永磁懸浮平臺的分散串級控制方法

趙 川 ，孫 鳳 ，裴文哲 ，金俊杰 ，徐方超 ，張曉友 ,2

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.日本工業(yè)大學(xué)機械工學(xué)院，日本 埼玉 345-8501）

隨著精密加工與半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展，加工制造對效率、精度和潔凈度的要求日益提高.磁懸浮技術(shù)具有響應(yīng)快、精度高、清潔無污染等特點，為多個行業(yè)提供了新的解決方案，典型應(yīng)用如磁懸浮軸承[1-2]、磁懸浮列車[3]、磁懸浮平面電機[4]等.目前，應(yīng)用較多的是電磁懸浮技術(shù)，維持平衡需要持續(xù)輸入電流以克服重力.因此，電磁懸浮裝置連續(xù)運行時存在線圈發(fā)熱及能耗高的現(xiàn)象.

我國稀土永磁材料發(fā)展迅速，具有發(fā)展永磁懸浮技術(shù)的天然優(yōu)勢.永磁懸浮技術(shù)利用永磁體提供磁力實現(xiàn)無接觸支撐，具有低能耗的顯著特點.我國的永磁懸浮技術(shù)研究多集中在電磁-永磁混合懸浮方向[5]，完全依靠永磁體實現(xiàn)懸浮的研究較少.張鋼等[6]提出了一種全永磁懸浮磁軸承，依靠陀螺效應(yīng)實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的被動懸浮.胡坤等[7]開發(fā)了一種應(yīng)用于煤炭行業(yè)的永磁懸浮帶式輸送機，依靠永磁體之間的斥力式被動懸浮避免了傳送帶與托輥之間的摩擦.上述永磁被動懸浮易于實現(xiàn)，但同時抗外擾能力受到限制，難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

國內(nèi)外很多學(xué)者開展了永磁主動懸浮技術(shù)的相關(guān)研究.根據(jù)磁力調(diào)節(jié)機制，永磁懸浮系統(tǒng)可分為變氣隙式、變磁阻式、變磁源式3種.變氣隙式永磁懸浮[8]系統(tǒng)通過直線作動器驅(qū)動磁體運動，調(diào)節(jié)磁體與懸浮目標(biāo)物之間的氣隙實現(xiàn)可控磁力.變磁阻式永磁懸浮系統(tǒng)[9]中，永磁體和懸浮物之間安裝有調(diào)磁鐵片，通過作動器控制調(diào)磁片側(cè)向移動實現(xiàn)可控磁力.孫鳳等[10]提出了一種變磁源的永磁懸浮系統(tǒng)，該系統(tǒng)中圓柱永磁體采用徑向充磁，并在磁路中引入一種F型導(dǎo)磁鐵軛，通過伺服電機驅(qū)動磁體旋轉(zhuǎn)，可改變磁源的有效磁動勢，從而改變磁力大小.該永磁懸浮系統(tǒng)具有實現(xiàn)變磁極與零懸浮力的優(yōu)良特性，消除了永磁懸浮接觸吸附的固有弊端.基于該系統(tǒng)可實現(xiàn)零懸浮力的特性，李強等[11]提出一種防跌落防吸附控制方法，根據(jù)氣隙變化調(diào)整控制器參數(shù)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定懸浮范圍，同時解決了接觸吸附的問題.孫鳳等[12]根據(jù)所建立的磁力模型，提出一種并聯(lián)式雙閉環(huán)控制方法，受到外擾時增大角度以補償磁力，從而減小氣隙的變化.Zhao等[13]提出了基于PID-PD的定氣隙控制和PD-PID的定角度控制，通過主動調(diào)節(jié)系統(tǒng)平衡位置降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)功耗.但由于積分的引入，系統(tǒng)的響應(yīng)速度明顯降低，系統(tǒng)魯棒性較差.

應(yīng)用磁懸浮技術(shù)實現(xiàn)半導(dǎo)體的無接觸式傳送，可以滿足高潔凈度車間的無塵需求，具有廣闊的發(fā)展前景.寇寶泉等[14]介紹了一種具有3個磁懸浮驅(qū)動單元的磁懸浮平臺，每個驅(qū)動單元由一對差動電磁鐵組成.該結(jié)構(gòu)不存在冗余控制問題，懸浮控制易于實現(xiàn)，但其承載能力較低，存在懸浮功耗大的問題.李廣等[15]提出十字形懸浮動子結(jié)構(gòu)，動子上安裝有4塊永磁體，采用4組電磁鐵實現(xiàn)平臺的三自由度運動.李黎川等[16]對四點懸浮式磁懸浮平臺的控制耦合進行研究，提出一種采用坐標(biāo)變換的方法，實現(xiàn)了懸浮平臺三自由度的解耦控制.陳啟會等[17]提出一種分散控制策略，即分別對各懸浮單元設(shè)計獨立的控制器，該方法忽略了各懸浮單元之間的磁力特性差異，實驗中實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮難度較大.

為消除各懸浮單元磁力差異對平臺水平懸浮的影響，提出一種引入氣隙偏差積分補償?shù)姆稚⒋壙刂品椒ǎ瑢崿F(xiàn)平臺的自糾偏懸浮.介紹了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與動力學(xué)模型，設(shè)計了分散型串級控制策略，通過實驗分析了引入各磁極氣隙的偏差積分補償對系統(tǒng)糾偏特性的影響.結(jié)果表明，所提出的控制策略可以有效抑制各磁極力學(xué)特性差異對懸浮的影響，在不同偏載條件下，該永磁懸浮平臺均可以保持較好的水平懸浮性能.

1 永磁懸浮平臺

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工作原理

永磁懸浮平臺（簡稱懸浮平臺）結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)由懸浮平板、鐵質(zhì)導(dǎo)軌、鋁型材框架和電渦流位移傳感器組成，懸浮平板下方安裝有4個永磁懸浮單元，其中，含有圓柱永磁體、導(dǎo)磁體、伺服電機、諧波減速器、編碼器等部件.電渦流位移傳感器采取埋入方式安裝，并位于懸浮磁極上方，懸浮氣隙d可由感測頭與導(dǎo)軌之間的距離和初始總氣隙解算得出.

圖1 永磁懸浮平臺的三維模型Fig.1 Three-dimensional model of permanent magnetic levitation platform

永磁懸浮單元（簡稱懸浮單元）包括圓柱永磁體、導(dǎo)磁體、伺服電機、諧波減速器、編碼器等，圓柱永磁體沿直徑方向磁化，兩個導(dǎo)磁體分別位于圓柱永磁體兩側(cè).永磁體、導(dǎo)磁體、鐵質(zhì)導(dǎo)軌和氣隙共同組成懸浮單元的磁路.通過控制永磁體轉(zhuǎn)角θ可實現(xiàn)磁力的主動調(diào)節(jié)，磁體旋轉(zhuǎn)時還會受到導(dǎo)磁軛鐵的吸引作用，表現(xiàn)為負載轉(zhuǎn)矩.文獻[18]已建立該懸浮單元的磁力模型F(·)與磁轉(zhuǎn)矩模型T(·)，如式（1）和式（2）所示.

式中：km為懸浮力系數(shù)；kτ為扭矩系數(shù)；Δdf和 Δdτ分別為漏磁對磁力和扭矩的氣隙補償.

該懸浮單元的平衡位置(d0，θ0)由氣隙和永磁體轉(zhuǎn)角共同確立，磁力始終表現(xiàn)為吸引作用.在氣隙一定條件下，懸浮單元的磁力隨永磁體轉(zhuǎn)角的變化周期為π，峰值出現(xiàn)在nπ/2，n∈Z.峰值點對應(yīng)永磁體轉(zhuǎn)角兩側(cè)磁力曲線斜率相反，因此該轉(zhuǎn)角不能作為平衡位置.選取(0，π/2)作為永磁體轉(zhuǎn)角可控區(qū)間，當(dāng)懸浮單元受到向下擾動，懸浮氣隙變大，此時可通過增大永磁體轉(zhuǎn)角使其恢復(fù)至平衡氣隙，反之則通過減小永磁體轉(zhuǎn)角維持穩(wěn)定懸浮.

1.2 系統(tǒng)動力學(xué)模型

系統(tǒng)受力分析如圖2所示，F(xiàn)1～F4分別為4個懸浮單元的磁力；z、α、β分別為懸浮平臺沿Z軸平動的位移量、繞X軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)角、繞Y軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)角；e和b分別為懸浮單元與X軸、Y軸之間的距離；m為懸浮平臺的質(zhì)量.在平衡位置，向懸浮平臺施加偏載，其大小為f，作用位置坐標(biāo)為(xf，yf).假設(shè)各懸浮單元磁力特性完全一致，將θz、θα、θβ視為使懸浮平臺產(chǎn)生三自由度所對應(yīng)的等效轉(zhuǎn)角輸入.通過泰勒級數(shù)展開對磁力模型線性化處理，系統(tǒng)動力學(xué)模型可表示為

圖2 永磁懸浮平臺的運動分析簡圖Fig.2 Schematic diagram of motion analysis for permanent magnetic levitation platform

式中：kd和kθ分別為磁力的氣隙剛度和轉(zhuǎn)角剛度；M為懸浮平臺慣性矩陣，

Jα和Jβ分別為懸浮平臺繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動慣量；N1為坐標(biāo)變換矩陣，

懸浮平臺三自由度等效轉(zhuǎn)角輸入與4個懸浮單元永磁體轉(zhuǎn)角（θ1～θ4）滿足關(guān)系：

其中，N2為坐標(biāo)變換逆矩陣，

1.3 永磁懸浮單元模型

實際系統(tǒng)中，各磁懸浮單元往往存在一定磁力特性差異，導(dǎo)致懸浮平臺在平衡位置易出現(xiàn)傾斜的問題.施加偏載后，各磁極氣隙變化不一致，容易導(dǎo)致失穩(wěn)，通過分散控制并結(jié)合積分補償可消除磁力差異.首先建立懸浮單元j的動力學(xué)模型，j= 1，2，3，4.該懸浮單元可視為永磁體回轉(zhuǎn)與豎直方向懸浮兩個子系統(tǒng)，其動力學(xué)方程如式（4）和式（5）所示，其系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿足兩個條件：懸浮單元j的懸浮力Fj與重力相等；懸浮單元j的負載轉(zhuǎn)矩Tj與電機轉(zhuǎn)矩相等.

式中：Jj為懸浮單元j永磁體的轉(zhuǎn)動慣量；θj和dj分別為懸浮單元j的永磁體轉(zhuǎn)角和氣隙；ij為輸入懸浮單元j的伺服電機電流；ki為伺服電機與減速器組合的轉(zhuǎn)矩/電流系數(shù)；mj為懸浮單元j的質(zhì)量；t為時間.

將其線性化進一步處理后可得

θj0和dj0分別為懸浮單元j參考平衡位置的永磁體轉(zhuǎn)角和氣隙.

2 控制器設(shè)計

磁懸浮系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定，因此，需要主動控制才能實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮.采用分散控制方式調(diào)節(jié)各懸浮單元的氣隙，可實現(xiàn)三自由度運動.該永磁懸浮裝置磁力與懸浮氣隙和永磁體轉(zhuǎn)角相關(guān)，其平衡位置由二者共同決定，因此，懸浮單元實際被控量是氣隙和永磁體轉(zhuǎn)角，需要采用雙閉環(huán)控制.本文提出一種針對磁懸浮單元分散串級雙PD控制策略，外環(huán)主控制器（氣隙外環(huán)）選擇氣隙作為被控量，電渦流傳感器提供反饋氣隙信號.氣隙外環(huán)的輸出作為內(nèi)環(huán)控制器（轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)）的輸入補償，而轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)的實際輸入是補償后的永磁體轉(zhuǎn)角信號.轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)控制器基于永磁體轉(zhuǎn)角的閉環(huán)反饋，輸出控制信號，經(jīng)過伺服驅(qū)動器轉(zhuǎn)換為輸入電機的電流.系統(tǒng)的控制框如圖3所示.圖中：PDdj和PDθj分別為懸浮單元j的氣隙外環(huán)PD控制器和轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)PD控制器；KI為氣隙偏差積分反饋的增益；dref為懸浮平臺的參考氣隙；θref為參考平衡位置對應(yīng)的永磁體轉(zhuǎn)角.

圖3 具有偏差積分反饋的分散串級控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of independent cascade control method with integral feedback of air gap deviation

為了實現(xiàn)懸浮平臺的自糾偏，引入氣隙偏差觀測器，觀測器輸出各氣隙與平均氣隙的偏差信號.4個獨立的積分器分別將各磁懸浮單元的氣隙偏差信號進行處理，并補償至各懸浮單元的參考氣隙.當(dāng)懸浮平臺由于磁力特性差異或受到偏載出現(xiàn)傾斜時，該積分前饋補償可以主動改變氣隙外環(huán)輸入，從而主動調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)輸入，使各懸浮單元的氣隙保持一致.以懸浮單元1為例，氣隙外環(huán)PD控制器的比例增益為KP1，微分增益為KD1，其輸入輸出關(guān)系可表示為

式中：uouter1為懸浮單元1氣隙外環(huán)控制器的輸出信號；ed1和dss1分別為磁懸浮單元1的氣隙誤差和實際氣隙；dmean為4個懸浮單元的平均氣隙.

4個永磁單元轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)PD控制器參數(shù)相同，比例增益為KP2，微分增益為KD2.轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)控制器的算法可表示為

式中：uinner1為轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)控制器的輸出控制信號；eθ1和θss1分別為懸浮單元1的永磁體轉(zhuǎn)角誤差和實際永磁體轉(zhuǎn)角.

由于采用了串級雙PD控制器，系統(tǒng)的控制器參數(shù)整定工作較為復(fù)雜.對該磁懸浮系統(tǒng)而言，轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)屬于隨動控制，應(yīng)優(yōu)先保證其較高的響應(yīng)速度.因此，轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)帶寬應(yīng)盡量大，同時不超過回轉(zhuǎn)驅(qū)動系統(tǒng)的可用帶寬.應(yīng)用Matlab/Simulink首先整定轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)PD控制器參數(shù)，要求永磁體轉(zhuǎn)角具有較好的動態(tài)性能，然后整定氣隙外環(huán)PD控制器參數(shù)，應(yīng)具有較低的穩(wěn)態(tài)誤差.經(jīng)過實驗整定后的控制器參數(shù)如下：KP1= 20；KD1= 0.3；KP2= 90；KD2= 0.5.對氣隙偏差的積分補償增益系數(shù)KI進行調(diào)節(jié)時，積分反饋增益系數(shù)越大，系統(tǒng)糾偏越迅速，但同時對氣隙差異越敏感，系統(tǒng)魯棒性下降，初選KI= 0.5.

3 懸浮與偏載實驗

永磁懸浮實驗系統(tǒng)如圖4所示，主要包括實驗樣機、硬件設(shè)備與控制系統(tǒng).控制系統(tǒng)基于dSPACE公司生產(chǎn)的DS1103控制板卡和CLP1103 I/O板卡，上位機中安裝有MATLAB和dSPACE軟件工具包.回轉(zhuǎn)驅(qū)動系統(tǒng)采用伺服電機（Maxon公司EC-max 30型號）、諧波減速器（Harmonic公司CSF-11型號，減速比為30）與編碼器（HEDL 5540）的組合，ESCON 70/10伺服驅(qū)動器設(shè)置在電流控制模式.氣隙檢測采用基恩士公司的AH-422型電渦流位移傳感，量程 0～10.00 mm，分辨率為 2 μm，模擬輸出電壓范圍為0～5 V.永磁體轉(zhuǎn)角由編碼器檢測反饋，磁體旋轉(zhuǎn)一周編碼器輸出500 × 30個脈沖.

圖4 永磁懸浮平臺的實驗系統(tǒng)Fig.4 Experimental system of permanent magnetic levitation platform

3.1 起浮實驗

初始狀態(tài)下，各懸浮單元與導(dǎo)軌之間的距離為4.80 mm，永磁體轉(zhuǎn)角為0.在系統(tǒng)上電后給定參考平衡位置(4.10 mm，55.0°)，記錄平臺起浮過程中各懸浮單元氣隙、永磁體轉(zhuǎn)角與電流的變化，其中電流信號由輸入給伺服驅(qū)動器的電壓信號計算得出.

圖5是無積分補償時分散串級控制的起浮實驗結(jié)果.給定參考輸入后，永磁體轉(zhuǎn)角迅速增大，氣隙開始減小.起浮響應(yīng)時間約為0.32 s，最終懸浮后的懸浮單元1～4的氣隙和永磁體轉(zhuǎn)角分別為(4.00 mm，59.5°)、(3.90 mm，53.0°）、(4.10 mm，54.7°)、(4.20 mm，59.6°).由于氣隙外環(huán)采用PD控制器，各懸浮單元氣隙與參考氣隙均存在一定誤差.此外，受到加工和裝配誤差的影響，各懸浮單元的磁力特性存在明顯差異，所以穩(wěn)定懸浮時平臺明顯存在傾斜.

圖5 無積分反饋時系統(tǒng)起浮實驗結(jié)果Fig.5 Experimental results during system floating without integral feedback

施加給懸浮單元1和2的電流與懸浮單元3和4的電流相反，是為了抵消同側(cè)懸浮單元的磁力差異.由于漏磁通的存在，磁路末端氣隙磁通小于前端氣隙的磁通，因此同一懸浮單元兩個導(dǎo)磁體與導(dǎo)軌之間的磁力存在差異.若同側(cè)兩個懸浮單元的永磁體轉(zhuǎn)動方向一致，二者磁力對質(zhì)心的力矩不為0，不滿足懸浮平臺靜態(tài)平衡條件.

引入積分補償?shù)姆稚⒋壙刂坪螅瑧腋∑脚_的起浮實驗結(jié)果如圖6所示.給定參考氣隙4.10 mm，各懸浮單元的穩(wěn)態(tài)懸浮氣隙均為4.00 mm，穩(wěn)態(tài)誤差為0.10 mm.懸浮單元1～4永磁體轉(zhuǎn)角分別為60.4°、57.2°、54.0°、54.0°，系統(tǒng)通過調(diào)整轉(zhuǎn)角內(nèi)環(huán)的輸入消除氣隙外環(huán)的偏差，從而使系統(tǒng)可以實現(xiàn)水平懸浮.積分補償在消除偏差的同時也降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，起浮過程調(diào)節(jié)時間為0.98 s，約比無積分補償串級控制器的增加了1.4倍.

圖6 有積分反饋時系統(tǒng)起浮實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results during system floating with integral feedback

3.2 偏載實驗

為進一步驗證不同偏載下永磁懸浮系統(tǒng)的糾偏特性，在前述懸浮狀態(tài)向懸浮平臺不同位置（如圖7所示位置Ⅰ ～ Ⅳ）施加0.1 kg重物并撤去.偏載實驗中僅記錄該過程中系統(tǒng)的氣隙和永磁體轉(zhuǎn)角變化情況，圖8和圖9分別為無積分補償和有積分補償時的實驗結(jié)果（在位置Ⅰ處加載）.

圖7 4次加載位置示意（Ⅰ～ Ⅳ）Fig.7 Schematic diagram of four loading positions (Ⅰ-Ⅳ)

圖8 無積分反饋時在Ⅰ加載的實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results of loading at position Ⅰwithout integral feedback

在位置Ⅰ處加載，圖8中新的平衡狀態(tài)懸浮單元 1～4 氣隙分別為 3.94、3.92、4.11、4.17 mm，與加載之前相比氣隙增量分別為0.21、0.10、-0.03、0.07 mm.懸浮單元1距加載位置距離最近，對應(yīng)氣隙增量最大； 懸浮單元3與懸浮單元1在剛體平板呈對角分布，其懸浮氣隙減小.為保持偏載下穩(wěn)定懸浮，懸浮單元 1～4 永磁體轉(zhuǎn)角增量分別為 4.8°、1.8°、-0.6°、1.8°.由于磁力特性差異，施加偏載前后懸浮平臺始終處于傾斜的姿態(tài).

相比之下，具有氣隙偏差積分的串級控制器能夠?qū)崿F(xiàn)一致的穩(wěn)態(tài)氣隙，施加偏載后系統(tǒng)仍保持水平懸浮.如圖9所示加載前各懸浮單元氣隙均為4.00 mm，施加偏載后氣隙一致增加0.13 mm.加載后穩(wěn)定懸浮時懸浮單元1～4的永磁體轉(zhuǎn)角分別為61.4°、57.8°、53.6°、61.1°，偏載導(dǎo)致的磁力差異僅通過補償內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)角輸入，從而保證懸浮系統(tǒng)的氣隙大小一致.

圖9 有積分反饋時在Ⅰ加載的實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of loading at position Ⅰ with integral feedback

向其他位置施加偏載時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)氣隙如表1所示，對應(yīng)永磁體轉(zhuǎn)角如表2所示.其中，加載位置編號0表示無偏載初始懸浮狀態(tài)，編號Ⅰ～ Ⅳ表示圖7所示的施加偏載過程，編號1～4表示系統(tǒng)的4個懸浮單元.無積分補償時，各懸浮單元在穩(wěn)定懸浮后氣隙存在明顯差異，在懸浮平臺的不同位置施加同一重物時，各懸浮單元的氣隙差異也隨之變化.相比之下，具有氣隙偏差積分反饋的分散串級控制方法能夠較好地實現(xiàn)偏載下的水平懸浮.施加重物質(zhì)量為0.1 kg，4次偏載實驗的懸浮氣隙均為4.12 mm，與加載之前相比同步增加0.12 mm.

表1 施加偏載后懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)氣隙Tab.1 Steady-state air gap length of levitation system under eccentric load mm

表2 施加偏載后永磁體的轉(zhuǎn)角Tab.2 Rotational angle of permanent magnet under eccentric load （°）

加載前后氣隙和永磁體轉(zhuǎn)角的變化表明，距加載位置較近的懸浮單元調(diào)節(jié)量最大，距加載位置最遠的懸浮單元氣隙則呈現(xiàn)相反變化趨勢.在積分補償串級控制器作用下，施加偏載大小一定時氣隙調(diào)節(jié)量相同，偏載位置僅影響各懸浮單元的永磁體轉(zhuǎn)角變化量.應(yīng)用于重力補償，該懸浮平臺可通過內(nèi)環(huán)永磁轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)實現(xiàn)自調(diào)整，彌補了懸浮單元的磁力特性差異，并具備偏載下保持懸浮平臺水平懸浮的性能.

3.3 階躍實驗

為驗證積分補償分散PD控制器的效果，進行階躍性能實驗，過程如下：在懸浮狀態(tài)輸入0.10 mm階躍信號，再次穩(wěn)定后撤去，記錄懸浮平臺的平動z、繞X軸轉(zhuǎn)動α、繞Y軸轉(zhuǎn)動β，結(jié)果如圖10所示.在2.00 s處施加氣隙階躍信號后，懸浮平臺氣隙增大0.13 mm，調(diào)節(jié)時間約0.36 s，超調(diào)量約為80%.由于采用PD控制器，穩(wěn)態(tài)誤差為0.03 mm.懸浮平臺在響應(yīng)的調(diào)整階段發(fā)生微小角度轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角最大變化量如下：α= 0.02°、β= 0.01°，穩(wěn)定懸浮后平臺轉(zhuǎn)角為0.在6.00 s時撤去階躍信號，懸浮平臺能夠恢復(fù)至初始平衡位置.

圖10 懸浮平臺的氣隙階躍實驗結(jié)果Fig.10 Experimental results of air gap step for levitated platform

輸入氣隙 階躍時，各懸浮單元控制器輸出信號一致，但磁力特性差異導(dǎo)致懸浮平臺的實際氣隙存在一定差異，因此發(fā)生偏轉(zhuǎn).若無積分補償作用，僅依靠PD控制器無法完全消除懸浮平臺偏轉(zhuǎn)的問題.引入積分補償后，通過調(diào)節(jié)內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)角輸入彌補磁力差異，懸浮平臺可以實現(xiàn)豎直方向的運動，并且不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，滿足懸浮平臺始終保持水平懸浮狀態(tài)，并具有一定抵抗外擾的能力.

分散策略通過獨立控制各懸浮單元的氣隙實現(xiàn)懸浮.由于加工以及裝配誤差的影響，懸浮單元之間存在不可避免的磁力特性差異.采用常規(guī)的PID控制實現(xiàn)分散控制時，懸浮平臺各支撐單元之間互為干擾，積分的存在會導(dǎo)致平臺出現(xiàn)轉(zhuǎn)動并逐漸失穩(wěn).而采用分散PD控制難以消除各懸浮單元的穩(wěn)態(tài)氣隙差異.因此，本文提出了一種基于氣隙偏差積分的分散串級PD控制策略，實驗證明了該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)永磁懸浮平臺的穩(wěn)定起浮，擾動輸入和氣隙階躍輸入下閉環(huán)系統(tǒng)時域性能滿足設(shè)計要求，該磁懸浮平臺在低功耗重力補償領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景.

4 結(jié) 論

1） 提出一種可變磁源式永磁懸浮平臺，采用分散串級雙閉環(huán)控制策略實現(xiàn)了平臺的穩(wěn)定懸浮，結(jié)果表明：各懸浮單元均采用雙PD控制，系統(tǒng)可以實現(xiàn)起浮，在氣隙階躍信號輸入下能夠快速調(diào)節(jié)平臺懸浮高度，保持水平懸浮狀態(tài).

2） 針對系統(tǒng)各懸浮單元的力學(xué)特性差異，在氣隙外環(huán)引入偏差積分反饋，內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)角隨動調(diào)節(jié).偏載實驗結(jié)果表明：引入偏差積分反饋的永磁懸浮系統(tǒng)具有自糾偏特性，永磁體轉(zhuǎn)角隨動調(diào)節(jié)克服偏載擾動，穩(wěn)定懸浮狀態(tài)各懸浮單元氣隙均能保持一致.

3） 相比之下，引入偏差積分反饋后系統(tǒng)在起浮過程中調(diào)節(jié)時間增加了1.4倍，這反映了系統(tǒng)的動態(tài)特性有所下降.因此，接下來需要進一步優(yōu)化控制器的參數(shù)，適當(dāng)提高積分反饋增益，并探究懸浮平臺在動載條件下的穩(wěn)定性.