“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)活動設(shè)計

◎王連靜 張 娜 王維維 (.德州學(xué)院附屬小學(xué)，山東 德州 5000;.德州市教育和體育局，山東 德州 5000；.德州學(xué)院附屬小學(xué)，山東 德州 5000)

[教學(xué)目標(biāo)]

1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，通過數(shù)據(jù)分析理解百分?jǐn)?shù)的意義，會正確讀、寫百分?jǐn)?shù).

2.經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)意義的探索過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感.

3.在用百分?jǐn)?shù)描述和解釋生活現(xiàn)象的過程中，體會百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的廣泛性及其便于比較的優(yōu)點(diǎn).

[教學(xué)重點(diǎn)]理解百分?jǐn)?shù)的意義.

[教學(xué)難點(diǎn)]百分?jǐn)?shù)意義的探究.

[教學(xué)過程]

一、前測練習(xí)——明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

(一)課件出示四道前測題目

師：同學(xué)們，昨天老師已經(jīng)布置任務(wù)讓你們?nèi)フ疑钪械陌俜謹(jǐn)?shù)了，找到了嗎？現(xiàn)在請帶著你們對百分?jǐn)?shù)的一點(diǎn)了解完成測評單上的四道判斷題.

“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”前測練習(xí)

(1)“酒精度3.4%vol中”，3.4%表示酒精含量是整瓶啤酒的3.4%.( )

(3)百分?jǐn)?shù)最大是100%.( )

(4)分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù).( )

學(xué)生認(rèn)真完成題目，并提出自己的疑惑.

生1：我對第一道題不確定，不知道3.4%到底表示什么.

生2：我不知道百分?jǐn)?shù)到底有沒有單位.

生3：最大的百分?jǐn)?shù)是100%嗎？

生4：我想知道分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

師：還有問題嗎？

生5：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？

(二)明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

教師將學(xué)生提出的問題依次板書：“什么是百分?jǐn)?shù)”“百分?jǐn)?shù)有沒有單位”“最大的百分?jǐn)?shù)是多少”“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系”“百分?jǐn)?shù)的意義”.

教師幫助學(xué)生在上課之初明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).

【設(shè)計意圖】按照逆向設(shè)計以始為終的教學(xué)設(shè)計思路，借助四道簡單清晰的判斷題，引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下逐漸明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確整節(jié)課的學(xué)習(xí)方向.

二、投籃問題——初步理解百分?jǐn)?shù)的意義

(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

教師用課件出示三名同學(xué)的投籃記錄表(如表1).

師：這節(jié)課我們從一場投籃比賽開始.昨天下午，我們班的三名同學(xué)進(jìn)行了投籃比賽，王老師是裁判.看，這是我記錄的投籃情況.你們覺得我應(yīng)該把第一名的獎牌給誰？

表1

生：給3號.

教師追問：誰有不同的想法？

生1：投籃總數(shù)不知道，不能確定誰是第一名.

學(xué)生思考交流后，明確三個人的投籃情況與投籃總數(shù)和投中次數(shù)兩個數(shù)據(jù)有關(guān).

教師用課件出示投籃記錄表(如表2).

表2

教師追問：現(xiàn)在知道投籃總數(shù)了，能看出誰是第一名了嗎？

預(yù)設(shè)：不能，要算出每個人投中次數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾.

師：說得有道理.請在你的演算紙上算一算每個人投中次數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾，記得化成最簡分?jǐn)?shù).

學(xué)生獨(dú)立算出每個人投中次數(shù)占投籃總數(shù)的幾分之幾，并化成最簡分?jǐn)?shù).

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、補(bǔ)充信息等活動,產(chǎn)生思維碰撞.學(xué)生將會進(jìn)行獨(dú)立思考，并發(fā)表自己的見解，這使學(xué)生對百分?jǐn)?shù)進(jìn)行循序漸進(jìn)的理解.

(二)計算比較，初步感知百分?jǐn)?shù)的意義

在學(xué)生獨(dú)立完成計算的過程中，教師要巡視，以便及時了解情況.

學(xué)生對算法進(jìn)行交流.教師板書.

學(xué)生說出每個分?jǐn)?shù)表示的意義.

教師追問：現(xiàn)在，我們一起來看一下這三個分?jǐn)?shù)，能直接對它們進(jìn)行比較嗎？

生：不能，要進(jìn)行通分.

學(xué)生進(jìn)行通分，教師板書結(jié)果.

師：現(xiàn)在你能一眼看出誰是第一名了嗎？

通過比較，2號同學(xué)被評為投籃冠軍.

【設(shè)計意圖】通分的比較方法讓百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)自然對接，使學(xué)生明確投籃情況的比較在比較什么.通分后，教師適時的一句追問強(qiáng)調(diào)“一眼看出”，讓學(xué)生初步感知百分?jǐn)?shù)便于比較的優(yōu)點(diǎn).

(三)出示概念，完成讀寫的教學(xué)

師：仔細(xì)觀察通分后的這幾個分?jǐn)?shù)，它們的共同特點(diǎn)是什么？

生：它們的分母都是100.

師：像這樣分母是100的分?jǐn)?shù)，在數(shù)學(xué)上可以寫成百分?jǐn)?shù)的形式.這節(jié)課我們就一起來研究百分?jǐn)?shù)(板書本節(jié)課的課題).

師：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在原來的分子后面加上“ %”來表示.

教師示范規(guī)范寫法，學(xué)生完成65%和60%的改寫.

師：我們已經(jīng)會讀和寫百分?jǐn)?shù)了，那么百分?jǐn)?shù)表示什么呢？

生1:64%表示1號同學(xué)投中次數(shù)占投籃總數(shù)的64%.

……

學(xué)生交流64%,65%，60%表示的具體意義.

(四)聯(lián)系實(shí)際，揭示概念，深化理解

師：同學(xué)們，我們在本節(jié)課投籃情況的比較中用到了百分?jǐn)?shù)，其實(shí)還有很多情況會用到百分?jǐn)?shù).

課件展示：啤酒瓶上，啤酒的酒精度是3.4%vol；果汁瓶上，蘋果汁含量為60%，葡萄汁含量為40%；童裝標(biāo)簽上，面料成分含量用百分比表示.

教師請學(xué)生說每個百分?jǐn)?shù)表示的意義.

圖1

教師在交流中引導(dǎo)學(xué)生感知體會百分?jǐn)?shù)在生活中的實(shí)際意義.

1.體會交流啤酒的酒精度是3.4%vol

生：3.4%表示酒精占整瓶啤酒體積的3.4%.

師：知道白酒嗎？你們覺得白酒的度數(shù)比這個值高還是低？誰能舉例說說白酒的度數(shù)表示什么？

師：家里有人喝酒嗎？

生：有，爸爸喝酒.

教師適時追問，引導(dǎo)學(xué)生用百分?jǐn)?shù)的知識闡述自己的想法.

2.交流展示學(xué)生找到的百分?jǐn)?shù)

“新聞發(fā)布會”要求：

(1)說出你的百分?jǐn)?shù)是從哪里收集的.

(2)這個百分?jǐn)?shù)表示什么.

(3)從中你還得到了哪些信息.

學(xué)生交流，教師巡視，并請學(xué)生板書自己找到的百分?jǐn)?shù).

自由交流時間結(jié)束，學(xué)生已經(jīng)在黑板上寫了很多百分?jǐn)?shù)，教師以“新聞發(fā)布會”的形式鼓勵學(xué)生分享交流有代表性的百分?jǐn)?shù)所表示的意義，加深對百分?jǐn)?shù)的理解.

師：疫情期間，你們最熟悉的百分?jǐn)?shù)是？

生：75%.

師：這個百分?jǐn)?shù)是誰找到的，說一說它表示什么.

生1：表示酒精占整瓶液體的75%.

師：關(guān)于這個百分?jǐn)?shù)，你還有什么想跟大家交流的嗎？

學(xué)生分享為什么人們用75%的酒精進(jìn)行消毒.

師：2.7%是誰找到的？

生2：是我，我在一本課外書上找到了這個百分?jǐn)?shù)，地球上的淡水量占總水量的2.7%.2.7%表示淡水量占地球總水量的2.7%，我們應(yīng)該節(jié)約用水.

分享環(huán)節(jié)讓學(xué)生感受到百分?jǐn)?shù)除了表示數(shù)學(xué)意義外，還隱含著很多實(shí)際意義.

……

師：感謝幾位“新聞發(fā)言人”的精彩分享，今天每名同學(xué)都帶來了百分?jǐn)?shù)，也都交流了百分?jǐn)?shù)的意義,這樣一個個說下去，能說完嗎？

生：說不完.

師：現(xiàn)在請大家再理解一下它們的意義，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？都表示什么？

在大量實(shí)例的基礎(chǔ)之上，教師引導(dǎo)學(xué)生說出百分?jǐn)?shù)的意義，并最終揭示百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù).(板書)

師：我們一起來看看，百分?jǐn)?shù)的含義中包含了幾個量？

生：兩個.

師：百分?jǐn)?shù)表示的是這兩個量之間的什么？

生：關(guān)系.

師：這個詞用得真好，因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)表示的是兩個量之間的關(guān)系，所以人們又把它叫作百分率和百分比.(補(bǔ)充板書：百分率、百分比)

師：你們覺得百分?jǐn)?shù)有單位嗎？

生：沒有.

師：為什么？

生：因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)表示的是兩個量之間的關(guān)系.

學(xué)生感知、探究百分?jǐn)?shù)的意義，并在老師的引導(dǎo)下將百分?jǐn)?shù)的概念補(bǔ)充完整.

【設(shè)計意圖】先研究投籃問題中的百分?jǐn)?shù)，再研究生活中的百分?jǐn)?shù)，這一教學(xué)過程是學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行深刻理解的過程.

三、實(shí)例分析——進(jìn)一步認(rèn)識百分?jǐn)?shù)

(一)課中評價，明確學(xué)習(xí)進(jìn)度

師：學(xué)到現(xiàn)在，我們看一看完成了幾個學(xué)習(xí)目標(biāo).

教師提出幾個簡單的問題：知道什么是百分?jǐn)?shù)了嗎？百分?jǐn)?shù)有單位嗎？為什么？

學(xué)生通過思考回答，明確了自己在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)情況和目標(biāo)達(dá)成情況，及時進(jìn)行自我評價.

(二)出示填空題，進(jìn)一步揭示百分?jǐn)?shù)的意義

師：你見過大于100%的百分?jǐn)?shù)嗎？

學(xué)生交流見過的大于100%的百分?jǐn)?shù)，并說出其表示的意義.

師：什么情況下百分?jǐn)?shù)能大于100%？什么情況下不能呢？我們一起來完成兩道填空題(課件出示):

六年(1)班的女生人數(shù)是全班人數(shù)的( )；

六年(1)班的女生人數(shù)是男生人數(shù)的( ).

學(xué)生在完成兩道填空題的過程中自然而然地體會到：在表示部分量與整體量之間的關(guān)系時，百分?jǐn)?shù)最大是100%；在表示部分量與部分量之間的關(guān)系時，百分?jǐn)?shù)能超過100%.學(xué)生進(jìn)而加深對百分?jǐn)?shù)的理解.

四、拓展延伸——深化百分?jǐn)?shù)的意義

(一)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)

教師將學(xué)生的注意力集中在由分母是100的分?jǐn)?shù)改寫成的第一個百分?jǐn)?shù)——64%上.

教師追問：所有分母是100的分?jǐn)?shù)都能改寫成百分?jǐn)?shù)嗎？

教師用課件出示兩道題目，進(jìn)一步明晰概念：

師：每個題目中的分?jǐn)?shù)都能改寫成百分?jǐn)?shù)嗎？哪個能？哪個不能？為什么？

教師的問題讓學(xué)生的思考有了方向，使學(xué)生在教學(xué)活動中頓悟，得出結(jié)論.

表3

【設(shè)計意圖】這節(jié)課的難點(diǎn)之一是分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系.教師借助具體的典型題目，適時進(jìn)行問題引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明確百分?jǐn)?shù)只表示兩個量之間的關(guān)系.

(二)百分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性

在學(xué)生展示交流的過程中，黑板上已經(jīng)有了大量生成資源，教師可借助這些資源使學(xué)生初步感知百分?jǐn)?shù)的便利.

師：黑板上這么多百分?jǐn)?shù)，你能一眼看出哪個是最大的，哪個是最小的嗎？

學(xué)生很容易找到最大與最小的百分?jǐn)?shù).

師：你覺得跟分?jǐn)?shù)比，百分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性是什么？

生：便于比較.

師：我們再一起來看看國家統(tǒng)計局網(wǎng)站上的一段文字資料.

教師用PPT出示資料：

師：你能一眼看出利潤總額增長最多和最少的行業(yè)分別是哪一個嗎？

生：不能.

教師將以上資料中的百分?jǐn)?shù)以分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)，并用PPT展示：

師：再次觀察，現(xiàn)在你能一眼找出哪個行業(yè)的利潤總額增長最多嗎？

學(xué)生快速給出答案.

師：通過對比，你發(fā)現(xiàn)使用百分?jǐn)?shù)有什么好處？

教師引導(dǎo)學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)在生活中便于比較的優(yōu)勢.

教師小結(jié).

【設(shè)計意圖】利用課堂上的生成資源，使學(xué)生初步感知百分?jǐn)?shù)便于比較的優(yōu)越性.展示國家統(tǒng)計數(shù)據(jù)，讓學(xué)生深入體會百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用.

五、進(jìn)行后測——達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)

教師進(jìn)行課堂小結(jié)，回顧整理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

師：為了解決頒獎的問題，我們認(rèn)識了百分?jǐn)?shù).通過對生活中百分?jǐn)?shù)進(jìn)行分析，我們知道了百分?jǐn)?shù)的意義.我們還分析了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系及區(qū)別，感受到了百分?jǐn)?shù)便于比較的優(yōu)勢.

師：現(xiàn)在，你覺得你學(xué)會了嗎？請拿出前測單，自己用紅筆訂正答案.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自我訂正上課一開始做的自測題.在訂正的過程中，學(xué)生進(jìn)行自我評價，并對自己學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度有了清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識.

六、教學(xué)反思

本節(jié)課準(zhǔn)確把握了教材內(nèi)容，根據(jù)逆向教學(xué)設(shè)計原理進(jìn)行了百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué).整個教學(xué)過程體現(xiàn)出以下兩方面特點(diǎn).

(一)逆向設(shè)計與教學(xué)評一致巧妙結(jié)合

在教學(xué)的第一部分“前測練習(xí)——明確學(xué)習(xí)目標(biāo)”，筆者借助四道簡單清晰的判斷題引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生逐漸明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，知道自己的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在哪里.這一環(huán)節(jié)為整節(jié)課的學(xué)習(xí)指明了方向.之后，筆者思考怎樣將學(xué)生頭腦中的學(xué)習(xí)目標(biāo)呈現(xiàn)出來，并且在目標(biāo)實(shí)現(xiàn)后及時進(jìn)行評價.本節(jié)課將評價恰當(dāng)?shù)厍度虢虒W(xué)環(huán)節(jié)，在學(xué)生通過大量的感知探究突破本節(jié)課的重難點(diǎn)后，筆者總結(jié)百分?jǐn)?shù)的意義，及時回顧上課之初明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價，并自然過渡到下一個教學(xué)環(huán)節(jié).課程結(jié)束后，筆者設(shè)計了重做前測、用紅筆進(jìn)行自我訂正的環(huán)節(jié).學(xué)生在自我訂正的過程中回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行自我評價、反思，在實(shí)現(xiàn)自我檢測的同時體驗(yàn)到這節(jié)課自己的重要收獲和變化.

以始為終的逆向教學(xué)設(shè)計讓學(xué)生帶著目標(biāo)去學(xué)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程因更有指向性而更加高效；在不打亂數(shù)學(xué)教學(xué)本身知識邏輯的前提下，課前、課中和課后評價環(huán)節(jié)的恰當(dāng)嵌入實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的跟進(jìn)學(xué)習(xí).

(二)教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣、自然銜接，注重學(xué)生的體驗(yàn)與生成

第二部分情境導(dǎo)入的投籃問題使用了不完整的信息，通過信息的逐步完善引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突.在發(fā)現(xiàn)問題、補(bǔ)充信息的過程中，通過思維的碰撞，學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的理解是循序漸進(jìn)的.接著，教師揭示本節(jié)課的核心概念“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)”，從本課情境投籃問題中的百分?jǐn)?shù)拓展到生活中的百分?jǐn)?shù).在一步步的研究中，學(xué)生逐步體會百分?jǐn)?shù)所表示的意義.這一過程不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，而是學(xué)生在研究中自己發(fā)現(xiàn)的，是自然生成的.

第四部分“拓展延伸——深化百分?jǐn)?shù)的意義”將本節(jié)課難點(diǎn)“分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系”以具體的題目形式呈現(xiàn)給學(xué)生.教師適時引導(dǎo)，再次引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生積極主動地去思考和探索，在比較中生疑，在爭論中明晰.最后，在感受百分?jǐn)?shù)優(yōu)越性的教學(xué)中，通過對課堂生成資源及國家統(tǒng)計大數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀感知，學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的廣泛應(yīng)用有了深入的認(rèn)識.

(三)立足學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識素材與教材的統(tǒng)整，營造立體課堂

百分?jǐn)?shù)的讀寫、百分?jǐn)?shù)的意義是本節(jié)課所要教授的主要知識點(diǎn)，百分?jǐn)?shù)的讀寫稍做講解即可，教學(xué)重點(diǎn)是百分?jǐn)?shù)意義的感知和理解.本節(jié)課的設(shè)計和呈現(xiàn)很好地實(shí)現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的有效統(tǒng)整和知識的系統(tǒng)構(gòu)建.

筆者選取與學(xué)生生活息息相關(guān)的素材(投籃問題、酒瓶上的酒精度、果汁瓶上的果汁含量、衣服合格證上的成分表等)，在交流互動中，努力營造一種認(rèn)知和情感相互融合的、多層次的、立體的課堂.課前讓學(xué)生收集信息，課中以“新聞發(fā)布會”的形式讓學(xué)生參與討論、發(fā)表見解，都極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性.在學(xué)生對大量素材進(jìn)行交流探討之后，百分?jǐn)?shù)的意義呼之欲出：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù).之后，筆者通過開放性的題目深化學(xué)生對百分?jǐn)?shù)意義的理解，同時這組題目的恰當(dāng)呈現(xiàn)突破了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)區(qū)別與聯(lián)系的教學(xué)，引發(fā)了學(xué)生對百分?jǐn)?shù)優(yōu)越性的思考和探討.從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，筆者以巧妙的設(shè)計實(shí)現(xiàn)了知識素材與教材的統(tǒng)整.