新型轉子結構的三自由度混合磁軸承損耗分析

鞠金濤 ，徐 澎 ，朱熀秋 ，徐 通 ，王祥飛 ，居方明 ，杜佳慧

（1.常州工學院電氣信息工程學院，江蘇 常州 213032；2.常州大學機械與軌道交通學院，江蘇 常州 213164；3.江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013）

六極徑向-軸向混合磁軸承（radial-axial hybrid magnetic bearing, RAHMB）具有混合磁軸承功耗低、體積小的優點[1]，并且將徑向和軸向混合磁軸承結合為一體，共用一個偏置磁場，進一步縮小了磁軸承系統的體積，此外，由于徑向定子采用六極結構，能夠采用工業中廣泛應用的三相逆變器驅動，有利于磁軸承驅動系統體積的減小、成本的降低和應用推廣[2].

磁軸承轉子損耗會導致轉子溫升，使轉子產生熱膨脹，影響位移檢測精度，甚至影響轉子動力學特性，從而導致控制失效，由于轉子散熱比定子困難許多，轉子的損耗問題成為了磁懸浮高速壓縮機、高速電機等領域的重要研究內容[3].文獻[4]基于渦流制動的概念提出了一種新的渦流損耗模型，分析了同極磁軸承和異極磁軸承的實心轉子渦流損耗，結果顯示，渦流損耗與磁極尺寸和放置方式有很大關系.因此，可以通過優化磁極的放置方式和尺寸來減小同極磁軸承的渦流損耗.文獻[5]通過等效的面電流分布和磁軸承簡化模型計算了電磁場的解析解，和轉子的渦流損耗，與有限元結果相比誤差很小，但若考慮磁飽和現象，高速時渦流損耗的結果相差比較大.文獻[6]分析了異極型徑向磁軸承和同極型徑向磁軸承的磁場矢量分布，發現同極型磁軸承的磁場平行于轉子軸線，磁極的端口形成渦流，耦合和漏磁都比異極型磁軸承小，通過損耗分析發現，相同頻率下，尤其在高頻時，同極磁軸承的損耗遠小于異極磁軸承.文獻[7]提出了一種基于有效磁阻法和等效磁路法的渦流損耗磁路計算模型，在低頻時能夠較精確地計算軸向振動引起的實心轉子渦流損耗，但在高頻狀態下誤差變大.文獻[8]采用三維有限元軟件對永磁偏置的同極型徑向磁軸承的疊片轉子渦流損耗進行了分析，在不改變承載力和氣隙磁密幅值的情況下，分析磁極個數、磁極寬度和氣隙長度對轉子渦流損耗的影響.文獻[9]對用于真空泵的主動磁軸承轉子、轉軸和定子的損耗進行分析，結果顯示轉子損耗占86.3%，在此基礎上進行了溫度場分析.文獻[10]采用多目標遺傳算法，對真空渦輪分子泵異極磁軸承進行質量和損耗優化，實驗結果表明，優化后磁軸承的質量和損耗都有一定程度的降低.文獻[11]針對磁懸浮控制力矩陀螺中的溫升問題，建立了考慮電機繞組渦流損耗的損耗模型.文獻[12]為了降低離心壓縮機的風損失，對無推力盤/推力混合磁懸浮軸承提出了一種通用的多目標優化設計方法，建立了考慮渦流效應和漏磁的磁路模型，通過使用懲罰因子和決策因子相結合的優化方法，整合了目標函數，并通過設計實例給出了最佳方案.

由于RAHMB的徑向定子和軸向定子共用一個轉子和偏置磁場，導致轉子中的磁場既要沿軸向流通，又要沿徑向流通.疊片式轉子僅僅適合磁場只沿徑向流通的情況，而實心轉子必然會帶來較大的渦流損耗，因此，本文針對六極RAHMB提出了一種部分疊片式的轉子結構.首先，建立了等效磁路，設計了其結構參數，利用有限元分析軟件Maxwell建立三維模型；然后，優化分析了疊片部分的深度，對所提出的轉子結構和實心轉子結構在直流激勵下磁軸承高速轉子的損耗和懸浮力進行了對比分析；最后，對正弦激勵下磁軸承高速轉子的鐵芯損耗進行了計算與仿真分析，計算結果與仿真結果一致，表明所提出的轉子結構能夠明顯降低磁軸承的損耗.

1 六極RAHMB結構與懸浮力數學模型

六極RAHMB的結構如圖1所示，圖中A1、A2、B1、B2、C1、C2分別為徑向定子的 6 個徑向磁極，6 個徑向磁極上繞有徑向控制線圈，用于產生徑向控制磁通，在徑向定子左右兩側分別放置軸向控制線圈，用于產生軸向控制磁通.永磁體套于徑向定子之外產生偏置磁通.部分疊片式轉子結構包括實心部分和疊片部分，疊片部分轉子嵌在實心轉子中間，軸向寬度與徑向磁極相同，外徑與實心轉子外徑相同，內徑大于實心轉子內徑，轉子其余部分由實心鐵磁體構成，為偏置磁通和軸向控制磁通提供沿軸向流通的磁路.

圖1 六極RAHMB結構示意Fig.1 Structure diagram of six-pole RAHMB

忽略漏磁、定子和轉子磁阻，利用等效磁路法求出左、右軸向氣隙的磁通表達式 Φz1、 Φz2如式（1）所示.

式中：Gz1、Gz2分別為左、右側軸向氣隙的磁導；Gn（n=A1，A2，B1，B2，C1，C2）對應為 6 個徑向氣隙的磁導；Θm為永磁體的磁動勢；Nz為軸向線圈匝數；Nr為徑向線圈匝數；iz為軸向線圈電流；ij（j=A，B，C）為6個徑向磁極構成的A、B、C三相線圈中的電流.

徑向氣隙中磁通 Φj1、 Φj2如式（2）所示.

根據磁場力與氣隙磁通之間的關系可以得到各磁極產生的懸浮力為

式中：Sm為對應軸向、徑向磁極的截面積；μ0為真空磁導率.

將各磁極產生的懸浮力在z軸和x、y軸方向進行合成，并在平衡位置泰勒展開，略去二次及以上項，得到軸向和徑向懸浮力為

式中：ix、iy為徑向電流；kiz、kix、kiy為電流剛度；kz、kx、ky為位移剛度；X、Y、Z為轉子相對中心位置的位移.

其中：δr、δz分別為徑向和軸向氣隙；Sr、Sz分別為徑向和軸向磁極面積.

2 轉子疊片部分內徑優化

根據懸浮力數學模型可以得到承載力與磁極面積的關系，從而設計出磁軸承的結構參數，本文以徑向承載力200 N，軸向承載力300 N為目標，設計六極RAHMB結構參數，主要參數如表1所示.疊片部分轉子的寬度與徑向磁極的軸向寬度相同，外徑與實心轉子外徑相同，而其內徑決定了疊片的徑向深度，需要對內徑進行優化來保證最有效地降低損耗，并且能滿足軸向磁通的順利流通.

表1 六極RAHMB主要參數Tab.1 Main parameters of six-pole RAHMB

在Maxwell中建立三維有限元模型如圖2所示，為了顯示內部結構，將軸向定子的一半隱藏.

圖2 六極RAHMB三維有限元模型Fig.2 3D finite element model of six-pole RAHMB

仿真時長為1.2 ms，步長為0.1 ms，設置轉子轉速為50 000 r/min，A相線圈施加300 A·匝電流，B、C相線圈施加 -150 A·匝電流產生徑向最大懸浮力，軸向線圈施加200 A·匝電流產生軸向最大懸浮力.采用參數化建模方法，疊片轉子的疊片深度從5 mm變化到2 mm，對應疊片轉子內徑從36 mm變化到42 mm，變化步長為1 mm，仿真得到損耗線、徑向懸浮力、軸向懸浮力的優化曲線如圖3所示.由圖3（a）可以看出：疊片轉子的疊片深度越深，損耗越小，當疊片轉子內徑為最小值36 mm時，損耗最小.由圖3（b）可以看出：當疊片轉子內徑在39 ～ 36 mm變化時，疊片轉子的疊片深度越深，徑向懸浮力越小，當疊片轉子內徑在39 ～ 42 mm變化時，疊片深度對徑向懸浮力的影響較小.由圖3（c）可以看出：疊片轉子的疊片深度越大，軸向懸浮力越小，當疊片轉子內徑為39 mm，疊片深度為3.5 mm時，軸向懸浮力為300 N，能夠達到軸向承載力的設計要求.綜合上述分析，在滿足徑向懸浮力和軸向懸浮力的設計需求條件下，結合損耗優化曲線，選取疊片轉子內徑的最優值為39 mm.

圖3 疊片轉子內徑優化仿真結果Fig.3 Simulation results of inner diameter optimization for laminated rotors

3 有限元計算損耗結果對比分析

3.1 徑向控制電流激勵下損耗分析

在Maxwell中只施加產生徑向最大懸浮力時的徑向控制電流，在轉子轉速為50 000 r/min情況下分別對實心轉子和本文提出的部分疊片式轉子進行瞬態分析，得到的鐵損和徑向懸浮力的仿真結果如圖4所示.可以看出：只施加徑向控制電流時，部分疊片轉子鐵損要小于實心轉子，其平均值分別為11.78 W和23.11 W；徑向懸浮力為223.9 N，略小于實心轉子產生的徑向懸浮力242.0 N，但部分疊片轉子仍能夠滿足徑向懸浮力的設計需求.

圖4 最大徑向電流激勵下鐵損與徑向懸浮力對比Fig.4 Comparison of core loss and radial suspension force under excitation of maximum radial current

3.2 軸向控制電流激勵下損耗分析

在Maxwell中只給定產生軸向最大懸浮力時的軸向控制電流，分別對部分疊片式轉子和實心轉子轉子進行瞬態分析，得到的鐵損和軸向懸浮力的仿真結果如圖5所示.可以看出：只施加最大軸向控制電流時，部分疊片轉子鐵損要小于實心轉子，其平均值分別為9.328 W和19.140 W，部分疊片轉子軸向懸浮力為301.2 N，雖然比實心轉子的353.0 N小，但仍滿足軸向承載力的設計要求.

圖5 最大軸向電流激勵下渦流損耗與懸浮力對比Fig.5 Comparison of core loss and axial suspension force under excitation of maximum axial current

3.3 徑向和軸向控制電流共同激勵下損耗分析

圖6為同時施加最大徑向和軸向控制電流激勵時的鐵損與懸浮力的仿真結果對比，此時部分疊片轉子的鐵損平均值為16.09 W，實心轉子的鐵損平均值為53.18 W，部分疊片轉子的鐵損明顯小于實心轉子的鐵損，部分疊片轉子的徑向懸浮力平均值為202.5 N，軸向懸浮力平均值為301.2 N，雖然相對實心轉子懸浮力有所下降，但都滿足承載力的指標要求.

圖6 最大徑向、軸向電流激勵下鐵損與懸浮力對比Fig.6 Comparison of core loss and suspension force under excitation of maximum radial and axial current

4 正弦控制電流下鐵損對比分析

當轉子受到外部擾動時，通常會引起與轉速同頻的轉子振動，此時磁懸浮軸承控制電流也需要通入同頻抗擾動電流抑制外部擾動，由于外部擾動通常會小于承載力，因此，本節分析外部擾動下產生幅值75 A·匝、頻率與轉速相同的正弦激勵時部分疊片轉子和實心轉子所產生的渦流損耗與磁滯損耗，并與仿真分析得到的鐵損進行對比驗證.

4.1 渦流損耗的計算

圖7為單片硅鋼片模型，圖中：d為硅鋼片的軸向寬度；l為疊片轉子的疊片深度；h為疊片轉子對應磁極寬度的弧長.對該單片硅鋼片的渦流進行微分，設渦流微分量距離y1軸寬度設為k，渦流微分量的寬度為dk，設單片硅鋼片的磁通密度幅值為Bm，電阻率為ρ，dk部分的渦流損耗微分為

圖7 單片硅鋼片模型Fig.7 Sheet steel model

式中：Ez1和rz1分別為單片硅鋼片渦流回路的感應電動勢和電阻.

由于硅鋼片的徑向寬度遠大于硅鋼片厚度，即h?d，因此，可忽略渦流回路兩端上的影響，于是可以近似認為

式中：f為磁化的頻率.

將式（6）、（7）代入式（5）并積分，可求得單片硅鋼片的渦流損耗為

計算部分疊片轉子的渦流損耗時需要將轉子分為疊片部分的渦流損耗與實心部分的渦流損耗兩部分，利用式（8）可以計算得到，在正弦電流激勵下疊片部分轉子渦流損耗為2.68 W，實心部分轉子渦流損耗為5.48 W.另外，計算實心轉子全部采用電工純鐵材料下的渦流損耗為18.57 W.

4.2 磁滯損耗的計算

磁滯損耗的能量主要消耗在軟磁材料中磁矩的轉向與平行排列，且與軟磁材料磁滯回線的面積成正比.即磁滯回線所占的面積越大，每個周期的磁滯損耗越大，因此，可以利用對磁滯回線的積分對每個磁化周期磁滯損耗Ph進行計算，如式（9）所示.

式中：f為磁化的頻率；H為外加磁場強度；B為磁感應強度；SBH為磁滯回線包圍的面積.

圖8為硅鋼片材料的磁化曲線，由于六極RAHMB的徑向磁極和軸向磁極中磁感應強度只改變大小，不改變方向，因此，在工作過程中，磁滯回路為圖中實線部分的小磁滯回線，圖中：Bp為小磁滯回環磁感應強度峰值；ΔB為小磁滯回環的幅值.根據式（9），磁滯損耗的值可以用磁滯回線的面積與磁場交變頻率的乘積來表示，計算小磁滯回環包圍的面積，乘以感應強度的變化頻率就能得到部分疊片轉子的磁滯損耗為0.086 4 W，考慮實心轉子軟磁材料的磁化特性曲線，計算出實心轉子磁滯損耗為0.177 8 W.

圖8 軟磁材料的磁滯回線Fig.8 Hysteresis loop of soft magnetic material

4.3 有限元仿真結果

在Maxwell軟件中進行仿真分析，給定六極RAHMB徑向控制電流為75sin(1 666πt) A·匝，設定轉子轉速為50 000 r/min，仿真結果與計算結果的對比分析如圖9所示，由圖可以看出：計算結果與仿真結果一致，并且疊片轉子在正弦激勵下的鐵損明顯小于實心轉子.

圖9 正弦激勵下的鐵損仿真與計算結果對比Fig.9 Comparison between calculation and simulation results of core loss under sinusoidal excitation

表2為部分疊片轉子與實心轉子的渦流損耗、磁滯損耗計算值與轉子鐵損的仿真平均值的對比，由表2可以看出：計算結果與仿真結果數值相近，部分疊片轉子的鐵損計算值為8.25 W，仿真值為8.66 W，誤差為4.7%，實心轉子的鐵損計算值為18.75 W，仿真值為19.52 W，誤差為3.9%，存在誤差的原因是由于計算時僅僅考慮了渦流與磁滯兩種損耗，還有其他類型損耗尚未考慮.

表2 正弦電流激勵下鐵損計算與仿真結果Tab.2 Calculation and simulation results of core loss excited by sinusoidal current

5 結 論

本文提出了一種低損耗的六極RAHMB轉子結構，通過數值分析和三維有限元仿真分析可以得出以下結論：

1） 當施加產生徑向最大懸浮力時的控制電流時，部分疊片轉子結構的損耗為11.78 W，實心轉子結構的損耗為23.11 W，降低了49%.部分疊片轉子的最大徑向懸浮力為223.9 N，略小于實心轉子的最大徑向懸浮力242.0 N，最大徑向懸浮力減小了7.5%，但仍能夠滿足徑向承載力的設計要求.

2） 當施加產生軸向最大懸浮力時的軸向控制電流時，部分疊片轉子結構的損耗為9.32 W，實心轉子結構的損耗為19.14 W，損耗降低了51.3%.軸向最大懸浮力分別為301.2 N和353.0 N，軸向最大懸浮力降低了14.7%，但仍能夠滿足軸向承載力的設計需求.

3） 當同時施加徑向和軸向最大直流控制電流激勵時，部分疊片轉子結構的損耗為16.09 W，實心轉子結構的損耗為53.18 W，降低了69.7%.

4） 當施加幅值為75 A·匝且與轉速同頻的徑向正弦擾動控制電流時，部分疊片轉子鐵損的數值分析結果為8.25 W，仿真值為8.66 W，誤差為4.7%，實心轉子鐵損的數值分析結果為18.75 W，仿真值為19.52 W，誤差為3.9%，鐵損降低了55.4%.

致謝：常州市科技計劃應用基礎項目（CJ20179038）、常州工學院高層次人才科研啟動項目（E3-6207-20-040）的資助.