主動磁懸浮軸承在余熱發電機的應用研究

賀艷暉 ，甘楊俊杰 ，周 亮

（中車株洲電機有限公司，湖南 株洲 412000）

現有低溫余熱發電設備通常采用“透平機-減速箱-發電機”的形式[1]，用齒輪減速箱把透平機轉速減至發電機所需轉速.該系統需要使用聯軸器將減速箱與發電機聯接，設備普遍存在發電效率低、成本高、體積大等不足，由傳動、支撐系統造成的損耗高達整機功率的 10%[2].近年來，磁懸浮高速永磁直驅的余熱發電設備逐漸成為研究熱點[3-5].磁懸浮軸承是一種利用磁場力將轉子無機械摩擦地懸浮在空中的高性能軸承，可實現主動控制，具有轉速高、無機械摩擦、無油等特點[6].采用磁懸浮高速直驅透平膨脹發電機，可以省去聯軸器與減速箱，無需機械軸承、變速箱及其附屬的潤滑和供油系統，相比現有設備能夠提高效率10%～15%[7].

文獻[8-9]對徑向磁懸浮軸承進行了電磁分析和結構參數設計，并進行ANSYS的數值模擬.文獻[10-12]對軸向磁懸浮軸承的拓撲結構、電磁性能、渦流損耗等進行詳細研究，并提出結構優化方法.對3自由度混合型磁軸承，文獻[13]提出了參數優化方法，并采用H∞ 控制，實現了穩定懸浮.磁懸浮軸承控制系統設計與控制算法研究[14]、轉子軸系的動力學研究[15]、磁懸浮軸承理論承載力的計算[16]和磁懸浮軸承的仿真技術[17-18]都取得了很多的成果.雖然有關磁懸浮軸承設計方法和研究成果的文獻非常多，但大多數都是高校、研究所的實驗室研究成果，生產企業和應用企業對磁懸浮軸承的設計方法、應用數據等都作為核心機密，不對外公開.因此，很少能夠查閱到實際工業領域磁懸浮軸承的研究和設計文獻.

本文目的是為磁懸浮軸承高速旋轉機械的將來或潛在使用者提供一些工業應用信息和設計方法.針對有機朗肯余熱發電系統，設計開發了一套用于高速永磁直驅發電機的5自由度磁懸浮軸承.基于承載力要求和電機尺寸限制條件等確定設計輸入，采用一維磁路模型和二維有限元方法進行徑向和軸向軸承設計；采用三電平 PWM （pulse-width modulation）功率放大器實現電流精準控制，不完全微分PID控制器和不平衡補償算法實現磁軸承的5自由度穩定懸??；最后，應用于實際余熱發電機，驗證其有效性和實用性.

1 磁懸浮軸承余熱發電機結構

高速直驅有機朗肯余熱發電系統利用工質泵將低溫低壓的工質轉換為高壓液體工質，進入熱交換器后吸收余熱熱量后變成高溫高壓蒸汽，然后進入離心透平膨脹機對外做功.高速同步發電機與透平膨脹機直連，機械能傳遞給高速發電機，發出的電能經四象限變頻器轉換為與電網同頻、同相的電能，實現并網發電[19].

磁懸浮軸承高速永磁同步發電機結構如圖1所示.發電機最高轉速12 000 rpm，轉子重量153 kg，轉子長度1 200 mm，轉子外徑170 mm.電機轉子由主動磁懸浮軸承進行支撐，包含2個徑向磁軸承和1個軸向磁軸承.裝配有2個徑向位移傳感器和1個軸向位移傳感器.采用角接觸陶瓷滾動軸承作為保護軸承，為整個軸系提供輔助支撐和跌落保護.轉子兩端各有一個離心式葉輪，并聯膨脹做功，為發電機提供機械能.發電工質采用R245fa，電機采用全密封結構保證工質不泄露.

圖1 磁懸浮軸承余熱發電機的結構示意Fig.1 Schematic diagram of magnetic bearing waste heat generator

2 磁懸浮軸承設計

2.1 徑向磁軸承設計

磁懸浮軸承處的轉子外徑最大不能超過170 mm，否則將導致電機裝配非常困難，而采用U型電磁鐵會有較大的尺寸浪費，造成電機設計尺寸無法滿足要求.因此，徑向磁軸承采用E型電磁鐵方案，設計輸入條件如表1所示.

表1 徑向磁軸承設計輸入條件Tab.1 Input conditions of radial magnetic bearing

2.1.1 一維磁路計算

徑向磁軸承的定子設計為E型12磁極結構，如圖2所示.Ds2為槽底直徑，取222 mm；Ds3為定子鐵芯外徑，取262 mm；Dr1為轉子鐵芯內徑，Dr1=100 mm；b1為大磁極磁極寬度；b2為小磁極磁極寬度；θ1為大磁極偏轉角度， θ1= 12.5°；θ2為小磁極偏轉角度，θ2= 45°；L為定子鐵心軸向長度；L0為轉子鐵心軸向長度.

圖2 徑向磁軸承E型電磁鐵結構及尺寸定義Fig.2 Structure and dimension definition of E-type electromagnet for radial magnetic bearing

因尺寸結構要求較嚴格，因此以小磁極磁密最大值為1.2 T的標準進行設計，其安匝數為

式中：N1為大磁極線圈匝數（匝）；N2為小磁極線圈匝數（匝）；i0為線圈偏置電流值（A）；μ0為真空磁導率，μ0=4π × 10-7H/m.

根據功放的輸出能力，取i0=3 A，且E型徑向磁軸承結構中，大磁極匝數一般為小磁極匝數的2倍左右，取N2=36 匝，N1=60 匝，則實際安匝數為

對于一般E型磁鐵，大磁極面積為小磁極的兩倍.根據最大承載力要求，小磁極截面積最小值為

已知Dr1=100 mm，Dr2=170 mm，則可以得到轉子徑向厚度h1= 35 mm.

根據定子內徑、線圈排布和線圈間隙，b1設計為20 mm.

由磁路面積，計算出磁極的軸向長度最小值為

考慮到疊片系數，最終L設計為45 mm，小磁極的磁極面積A=900 mm2.

由磁極高度可確定Ds2=222 mm，Ds3=262 mm，磁極軛部的厚度h2= 20 mm.

2.1.2 二維有限元校核

根據設計的徑向磁軸承電氣參數與結構尺寸建立二維有限元仿真模型，對徑向磁軸承的氣隙磁密、最大承載力進行校核，并計算徑向磁軸承的電流增益曲線和位移剛度曲線.

當無徑向載荷時，徑向磁軸承的電流為偏置電流3 A，有限元仿真得到的徑向磁軸承的磁場分布如圖3所示.在只有偏置電流的情況下，定轉子之間氣隙磁密約為0.65 T，約為最大磁密的一半.

圖3 只有偏置電流的磁場分布Fig.3 Magnetic field distribution with bias current only

當徑向載荷為最大承載時，徑向磁軸承上線圈的電流將達到電流設計最大值6 A，而下線圈的電流為0，有限元仿真得到的徑向磁軸承的磁場分布如圖4所示.此時，小磁極氣隙處的磁密在1.10～1.30 T，大磁極氣隙處的磁密約為1.50 T，豎直方向提供的最大電磁力為2 438 N，滿足承載力要求.

圖4 上線圈電流最大、下線圈電流為0的磁場分布Fig.4 Magnetic field distribution when the top coil current is maximum and the bottom coil is zero

電磁力（F）隨控制電流（i）的變化系數稱為力-電流系數，也稱為電流增益，徑向磁軸承豎直方向上的電流增益計算值為

有限元仿真得到的力-電流如圖5所示.由圖可知：電流增益仿真值為850 N/A，與理論計算值誤差約為10.5%；當控制電流大于2.5 A時，由于磁場飽和、漏磁等原因，電磁力與控制電流不再是線性關系，電流增益將會有所減小.

圖5 電磁力與控制電流的關系曲線Fig.5 Relationship between the electromagnetic force and the control current

電磁力隨轉子位移的變化系數稱為力-位移系數，也稱為位移剛度，徑向磁軸承豎直方向的位移剛度理論計算值為

有限元仿真得到的位移剛度曲線如圖6所示.圖中：x為轉子位移.由圖可知：有限元仿真的位移剛度為8 200 N/mm，位移剛度的仿真值比理論計算值要小13.7%左右；當轉子位移大于100 μm時，電磁力與轉子位移不再是線性關系.

圖6 電磁力與轉子位移的關系曲線Fig.6 Relationship between the electromagnetic force and the rotor displacement

2.2 軸向磁軸承設計

軸向磁軸承設計的設計輸入條件如表2所示.

表2 軸向磁軸承設計輸入條件Tab.2 Input conditions of axial magnetic bearing

2.2.1 一維磁路計算

軸向磁軸承的定子設計為U型2磁極結構，如圖7所示.圖中：d0為軸向轉子外徑；d1為定子內磁極內徑；d2為定子內磁極外徑；d3為定子外磁極內徑；d4為推力盤外徑；d5為定子外磁極外徑；L1為線圈腔徑向長度；L2為線圈腔軸向長度；L3為推力盤軸向長度；H1為定子內磁極寬度；H2為定子外環寬度；H3為定子外環內徑與推力盤外徑寬度；H4為推力盤與隔磁環間隙；H5為隔磁環寬度；δ為定子內環與轉子間隙；g為定子側壁厚度.

圖7 軸向磁軸承電磁鐵結構及尺寸定義Fig.7 Structure and dimension definition of the electromagnet for the axial magnetic bearing

以磁密最大值為1.25 T的標準進行設計，計算過程同徑向磁軸承，可以計算出軸向電磁鐵的匝數N=150匝，安匝數為450安·匝.

根據承載力公式，由式（7）可計算得到軸向磁軸承的磁極截面積最小值.

結合接口尺寸，已知d0=100 mm，根據轉軸直徑和其他部件結構尺寸設計d1=193 mm.

由磁路面積計算出定子內環外徑最小值為

為了保證定子厚度，取d2=203 mm，H1=5 mm.從而可以計算出內環的磁極面積為

根據線圈槽的尺寸（L1=36 mm，L2=15 mm），可計算得到d3=d2+ 2L1=275 mm.

根據內外環磁極面積相等可得

為了保證定子厚度和加工精度，取d4= 283 mm，則H3=4 mm.結合螺栓選取，d5= 345 mm ＜dlim=394 mm，滿足電機安裝尺寸要求.

根據磁路各處截面積相同的原理可得

實際取定子端部側壁厚度6 mm.

2.2.2 二維有限元校核

根據設計的軸向磁軸承電氣參數與結構尺寸，建立二維有限元仿真模型，對軸向磁軸承的氣隙磁密、最大承載力進行校核，并計算軸向磁軸承的電流增益曲線和位移剛度曲線.

當無軸向載荷時，軸向磁軸承的電流為偏置電流3 A，有限元仿真得到的軸向磁軸承的磁場分布如圖8所示.在只有偏置電流的情況下，定轉子之間氣隙磁密約為0.60 T，約為最大磁密的一半.

圖8 無負載、只有偏置電流的磁場分布Fig.8 Magnetic field distribution with bias current only

當軸向載荷為最大承載時，軸向磁軸承一側線圈的電流將達到電流設計最大值6 A，而另一側線圈的電流為0，有限元仿真得到的徑向磁軸承的磁場分布如圖9所示.此時，定轉子氣隙磁密約為1.30 T，最大電磁力為3 830 N，滿足承載力要求.

圖9 上端線圈電流為0、下線圈電流最大的磁場分布Fig.9 Magnetic field distribution when the top coil current is zero and the bottom coil current is maximum

電流增益理論計算值如式（12）所示.

有限元仿真得到的電流增益曲線如圖10所示.由圖可知：電流增益仿真值為1 800 N/A，與理論計算值誤差約為9.2%；當控制電流大于2 A時，由于磁場飽和、漏磁、渦流等原因，電流增益曲線將會出現非線性特征.

圖10 電磁力隨控制電流變化曲線Fig.10 Relationship between the electromagnetic force and the control current

位移剛度理論計算值如式（13）所示.

有限元仿真得到的位移剛度曲線如圖11所示.由圖可知：有限元仿真的位移剛度為14 000 N/mm，位移剛度的仿真值比理論計算值相差13.3%左右；當轉子位移大于100 μm時，電磁力與轉子位移不再是線性關系.

圖11 電磁力與轉子位移的關系曲線Fig.11 Relationship between the electromagnetic force and the rotor displacement

3 現場應用

磁懸浮軸承余熱發電機的現場安裝如圖12所示.發電工質采用氟利昂R245fa，客戶設計的透平發電功率設計值為250 kW，考慮到損耗和效率，發電功率230 kW為設計的滿發值.磁懸浮控制器中開關功率放大器采用H半橋拓撲結構，如圖13所示.圖中：ic、iL分別為功率放大器指令電流和實際電流反饋；uc為控制信號；Uin為直流電壓；D2和D3為反向二極管；Q1和Q4為功率開關器件；a和b為功率放大器輸出結點，與電磁鐵線圈連接.ic和iL比較后的偏差信號經比例積分（PI）環節調節后輸出uc，uc與三角載波交截得到輸出三電平PWM 波形，控制主電路開關器件Q1和Q4的通斷.

圖12 磁懸浮軸承余熱發電機現場安裝Fig.12 Site installation drawing of waste heat generator with magnetic bearing

圖13 功率放大器工作原理Fig.13 Working principle diagram of power amplifier

磁懸浮軸承控制采用基于不完全微分PID控制器加不平衡補償控制，控制框圖如圖14所示.圖中：Ω為轉子角頻率；a為轉子旋轉角度；θ為不平衡相位補償角度；Xref為轉子位置給定值；Xfbk為位移傳感器檢測的轉子位置信號；Ifbk為電磁鐵線圈電流反饋值；SPDfbk為轉子角頻率檢測值；Fx_unbalance為轉子不平衡引入的不平衡擾動；Gc（s）為不完全微分PID 位置環控制器；Gw（s）為電流環控制器；A（s）為磁軸承線性模型；s為拉普拉斯算子.

圖14中藍色虛框部分為旋轉濾波器[20]，用于提取電流環給定信號中的轉子同頻分量，提取值引入電流反饋，實現轉子的不平衡補償.在電機低速階段運行時，不平衡補償控制引入正反饋，電機高速運行階段則應引入負反饋[21].

圖14 磁軸承控制算法示意Fig.14 Schematic diagram of magnetic bearing control algorithm

圖15是發電機滿發時中控部分監控界面.由于保密原因，只截取了與發電機相關的監控數據.可以看到，實際電機的發電功率已經達到250 kW，并網功率達到設計最大發電功率230 kW.

圖15 中控監控界面部分數據Fig.15 Some data of central control monitoring interface

額定轉速時，空載與負載條件下非推力側徑向磁軸承和軸向磁軸承靈敏度函數測量結果如圖16所示.推力側徑向磁軸承的測量結果與圖16（a）、（b）類似.由圖16可知：在透平機中充入工質進入發電機模式后，轉子振動中出現較多的低頻擾動，因此辨識曲線的低頻段不太平滑，彎曲形狀較豐富；在同頻點（200 Hz）處敏感性函數有一個尖峰，這是因為施加激勵后，頻率響應除了辨識激勵的幅值外，還疊加了轉子本身的同頻振動幅值，使得敏感性函數值變大，采用ISO14839-3的標準進行穩定裕度評價時，這個尖峰無需考慮在內.

圖16 額定轉速時空載與負載條件下靈敏度函數對比Fig.16 Sensitivity function comparison between no-load and full load at rated speed

表3是額定轉速時空載與負載運行的磁軸承5個自由度敏感性函數峰值匯總表.額定轉速下，無論是空載還是帶載，磁軸承5個自由度方向的敏感性函數都不超過12 dB，滿足ISO14839-3的穩定裕度要求.

表3 額定轉速條件下，空載與負載運行的敏感性函數峰值Tab.3 Sensitivity function peaks of no-load and load operations at rated speed

圖17為實際測量的軸向磁軸承電流增益曲線，電機處于靜態懸浮狀態.軸向磁軸承的最大承載力約為3 500 N，承載力線性輸出最大約為2 750 N，與仿真值的誤差分別為8.6%和9.2%.電流增益實測值約為1 570 N/A，與仿真值誤差約為12.8%.有限元二維仿真結果與實測值基本吻合，具有工程指導意義.

圖17 實際測量的軸向磁軸承電流增益曲線Fig.17 Measured curves of the current-force coefficient of axial magnetic bearing

圖18為整個轉速范圍內的轉子軸振曲線.圖中：XMB為推力盤側徑向磁軸承X方向；YMB為推力盤側徑向磁軸承Y方向；XIB為非推力盤側徑向磁軸承X方向；YIB為非推力盤側徑向磁軸承Y方向；Z為軸向磁軸承Z方向.徑向兩端的軸振大小基本一致，非推力側比推力側要大20 μm左右，軸振最大峰峰值不超過53 μm.徑向單邊保護間隙約為0.15 mm，軸向單邊保護間隙約為0.2 mm，按照ISO14939-2的振動性能評價標準，徑向推力側的軸振達到了A區，徑向非推力側的軸振達到B區，軸向的振動達到了A區，滿足長期穩定運行要求.

圖18 整個轉速范圍內的轉子軸振峰峰值曲線Fig.18 Peak-to-peak curves of rotor shaft vibration in the whole speed range

4 結 論

1） 通過一維磁路模型計算軸承尺寸，二維有限元仿真校核的方法，設計了一套適用于315 kW/12 000 rpm的余熱發電機用主動磁懸浮軸承.

2） 設計的磁懸浮軸承尺寸滿足電機安裝空間要求；徑向磁軸承的承載力為2 348 N，軸向磁軸承的承載力為3 830 N，與實際測量值誤差不超過10%，滿足承載力要求；電流增益設計值與實際測量值誤差不超過13%，位移剛度設計值與理論值誤差不超過14%.

3） 采用不完全微分PID控制，結合轉子不平衡補償，裝配該磁懸浮軸承的余熱發電系統在現場運行可靠，轉子軸振不超過53 μm，靈敏度函數值不超過12 dB，均滿足ISO14839-3要求的長期穩定運行標準.

4） 該系統的成功應用對磁軸承在余熱發電領域的工程推廣具有較高參考意義.后續將持續開展磁懸浮軸承在制冷壓縮機、空氣壓縮機、鼓風機、熱泵等領域的工程應用研究.