基于新SEIRS 的礦工不安全行為傳播分析

李紅霞，方開元

（1.西安科技大學 應急管理學院，陜西 西安 710600；2.西安科技大學 管理學院，陜西 西安 710600）

煤礦安全一直是我國安全生產的重要部分。近年來我國煤礦百萬噸死亡率大幅下降，但煤礦死亡人數仍占我國高危行業死亡人數的半數以上。據多名學者研究統計，礦工的不安全行為是導致煤礦安全事故頻發的主要原因[1-2]。因此研究礦工的不安全行為及傳播對煤礦安全具有重要意義。

劉軼松[3]從人體心理狀態的角度將不安全行為分為有意和無意2 類，并指出有意的不安全行為是錯誤估計了發生危險的可能性；許正權等[4]通過構建礦工行為狀態空間模型，得出礦工的不安全行為可能會被其他礦工學習模仿。礦工無意間產生的不安全行為較少，通常是低估風險或為減輕工作量而有意采取不安全行為，而這種有意識的行為更容易被模仿[5-6]。因此，減少礦工對不安全行為的模仿，降低不安全行為的傳播率，就可以降低煤礦事故的發生概率。在研究行為傳播時，最初使用的是基于流行病傳播的SIR、SIRS 等模型[7]，這些模型將礦工分為3 類：易染礦工、不安全礦工和免疫礦工，并假設這3 類礦工按照易染、不安全、免疫的順序逐次轉化。但現實中礦工的分類更加細化，各類礦工之間會相互轉化，行為傳播過程也更復雜。為此，通過增加潛伏礦工這一分類，構建了新SEIRS 模型來研究各轉化率對不安全行為傳播的影響，確定影響最大的轉化率及傳播階段，從而更有針對性地管理礦工間不安全行為的傳播。

1 礦工不安全行為傳播模型的構建

1.1 模型可行性分析

根據行為傳播[8]理論，礦工不安全行為會被傳播。當煤礦區隊中存在1 個或多個不安全作業的礦工時，若其余礦工安全意識薄弱且煤礦安全管理不到位，不安全行為便會大規模傳播。這種傳播具有傳染性、改正性和反復性，與流行病傳播過程中的傳染、治愈、免疫及喪失免疫的特點相似[9]。因此，通過建立流行病傳播動力學方程來研究礦工間不安全行為的傳播是可行的。

1.2 模型構建

將礦工分為4 類：易染礦工（Susceptible Miner）、潛伏礦工（Exposed Miner）、不安全礦工（Infected Miner）和免疫礦工（Recovered Miner）。 易染礦工是指處于安全生產狀態，但易受影響而產生不安全行為的礦工；潛伏礦工是指雖在安全生產，但有冒險意識并認同不安全行為，將來可能轉化為不安全礦工的群體；不安全礦工是指進行不安全操作并會將自身不安全行為傳播給其余礦工的人群[10]；免疫礦工是指不安全礦工經過安全教育或自我反省，意識到錯誤從而不再進行不安全操作的礦工。

傳統SEIRS 模型只考慮4 類礦工依次轉化的情況。但由于礦工個性特質不同，風險厭惡型礦工可能先轉化為潛伏礦工，而風險偏好型礦工可能直接轉化為不安全礦工。因此，擴展傳統模型，假設易染礦工會轉化為潛伏、不安全和免疫礦工。當區隊內的不安全礦工被處罰后，大部分礦工轉化為免疫礦工，區隊不安全行為大幅減少。免疫礦工雖然處在暫時免疫狀態，但若長期未經教育監督，部分免疫礦工便會轉化為易染礦工。通常煤礦區隊在一個動態演化周期內，人數不會發生變化，因此，該模型假設礦工總人數不變。模型的傳播過程如圖1。

圖1 新SEIRS 不安全行為傳播模型Fig.1 New SEIRS unsafe behavior propagation model

1）S→E。易染礦工受不安全礦工影響，以λ 的概率轉化為潛伏礦工，λ 為易染礦工的潛伏率。

2）S→I。易染礦工受不安全礦工影響，以α 的概率轉化為不安全礦工，α 為易染礦工的傳染率。

3）E→I。潛伏礦工未經安全教育，以δ 的概率轉化為不安全礦工，δ 為潛伏礦工的轉化率。

圖4表明，壓實膨潤土混合物浸水后發生顯著的膨脹，純膨潤土的膨脹率為157%；當同時添加納米氧化鈣(4%)和納米氧化硅(6%)后，其膨脹率依然高達170%。

4）E→R。潛伏礦工受到良好的安全教育，以ε的概率轉化為免疫礦工，ε 為潛伏礦工的矯正率。

5）I→R。不安全礦工因受到安全教育或自我反省等原因以β 的概率轉化為免疫礦工，β 為不安全礦工的治愈率。

6）S→R。易染礦工因風險厭惡等原因以θ 的概率轉化為免疫礦工，θ 為易染礦工的免疫率。

7）R→S。長期缺乏教育監督的免疫礦工以γ 的概率轉化為易染礦工，γ 為免疫礦工的遺忘率。

根據上述傳播過程，建立微分方程組如下：

式中：S（t）、E（t）、I（t）、R（t）分別為t 時刻易染礦工、潛伏礦工、不安全礦工和免疫礦工占全體礦工的比例；λ、α、δ、ε、β、θ、γ 分別為潛伏率、傳染率、轉化率、矯正率、治愈率、免疫率和遺忘率；S（t）、E（t）、I（t）、R（t）為關于t 的連續可微、值域為［0，1］的函數，且λ、α、δ、ε、β、θ、γ 的取值范圍均為［0，1］。

當系統處于平衡時，將2 組平衡點分別記為M0（S0，E0，I0，R0）和M*（S*，E*，I*，R*）。M0（S0，E0，I0，R0）是系統的無傳播平衡點，此時煤礦區隊內沒有任何不安全行為，為理想狀態。當區隊中存在不安全礦工且傳播不安全行為時，系統平衡點為M*（S*，E*，I*，R*）。

2 礦工不安全行為傳播的系統仿真

式（1）所示的微分方程組無解析解，可以通過數值模擬的方法，基于Python 進行數值仿真分析4類礦工的數量變化情況。假設1 個煤礦區隊人數為100 人，1 個不安全行為的傳播周期為60 d。該模型假設易染礦工的初始密度為0.99，不安全礦工的初始密度為0.01，潛伏礦工和免疫礦工的初始密度均為0。

根據模型仿真結果得出：傳播初期易染礦工的數量S′（t）迅速下降，若不采取任何措施，易染礦工迅速向其他3 類人群轉化；潛伏礦工的數量E′（t）初期有少量增加，但在整個傳播周期內非常穩定；不安全礦工的數量I′（t）初期不斷增加，在第18 d 以后增加的趨勢平緩，最終達到穩定狀態；免疫礦工的數量R′（t）在初期增加較為迅速，最后密度保持不變，系統達到相對穩定狀態；易染礦工、潛伏礦工、不安全礦工與免疫礦工分別約在第26 d、第15 d、第22 d 和第23 d 達到穩定狀態。

3 系統穩態分析

采用控制變量法，改變某一轉化率并研究其變化對4 類礦工變化趨勢及穩態影響。各轉化率初始值為α=0.5，β=0.2，λ=0.4，δ=0.5，ε=0.5，θ=0.1，γ=0.2。

3.1 易染礦工的轉化率對系統穩態的影響

不同傳染率α、潛伏率λ 和免疫率θ 下，4 類礦工數量的變化趨勢如圖2。

由圖2 可知：

圖2 不同情況下4 類礦工數量的變化趨勢Fig.2 The changing trend of the number of four kinds of miners under different conditions

1）當α 越大，易染礦工的數量S′（t）下降越快，穩態人數越少。α 為0.1 和0.9 時，易染礦工最終分別穩定于70 人和20 人。同時，當α 為0.9 時，穩態下免疫礦工的數量R′（t）達到最大值48 人。α 越大，不安全礦工的數量I′（t）增加越快，穩態下數量越多。因此，α對系統穩態產生較大影響。

2）λ 增加，易染礦工的數量S′（t）下降越快，穩態下數量更少。當λ 為0.1 和0.9 時，易染礦工最終分別穩定于40 人和20 人，潛伏礦工最終分別穩定于0.5 和5。隨著λ 增大潛伏礦工的穩定人數少量增加，同時導致不安全礦工的數量I′（t）和免疫礦工的數量R′（t）增加得更快，且穩態下數量更多。

3）當θ 為0.1 和0.9 時，易染礦工最終分別穩定于30 人和20 人。θ 增加，潛伏礦工的數量E′（t）減少且不安全礦工的數量I′（t）增加得更慢，而免疫礦工的數量R′（t）增加得更快。當θ 為0.5 和0.9 時，潛伏礦工和不安全礦工的穩定數量幾乎趨于零。當θ取0.1 和0.9 時，免疫礦工最終分別穩定于40 人和80 人。

3.2 潛伏礦工的轉化率對系統穩態的影響

4 類礦工數量在不同轉化率δ 和矯正率ε 下的變化為：

1）δ 增高，易染礦工的數量S′（t）下降得更快，穩態下易染礦工數量更少。δ 為0.1 和0.9 時，易染礦工分別穩定于40 人和30 人。δ 增高導致不安全礦工的數量I′（t）與免疫礦工的數量R′（t）增加得更快，穩態下不安全礦工數量更多，且更早達到穩定狀態。

2）ε 增高，易染礦工的數量S′（t）下降得更慢，且最終穩態下數量更多。ε 為0.1 時，易染礦工最終穩定于24 人，ε 為0.9 時，易染礦工最終穩定于35人。ε 越大，潛伏礦工的數量E′（t）上升越慢。ε 越小，不安全礦工的數量I′（t）越大。ε 對免疫礦工數量沒有太大的影響，無論ε 取值如何，最終R′（t）均穩定于42 人左右。

3.3 不安全礦工的轉化率對系統穩態的影響

4 類礦工的數量在不同治愈率β 下的變化情況如圖3。

圖3 4 類礦工的數量在不同治愈率β 下的變化情況Fig.3 Changes in the number of Type 4 miners with different cure rates

由圖3 可知，β 增高，易染礦工的數量S′（t）下降得更慢，穩態下易染礦工數量更多。β 為0.1 時，易染礦工最終穩定于14 人；β 為0.9 時，易染礦工最終穩定于66 人。β 的改變對易染礦工數量S′（t）影響顯著。β 增高，不安全礦工的數量I′（t）下降得更快，β 為0.5 和0.9 時，穩態下潛伏礦工的數量E′（t）和不安全礦工的數量I′（t）幾乎都為0，由此得出β對穩態下潛伏礦工的數量與不安全礦工的數量沒有顯著影響。當β 為0.3 和0.5 時，穩態下免疫礦工的數量R′（t）最終穩定在32 人。

3.4 免疫礦工的轉化率對系統穩態的影響

4 類礦工數量在不同遺忘率γ 下的變化情況：γ對易染礦工的數量S′（t）沒有顯著影響，無論γ 值如何改變，易染礦工最終均穩定于30 人。γ 增高，潛伏礦工的數量E′（t）增加。當γ 為0.1 和0.9 時，潛伏礦工穩定數量分別為1.3 和5.6。γ 越大，不安全礦工的數量I′（t）增加得越快。當γ 為0.1 和0.9 時，不安全礦工最終分別穩定于11.6 和48.8。另外，γ 越大，最終穩態下免疫礦工的數量R′（t）越少。當γ 為0.1 和0.9 時，免疫礦工數量分別穩定于58.5 和17。

3.5 結果討論

研究了不同轉化率對穩態下各類礦工數量的影響。轉化率變化對4 類礦工數量的影響見表1。其中，↑表示明顯的正相關，↓表示明顯的負相關，-表示不能明顯顯示出正負相關的情況。

表1 轉化率對4 類人群數量的影響Table 1 The impact of the conversion rate value on the number of four types of people

實驗中，傳染率α、潛伏率λ、轉化率δ 和遺忘率γ 與不安全礦工的穩態數量呈正相關，治愈率β、矯正率ε 和免疫率θ 與不安全礦工穩態數量呈負相關。

在煤礦工作中，采取不安全行為并將其不良行為進行傳播的礦工對煤礦安全影響最大，因此分析各轉化率對不安全礦工的影響就能有代表性地分析煤礦區隊的不安全程度。不安全礦工數量對各轉化率的敏感性分析結果：α 為15.1%，λ 為16.6%，δ 為12.5%，β 為－11.2%，ε 為－12.5%，θ 為－19.4%，γ 為12.7%。轉化率的取值范圍均為［0.3，0.5］。

對不安全礦工穩態數量影響最大的轉化率是免疫率θ，其次是潛伏率λ 和傳染率α。θ、λ 與α 分別是易染礦工對于免疫礦工、潛伏礦工和不安全礦工的轉化率。根據上述結論可知，易染礦工的轉化方向對煤礦間不安全行為的傳播最為重要，在4 類礦工群體中處于關鍵地位。因此，在煤礦管理中，必須重視易染礦工的轉化方向，盡可能提高免疫率，進而降低穩態下不安全礦工的數量，將不安全行為控制在最小范圍以達到安全管理的目標。

4 結 語

為減少不安全操作的人數，首先應考慮的是提升易染礦工的免疫率，其次是降低潛伏率與轉化率。易染礦工的轉化方向是影響煤礦區隊安全程度的重要因素。為減少煤礦不安全行為，同時將不安全礦工的人數控制在最小范圍，應著重加強對新員工的安全教育培訓與監督管理，從而增加易染礦工轉化為免疫礦工的概率。通過構建新SEIRS 模型及Python 仿真得出，礦工間不安全行為的傳播存在一定規律性。應努力認識和掌控其規律，并針對性開展煤礦、區隊安全培訓及安全管理。