凍結井外層井壁混凝土水化熱對凍結壁的影響規律研究

馬昊辰，榮傳新，龍 偉，黃詩清

（安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001）

凍結法施工是在含水土層內先鉆孔放入凍結管，導入循環的冷媒劑，使周圍的地層凍結，形成堅硬的凍結壁。它不僅能保證地層穩定，還能起到隔水的作用。該種施工方法在地鐵、隧道以及礦山井筒施工中得到了廣泛的應用[1-4]。凍結法鑿井過程中，外層井壁混凝土澆筑過程中產生的水化熱對凍結壁影響較大，許多學者對此問題進行了相關研究，李博融等[5-7]在混凝土澆筑后，模擬了距離外壁不等的測點，得到測點處溫度變化趨勢相同，但其溫度達到最大值的時間不同；楊更社等[8]在凍結施工前每個監測水平沿徑向布置了6 個測點，得到了不同土體的熱傳導系數不同，是導致凍結壁受水化熱影響時的融化深度不同的原因之一；王衍森等[9-10]對特厚沖積層中的凍結井外壁進行了研究，得到了隨著水化熱的釋放，凍結壁大范圍升溫及局部融化將對外壁受力造成不利影響；楊平等[11-12]通過現場實測，得到外壁破壞并不出現在側壓力最大之時，大多是因混凝土早期強度不夠引起的；許影等[13]對侏羅系地層和白堊系地層進行研究對比，發現內壁澆筑水化熱對凍結壁的影響不可忽略，侏羅系地層受其影響的凍結壁融化深度比白堊系地層要大；余波江等[14]對凍結井筒大體積混凝土水化熱現場實測結果進行分析，得出隨著開挖深度的增加，水化熱的影響越大；奚家米等[15-16]發現由于澆筑混凝土后，放出的水化熱使井壁急劇升溫，并高于井壁周圍環境溫度，形成較大的溫度差，井壁易因溫度應力產生裂隙；陳軍浩等[17]通過2 個層位凍結壁受水化熱影響的深度不同，得出較深的層位凍結壁融化深度，是因為凍結管內的鹽水到達較深層位時，已吸收上部地層熱量，溫度上升，從而傳遞到巖石中的冷量減少。

上述學者均利用不考慮現場凍結孔實際成孔位置的簡化數值計算模型研究外層井壁混凝土水化熱對凍結壁溫度場的影響，忽略了由于實際成孔位置的偏斜造成凍結壁溫度場的不均勻性。為使研究更加符合現場實際工況，在前人的研究思路基礎上，在外層井壁澆筑后，建立考慮現場實際成孔位置的數值計算模型以及結合現場實測數據對凍結壁的融凍規律進行研究，同時探究了外層井壁混凝土的入模溫度和聚苯乙烯塑料泡沫板這2 個因素對凍結壁融化深度的影響。

1 工程概況

青東煤礦位于安徽省淮北市濉溪縣臨渙鎮附近，其東風井凍結深度為305 m，井筒采用雙層鋼筋混凝土復合井壁結構，內外井壁均采用C40 混凝土進行澆筑，澆筑厚度均為500 m。根據井筒檢查鉆孔地質報告，該礦穿越的地層自上而下為：①第四系（Q）：厚度為88.15 m；②新近系（N）：厚度為146.4 m；③二疊系（P）：厚度456.41 m，終孔層位位于上石盒子組底部煤層下的砂巖上。揭露第四系、新近系松散層厚234.55 m，主要由細砂、砂質黏土和黏土組成。其中細砂累計厚度31.95 m；砂質黏土累計厚度22.05 m；黏土累計厚度173.55 m，總體上黏土類占松散層厚度的86%。第四系、新近系黏土層厚度較大，所占比例高，膨脹量大，局部遇水易崩解松散，新近系控制地層凍結壁平均溫度為-12 ℃，控制地層地壓為2.814 MPa，凍結壁厚度為4.2 m。主凍結孔孔深為305 m，采用差異凍結方式，使基巖達到封止水的目的；輔助凍結孔孔深為240 m，其作用是提高凍結壁的穩定性；防片幫凍結孔孔深為150 m，是為了防止井筒掘進時片幫。輔助凍結孔與防片幫凍結孔采用“梅花樁”布置方式的凍結方式保證施工的順利進行。平面布置圖如圖1。

圖1 平面布置圖Fig.1 Floor plan

2 凍結溫度場基本理論

立井凍結溫度場是1 個具有相變、移動邊界、內熱源、邊界條件復雜的不穩定三維導熱問題[18]。凍結壁在水平方向的尺寸要遠小于豎向方向的尺寸，同時在凍結過程中，凍結壁豎向方向的熱傳導較微弱。因此，在分析凍結壁溫度場時，可以將三維凍結溫度場簡化為二維平面凍結溫度場問題，所研究問題為平面圓域溫度場，極坐標下二維平面凍結溫度場控制微分方程為[19]：

未凍結區：

凍結區：

式中：t 為時間，s；r 為圓域中某一點的極長，m；Tu、Tf分別為未凍區與凍結區的溫度，℃；Cu、Cf分別為未凍區與凍結區的比熱容，J/（m3·K）；Ku、Kf分別為未凍區與凍結區的導熱系數，W/（m·K）；Q 為內熱源強度，W/m3。

式（1）的初始條件為：

式中：T0為土體的初始溫度，℃。

對于凍結管邊界處有邊界條件：

式中：rp是以凍結管中心為原點的凍結管邊界的局部坐標極長，m；Tc（t）為凍結管的管壁溫度，℃。

距凍結管無限遠處的土體溫度Tr=∞為初始溫度：

凍結鋒面處溫度Tr=ξN為凍結溫度Td：

在凍結鋒面兩側處，有熱量平衡方程：

式中：ξN為極坐標系下凍結鋒面位置，m；σn為單位體積巖土所具有的相變潛熱，J/m3。

當井筒開挖后，凍結壁或者井壁與井筒內空氣進行熱交換，有對流散熱邊界條件：

式中：；q 為熱通量，W/m2；η 為對流換熱系數，W/（m2·K）；Text為井筒內空氣溫度，℃；T0為凍結壁與空氣接觸面的溫度，℃。

式（1）～式（8）構成了立井凍結與開挖過程極坐標下二維凍結溫度場的定解問題。

3 凍結溫度場有限元模擬

1）模型基本假設。具體為：①同一層土體為各向同性體；②模型的尺寸足夠大，模型外邊界為絕熱邊界條件；③將凍結管鹽水去路歷時溫度直接施加于凍結管邊界上作為溫度荷載；④不考慮地下水流對凍結溫度場的影響。

2）數值計算模型。考慮凍融影響范圍，避免模型尺寸取值不妥對計算造成不可忽略的誤差，取模型尺寸為半徑為40 m 的圓域，凍結孔以現場實際成孔位置為準建立-54 m 黏土、-80 m 黏土、-100 m 黏土、-120.5 m 細砂以及-135 m 黏土層位幾何模型。模型網格采用三角形網格，為節省計算時間且同時保證計算精度，對于溫度梯度較大的凍結管附近的網格進行加密處理，遠離凍結管、溫度梯度較小的區域網格越稀疏。

3）初始條件及邊界條件。-54 m 黏土、-80 m 黏土、-100 m 黏土、-120.5 m 細砂以及-135 m 黏土層位初始溫度根據現場實測分別為19.4、20.3、20.5、21、22 ℃。模型的外邊界為恒溫絕熱邊界。凍結孔溫度以相應孔位的現場實測的鹽水去路溫度為準，其中防片幫孔在凍結47 d 后停止凍結。凍結孔降溫計劃如圖2。

圖2 凍結孔降溫計劃Fig.2 Freeze hole cooling plan

4）土體熱物理參數。不同土性的土體熱物理參數見表1。

表1 土體熱物理參數Table 1 Thermo-physical parameters of soil

5）測溫孔模擬與實測對比。為了驗證數值計算模型的可靠性，選取測溫孔的實測溫度與模擬溫度進行對比，-135 m 測溫孔模擬實測對比如圖3，其中C3 測溫孔前期實測溫度異常是由于該處溫度傳感器損壞所致，后經施工方檢測后更換了該處的溫度傳感器，后期測溫數據恢復正常。實測值與數值計算值具有較高的吻合度，說明數值計算模型是可靠的，這為后續的進一步數值計算奠定了基礎。

圖3 -135 m 測溫孔模擬實測對比Fig.3 Comparison of simulated measurement of temperature measuring holes at -135 m

4 水化熱對凍結溫度場的影響

4.1 實測數據分析

外層井壁澆筑后C3 測點溫度隨時間變化情況如圖4。根據現場實際成孔位置可知，5 個層位處C3溫度測點距離井幫的位置分別為595、616、657、696、688 mm。雖然5 個層位處C3 溫度測點距離井幫的距離相差不大，但在外層井壁混凝土澆筑之后，C3 測點在黏土層位的溫升情況不同于細砂層位。黏土層位中的C3 測點在外層井壁混凝土澆筑后的7 d 內溫度急劇上升，升溫幅度為4.88～6.07 ℃；而細砂層位中的C3 測點在外層井壁混凝土澆筑7 d 內升溫平緩，溫升幅度僅為0.49 ℃。而該井筒在垂深150 m 以上井壁混凝土所用型號均為C40 混凝土、外層井壁厚度均為500 mm、凍結壁與外層井壁之間所用的聚苯乙烯塑料泡沫板均厚25 mm、且5 個層位在開挖時的井筒內溫度為5 ℃左右。在相同的外層井壁混凝土水化熱影響下，造成C3 溫度測點在不同的土性中溫升情況不同的主要原因為聚苯乙烯泡沫板受凍結壓力的作用而產生不同程度的受壓變形，并且其導熱系數與其本身的壓縮率有關[20]，在礦山立井井筒中凍結壁與外層井壁之間的聚苯乙烯泡沫板的壓縮主要是由于巖土體凍結產生的凍脹力以及凍結壁的流變產生的凍結壓力造成的，黏土層中的凍脹力要大于細砂層位中的凍脹力[21]，細砂層位的凍結壁平均溫度要低于黏土層位，因此黏土層位所產生的蠕變以及蠕變速率要大于細砂層位。因此黏土層位中的聚苯乙烯泡沫板在外層井壁混凝土澆筑后很快被壓實，使得混凝土的水化熱能夠更快更多地傳遞至凍結壁；對于細砂層位來說，井壁與凍結壁之間的聚苯乙烯泡沫板被壓實所需要的時間較長，因此混凝土澆筑前期，泡沫板對于凍結壁起到保溫的作用，傳遞至凍結壁的水化熱相對于黏土層位較少。

圖4 外層井壁澆筑后C3 測點溫度隨時間變化情況Fig.4 Change of temperature of C3 measuring point with time after casting of outer borehole wall

4.2 混凝土澆筑后凍結壁融化深度

由圖4 可知，外層井壁混凝土澆筑后，在混凝土水化熱的影響下，各個層位的C3 測點均出現了溫度升高的情況，但最終的溫度仍然為負溫，說明在外井壁混凝土水化熱的作用下，凍結壁的融化深度小于595 mm，為了了解不同土層在外井壁混凝土水化熱影響下的融化深度，現結合現場實測數據運用數值模擬的方法進行研究。

4.2.1 數值計算模型基本假設

1）段高內井幫暴露時間較短，忽略井幫暴露對溫度場的影響，因此模型的初始溫度場取該層位開挖時的溫度場。

2）聚苯乙烯泡沫板厚度不變，僅僅改變其導熱系數表示其對溫度場的影響。

3）混凝土的熱物理參數（如密度、導熱系數以及比熱容）不隨溫度變化。

4）凍結管的溫度根據不同凍結管的鹽水去路溫度歷時確定。

4.2.2 初始條件和邊界條件

選取-135 m 黏土層位對數值計算模型進行說明，-135 m 計算模型如圖5。

圖5 -135 m 計算模型Fig.5 Calculation model for -135 m

1）初始條件。土體初始溫度場分為凍結影響區域以及恒初始地溫區域，經過對凍結溫度場的分析表明，凍結影響區域局限在圈徑為20 m 的圓域內，為了了解不同層位在開挖時凍結影響范圍內溫度場沿徑向的分布情況，可在每個層位上選取4 個溫度特征截面（主面1、主面2、主面3 以及界面），研究其在開挖時的溫度場分布情況。其中凍結影響區域的徑向初始溫度場為同一徑向距離時4 個溫度特征截面的平均值。恒初始地溫區域初始值取各地層初始溫度。混凝土入模溫度取10 ℃。混凝土水化生熱過程以水化生熱速率表示，取指數函數Q˙（t）＝mQ0e－mt，其中，Q˙（t）為混凝土水化生熱速率，kJ/（kg·d）；Q0為最終的水化生熱量，kJ/kg；m 為隨水泥、比表面積及澆筑溫度而變的常數；t 為齡期，d；其中Q0與m 可以通過絕熱溫升試驗或者工程實測資料反演得到。

2）邊界條件。模型的外邊界為絕熱邊界條件；將現場實測的歷時鹽水去路溫度作為溫度邊界荷載施加于凍結管邊界上；外層井壁的內壁為對流換熱邊界條件，與井筒內空氣存在熱交換，井壁澆筑期間，井筒內通風為壓入式通風，井筒的平均風速v 約為0.03 m/s，豎井內混凝土表面對流換熱系數按式（9）[22]計算，取對流換熱系數為4.201 8 W/（m2·K），開挖時井筒內溫度為5 ℃。

4.2.3 材料熱物理參數

不同層位的黏土與細砂的熱物理參數見表1。混凝土的導熱系數取1.8 W/（m·K），比熱容為780 J/（kg·K），密度為2 450 kg/m3；井壁混凝土澆筑后聚苯乙烯泡沫塑料板等效導熱系數見表2。

表2 井壁混凝土澆筑后聚苯乙烯泡沫塑料板等效導熱系數Table 2 Equivalent thermal conductivity of polystyrene foam board after shaft wall concrete pouring

4.2.4 數值計算結果與分析

-135 m 黏土層位外層井壁混凝土澆筑后測點溫度隨時間變化如圖6，應用該模型計算混凝土水化熱對凍結壁的影響時，3 個溫度測點的模擬實測值變化規律相同，模擬與實測值相差在1 ℃以內，滿足工程精度的要求，因此應用該模型計算外層井壁混凝土水化熱對凍結壁的影響是完全可行的。

圖6 -135 m 黏土層位外層井壁混凝土澆筑后測點溫度隨時間變化Fig.6 Temperature of measuring point varies with time after concrete pouring in the outer shaft wall at -135 m clay layer

混凝土澆筑后的土體溫度場云圖如圖7，在混凝土水化熱的影響下，凍結壁溫度升高，在靠近井幫附近區域的凍結壁開始出現正溫區，靠近井幫位置一定區域的凍結壁出現融化的現象，外井壁混凝土澆筑后10 d 凍結壁的融化深度達到最大。隨著井壁混凝土水化放熱量的不斷減少、凍結壁的冷量不斷傳遞至井壁以及井筒內空氣對井壁的散熱，井壁溫度逐漸降低，同時凍結管的供冷量逐漸占據主導地位，融化的凍結壁又會出現回凍的現象。

圖7 混凝土澆筑后土體溫度場云圖Fig.7 Cloud diagrams of soil temperature field after casting concrete

為了定量地研究混凝土水化熱對凍結壁融化深度的影響，在研究模型上布置路徑，在路徑上布設7個溫度測點，分別編號為1#～7#，且相鄰溫度測點距離70 mm，研究路徑布置示意圖如圖8。

圖8 研究路徑布置示意圖Fig.8 Study path layout diagram

通過對研究路徑上不同溫度測點的溫度歷時變化可以得到在外層井壁混凝土水化熱的影響下不同層位凍結壁的融化深度。-135 m 黏土層位外井壁混凝土澆筑后測點溫度變化如圖9。

由圖9 可知，-135 m 黏土層位在外層井壁混凝土澆筑后，在混凝土水化熱的影響下研究路徑上不同溫度測點的歷時溫度變化，可分為2 個階段。

圖9 -135 m 黏土層位外井壁混凝土澆筑后測點溫度變化Fig.9 Temperature variation of measuring point after concrete pouring in the outer shaft wall at-135 m clay layer

1）迅速上升階段。外層井壁混凝土澆筑7 d 內，由于混凝土釋放出大量的水化熱，使得各個溫度測點迅速升溫，距離井幫越近，升溫速率與升溫幅度越大，距離井幫較近的1#、2#、3#、4#以及5#測點溫度升至0 ℃以上，表明該范圍內凍結壁發生融化，井幫處最高溫度升至接近20 ℃，升溫幅度接近25 ℃。

2）溫度下降階段。后續隨著水化放熱量的減小，凍結管的鹽水供冷量逐漸占據主導地位，測點溫度開始下降，此后也即是融化的凍結壁開始回凍。混凝土在澆筑33 d 以后，3#、4#、5#以及6#測點處的土體溫度降至0 ℃以下，后續由于靠近井幫處的防片幫孔停凍以及輔助孔供冷量減少使靠近井幫處的1#、2#測點處的凍結壁無法回凍。回凍過程中，井幫處溫度最低為1.2 ℃左右，未完成回凍。

基于前文建立數值計算模型的思路與方法，對于-54 m 黏土、-80 m 黏土、-100 m 黏土、-120.5 m細砂以及-135 m 黏土5 個層位研究路徑上溫度進行提取以及整理分析，得出的水化熱影響下凍結壁溫度場變化指標見表3。

表3 外層井壁混凝土澆筑后凍結壁溫度場變化情況Table 3 Temperature field of outer shaft wall after concrete pouring

由表3 可以看出，黏土層位在混凝土澆筑后受水化熱影響凍結壁溫度場變化規律基本一致。在-135 m 層位中井幫溫度在回凍的過程中溫度最低降至1.2 ℃，沒有完成回凍處于正溫狀態，混凝土不會受凍害作用而影響井壁的強度。這是因為在混凝土澆筑后輔助凍結孔控制供冷，澆筑20 d 后其鹽水溫度由-26 ℃上升至-14 ℃，同時外井壁與井筒內空氣發生熱交換不斷帶走凍結壁的冷量，造成了回凍過程中的井幫處未完成回凍。而細砂層位在混凝土澆筑10 d 后融化的凍結壁回凍完成，融化時間與回凍時間相差不大。細砂層位泡沫塑料板壓縮速率遠低于黏土層位，使得細砂層位的泡沫板具有良好的保溫性能，從而使得混凝土水化熱對于黏土層與細砂層位的影響不同。在水化熱影響下，黏土層位井幫最高溫度基本升高至20 ℃以上，升溫幅度在24～30 ℃之間，細砂層位井幫最高溫度至3.48 ℃，升溫幅度為10.01 ℃，黏土層位升溫變化明顯高于細砂層位。細砂層位的凍結壁融化深度遠小于黏土層位，黏土層位凍結壁融化深度為細砂層位的4.0～4.5 倍。

5 凍結壁融化深度影響因素分析

5.1 外層井壁混凝土入模溫度

-80 m 層位凍結壁融化深度受入模溫度影響曲線圖如圖10。

圖10 -80 m 層位凍結壁融化深度受入模溫度影響曲線圖Fig.10 Diagram of thawing depth of frozen wall at -80 m layer affected by mold temperature

混凝土澆筑后，發生劇烈的水化反應，釋放出大量的水化熱，水化熱的釋放導致凍結壁內側溫度升高，使得凍結壁產生融化。選取-80 m 黏土層位研究了不同的外層井壁混凝土入模溫度對凍結壁融化深度的影響。在混凝土入模溫度分別為10、15、20、25、30 ℃時，通過origin 的擬合功能擬合出凍結壁融化深度與混凝土入模溫度的函數表達式：

式中：h 為凍結壁融化深度，mm；T 為混凝土入模溫度，℃。擬合相關系數為R2=0.997 59，由此看出凍結壁的融化深度與混凝土入模溫度呈指數函數關系。

5.2 聚苯乙烯塑料保溫板

為了具體量化地研究聚苯乙烯塑料保溫板對凍結壁融化深度的影響，基于工程實際所建立的模型，選取了-80 m 的黏土層位和-120.5 m 的細砂層位進行研究，分別對每1 個層位進行有聚苯乙烯塑料保溫板和無聚苯乙烯塑料保溫板進行數值計算，計算得到凍結壁的最大融化深度。結果表明：在-80 m 黏土層位有聚苯乙烯塑料保溫板時，最大融化深度為352 mm（表3）；沒有聚苯乙烯塑料保溫板時，最大融化深度為367 mm。在-120.5 m 細砂層位有聚苯乙烯塑料保溫板時，最大融化深度為83 mm；沒有聚苯乙烯塑料保溫板為261 mm。說明聚苯乙烯塑料保溫板的保溫性能良好，可有效降低凍結壁融化影響范圍以及融化深度，尤其對于凍結程度較好、凍結壁穩定性較高的細砂層位的效果凸顯。

6 結 語

1）基于現場成孔位置，運用有限元軟件Comsol Multi-physics 建立凍結溫度場數值計算模型，數值計算結果與現場實測結果吻合程度較高，驗證了數值計算模型的可行性及可靠性。

2）外層混凝土井壁澆筑后。在混凝土水化熱的影響下，凍結壁出現升溫情況，靠近井幫處局部凍結壁融化。外層井壁澆筑一段時間后，在凍結孔持續供冷以及井筒內不斷散熱的情況下，其溫度開始降低，同時局部融化的凍結壁開始重新凍結。

3）現場實測與數值計算均表明：井壁混凝土澆筑10 d 內為凍結壁急劇升溫階段，該段時間內凍結壁達到最大融化深度；黏土層位最大融化深度達到334～358 mm，黏土層位最大融化深度為細砂層位的4.0～4.5 倍。

4）黏土層位在井壁混凝土水化熱影響下井幫溫度升高至20 ℃以上、升溫幅度達25 ℃以上。分別為細砂層位的6 倍與2.5 倍以上。

5）外層井壁混凝土入模溫度越高，凍結壁融化深度越深，凍結壁融化深度與混凝土入模溫度可用指數函數表示；同一層位在澆筑外層井壁時，具有聚乙烯泡沫保溫板時，凍結壁融化深度較小，有效地保證了凍結壁的強度以及穩定性。