基于造價最小化的地鐵站點優化分布研究

摘要 地鐵由于其自身的安全性能、保障率高以及準時的優點，成為大城市公共交通的主要方式。地鐵由于在地下進行施工，具有施工難度大和技術要求高的特點，造成其造價較高。為了保證地鐵的可持續發展，必須控制好地鐵造價，而其中站點優化就是控制地鐵造價的關鍵因素。文章以地鐵造價為目標尋優函數，建立由地鐵站點建設成本和地鐵運營成本組成的地鐵造價模型，通過在約束條件限制下優化求解，得到地鐵站點優化分布模型。該模型給出了地鐵造價最小情況下的地鐵路線規劃方案，該結論可以為降低地鐵工程造價和前期路線方案設計提供參考。

關鍵詞 地鐵;造價;優化函數;路線規劃

中圖分類號 U231.3 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2022）12-0031-03

收稿日期：2022-03-23

作者簡介：劉智慧（1984—），男，本科，中級工程師，從事工程造價研究工作。

0 引言

隨著我國城市化進程的加快，大量農村人口聚集在城市。我國城市人口快速增長，交通擁堵現象越來越嚴重[1]。在城市公共交通中，城市軌道交通與其他公共交通相比具有明顯的優勢，如速度快、運力大、保障率高等，成為人們出行的首選。軌道交通可以顯著緩解城市交通擁堵問題，滿足出行需求。由于地鐵建于地下，不占用地面空間，是城市軌道交通的主要形式。地鐵的成本是鐵路運輸中最高的，約為6億元/km，而輕軌和有軌電車的單位千米成本分別為2億元和2 000萬元。如果地鐵由于成本過高且無法合理控制項目成本，將阻礙城市軌道交通的可持續發展。

1 地鐵造價影響因素及降低造價研究分析

目前大量學者和研究機構對地鐵造價的構成和縮減方式進行了研究。張智淵[2]對地鐵工程中存在的主要風險因素進行分析，并在此基礎上提出了地鐵工程造價風險管理措施，以提高造價控制能力。張燕[3]提出施工企業需要結合實際施工建設情況加強對影響工程造價因素的分析，提前策劃并采取科學的控制措施。康文智[4]結合地鐵工程建設的實際情況，論述了地鐵工程造價指標體系的建立與應用。嚴紅霞[5]結合地鐵工程設計階段工作內容和工程程序，從技術和管理兩個維度詳細分析了設計階段造價控制措施。郭勝忠[6]就影響地鐵工程造價成本控制存在問題、影響因素進行分別闡述分析，并制定出控制工程成本的具體措施，目的為了保障地鐵工程能夠順利完成。由此可見造價對于地鐵的重要性，控制地鐵造價是加快地鐵發展的技術創新的關鍵步驟。

地鐵站點設置是影響地鐵造價的一個關鍵因素[7-9]。地鐵站點數量增加，方便居民乘坐地鐵，但是增加投資的同時減緩了地鐵平均速度;地鐵站點設置少，增大了居民出行困難度，但是降低了造價[10-11]。該文就地鐵站點選擇對地鐵造價影響進行分析，以地鐵造價為目標函數，建立尋優模型，通過優化函數求解得到地鐵造價最小值的地鐵站點優化分布模型。得出前期工作中地鐵路線規劃方案，為地鐵運行和價格控制提供參考。

2 地鐵造價特點

地鐵作為公共交通具有明顯的優勢，首先地鐵施工主要在地下，隨著我國盾構機技術的成熟，地下施工方式方法多種多樣。地下施工對地上交通和居民出行影響較小，同時地下建筑物不占用地上空間，有利于最大限度和最大效率利用城市土地。但是因為地下施工影響因素較多，未知風險因素較多，且不利于大型機械施工，其造價具有“投資大”“周期長”和“拆遷費用高”的特點。

（1）地鐵工程項目造價高、投資巨大。目前，我國地鐵工程的造價已達6億元/km以上，北京部分線路造價甚至達到10億元/km，造成修建一條十幾公里地鐵線路的造價超過100億元，造價非常高。地鐵作為公共設施其高昂的造價給政府財政帶來了巨大的壓力。

（2）地鐵建設周期長，造價波動性大。地鐵工程因為輻射范圍廣、牽扯各方投資多、技術難度大，地鐵從開始從立項、可行性研究開始，到真正的施工階段、竣工，以及最后的驗收、試運行和通車，一般需要5年的時間。由于經濟的發展和物價的波動，在五年時間內，建筑材料、人工以及機器租賃的費用都會上漲，造成地鐵投資波動性大，給地鐵的資金控制帶來巨大的挑戰。

（3）地鐵工程拆遷成本大。地鐵工程主要目的是緩解交通壓力，因此主要修建在城市中心的繁華地帶。雖然地鐵交通修建在地下并不占用地上土地，但是地鐵出口和入口的設置以及管理、施工和維護機構的設置都會占用地上土地。

特別是進入實施階段，需要支付占地補償款和征地占地費用，以及圍擋施工區域而補償商戶的經營損失，這些費用隨著城市中心范圍的擴展和經濟的發展不斷增加，成為很大一項地鐵支出。

3 地鐵站點布局對地鐵造價分析

線網規劃要與城市總體規劃和城市人流量以及區域經濟定位相協調，要充分發揮地鐵大容量、穩定、準時的特性。大站距的軌道交通可以提高旅行速度，縮短中長運距旅客的旅行時間。“低密度，大站距”的路線規劃方式，減少了站點和出站口的數量，不但可以降低造價，而且可以提高地鐵運行速度，節約運行成本。但是“低密度，大站距”的方式并不適合客流量非常大的城市中心地帶，因為該種模式會造成居民出行困難，增加單站客流量，造成地鐵運行負擔增加。

同時站點設置也是居民出行與地鐵建設者之間的博弈，居民希望在自己乘車位置站點越多越好，方便自己出行;在自己行動軌跡不涉及的地方，站點越少越好，以便減少自己出行時間;地鐵建設和投資者希望地鐵站點越少越好，降低地鐵造價。由此可見地鐵站點對地鐵造價的影響是一個多目標尋優的過程。

從表1可以看出，北京新建的路線以及深圳、廣州的地鐵線路，因其大多位于城區經濟繁華地帶，客流量大，道路密度高，因此站間距都比較小。而北京地鐵1號線，上海地鐵2號線等，因多數線路位于郊區，人口密度低，道路少，因此平均站間距1.5 km左右。由此可知在地鐵路線規劃時，城區繁華地帶站間距可設置為1.0 km左右，郊區經濟欠發達地帶站間距可設置為1.5 km左右。

4 基于地鐵造價最小化的多目標站點優化模型

4.1 多目標函數

地鐵站點優化設置其實是“居民出行”和“地鐵造價”兩方面博弈的過程。因此該文建立地鐵建設費用E1和地鐵運營費用E2最小化以及地鐵運輸量最大化三個目標。總數為M個地鐵站點的地鐵總運輸量人數如式（1）所示：

式中，hi——第i個站點地鐵上車人數;

δi——判斷系數，。

構件成本和出行量的多目標函數，如式（2）所示。

多目標規劃問題可以通過多種方式轉化處理。該文采用轉化為單目標優化的方式進行處理，如式（3）所示。考慮到地鐵為政府便民設施，因此對造價和運輸量取了相同的權重。

考慮地鐵站間距距離限制，N1——地鐵站設置的最大數量;

N2——地鐵站設置的最小數量;

Ci ——第i個地鐵站中地鐵最大可容納的人數。

于是得到限制函數如式（4）所示。

4.2 地鐵站點建設費用E1

將地鐵站點看作一個長方體，地鐵建設費用如式（5）所示。

式中，Vi ——第i個站點占地體積;

ei ——該站點單位體積建設費用。

4.3 地鐵運營費用

地鐵運營成本主要由三部分組成：第一個為工作人員工資E21;第二個為車輛維修費用E22;第三個為車輛運行費用E23。

E2=E21+E22+E23 （6）

工作人員的工資E21主要由地鐵站點人員數量和人均工資決定。

式中，ni——第i個站點工作人員數量;

b——站點工作人員平均工資。

車輛維修費用E22主要是車輛摩擦損耗，該費用與車載總人數成正比。

式中，a——單人造成車輛維修費用;

β1——維修費用調整系數，該系數由物價和通貨膨脹造成的維修價格改變。

車輛運行費用E23由車輛行駛費用E231和停靠費用E232決定。考慮地鐵運行主要由電力帶動，因此該費用主要由電價Ep決定。類似于地鐵維修費用，地鐵行駛費用與地鐵運輸總人數成正比，具體公式如（9）所示。

式中，l——運行路線總長度;

b——單位長度行駛消耗電量;

β2——電費調整系數，主要由電力來源和市場經濟決定;

c——單個站點地鐵停止和加速消耗的平均電量。

5 案例分析

5.1 實例介紹

該文以一條擬開設的地鐵線路為例，驗證該文模型的可行性以及求解算法的可用性。一條計劃地鐵經過小區、學校、辦公樓、商場和公共場所等150個。計劃設置50個站點，此時M=50。算例把地鐵線路的始發站和終點站看作已確定站，僅考慮中間站點的優化設置問題。線路長l = 40 km;單位長度電價為40 000 MW/年;電價為1元/（kW·h）。

5.2 求解過程

步驟1：初始化，迭代次數k=0，設定一組初始解δ0和收斂精度θ。

步驟2：求解目標函數，得到目標函數E的數值e1。

步驟3：設置新的初始解δ1=δ0+θ，計算目標函數E的數值e2。比較e2-e1的結果，如果小于收斂精度θ，則得到尋優結果;如果大于收斂精度θ，則繼續進行目標值尋找。

步驟4：重復步驟1～步驟3，直至找到滿足收斂精度的結果。

5.3 結果分析

表2為優化后結果對比，由表中可以看出以地鐵造價為目標函數進行尋優，運輸量從0.49增加到0.74，增加51%;建設費用從88.01萬元降低到58.96萬元，降低49.3%;運營費用從29.33萬元降低到19.65萬元，降低49.3萬元。優化后效果明顯優于原始方案。平均站間距為1.6 km，符合實際地鐵運行情況。

6 結論

地鐵由于其自身對地表環境破壞小、準時保障率高和安全穩定等特點，成為城市公共交通的重要組成部分。降低地鐵造價是維持地鐵可持續發展的關鍵，該文就地鐵站點設置進行分析，提出了基于地鐵造價最小值的站點優化分布模型，對如何進行站點優化進行了研究。

站點優化是控制地鐵造價的重要因素，同時是地鐵路線規劃的基礎。只有做好地鐵站點優化，控制地鐵站點數量和優化地鐵路線設計，才能最大限度控制地鐵整體造價。

該文以地鐵建造費用最低、運營費用最低和出行量為目標，建立多目標尋優函數，實現了降低地鐵造價和最大限度滿足出行兩個博弈目標的結合。為相關地鐵站點設置和路線規劃提供了計算模型參考。

參考文獻

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