中低速磁浮車岔耦合振動研究

吳會超 ，羅建利 ，周 文 ，王永剛 ，高 峰 ，崔 濤 ，石俊杰

（1.中國鐵建重工集團股份有限公司，湖南 長沙 410100；2.中車唐山機車車輛有限公司，河北 唐山 063035）

中低速磁浮道岔是磁浮交通系統中的關鍵部件之一，其結構和實際狀態對中低速磁浮車輛的運行安全性、平穩性及乘坐舒適性有著重要影響.中低速磁浮道岔為三段定心式的結構設備，主要由垛梁、主動梁、第一從動梁、第二從動梁以及安裝于軌道梁翼緣位置的F軌組成.中低速磁浮道岔主體結構為鋼結構，造成每延米的質量、阻尼均小于正線混凝土軌道梁，從而在實際工程中容易出現車岔耦合振動問題.

關于中低速磁浮車岔耦合振動問題，國內外的研究人員主要采用剛柔耦合動力學的方法進行研究[1-3].目前解決車岔耦合振動問題主要通過兩種途徑：一是調整磁浮列車的懸浮控制參數[4]；二是增加道岔軌道梁的剛度、阻尼或者增加調諧質量阻尼器吸振器[5-6].文獻[7]研究二系懸掛中置與端置的兩種三懸浮架低速磁浮列車的車軌耦合振動特性.文獻[8-10]主要針對中低速磁浮車橋耦合和車岔耦合的振動特性進行了試驗研究.文獻[11-12]從能量角度研究了磁浮車橋耦合的自激振動機理.無論是磁浮車橋耦合還是磁浮車岔耦合振動研究，研究重點大都放在了車輛懸浮控制技術方面，而對于道岔結構參數的研究比較少.目前，對于中低速磁浮道岔的結構參數設定還沒有比較權威的評判標準，比如道岔主動梁的一階垂向彎曲頻率大小、每延米的質量大小以及支撐方案的選擇等等，因此對這些影響因素的研究具有重要的工程現實意義.

本文將利用ANSYS軟件建立中低速磁浮道岔主動梁的精細化有限元模型，研究分析不同邊界條件下道岔主動梁的模態振型與固有頻率分布情況，并與模態測試結果進行對比分析.進一步建立磁浮車岔耦合動力學分析模型，研究磁浮道岔主動梁不同結構參數對懸浮穩定性的影響規律，這將對磁浮道岔的實際設計具有重要的指導意義.

1 磁浮道岔模態測試與仿真對比

1.1 模態測試結果

模態測試的對象為1組中低速磁浮單開道岔系統，試驗主要采用錘擊法原理測量振動模態參數.國內外的中低速磁浮道岔根據主動梁支撐臺車數量的不同分為二臺車方案和三臺車方案，因此，本次模態測試將分成3種工況進行：1） 二臺車支撐下道岔主動梁模態測試；2） 三臺車支撐下道岔主動梁模態測試； 3） 二臺車支撐下道岔主動梁增加集中質量模態測試.詳細測試結果如表1所示.

表1 模態測試結果Tab.1 Results of modal tests

由表1可以看出：道岔主動梁三臺車支撐方案的一階垂向彎曲頻率要明顯高于二臺車支撐方案，且道岔主動梁增加集中質量會明顯降低一階垂向彎曲的頻率值.

1.2 模態仿真結果

為了使仿真與實際情況更加相符，必須考慮邊界條件對道岔主動梁自振特性的影響.道岔主動梁支座約束見圖1所示.

圖1 中低速磁浮道岔結構Fig.1 Structure of low-medium speed maglev turnout

主動梁兩端處通過臺車下部兩個滾輪與滑軌垂向接觸支撐，橫向通過定位銷橫向約束；中間臺車處僅有滾輪與滑軌垂向接觸支撐，橫向無約束.因此，針對主動梁兩端臺車位置考慮垂向和橫向兩個方向的約束，而在主動梁與第2從動梁連接處進行縱向約束；中間臺車只考慮垂向約束.根據仿真經驗，兩端臺車位置采用強約束方式，即對道岔梁臺車與梁體底部安裝面實施位移約束，而中間臺車位置采用弱約束方式，即將中間臺車安裝面節點的垂向位移約束等效為彈簧約束，彈簧剛度選為50 MN/m，結果如表2所示.

表2 模態仿真結果Tab.2 Results of modal simulations

1.3 對比結果

通過對比試驗和仿真結果，發現中間臺車采用50 MN/m的彈性約束進行等效，能夠達到比較理想的仿真誤差要求，下文道岔主動梁三臺車支撐方案將全部采用這種等效方式進行仿真分析，對比結果見表3.

表3 模態仿真結果Tab.3 Results of modal simulations

2 磁浮車岔耦合振動分析模型

中低速磁浮車岔耦合振動是一個非常復雜的問題，本文將只考慮磁浮道岔的主動梁、車體和懸浮架3個關鍵部件，搭建的車岔耦合振動研究模型如圖2 所示.圖中：Zb、Lb和Kb分別為道岔主動梁的垂向位移、長度及中間臺車的等效支撐剛度；Zc、 θc分別為車體的浮沉和點頭自由度；Mc和Ic為車體的質量和轉動慣量；Ks、Cs和Ls分別為二系空簧的剛度、阻尼及縱向跨距；Ze和 θe分別為懸浮架的浮沉和點頭自由度；Me和Ie分別為懸浮架的質量和轉動慣量；Le為懸浮架下的2個懸浮作用點的縱向跨距；Fe1和Fe2為 2 個電磁懸浮力；x0、x1和x2分別為中間臺車、懸浮作用點1和懸浮作用點2的縱向位置坐標.

圖2 車岔耦合振動模型Fig.2 Vehicle-turnout coupled vibration model

具體參數數值見表4.表中：Cb為中間臺車等效支撐阻尼.

表4 模型參數Tab.4 Parameters of model

2.1 磁浮道岔主動梁彈性模型的建立

磁浮道岔主動梁的彈性運動方程[13]為

式中：x為道岔主動梁的橫坐標；EIb為道岔主動梁的抗彎剛度；E為彈性模量；t為時間；C為道岔主動梁的結構阻尼； ρ 為道岔主動梁的線密度；F(x,t) 為作用在道岔主動梁上的懸浮力.

道岔主動梁可以等效為簡支梁，其模態頻率ωk和模態振型函數Yk(x) 分別為

式中：k為模態的階數.

道岔主動梁的垂向位移為

式中：qk(t) 為磁浮道岔主動梁廣義時域坐標.

式中： ξk為第k階模態的阻尼.

2.2 磁浮車輛動力學模型的建立

針對車體和懸浮架進行受力分析，可以得到動力學方程如下：

1） 車體的浮沉

2） 車體的點頭

3） 懸浮架的浮沉

4） 懸浮架的點頭

2.3 磁浮控制模型的建立

單個電磁鐵的電磁力為

選擇加載過程中第10天（T1）、一級堆載完成后（T2）、三級堆載完成后（T3）作為典型時刻，這三個典型時刻下模型整體側向位移云圖見圖4，分析可知：

式中：a為電磁常數；I為電磁鐵中的電流大小； δ 為電磁懸浮間隙.

采用PID控制，其控制電壓[14]為

式中：Kp為比例增益；Kd為微分增益；Ki為積分增益； δ0為懸浮間隙定值.

實際電壓[14]為

式中：Kc1為電流環增益；Kc2為電流反饋系數；R為電磁鐵中的電阻.

將式（11）代入式（12）中，兩端求導可得

聯合式（5）～（9）以及式（13）進行微分方程組求解，可以得到各個狀態變量的數值.

3 磁浮車岔耦合振動分析

根據搭建的車（岔）動力學仿真分析模型，進行耦合振動研究.

懸浮是否穩定主要通過懸浮間隙的分岔行為進行判別，懸浮間隙穩定和失穩相軌跡如圖3、4所示.由圖3可知：當懸浮穩定時，懸浮間隙將收斂于常值.由圖4可知：當懸浮失穩時，懸浮間隙收斂于極限環，甚至是出現砸軌或吸死在F軌上.

圖3 懸浮間隙穩定相軌跡Fig.3 Trajectory of levitating gap in stability phase

圖4 懸浮間隙失穩相軌跡Fig.4 Trajectory of levitating gap in instability phase

3.1 二臺車與三臺車支撐方案對比分析

目前，國內的中低速磁浮道岔主動梁支撐方案主要分為兩種：即二臺車支撐方案和三臺車支撐方案.對懸浮穩定的影響如圖5所示.由圖可知：二臺車方案的磁浮道岔對控制參數的適應范圍更廣，更容易避開磁浮車岔耦合的共振頻率.

圖5 兩臺車與三臺車對懸浮穩定性的影響Fig.5 Influence of two-bogie and three-bogie schemes on levitating stability

3.2 道岔主動梁垂向彎曲頻率的影響

磁浮道岔主動梁的一階彎曲頻率對磁浮車輛的懸浮穩定性有重要影響，不同的道岔主動梁彎曲頻率（f）下，懸浮穩定性的分布規律如圖6所示.

圖6 彎曲頻率對懸浮穩定性的影響Fig.6 Influence of bending frequency on levitating stability

從圖6中可以看出：當道岔主動梁一階垂向彎曲頻率達到12.1 Hz時，控制參數的可選范圍接近最大；隨著道岔主動梁彎曲頻率的繼續降低，控制參數的適應范圍有所增大，但并不明顯；隨著道岔主動梁彎曲頻率的不斷提高，控制參數的適應范圍會隨之縮小，縮小的幅度比較明顯.

3.3 道岔主動梁剛度的影響

磁浮道岔主動梁的剛度參數是影響懸浮穩定性的重要因素.國內建設完成的中低速磁浮道岔主動梁的剛度一般都在10～15 GN/m內.圖7所示為不同磁浮道岔主動梁剛度下，懸浮穩定性的分布規律.由圖可知：隨著主動梁剛度的增加，道岔主動梁適應的控制參數范圍越窄，表明道岔主動梁的剛度只需要滿足標準中對垂向撓度的要求就可以了，不斷地增加主動梁的剛度反而會不利于解決車岔耦合的共振問題.

圖7 道岔梁剛度對懸浮穩定性的影響Fig.7 Influence of turnout beam stiffness on levitating stability

3.4 道岔主動梁結構阻尼的影響

磁浮道岔主動梁整體采用鋼板焊接而成，結構阻尼值非常小.一定程度上增加主動梁的結構阻尼可以降低車岔耦合的共振峰值，如圖8所示.由圖可知：隨著道岔主動梁結構阻尼比的增加，Kp的適應范圍并沒有多大的改變，但懸浮失穩時的極限環幅值有所降低.

圖8 道岔梁阻尼比對懸浮穩定性的影響Fig.8 Influence of the damping ratio of turnout beam on levitating stability

3.5 道岔主動梁線密度的影響

磁浮道岔主動梁屬于鋼結構，線密度值要比水泥梁小得多，而ρ會對懸浮穩定性造成比較明顯的影響.圖9為不同線密度主動梁對懸浮穩定性影響變化曲線.由圖可知：主動梁的線密度越大，控制參數的穩定范圍越廣，也就越不容易出現耦合振動現象.

圖9 道岔梁線密度對懸浮穩定性的影響Fig.9 Influence of the linear density of turnout beam on levitating stability

3.6 道岔主動梁中間臺車等效剛度的影響

前文通過仿真與模態試驗對比驗證，中間臺車采用大剛度彈簧進行等效可以達到仿真誤差要求，為此，本節分析了中間臺車等效剛度對懸浮穩定性的影響規律，如圖10所示.由圖可知：等效剛度越大，控制參數的穩定區間越小，只是影響的幅度不是很大.

圖10 控制參數與懸浮穩定性關系Fig.10 Relationships between control parameters and levitating stability

4 結 論

1） 本文通過對比分析道岔主動梁的模態仿真結果與試驗結果，發現中間臺車采用50 MN/m的鋼彈簧進行等效時計算得到的模態頻率與試驗更接近.

2） 支撐道岔主動梁的三臺車方案與二臺車方案相比，二臺車方案適應懸浮控制參數的范圍更廣，懸浮控制與磁浮道岔更容易實現匹配.

3） 道岔主動梁的一階垂向彎曲頻率對懸浮穩定性有非常明顯的影響，隨著頻率的不斷增大，控制參數的穩定區間越小，而隨著彎曲頻率的減小，控制參數的穩定區間有所增大，但不是很明顯.

4） 隨著道岔主動梁剛度的增加，控制參數的穩定范圍變得越窄，表明只有整體剛度達到近似剛性才能增加控制參數的穩定范圍，否則只需滿足垂向撓度要求即可.

5） 隨著道岔主動梁結構阻尼比的增加，控制參數的適應范圍并沒有太大的改變，但懸浮失穩時的極限環幅值有所降低.

6） 道岔主動梁的線密度越大，控制參數的穩定區間也越廣，越不容易出現車（岔）共振現象.

7） 中間臺車的等效剛度越大，控制參數的穩定區間也越小，但影響幅度不大.

致謝：感謝中國鐵建股份有限公司2018年重大專項的支持（2018-A01）.