基于造價最小化的地鐵站點優(yōu)化分布研究

摘要 地鐵由于其自身的安全性能、保障率高以及準(zhǔn)時的優(yōu)點，成為大城市公共交通的主要方式。地鐵由于在地下進行施工，具有施工難度大和技術(shù)要求高的特點，造成其造價較高。為了保證地鐵的可持續(xù)發(fā)展，必須控制好地鐵造價，而其中站點優(yōu)化就是控制地鐵造價的關(guān)鍵因素。文章以地鐵造價為目標(biāo)尋優(yōu)函數(shù)，建立由地鐵站點建設(shè)成本和地鐵運營成本組成的地鐵造價模型，通過在約束條件限制下優(yōu)化求解，得到地鐵站點優(yōu)化分布模型。該模型給出了地鐵造價最小情況下的地鐵路線規(guī)劃方案，該結(jié)論可以為降低地鐵工程造價和前期路線方案設(shè)計提供參考。

關(guān)鍵詞 地鐵;造價;優(yōu)化函數(shù);路線規(guī)劃

中圖分類號 U231.3 文獻標(biāo)識碼 A 文章編號 2096-8949（2022）12-0031-03

收稿日期：2022-03-23

作者簡介：劉智慧（1984—），男，本科，中級工程師，從事工程造價研究工作。

0 引言

隨著我國城市化進程的加快，大量農(nóng)村人口聚集在城市。我國城市人口快速增長，交通擁堵現(xiàn)象越來越嚴(yán)重[1]。在城市公共交通中，城市軌道交通與其他公共交通相比具有明顯的優(yōu)勢，如速度快、運力大、保障率高等，成為人們出行的首選。軌道交通可以顯著緩解城市交通擁堵問題，滿足出行需求。由于地鐵建于地下，不占用地面空間，是城市軌道交通的主要形式。地鐵的成本是鐵路運輸中最高的，約為6億元/km，而輕軌和有軌電車的單位千米成本分別為2億元和2 000萬元。如果地鐵由于成本過高且無法合理控制項目成本，將阻礙城市軌道交通的可持續(xù)發(fā)展。

1 地鐵造價影響因素及降低造價研究分析

目前大量學(xué)者和研究機構(gòu)對地鐵造價的構(gòu)成和縮減方式進行了研究。張智淵[2]對地鐵工程中存在的主要風(fēng)險因素進行分析，并在此基礎(chǔ)上提出了地鐵工程造價風(fēng)險管理措施，以提高造價控制能力。張燕[3]提出施工企業(yè)需要結(jié)合實際施工建設(shè)情況加強對影響工程造價因素的分析，提前策劃并采取科學(xué)的控制措施。康文智[4]結(jié)合地鐵工程建設(shè)的實際情況，論述了地鐵工程造價指標(biāo)體系的建立與應(yīng)用。嚴(yán)紅霞[5]結(jié)合地鐵工程設(shè)計階段工作內(nèi)容和工程程序，從技術(shù)和管理兩個維度詳細(xì)分析了設(shè)計階段造價控制措施。郭勝忠[6]就影響地鐵工程造價成本控制存在問題、影響因素進行分別闡述分析，并制定出控制工程成本的具體措施，目的為了保障地鐵工程能夠順利完成。由此可見造價對于地鐵的重要性，控制地鐵造價是加快地鐵發(fā)展的技術(shù)創(chuàng)新的關(guān)鍵步驟。

地鐵站點設(shè)置是影響地鐵造價的一個關(guān)鍵因素[7-9]。地鐵站點數(shù)量增加，方便居民乘坐地鐵，但是增加投資的同時減緩了地鐵平均速度;地鐵站點設(shè)置少，增大了居民出行困難度，但是降低了造價[10-11]。該文就地鐵站點選擇對地鐵造價影響進行分析，以地鐵造價為目標(biāo)函數(shù)，建立尋優(yōu)模型，通過優(yōu)化函數(shù)求解得到地鐵造價最小值的地鐵站點優(yōu)化分布模型。得出前期工作中地鐵路線規(guī)劃方案，為地鐵運行和價格控制提供參考。

2 地鐵造價特點

地鐵作為公共交通具有明顯的優(yōu)勢，首先地鐵施工主要在地下，隨著我國盾構(gòu)機技術(shù)的成熟，地下施工方式方法多種多樣。地下施工對地上交通和居民出行影響較小，同時地下建筑物不占用地上空間，有利于最大限度和最大效率利用城市土地。但是因為地下施工影響因素較多，未知風(fēng)險因素較多，且不利于大型機械施工，其造價具有“投資大”“周期長”和“拆遷費用高”的特點。

（1）地鐵工程項目造價高、投資巨大。目前，我國地鐵工程的造價已達6億元/km以上，北京部分線路造價甚至達到10億元/km，造成修建一條十幾公里地鐵線路的造價超過100億元，造價非常高。地鐵作為公共設(shè)施其高昂的造價給政府財政帶來了巨大的壓力。

（2）地鐵建設(shè)周期長，造價波動性大。地鐵工程因為輻射范圍廣、牽扯各方投資多、技術(shù)難度大，地鐵從開始從立項、可行性研究開始，到真正的施工階段、竣工，以及最后的驗收、試運行和通車，一般需要5年的時間。由于經(jīng)濟的發(fā)展和物價的波動，在五年時間內(nèi)，建筑材料、人工以及機器租賃的費用都會上漲，造成地鐵投資波動性大，給地鐵的資金控制帶來巨大的挑戰(zhàn)。

（3）地鐵工程拆遷成本大。地鐵工程主要目的是緩解交通壓力，因此主要修建在城市中心的繁華地帶。雖然地鐵交通修建在地下并不占用地上土地，但是地鐵出口和入口的設(shè)置以及管理、施工和維護機構(gòu)的設(shè)置都會占用地上土地。

特別是進入實施階段，需要支付占地補償款和征地占地費用，以及圍擋施工區(qū)域而補償商戶的經(jīng)營損失，這些費用隨著城市中心范圍的擴展和經(jīng)濟的發(fā)展不斷增加，成為很大一項地鐵支出。

3 地鐵站點布局對地鐵造價分析

線網(wǎng)規(guī)劃要與城市總體規(guī)劃和城市人流量以及區(qū)域經(jīng)濟定位相協(xié)調(diào)，要充分發(fā)揮地鐵大容量、穩(wěn)定、準(zhǔn)時的特性。大站距的軌道交通可以提高旅行速度，縮短中長運距旅客的旅行時間。“低密度，大站距”的路線規(guī)劃方式，減少了站點和出站口的數(shù)量，不但可以降低造價，而且可以提高地鐵運行速度，節(jié)約運行成本。但是“低密度，大站距”的方式并不適合客流量非常大的城市中心地帶，因為該種模式會造成居民出行困難，增加單站客流量，造成地鐵運行負(fù)擔(dān)增加。

同時站點設(shè)置也是居民出行與地鐵建設(shè)者之間的博弈，居民希望在自己乘車位置站點越多越好，方便自己出行;在自己行動軌跡不涉及的地方，站點越少越好，以便減少自己出行時間;地鐵建設(shè)和投資者希望地鐵站點越少越好，降低地鐵造價。由此可見地鐵站點對地鐵造價的影響是一個多目標(biāo)尋優(yōu)的過程。

從表1可以看出，北京新建的路線以及深圳、廣州的地鐵線路，因其大多位于城區(qū)經(jīng)濟繁華地帶，客流量大，道路密度高，因此站間距都比較小。而北京地鐵1號線，上海地鐵2號線等，因多數(shù)線路位于郊區(qū)，人口密度低，道路少，因此平均站間距1.5 km左右。由此可知在地鐵路線規(guī)劃時，城區(qū)繁華地帶站間距可設(shè)置為1.0 km左右，郊區(qū)經(jīng)濟欠發(fā)達地帶站間距可設(shè)置為1.5 km左右。

4 基于地鐵造價最小化的多目標(biāo)站點優(yōu)化模型

4.1 多目標(biāo)函數(shù)

地鐵站點優(yōu)化設(shè)置其實是“居民出行”和“地鐵造價”兩方面博弈的過程。因此該文建立地鐵建設(shè)費用E1和地鐵運營費用E2最小化以及地鐵運輸量最大化三個目標(biāo)。總數(shù)為M個地鐵站點的地鐵總運輸量人數(shù)如式（1）所示：

式中，hi——第i個站點地鐵上車人數(shù);

δi——判斷系數(shù)，。

構(gòu)件成本和出行量的多目標(biāo)函數(shù)，如式（2）所示。

多目標(biāo)規(guī)劃問題可以通過多種方式轉(zhuǎn)化處理。該文采用轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化的方式進行處理，如式（3）所示。考慮到地鐵為政府便民設(shè)施，因此對造價和運輸量取了相同的權(quán)重。

考慮地鐵站間距距離限制，N1——地鐵站設(shè)置的最大數(shù)量;

N2——地鐵站設(shè)置的最小數(shù)量;

Ci ——第i個地鐵站中地鐵最大可容納的人數(shù)。

于是得到限制函數(shù)如式（4）所示。

4.2 地鐵站點建設(shè)費用E1

將地鐵站點看作一個長方體，地鐵建設(shè)費用如式（5）所示。

式中，Vi ——第i個站點占地體積;

ei ——該站點單位體積建設(shè)費用。

4.3 地鐵運營費用

地鐵運營成本主要由三部分組成：第一個為工作人員工資E21;第二個為車輛維修費用E22;第三個為車輛運行費用E23。

E2=E21+E22+E23 （6）

工作人員的工資E21主要由地鐵站點人員數(shù)量和人均工資決定。

式中，ni——第i個站點工作人員數(shù)量;

b——站點工作人員平均工資。

車輛維修費用E22主要是車輛摩擦損耗，該費用與車載總?cè)藬?shù)成正比。

式中，a——單人造成車輛維修費用;

β1——維修費用調(diào)整系數(shù)，該系數(shù)由物價和通貨膨脹造成的維修價格改變。

車輛運行費用E23由車輛行駛費用E231和停靠費用E232決定。考慮地鐵運行主要由電力帶動，因此該費用主要由電價Ep決定。類似于地鐵維修費用，地鐵行駛費用與地鐵運輸總?cè)藬?shù)成正比，具體公式如（9）所示。

式中，l——運行路線總長度;

b——單位長度行駛消耗電量;

β2——電費調(diào)整系數(shù)，主要由電力來源和市場經(jīng)濟決定;

c——單個站點地鐵停止和加速消耗的平均電量。

5 案例分析

5.1 實例介紹

該文以一條擬開設(shè)的地鐵線路為例，驗證該文模型的可行性以及求解算法的可用性。一條計劃地鐵經(jīng)過小區(qū)、學(xué)校、辦公樓、商場和公共場所等150個。計劃設(shè)置50個站點，此時M=50。算例把地鐵線路的始發(fā)站和終點站看作已確定站，僅考慮中間站點的優(yōu)化設(shè)置問題。線路長l = 40 km;單位長度電價為40 000 MW/年;電價為1元/（kW·h）。

5.2 求解過程

步驟1：初始化，迭代次數(shù)k=0，設(shè)定一組初始解δ0和收斂精度θ。

步驟2：求解目標(biāo)函數(shù)，得到目標(biāo)函數(shù)E的數(shù)值e1。

步驟3：設(shè)置新的初始解δ1=δ0+θ，計算目標(biāo)函數(shù)E的數(shù)值e2。比較e2-e1的結(jié)果，如果小于收斂精度θ，則得到尋優(yōu)結(jié)果;如果大于收斂精度θ，則繼續(xù)進行目標(biāo)值尋找。

步驟4：重復(fù)步驟1～步驟3，直至找到滿足收斂精度的結(jié)果。

5.3 結(jié)果分析

表2為優(yōu)化后結(jié)果對比，由表中可以看出以地鐵造價為目標(biāo)函數(shù)進行尋優(yōu)，運輸量從0.49增加到0.74，增加51%;建設(shè)費用從88.01萬元降低到58.96萬元，降低49.3%;運營費用從29.33萬元降低到19.65萬元，降低49.3萬元。優(yōu)化后效果明顯優(yōu)于原始方案。平均站間距為1.6 km，符合實際地鐵運行情況。

6 結(jié)論

地鐵由于其自身對地表環(huán)境破壞小、準(zhǔn)時保障率高和安全穩(wěn)定等特點，成為城市公共交通的重要組成部分。降低地鐵造價是維持地鐵可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵，該文就地鐵站點設(shè)置進行分析，提出了基于地鐵造價最小值的站點優(yōu)化分布模型，對如何進行站點優(yōu)化進行了研究。

站點優(yōu)化是控制地鐵造價的重要因素，同時是地鐵路線規(guī)劃的基礎(chǔ)。只有做好地鐵站點優(yōu)化，控制地鐵站點數(shù)量和優(yōu)化地鐵路線設(shè)計，才能最大限度控制地鐵整體造價。

該文以地鐵建造費用最低、運營費用最低和出行量為目標(biāo)，建立多目標(biāo)尋優(yōu)函數(shù)，實現(xiàn)了降低地鐵造價和最大限度滿足出行兩個博弈目標(biāo)的結(jié)合。為相關(guān)地鐵站點設(shè)置和路線規(guī)劃提供了計算模型參考。

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