仿人體外骨骼髖關節(jié)并聯(lián)機構位置及仿真分析

謝哲東， 張煜， 陳晨， 李斌， 朱俊昊

（吉林農(nóng)業(yè)大學 工程技術學院，長春 130118）

0引言

隨著機械自動化技術和微型計算機技術的不斷發(fā)展和進步，基于人體仿生學和人機工程學所建立的外骨骼機器人有了較大的突破。其中助力型外骨骼機器人在野外軍事、災難救援和農(nóng)業(yè)勞作等應用中越來越廣泛[1-2]。部分地區(qū)農(nóng)作物不適合機器運輸，同時人工的勞作強度太大，此時農(nóng)用下肢助力外骨骼機器人的出現(xiàn)減少了穿戴者勞動負荷，提升了運輸效率[3]。

下肢助力外骨骼機器人的髖關節(jié)是主要的傳力關節(jié)。當人體負重時，其重力通過髖關節(jié)傳遞到足底。目前，下肢助力外骨骼機器人的髖關節(jié)多數(shù)沒有驅(qū)動或僅有一個電動機驅(qū)動，如任星宇等[4]針對農(nóng)用下肢外骨骼運動學分析的旋量解法文中提出的農(nóng)用下肢外骨骼機器人，其缺點是當負重后人體髖部的驅(qū)動力增加，人需要適應環(huán)境維持平衡；同時其設計多為連桿機構，當運動需求較多時，其結構較復雜、工作效率降低、構件產(chǎn)生的慣性力較難平衡，所以有眾多的學者對髖關節(jié)機構進行了深入研究。侯雨雷等[5]提出可應用于人形機器人髖關節(jié)的3-RRR+（S-P）球面并聯(lián)機構。程剛等[6]對3SPS+1PS并聯(lián)機構的設計和控制進行了分析，對機構的工作空間進行了優(yōu)化。王松濤等[7-8]對3SPS+1PS并聯(lián)髖關節(jié)試驗機分岔行為和尺度進行了分析。以上并聯(lián)機構并不適用于下肢外骨骼機器人的髖關節(jié)。因此本論文針對下肢外骨骼機器人行走過程中的髖關節(jié)機構角度變化的設計要求，通過對人體髖部的骨骼和肌肉的分析，并結合少自由度并聯(lián)機構特點設計出下肢外骨骼機器人髖關節(jié)并聯(lián)機構。該機構結構簡單、易于控制、占用空間小。

1 外骨骼機器人髖部機構

通過對國內(nèi)外下肢外骨骼的研究，結合人體骨骼形狀、肌肉分布、筋的分布及外骨骼機器人的設計需求[9-11]，設計一款下肢助力外骨骼機器人，由上體機構、髖部機構、大腿機構、膝部機構、小腿機構和足踝機構構成，如圖1所示。提出一種用于下肢助力外骨骼機器人的髖關節(jié)機構，如圖2、圖3所示。

圖1 外骨骼機器人

圖2 髖部機構主視圖

圖3 髖部機構左視圖

外骨骼機器人髖關節(jié)機構由靜平臺、動平臺1、動平臺2、2個相同的PRRP支鏈、1個球支鏈構成，如圖4所示。其中PRRP支鏈由滑塊、連接十字節(jié)、活塞桿構成。如圖5所示，PRRP支鏈的一端通過滑塊與動平臺1相連，另一端通過活塞桿與靜平臺相連。動平臺1與動平臺2通過滑槽相連。球支鏈一端固定連接在靜平臺上，另一端通過球支鏈上的球副與動平臺2相連。2個PRRP支鏈到球支鏈的距離相同，通過調(diào)節(jié)2個PRRP支鏈中活塞桿的伸長量來控制動平臺的運動，從而實現(xiàn)髖關節(jié)機構的內(nèi)旋外旋、外展內(nèi)收。

圖4 髖關節(jié)機構結構圖

圖5 PRRP 支鏈結構圖

2 髖關節(jié)并聯(lián)機構及坐標系建立

并聯(lián)機構是指動平臺和定平臺通過至少2個獨立的運動鏈，機構具有至少2個或2個以上自由度，且以并聯(lián)方式驅(qū)動的一種閉環(huán)機構[12]。髖關節(jié)機構完全符合并聯(lián)機構定義。通常并聯(lián)機構的動平臺只有1個，而髖關節(jié)機構動平臺是由2部分構成，由于2個動平臺之間是由滑槽連接，所以與1個動平臺中開滑槽的效果一樣，所以髖關節(jié)機構為并聯(lián)機構。

通過對髖關節(jié)并聯(lián)機構分析，建立機構的位置分析模型，如圖6所示。在平面ABC建立參考坐標系O-XYZ，即在靜平臺建立參考坐標系O-XYZ，其中O點位于AB連線的中點，X軸與AB共線并由O點指向B，Z軸垂直于ABC所確定的平面，Y軸方向通過右手定則確定。在動平臺1上建立坐標系M-X1Y1Z1，即在平面P4P5P1上建立坐標系M-X1Y1Z1，其中M點位于P4P5連線的中點，X1軸與P4P5共線并由M指向P5，Z1軸垂直于P4P5S所確定的平面，Y1軸方向通過右手定則確定。其中SP1為動平臺2，動平臺2通過P1與動平臺1相連。

3 髖關節(jié)并聯(lián)機構自由度分析

運用螺旋理論對髖關節(jié)并聯(lián)機構進行自由度分析。由于螺旋的相逆性和相關性與坐標的選擇無關[13]，所以采用圖6坐標系進行分析。螺旋坐標中ai、bi、ci與機構的尺寸和軸線的位置有關，在自由度分析時不用求出具體值。由于髖關節(jié)并聯(lián)機構的2條PRRP支鏈相同，所以分析1條PRRP支鏈和球支鏈。球支鏈是由球副和2個動平臺之間的滑槽組成。X軸正向PRRP支鏈的運動螺旋系為：

圖6 髖關節(jié)并聯(lián)機構簡圖

3個分支施加給平臺3個約束螺旋，構成動平臺的約束螺旋系，對其求反螺旋可得：

4 髖關節(jié)并聯(lián)機構位置分析

位置分析是找出主動關節(jié)的位移和末端執(zhí)行器的姿態(tài)之間的運動學關系[14]。如圖6所示，通過對機構的分析，得出PRRP支鏈旋轉副R2、R4始終在R1R3P5P4平面內(nèi)，PRRP支鏈中2個旋轉副的旋轉角度相同，旋轉副R1、R3旋轉的角度與動平臺繞X軸旋轉的角度一致，旋轉副R2、R4旋轉的角度與動平臺繞Y軸旋轉的角度一致。取轉向相同的旋轉副連線的中點，分別為T、N。線段TN與PRRP支鏈2個旋轉副連線平行。

取PRRP支鏈AP4為支鏈1，PRRP支鏈BP5為支鏈2，球支鏈為支鏈3。初始狀態(tài)下，動平臺與靜平臺平行，則AR1=BR3=l，2個旋轉副軸線的距離為R1R2=R3R4=TN=l1，動平臺到旋轉副的距離為R2P4=R4P5=MT=l2，AB的長度為l3，OC的長度為l4。動平臺繞X軸旋轉的角度α和動平臺繞Y軸旋轉的角度β的示意圖如圖7所示。

圖7 動平臺繞X、Y 軸旋轉示意圖

4.1 位置逆解

位置逆解是當髖關節(jié)并聯(lián)機構的機構參數(shù)、平臺繞X的旋轉角度α和動平臺繞Y的旋轉角度β已知，求解PRRP支鏈中P副的移動距離Δli。

根據(jù)以上分析，通過幾何關系可求解出M點在定坐標的位置矢量，即動坐標系原點在定坐標系中的坐標。

利用幾何關系可得平移副P4、P5在動平臺坐標系中的位置矢量：

PRRP支鏈中P副的移動方向為Z軸，通過幾何關系得到P副的移動距離為：

通過對式（15）、式（16）分析可得α角的變化不會影響β角的變化，β角的變化會影響α角的變化。

4.2 位置正解

位置正解是當髖關節(jié)并聯(lián)機構的結構參數(shù)和PRRP支鏈中P副的移動距離Δli已知，求解動平臺繞X的旋轉角度α和動平臺繞Y的旋轉角度β。

采用圖6坐標系，由于機構為三自由度并聯(lián)機構，機構相對簡單，采用數(shù)值法對機構進行位置正解分析。從動坐標系M- X1Y1Z1到定坐標系O-XYZ的變換矩陣為

5 髖關節(jié)機構位置仿真分析

5.1 仿真分析

將建立的髖關節(jié)并聯(lián)機構三維模型導入ADAMS中，對導入模型的零件進行材料設置和約束[15]。初始狀態(tài)下，動平臺與靜平臺平行，通過對2個支鏈施加驅(qū)動函數(shù)，得到動平臺在3種情況下繞X、Y軸旋轉角度變化。

1）情況1。初始狀態(tài)下，動平臺僅繞X旋轉，支鏈1和支 鏈2 活 塞 桿 施 加 的 驅(qū) 動 都 為st ep （time，0，0，0.5，－4.6*time）+step（time，0.5，0，1，23.2*（time－0.5）），得到動平臺隨時間僅繞X軸的旋轉角度，如圖8所示。

圖8 動平臺隨時間僅繞X 軸的旋轉角變化圖

通過對圖8的分析得出，在狀態(tài)1情況下，支鏈1的旋轉副R1和支鏈2的旋轉副R3旋轉的角度與支鏈3的球副S繞X軸旋轉的角度一致，證明上文對機構的分析正確。動平臺繞X軸旋轉的角度范圍為-13°～4.6°。

2）情況2。初始狀態(tài)下，動平臺僅繞Y旋轉，支鏈1活塞桿施加的驅(qū)動為step（time，0，0，0.5，4.6*time）+step（time，0.5，0，1，－13.8*（time－0.5）），支鏈2活塞桿施加的驅(qū) 動 為：step （time，0，0，0.5，－4.6*time）+step（time，0.5，0，1，+13.8*（time－0.5））。得到動平臺隨時間僅繞Y軸的旋轉角度，如圖9所示。

圖9 動平臺隨時間僅繞Y 軸的旋轉角度變化圖

通過對圖9的分析得出，在狀態(tài)2情況下，支鏈1的旋轉副R2和支鏈2的旋轉度R4旋轉的角度與支鏈3的球副S繞Y軸旋轉的角度一致，證明上文對機構的分析正確。此時繞Y軸旋轉的角度范圍為-2.5°～2.3°。

3）情況3。初始狀態(tài)下，動平臺先繞X軸旋轉，然后繞Y軸旋轉。如圖10和圖11所示，在0～0.5 s時，支鏈1、2在同方向伸長相同位移，S1、S2、S3同方向位移的長度不同。曲線S1、S2在0.5～1.0 s時，支鏈1、2在相反方向進行同長度的位移。為防止動平臺與靜平臺碰撞，曲線S3在0.5～1.0 s時，支鏈1、2在相反方向進行不同長度的位移。得到動平臺隨時間繞X、Y軸的旋轉角度變化。

圖10 動平臺隨時間繞X 軸的旋轉角變化圖

圖11 動平臺隨時間繞Y 軸的旋轉角變化圖

對圖10、圖11的S1分析可得，當動平臺繞Y軸旋轉，即在0.5～1.0 s時，動平臺繞Y軸的旋轉會影響繞X軸旋轉角度。對圖10、圖11的S1、S2、S3分析可得，當動平臺繞X軸旋轉，即當時間為0～0.5 s時，動平臺繞Y軸的旋轉角度大約為繞X軸旋轉角度的2%。忽略2%的誤差，仿真的結果與位置逆解的結果一致，即動平臺繞X軸的旋轉不會影響繞Y軸的旋轉，動平臺繞Y軸的旋轉會影響繞X軸的旋轉。在0.5 s時，圖10中隨著S1、S2、S3動平臺繞X旋轉角度的增大，圖11中在0.5～1.0 s動平臺繞Y軸的旋轉的角度變化范圍是由小到大再到小。

圖6中髖關節(jié)機構坐標系X、Z軸和運動仿真坐標系X、Z軸的方向相反，所以髖關節(jié)并聯(lián)機構外展內(nèi)收運動的角度變化范圍為-4.6°～13°，內(nèi)旋外旋運動的角度隨外展內(nèi)收運動的角度變化，其極值變化范圍為-6.3°～5°。髖關節(jié)并聯(lián)機構角度變化范圍與人體髖關節(jié)角度變化范圍對比如表1所示。

表1 運動角度變化范圍對比表

由表1可以得出人在行走過程中髖關節(jié)內(nèi)旋外旋的角度范圍為-2°～3°，外展內(nèi)收的角度范圍為-6°～4°。人行走過程中步角的大小僅與髖關節(jié)內(nèi)旋外旋運動有關，人行走過程中，為保證站立穩(wěn)定，髖關節(jié)內(nèi)收的角度越大外旋的角度越大。所以髖關節(jié)并聯(lián)機構的角度范圍可以滿足穿戴者在正常行走過程中的角度變化。

5.2 算例分析

根據(jù)計算需求，將模型的2個驅(qū)動分別定義為2*time和13*time。得到動平臺隨時間繞X軸的旋轉角度和動平臺隨時間繞Y軸的旋轉角度，如圖12、圖13所示。

圖12 動平臺隨時間繞X 軸的旋轉角度變化圖

圖13 動平臺隨時間繞Y 軸的旋轉角度變化圖

用MATLAB對髖關節(jié)并聯(lián)機構進行位置正運動學分析，將不同時間得到活塞桿的驅(qū)動長度代入式（26）、式（27）中，得到動平臺繞X、Y軸的角度值，如表2所示。將表2中的數(shù)據(jù)通過MATLAB擬合得到曲線，如圖14、圖15所示。

圖15 動平臺隨時間繞Y 軸的旋轉角度變化圖

表2 動平臺隨時間繞X、Y軸的角度值

圖14 動平臺隨時間繞X 軸的旋轉角度變化圖

圖12中旋轉副R1、R3的旋轉角度一致，與球副S的旋轉角度有2%的誤差。圖13中R2、R4的旋轉角度一致，與球副S的旋轉角度有2%誤差。在對比圖12和圖14，以及圖13和圖15，MATLAB得到的計算結果與ADAMS仿真得到的結果的偏差為2%左右。由于偏差較小，可以認為仿真結果與計算結果一致。

5.3 偏差分析

模型導入后，零件的坐標與ADAMS系統(tǒng)默認的坐標存在小角度的偏差，從而造成仿真與計算形成偏差。

在模型約束時，在零件中創(chuàng)建Marker點，部分Marker點的創(chuàng)建需通過幾個Marker點的坐標計算得到，在選取Marker點時會出現(xiàn)偏差，計算得到的Marker點會將選取的偏差累計，從而造成仿真與計算形成偏差。

6 結論

通過對髖關節(jié)并聯(lián)機構分析，得到以下結論。

1）基于螺旋理論對髖關節(jié)并聯(lián)機構的3個自由度和位置進行了分析，結果表明髖關節(jié)并聯(lián)機構運動合理、結構簡單、易于控制。

2）運用ADAMS對髖關節(jié)并聯(lián)機構進行仿真分析，髖關節(jié)并聯(lián)機構運動外展內(nèi)收-4.6°～13°及內(nèi)旋外旋-6.3°～5°的運動角度變化符合人體正常行走過程中髖關節(jié)角度外展內(nèi)收-6°～4°及內(nèi)旋外旋-2°～3°的運動角度變化。證明髖部并聯(lián)機構的合理性和可行性，同時髖關節(jié)運動角度范圍為踝足關節(jié)的設計打下基礎。

3）用MATLAB對髖部機構進行了算例分析，算例分析結果繞X、Y的角度0°～-13.3069°和0°～5.2375°與仿真結果繞X、Y的角度0°～-13.573°和0°～5.343°基本一致，證明仿真和計算的正確性。