磁力渦旋壓縮機永磁隨變機構的力學特性

史 策 ，徐方超 ，孫 鳳 ，金俊杰 ，佟 玲 ，周 慶 ，張曉友 ,2

（1.沈陽工業大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.日本工業大學機械工學科，日本 埼玉 345-8501）

渦旋壓縮機通過動靜渦旋盤的渦旋齒相互嚙合壓縮氣體，這對于渦旋型線的加工精度有很高的要求；若精度不夠，在動靜渦旋所形成的壓縮腔內將發生氣體泄漏，導致渦旋壓縮機工作效果達不到預期要求[1].對此，國內外學者進行了深入的研究.文獻[2]從渦旋盤受力分析和運動軌跡的角度研究了徑向隨變機構對渦旋壓縮機的泄漏與密封的影響，揭示了隨變機構的工作原理和工作規律.文獻[3]研究了徑向隨變機構對渦旋壓縮機轉子系平衡的影響，針對偏心套筒式徑向隨變機構引起的渦旋壓縮機轉子系平衡破壞的問題，依據其工作原理和受力模型，研究渦盤發生偏移時慣性力對偏移程度及軸承承載能力的影響.文獻[4]將動渦盤設計成軸向隨變結構，在動渦盤下端安裝彈簧和平衡塊使其能沿著曲軸軸向滑動.文獻[5]設計了一種渦旋槽式軸向隨變機構，建立了更適合描述渦旋槽的隨體坐標系，描述渦旋壓縮機所在柱坐標系和隨變機構坐標系的關系，搭建渦旋槽模型實驗平臺，并分析了在不同轉速下渦旋槽的流量和進出壓力的變化，研究隨變機構對渦旋壓縮機壓縮氣體的影響.文獻[6]提出了一種軸向隨變機構，通過軸向隨變機構保持最佳間隙來控制泄漏，通過數值計算優化結構設計，并制造樣機進行測試，研究軸向隨變機構對渦旋壓縮機在低速運行時減少泄漏的情況.關于隨變機構以往的研究多是對渦旋壓縮機工作性能的作用和影響，提出的隨變機構都需要機械接觸和潤滑，對需要潔凈氣體的環境并不合適.

磁懸浮技術可以實現非接觸驅動，具有很好的發展前景，一直是國內外學者的研究熱點.文獻[7-9]介紹了磁懸浮軸承的結構和工作原理，建立懸浮力的數學模型，運用有限元法分析并進行實驗研究.文獻[10-12]對混合磁軸承進行設計和分析，建立數學模型，分析磁軸承徑向自由度之間的耦合以及徑向自由度與軸向自由度之間的耦合，最后采用有限元仿真，驗證了數學模型的正確性.文獻[13-14]運用虛位移法研究了磁彈簧的數學模型，分析磁環的尺寸對磁力的影響，并用實驗驗證了結果.文獻[15-17]針對永磁懸浮系統的懸浮力非線性變化的特點進行研究，介紹磁路結構和工作原理，基于磁力剛度和位移建立數學模型，通過有限元法對磁力模型進行驗證，并提出控制方法.

上述文獻研究了磁懸浮技術的工作原理和應用.磁懸浮機構可以避免摩擦和撞擊，適合應用在無油渦旋壓縮機中[18-19].首先，本文根據磁力渦旋壓縮機的結構特點提出了永磁隨變機構，采用虛位移法建立磁力的數學模型，計算徑向磁力和軸向磁力，分析磁力與位移的關系.然后，采用理論公式、有限元仿真和實驗分析永磁隨變機構工作氣隙處的磁感應強度.最后，研究永磁隨變機構的工作性能與磁環尺寸參數和位移的關系.

1 結構和工作原理

1.1 磁力渦旋壓縮機的結構和工作原理

磁力驅動無油渦旋壓縮機的結構如圖1所示，主要由動渦盤、靜渦盤、電磁鐵、銜鐵、磁環、傳感器、磁鐵座組成，3組電磁鐵兩兩相對，每組電磁鐵都配有一個電渦流傳感器.工作原理為3組電磁鐵吸引銜鐵和動渦盤實現軌跡運動，從而進行氣體壓縮.為使渦旋壓縮機工作中有一定的剛度，每組電磁鐵采用差動控制.Y方向的傳感器測量銜鐵的位置，X方向的2個傳感器測量銜鐵的位置和旋轉角度，通過實時檢測與控制，使X方向的2個傳感器距離保持始終相等，確保動渦盤的平動運動，代替了防自轉機構的使用，進而減少摩擦，實現無油運行.如圖1（b）所示，該渦旋壓縮機在軸向為被動懸浮，永磁隨變機構安裝在銜鐵下面，由4組永磁環組成，分別安裝在磁鐵架下面的4個凹槽里呈對稱分布，上下互為相斥.在軸向方向，隨變機構提供的軸向磁力大于壓縮機產生的最大氣體力，具有較好的剛度.當渦旋壓縮機受到撞擊或震動時，永磁隨變機構將進行柔性抵抗，動渦盤迅速回到原位.渦旋壓縮機工作時，每組磁環的徑向距離為渦旋壓縮機的回轉半徑，徑向相斥抑制壓縮機的氣體泄漏，當動渦盤遇到由于加工誤差形成的凸點或強烈振動時會自動避讓.

圖1 渦旋壓縮機結構Fig.1 Scroll compressor structure

1.2 永磁隨變機構調節原理

渦旋壓縮機的工作原理是動渦盤行走特定軌跡，并始終與靜渦盤嚙合壓縮氣體.實際中，由于加工誤差和工作時振動等情況，渦盤之間無法保持剛好嚙合的狀態，隨變機構可以解決此問題.

永磁隨變機構軸向偏移示意如圖2所示.圖中：h為渦盤齒高； φ 為動渦盤發生偏移時上端面與靜渦盤的夾角.永磁隨變機構工作原理如圖3所示，圖中紅色渦旋為運動中的動渦盤，藍色圓環為動靜渦盤正常運行時的嚙合軌跡，所遇凸點半徑r0為

圖2 永磁隨變機構軸向偏移示意Fig.2 Axial offset of permanent magnet variable mechanism

圖3 永磁隨變機構工作原理Fig.3 Working principle of permanent magnetic compliance mechanism

式中：ex和ey分別為當動靜渦盤在嚙合處遇到固體顆粒時動渦盤在X和Y方向的退讓距離.

渦旋壓縮機實際工作時的工作半徑為

式中：（xm，ym）為給定的渦旋壓縮機的運行軌跡.

當動渦盤與靜渦盤嚙合時遇到凸點會自動避讓，動渦盤避讓后軌跡半徑變小，此時永磁隨變機構斥力變小，繞過凸點后動渦盤迅速增加位移填補縫隙與靜渦盤繼續嚙合.此時軌跡半徑變大，永磁隨變機構徑向斥力變大，永磁隨變機構的徑向磁力始終垂直于行走軌跡，有利于減少徑向縫隙從而減少泄漏.當磁力驅動渦旋壓縮機遭到撞擊發生振動，永磁隨變機構對動渦盤起到緩沖作用.

2 永磁隨變機構的數學模型

2.1 磁力模型

磁環磁極之間的磁導[14]如式（3）所示.

式中：Gg為氣隙處的磁導；g為兩個磁環中心的距離；μ0為空氣磁導率；R為外環半徑；r為內環半徑；m為磁環左右移動的距離；n為上下兩磁環的垂直距離.

式中：W為氣隙磁能； φg為磁環總磁通；Kr為徑向經驗補充系數；Ka為軸向經驗補充系數.

2.2 磁感應強度分析

為控制磁力渦旋壓縮機運行提供更加真實的數據，采用理論計算分析永磁隨變機構的性能，并對磁環的徑向磁場強度進行有限元仿真和實驗驗證.實驗臺由刻度尺、探頭和螺旋測微器組成.磁環內環半徑 5 mm，磁環外半徑10 mm，高度3 mm.

徑向氣隙磁感應強度為

式中：Br永磁體的剩余磁感應強度；Sm為永磁體中磁路的橫截面積；Sg為氣隙處的橫截面積；Ki為磁路i的漏磁補充系數.

磁環的徑向磁感應強度的理論計算、有限元仿真和實驗對比結果如圖4所示.由圖可知：磁感應強度的理論計算值與實驗結果的平均絕對值誤差為3.08 mT，相對平均誤差9%；有限元仿真與實驗結果的平均絕對值誤差為3.6 mT，相對平均誤差25%.有限元仿真結果與實驗相差較大，其原因是磁環中心的磁感應強度的方向并不是完全向上，磁環左右充磁不均勻.

圖4 磁環的徑向磁感應強度Fig.4 Radial magnetic induction intensity of magnetic ring

徑向磁感應強度分布如圖5所示.由圖可知：磁環內圓磁場方向與磁環端面磁場方向相反，磁感線由內圓出發向進入磁環端面.磁感應強度在兩個磁環的外環相鄰處最大，故磁環的徑向外延處的磁力最大.

圖5 徑向磁感應強度分布Fig.5 Radial magnetic induction intensity distribution

3 永磁隨變機構的尺寸特性仿真分析

永磁隨變機構的參數如圖6所示，H1為永磁環的高度.仿真參數如下：永磁環剩磁Br= 0.857 T，永磁環矯頑力Hc= -653 000 A/m.

圖6 永磁隨變機構的結構參數Fig.6 Structural parameters of permanent magnetic compliance mechanism

3.1 徑向力和軸向力與磁環內圓半徑的關系

磁環的外徑尺寸不變，高度不變，上下磁環徑向距離為1 mm，軸向距離0.5 mm.理論計算和有限元分析徑向力、軸向力與磁環內圓半徑的關系如圖7所示.由圖可知：隨著內圓半徑由3 mm增加到5 mm，軸向力和徑向力逐漸變大；內圓半徑從5 mm增加到7 mm時，軸向力和徑向力逐漸變小.半徑3 mm時，內圓空間小，僅有少部分磁感線在內圓附近，故磁力較小，隨內圓半徑增加，磁環內圓的側面的磁能作用增加，故磁力變大；內圓半徑從5 mm增加到7 mm時，磁環的內圓變大磁環質量變小，磁能變小，故磁力變小.

圖7 徑向磁力和軸向磁力與磁環內徑的關系Fig.7 Relationship between radial magnetic force, axial magnetic force and inner diameter of magnetic ring

3.2 徑向力和軸向力與磁環高度的關系

理論計算和有限元分析徑向力、軸向力與磁環高度的關系如圖8所示.當磁環的內外徑尺寸不變，磁環高度增加，軸向磁力和徑向磁力都隨之增加，但是徑向磁力增加很小.渦旋壓縮機最大的氣體阻力為軸向壓力，由此可見，增加磁環高度可以有效增加永磁隨變機構的背壓能力.與理論計算的結果相比，磁環軸向磁力的有限元仿真數值隨磁環高度變化的增長率先高后低，說明磁環的磁力隨高度的實際變化并不是線性增加，隨高度的增加到一定值后磁力增加緩慢.

圖8 徑向磁力和軸向磁力與磁環高度的關系Fig.8 Relationship between radial magnetic force, axial magnetic force and height of magnetic ring

3.3 徑向力和軸向力與軸向位移的關系

磁環的內外徑尺寸不變，上、下磁環徑向距離為1 mm，理論計算和有限元分析徑向力、軸向力與軸向位移的關系如圖9所示.軸向距離從0.5 mm增加到6.0 mm，磁環的軸向磁力和徑向磁力都隨軸向位移增加而減少.為保證永磁隨變機構具有較高的斥力，以起到背壓的作用，磁環間的軸向距離盡可能小，但為保證實際加工精度和裝配精度允許，故采取0.5 mm的軸向距離.

圖9 徑向磁力和軸向磁力與軸向位移的關系Fig.9 Relationship between radial magnetic force, axial magnetic force and axial displacement

4 永磁隨變機構磁力特性驗證

4.1 磁力驅動渦旋壓縮機性能參數

磁力驅動無油渦旋壓縮機應用在醫療潔凈環境，為病人輸送氧氣，設計為低壓比，轉速為1 200 r/min.氣體壓力與旋轉角的關系和型線參數分別如圖10和表1所示，以此作為永磁隨變機構尺寸參數的優化依據.圖中，θ為排氣角.永磁隨變機構所能提供的磁力需大于渦旋壓縮機產生的最大氣體力，滿足渦旋壓縮機的運行，磁環的尺寸決定了磁力的大小，在滿足壓縮機的需要的基礎上，尺寸不宜過大.氣體力計算是在傳統公式上乘以經驗泄露系數得到的[20].

圖10 氣體壓力與旋轉角的關系Fig.10 Relationship between gas pressure and rotation angle

表1 壓縮機型線參數Tab.1 Parameters of scroll compressor profile

4.2 永磁環磁力特性的實驗對比

軸向磁力測試實驗臺由測力傳感器、螺旋測微器、移動臺所組成.測力傳感器型號Load Cell CXZ-114，量程為0至300 N，精度為 0.01 N，螺旋測微器的量程為13 mm，分度值為 0.01 mm，兩自由度的移動臺的量程為 13 mm，分度值為 0.01 mm，磁環內環半徑5 mm，磁環外半徑10 mm，高度3 mm.

軸向磁力與徑向位移關系如圖11所示.軸向磁力隨徑向距離增大而減小，有限元仿真與實驗結果相近，平均絕對值誤差為0.72 N，相對平均誤差5.8%.徑向磁力與徑向位移關系如圖12所示.徑向磁力隨磁環徑向位移的增加而增加，徑向磁力的理論計算與實驗結果的平均絕對值誤差為0.35 N，相對平均誤差為10%；仿真結果與實驗的平均絕對值誤差為0.26 N，相對平均誤差為13.6%.

圖11 軸向磁力與徑向位移關系Fig.11 Relationship between axial magnetic force and radial displacement

圖12 徑向磁力與徑向位移關系Fig.12 Relationship between radial magnetic force and radial displacement

動渦盤的行走軌跡為半徑為1 mm的圓，動靜渦盤始終嚙合，此時永磁隨變機構具有相對較高的斥力，增加系統剛性.實驗測得，永磁隨變機構工作距離內單組磁環的最小軸向力為8.73 N，在工作軌跡上的徑向力為4.8 N，滿足磁力渦旋壓縮機的工作需求.徑向磁力與徑向位移近似呈線性關系，磁環向水平各個方向移動相同距離產生的徑向磁力相同，即等剛度.

5 結 論

1） 提出一種永磁隨變機構用于磁力渦旋壓縮機，設計了永磁隨變機構的結構并分析其工作原理.

2） 采用虛位移法計算磁力模型，并結合有限元仿真和實驗對永磁隨變機構進行對比研究.永磁隨變機構的徑向磁力在一定范圍內隨著徑向位移的增加而增加，隨著軸向位移的增大而減小.徑向位移與永磁隨變機構剛度系數近似呈線性關系.永磁隨變機構在平動平面內各個移動方向的剛度系數相等.

3） 在工作距離內永磁隨變機構單組磁環的最小軸向磁力為8.73 N，在工作軌跡上的徑向力為4.8 N，滿足磁力渦旋壓縮機的工作需求.