式中，OPL 為A、B 兩點之間的總光程；OPD 為幾何平面上一點的光程偏差；OPLave為幾何平面上各點的總光程的平均值；n（s）為沿光傳播路徑各個位置的折射率。

二、光學修正

與Benjamin 等[4]在圓管光學修正中所作的假設類似，本文假設平面光源與z=0 平面重合；光源平面上各點發出的光平行Z 軸傳播，如圖2 所示。調整實際測量裝置的坐標方位可以使光源平面以及光源發出的光的傳播方向與上述假設一致，所以所述的假設具有普遍性。從平面光源發出的光在流體、任意曲面狀透明固壁下以及外界空氣傳播過程，如圖2所示。光源平面上一點（x0，y0，z0）發出的光對應的光線為Ray1，首先傳播到透明固壁的內壁（即與流體接觸的壁面）（x1，y1，z1）處，經第一次折射后進入透明固壁內，對應如圖2 中所示的光線Ray2。此時x1、y1和z1 滿足以下關系：

過透明固壁內壁點（x1，y1，z1）作切平面P1，此切平面代表了內部流體與透明固壁的分界面。沿用圓管光學修正中光線的表示方式，用單位向量r1表示光線Ray1 的方向，用向量r2表示光線Ray2 的方向。在平面P1上根據斯涅爾[9]折射定律可得，向量r1、向量r2以及（x1，y1，z1）處法線向量N1共面，并且所在平面與切平面P1 垂直，根據向量的關系有下式成立：

式中，n1和n2 分別表示內部流體的折射率以及透明固壁的折射率；θ1為入射角，即（x1，y1，z1）處法線向量N1與向量r1之間的夾角；θ2為折射角，即（x1，y1，z1）處法線向量N1與向量r2之間的夾角。

根據式(5)和式(6)兩個方程并不能確定向量r2。為此假設向量r2為單位向量，即|r2|=1，再通過迭代計算得出可能的單位向量r2。合理利用向量r1、向量r2以及（x1，y1，z1）處法線向量N1位置的邏輯關系，就可確定精確的單位向量r2。

進入透明材料內的光繼續傳播直到透明材料外壁（x2，y2，z2）處，經第二次折射傳播到外界大氣中，如圖2 所示光線Ray3，用單位向量r3表示。

圖2 光在流體、任意曲面狀透明固壁下以及外界空氣傳播示意圖

進入透明材料內的光繼續傳播直到透明材料外壁（x2，y2，z2）處，經第二次折射傳播到外界大氣中，如圖3 所示光線Ray3，用單位向量r3表示。

圖3 透明噴孔光學測量裝置

為減小光學畸變，光學修正后光線Ray3 必須保證與Ray1 平行。采取的修正措施依然是改變透明固壁的外壁的形狀，為此需要計算透明材料外壁在（x2，y2，z2）處的法線向量N2以及x2、y2和z2。由于光線Ray3 與Ray1 平行，所以有：

三、計算結果及分析

根據2 節中提到的方法，本文編制了迭代計算程序，求解某透明噴嘴噴孔外壁各點的坐標位置及其法線向量，其用于測量的透明噴孔及試驗裝置如圖3 所示，其噴孔為圓管形狀。考慮到圓管形狀的特殊性，假設單位向量r1=（1，0）T，管內流體為折射率為1.33 的水，管壁的材料為折射率1.49 的亞克力，管外介質為折射率為1 的空氣。管內徑為60 毫米，總光程為M 取值為從點（0，0）發出的光線傳播到點（40，0）的總光程值，即取值為54.80 毫米。求解得到管子外壁各點的坐標位置及此處外壁的法線向量后，進行插值便可得到外壁的外形。進行光學修正后，圓管的外形變成如圖4 中所示，其中虛線代表圓管原外形。

圖4 光學修正后圓管的外形圖

據比較，修正后的方法的結果與使用Benjamin等人[4]的修正方法得到的結果一樣。由此說明本文所述光學修正一節中提到的修正方法可靠，能夠用該修正方法修正任意曲面狀透明固壁引起的光學畸變，使從透明固壁中傳播出來的光與光源發出的光平行，即波陣面幾乎不發生扭曲，減小光學畸變，如圖5 所示。

圖5 光學修正后光線的傳播圖

但是管壁傳播出來的光線和光源發出的光線并不共線，所以測量還是有誤差的。圖6 給出了Y 軸上不同位置的光源發出的光線經管壁的兩次折射后，光線Ray3 與光線Ray1 在Y 軸方向的位置偏差。可見光源發出的光越是遠離軸心，光線Ray3 與光線Ray1 在Y 軸方向上的偏差越大。對此的修正方法可以采用光的可逆性，將修正后管子的一半反對稱地置于測量區域與記錄裝置之間，如圖7 所示。可見經此處理后光線Ray3 與光線Ray1 在Y 軸方向的位置幾乎減0。

圖6 光線Ray3與光線Ray1之間在Y軸方向的位置偏差

同樣地，對于任意曲面狀透明固壁，經此方法修正后，從透明固壁中傳播出來的光和光源發出的光并不共線，所以測量還是有誤差的。但是根據光的可逆性，只需將修正之后的透明固壁反對稱地放置在所測區域與記錄裝置之間，就可保證傳播出來的光和光源發出的光共線，從而大幅提高測量結果的精度。圖8為利用光學修正一節中提到的方法對該透明噴嘴噴孔進行的光學修正后的效果圖，同時圖中也顯示了經過光學修正后光源發出的光線的傳播途徑。從圖7 可以看出，經過光學修正后，由管壁傳播出來的光線和光源發出的光線平行，波陣面幾乎不發生扭曲，光學畸變程度減小。

圖7 出射光線和光源發出的光線共線示意圖

圖8 對球面固壁進行光學修正后光的傳播示意圖

四、結束語

本文首先舉例說明光學測量過程中，曲面的折射作用對光學測量的影響。分析得出如不采取修正的手段，光在內部流體和曲面狀透明固壁之間傳播后會發生偏折，引起波陣面發生扭曲，造成光學畸變。該光學畸變極大地降低光學測量的成像性能，降低光學測量的精度，限制了光學測量的使用區域。為此，本文對光學修正方法進行修正，并進一步地將該光學修正方法擴展到適用于測量固壁為任意曲面狀透明固壁的內部流動。之后將所設計的修正后的光學修正方法應用于圓管，其結果與圓管光學修正方法的結果吻合良好，所以本文設計的擴展光學修正方法是有效的，并具有實際意義。雖然經過光學修正之后，波陣面的扭曲減少，但是由于從透明固壁傳播出來的光與光源發出的光并不共線，所以由此引起誤差仍然存在。不過根據光的可逆性可知，如果在所測區域的透明固壁外壁面和光學記錄裝置之間再額外添加一塊與測量區域固壁形狀完全一樣的透明固壁，并反對稱放置，則經過該額外添加透明固壁傳播出來的光線將與光源發出的光線完全共線。

通過本文所提出的光學修正方法能夠大幅提高各種光學測量的精度，并將這種修正方法的應用范圍擴大到任意曲面的透明固壁。