2022年版和2011年版義務教育數學課程標準比較研究

吳立寶 劉穎超 郭衎

摘要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》與《義務教育數學課程標準（2011年版）》相比，在編排結構上，新增了“核心素養”和“學業質量”;課程性質和理念方面，強化了立德樹人根本任務;深入探討核心素養，并將其融入課程目標;學段劃分調整為四個學段，加強了幼小、小初、初高銜接;課程內容方面，調整了知識結構與各領域內容;課程實施部分，增加了學業水平考試、教學研究與教師培訓的建議。

關鍵詞：數學課程標準;義務教育;比較研究

本文系天津市教育科學規劃重點課題“中小學生綜合素質評價研究”（編號：BHE210014）的階段性研究成果。2022年4月21日，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）正式頒布，與《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）相比，發生了許多變化。把握課程標準的變化、深入理解課程標準的根本理念和要求，是落實課程標準的關鍵一環。本文對比分析兩版課標編排結構、課程性質和理念、核心素養和課程目標、學段劃分、課程內容、課程實施六個方面的變化，為教師領悟和貫徹2022年版課標提供借鑒。

一、 編排結構的對比：新增了“核心素養”和“學業質量”

在編排結構上，2022年版課標的突出變化是以培養學生核心素養為課程目標，以學業質量標準來組織和優化評價方式，新增了“核心素養”和“學業質量”兩部分內容，明確了以核心素養為導向的育人目標和評價標準。這在體例結構上接軌高中，與《普通高中數學課程標準（2017年版2022年修訂）》一脈相承，使不同學段的數學課程標準更具完整性和系統性。

核心素養的提出，明確了義務教育階段數學課程的育人價值。核心素養是課程目標的集中體現，是在數學學習的過程中逐漸形成和發展的，針對不同學段學生的發展水平提出不同要求。在2022年版課標中，核心素養統領、貫穿課程性質和理念、課程目標、課程內容、學業質量等所有模塊，體現了綱領性和軸線式的重要作用。

學業質量不是強調學科固定的知識、技能，而是指學段結束后學科核心素養的表現及其特征楊向東.指向學科核心素養的考試命題[J].全球教育展望，2018（10）：3951。，是檢測核心素養達成情況的重要標準，也是考試命題的重要依據。2022年版課標明確了學業質量的內涵，以核心素養為綱，從“四基”“四能”“情感、態度、價值觀”三個方面進行評估。每一學段的學業質量標準結合學段目標、學業要求及各階段核心素養表現，均圍繞這三個方面展開，不同學段達到不同的核心素養表現水平。學業質量的提出，是改變以往重知識、技能的評價體系和標準的重要突破口，在傳承知識評價的同時明晰了相應核心素養的達成度評價，全面而清晰地描繪出應達成的育人藍圖，使學生學習評價、教師教學評價、教材編寫、考試命題等有據可依，具有重要的理論指導意義和實踐操作價值。

二、 課程性質和理念的對比：在繼承和延續的基礎上強化了立德樹人根本任務

2022年版課標中的課程性質，在繼承“基礎性、普及性、發展性”等基本性質的基礎上，強化了數學的育人功能。與2011年版課標相比，明確指出了數學教育的定位，即承載著“落實立德樹人根本任務”和“實施素質教育”的功能，并對這一功能做了進一步的闡述，更為全面具體地概括了義務教育階段數學課程的重要作用，強調了“四基”對于生活、學習的重要性，增加了對獨立思考和合作交流的要求，最終將落腳點指向形成和發展核心素養。

同時，2022年版課標中的課程理念，在延續“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”的基礎上，明確了數學課程立德樹人和發展核心素養的基本落腳點，超越了學科自身邏輯，是一種數學育人的價值判斷和追求嚴虹，吳立寶，康玥媛.中美初中數學課程的比較研究[J].比較教育研究，2015（2）：96101。。

總之，在課程性質和理念的宏觀設計中強調了立德樹人，高度詮釋了數學課程的育人價值，與落實立德樹人根本任務相呼應，體現了時代教育發展的必然要求。

三、 核心素養和課程目標的對比

對比發現，2022年版課標深入探討核心素養，并將其融入課程目標。

（一） 由“核心概念”到“三會”，統領了核心素養的表現

2022年版課標統整了2011年版課標中的十個核心概念，明確了義務教育階段核心素養的內涵，高度凝練為“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”的“三會”素養。素養是知識、能力與價值觀念的統一體歐陽子豪.學科核心素養的融通培養：現實訴求和基本策略[J].中國教育學刊，2022（2）：3439。，核心素養集中體現了數學學科的育人價值，是通過數學學習逐步形成的正確價值觀、良好思維品質與關鍵能力?！叭龝币愿C合、聯系的視角涵蓋十個核心概念，統領核心素養，高度反映了數學獨特的育人價值，生動詮釋了數學教育究竟要培養什么樣的人黃翔，王尚志，張思明，等.關于高中數學課程性質與基本理念的新思考[J].數學教育學報，2018（1）：2226。，以及通過數學學習學生應該具備怎樣的內在品質。其中，“數學的眼光”主要表現為抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識（小學階段增加了量感，初中階段將數感、量感和符號意識歸為抽象能力）;“數學的思維”主要表現為運算能力、推理意識或推理能力;“數學的語言”主要表現為數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。義務教育階段“三會”素養的提出，保證了小學、初中和高中三個階段核心素養的整體一致性，明晰了小學、初中與“三會”相對應的具體表現，標志著核心素養理論走向成熟。

（二） 不同階段表現不同，體現了核心素養的發展性

在小學與初中核心素養的主要表現上，2022年版課標充分體現了核心素養的發展性，改變了2011年版課標中十個核心概念不分學段的表述。由于不同階段學生的認知發展存在差異，如小學階段依賴于具體事物形成表象，而初中階段能夠超越對具體事物的依賴進行抽象思維。所以，小學階段的核心素養是以感覺和意識為主的經驗感悟，初中階段上升為以觀念和能力為主的相對明確的概念和數學關鍵能力?！掇o?！分羞@樣解釋：“感覺”是“認知的感性階段，是一切知識的源泉”，“意識”指“客觀世界在人腦中的主觀映象”，“觀念”指“看法、思想”，“能力”指“成功地完成某種活動所必需的個性心理特征”。可見，對于低學段，注重形成感覺和直觀映象;而到了高學段，要求逐漸形成一般的觀念和能力。具體表現為，小學階段的數感、量感和符號意識逐漸發展為初中階段的抽象能力，小學階段的推理意識、數據意識和模型意識逐漸發展為初中階段的推理能力、數據觀念和模型觀念。核心素養重組和完善了核心概念;不同階段側重的表現不同，更體現了核心素養發展的進階性，實現了學段間的縱向融通。

特別需要指出的是，2011年版課標將量感歸于數感之下，而2022年版課標在核心素養中突出強調量感，主要體現在小學階段的度量內容中，強調在體驗測量和估測以及推導周長、面積、體積的過程中形成量感?！傲俊迸c日常生活息息相關且有著悠久的發展歷史，可以說數學的本質就是度量。娜仁格日樂，史寧中.度量單位的本質及小學數學教學[J].數學教育學報，2018（6）：1316。量感也是形成抽象能力的經驗基礎。因此，2022年版課標將量感獨立出來，為發展和促進學生抽象思維能力提供了重要載體和基石。

（三） 將核心素養融入課程目標

2022年版課標中的課程總目標開宗明義地指出要形成“三會”的核心素養，其育人指向更加明確。學段目標是對核心素養的分解培養，明確了不同學段、不同內容所對應的核心素養，在繼承和發展“四基”“四能”“情感、態度、價值觀”的基礎上，將核心素養的培養滲透于“四基”“四能”的發展中，突破了以往“數學思考”與“知識技能”“問題解決”間的割裂性，使得核心素養與“四基”“四能”綜合聯系，形成緊密結合的有機整體。這不僅強化了總目標及各學段目標的育人導向，也使核心素養的培養有了具體的落實抓手和實施路徑。這是對原課程目標的發展和超越。

四、 學段劃分的對比：調整為四個學段，加強了幼小、小初、初高銜接

2022年版課標改變了以往“一二三—四五六—七八九”三個學段的劃分方式，更加依循學生認知規律和階段性發展特點，調整為更加細致的“一二—三四—五六—七八九”四個學段的劃分方式;與小學階段“低—中—高”的劃分方式相契合，更為精準地把握了學生由幼兒園到小學、由小學到初中再到高中的認知發展情況和特點。并且，據此設計課程目標、課程內容等模塊，體現出不同學段知識的連續性和進階性。

相較于三個學段的劃分方式，四個學段的細致劃分有利于加強幼小、小初以及初高課程與教學的銜接，并能夠為“五四”學制制訂課程目標、課程內容等提供較好的參照。特別是，2022年版課標突出考慮幼小銜接的需要，一年級注重利用學生在幼兒園的相關活動經驗和生活經驗，提供具體可感的物體，采用豐富生動的活動方式來進行教學設計，給學生以適應和緩沖的時間，為學生的成長提供了逐步發展的階梯。

五、 課程內容的對比

對比發現，2022年版課標調整了知識結構與各領域內容。

（一） 調整了知識結構，重視整體性和遞進性

2022年版課標在課程內容上延續了2011年版課標中的“領域—主題”結構，保持了數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域，但是對主題進行了合并、調整，更強調整體性和遞進性，關注知識之間的關聯性和學生認知的發展性，使課程內容形成系統化、結構化的有機整體。例如數與代數領域，考慮到數的認識和數的運算是分不開的，于小學階段將這兩個主題統一整合為“數與運算”;考慮到知識的邏輯性和難易度，避免概念認識與性質運用相割裂，將小學階段的負數、方程與反比例的內容移到初中階段（負數在小學階段的綜合與實踐領域初步滲透）。再如圖形與幾何領域，將“圖形的認識”與“測量”合并為“圖形的認識與測量”，將“圖形的運動”與“圖形與位置”合并為“圖形的位置與運動”，重視了知識的整體性。

同時，不同學段的主題內容呈現逐級遞進、螺旋上升的發展。例如，將負數及方程內容由小學階段移入初中階段，小學階段只要求掌握正有理數及用字母表示關系和規律，初中階段再拓展到負有理數、無理數及用字母表示代數式，逐級推進，層層深入，保證了知識學習的層次性和遞進性。每一領域除內容要求外，新增了學業要求和教學提示，圍繞“教什么、學什么、怎樣教”給出了具體參考，形成了教與學的完整閉環。其中，學業要求明確了學生需要“輸入”掌握的內容，這也是對學業質量標準的具體化。

（二） 數與代數領域增加了推理要求，突出代數推理

代數推理往往涉及對數學結構的探索，支撐著所有的數學思維，本質上是人類與世界互動的方式。Ontario Ministry of Education.Paying attention to algebraic reasoning： Support document for paying attention to mathematics education[M].Ontario： Queens Printer for Ontario， 2013：23。在數與代數領域，相較于2011年版課標中未曾出現一次推理相關描述的情況，2022年版課標明確增加了推理的相關表述：小學階段共出現14次、初中階段共出現9次，強調形成推理意識、了解代數推理?？梢?，2022年版課標把加強代數推理放在了數與代數領域的重要位置上。

從小學到初中一個明顯的轉變就是正式開始代數學習，這一轉變對學生而言是困難的。張僑平，邢佳立，金軒竹.小學數學教學中數學推理的理論和實踐[J].數學教育學報，2021（5）：17。因此，2022年版課標凸顯了小學階段的代數推理內容。這意味著數與代數領域的教學中，除了對數感和運算能力的培養之外，還應加強對代數推理的滲透。2022年版課標中特別明確了，要探索加、減、乘、除法的算理和算法，感悟多位數乘、除法中未知轉化為已知的過程，感悟整數、小數、分數運算的一致性，理解整數除法與分數的關系，通過對運算算理和規則的探究、體悟，將不同類型的運算建立起聯系，打通各類運算的本質，發展代數推理能力。還在附錄中給出了案例“為什么4÷2可以寫成42”，要求經過除法是乘法的逆運算、等式的基本性質和“等量的等量相等”的代數推理過程，建立起除法和分數本質內涵間的聯系。這改變了以往課程標準中直接強調算法而忽視推導過程的內容，強調了推理意識的培養。此外，在數與代數領域，初中生的代數推理能力有時會難以應對高中階段的代數學習要求。江守福，章飛，顧繼玲.初中代數學習中發展學生推理能力的著力點分析與建議[J].數學通報，2021（11）：2124。因此，2022年版課標在初中階段更明確地提出了“了解代數推理”的要求，即能夠用乘法公式、字母進行推理，從而強化初中階段代數推理的學習，為高中代數的學習奠定基礎。

代數推理與日常生活有著密切的聯系，2022年版課標加強代數推理是對2011年版課標的補充和完善，豐富了知識的邏輯性和結構性。因而，在教學中，重視算理、算法和規律的過程探究，提升學生的代數思維，是重要且必要的。

（三） 圖形與幾何領域增加了尺規作圖內容，強化幾何直觀

多數情況下，數學的結果是“看”出來的。數學家對許多問題的發現與解決都源于幾何直觀，越是抽象就越依賴于幾何直觀的支撐。孔凡哲，史寧中.關于幾何直觀的含義與表現形式——對《義務教育數學課程標準（2011年版）》的一點認識[J].課程·教材·教法，2012（7）：9297。在圖形與幾何領域，與2011年版課標相比，2022年版課標突出的變化是強化了幾何直觀的要求，擴充了尺規作圖的內容，即通過動手操作直觀感悟圖形的本質。

2011年版課標僅在初中階段的“圖形的性質”主題中，涉及基本作圖、三角形及圓相關的尺規作圖內容。而2022年版課標在小學階段也加入了尺規作圖的內容，包括內容要求中的“會用直尺和圓規作一條線段等于已知線段”從初中階段下放到小學第二學段中，學業要求中明確提出經歷用尺規“將三角形的三條邊畫到一條直線上”的操作過程，教學提示中指出可以嘗試“根據給定線段作等邊三角形”，借助尺規作圖直觀感知線段的可加性，感知什么是三角形的周長，以及延伸至什么是圖形的周長。此外，第三學段的學業要求中也明確提出在尺規作圖的過程中探索兩邊之和大于第三邊的關系及原因?？梢?，2022年版課標更加注重小學階段幾何直觀的培養。尺規作圖的直觀感知，旨在于操作中“明道”，即借助尺規操作看到圖形的本質，在頭腦中建立起圖形與幾何的概念。同時，初中階段加強了尺規作圖的內容要求，一是將用三角尺和直尺過直線外一點畫已知直線的平行線改為用尺規作圖，二是增加過圓外一點作切線的尺規作圖的選學內容。

整體上看，2022年版課標增加了尺規作圖的內容，對幾何直觀的要求明顯提高，有利于幫助學生感悟圖形的抽象存在，通過感知操作獲得對事物的直觀理解和判斷。

（四） 統計與概率領域加入了百分數統計量等，反映大數據時代特征

2011年版課標中，百分數在小學階段數與代數領域中用來表達穩定的量。而在大數據時代，百分數是生活中最常見的數據呈現形式，如表示降水概率、罰球命中率等隨機量。因而，2022年版課標將百分數由數與代數領域移到了統計與概率領域，增加了百分數表達隨機數據的意義。這是統計與概率領域的突出變化，使得統計與概率領域的知識內容更加完善，更符合日常生活的需要，呼應了大數據時代的特征。同時，第四學段中增加了離差平方和、四分位數的相關知識，旨在讓學生進一步感知數據離散程度及數據分布情況，加深對數據的數字特征的理解，體會大數據時代數據的應用價值，發展數據意識和數據觀念。

誠然，在統計與概率領域，很多知識都直接產生于生活、取材于生活，并應用于生活問題的解決。因而，2022年版課標進一步要求，重視真實數據情境的創設，以日常生活中密切相關的數據情境為依托，開展教學，使學生感知大數據時代的特征和變化。如果脫離真實的生活情境，學生很難感悟到統計的方法、統計量及統計圖表的意義。

整體上看，統計與概率領域修訂和新增的內容是適應數字化浪潮的必然趨勢，同時為迎接大數據、人工智能等的高速發展做好了準備，也是未來利用數據更好地賦能生活的現實訴求。

（五） 綜合與實踐領域提倡主題式和項目式學習，凸顯跨學科性

2011年版課標中，綜合與實踐主要是指以問題為主導，以學生自主參與為主的學習活動。而2022年版課標將綜合與實踐分為主題式學習與項目式學習兩種方式，其中小學階段主要采用主題式學習，小學高年級可以適當采用項目式學習，初中階段主要采用項目式學習;在兩種學習方式中都提倡設計跨學科的學習活動，綜合運用數學及其他學科的知識、方法解決問題，強化學科間的相互聯系。

主題式學習是圍繞一個或多個經過結構化的主題進行的一種學習方式。2022年版課標中，第一學段主題式學習主要圍繞時分秒、貨幣單位、基本方向等知識，第二學段主要是年月日、質量單位、更多方向等知識的學習和應用，第三學段主要是負數和比例等知識的學習和應用。主題活動強調在生活情境，特別是融合其他學科知識的真實情境中，做數學、學數學、悟數學。

項目式學習具有綜合性和跨學科性，是發展學生實踐能力和綜合素養的良好載體。楊明全.核心素養時代的項目式學習：內涵重塑與價值重建[J].課程·教材·教法，2021（2）：5763。項目式學習需要學生將現實情境數學化、發現問題、解決問題、最終交流成果，在完成真實任務的過程中會用到不止一門學科的知識、方法。2022年版課標中，第四學段主要圍繞數與代數、圖形與幾何、統計與概率三大領域開展項目活動，綜合應用數學與科學、地理、經濟等多領域的知識解決問題。隨著時代的發展，生活中往往更需要運用跨學科的知識解決實際問題，這一調整也為真正落實培養“全面發展的人”指路引航。

此外，2022年版課標對綜合與實踐活動的設計、課時安排、實施、評價等方面給出了詳細的教學提示，有利于教師開展“教—學—評”一致的綜合與實踐活動的教學。較之2011年版課標，指導性和可操作性更強。

（六） “中華優秀傳統文化”首次進入數學課程標準

2021年2月，教育部印發了《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》，重視在課程教材中落實傳統文化教育。而2022年版課標首次明確提及“中華優秀傳統文化”，重點突出了義務教育階段中華優秀傳統文化的滲透，有利于筑牢文化自信。

首先，綜合與實踐領域的課程內容中，明確增加了三個中華優秀傳統文化的主題活動：一是在“年、月、日的秘密”主題活動中增加對中國古代認識四季的文化了解;二是增加“曹沖稱象的故事”，旨在讓學生感受故事中的數學原理，發展量感;三是增加“度量衡的故事”，旨在讓學生了解秦統一度量衡的意義，加深對度量的本質和計量單位的認識。其次，綜合與實踐領域的附錄案例中，也提出可以提煉文化古跡、景觀、建筑等主題，使學生體會“優秀傳統文化的歷史淵源、發展脈絡及精神內涵”。教學提示中，則指出除已經給出的主題活動外，教師還可以結合中華優秀傳統文化來選擇主題內容。最后，在圖形與幾何領域，提出滲透傳統文化和國防教育，如在剪紙中了解圖形及其變化規律，結合軍事演練素材描述圖形位置。這對于學生樹立和增強民族自信、提高國防觀念有深遠的意義。

中華優秀傳統文化根植于中國大地，有著永不褪色的價值。如何將故紙堆里沉淀的文化記憶與數學學科有機結合，讓學生在感悟優秀傳統文化的同時收獲數學知識和數學素養，是值得教師繼續挖掘和探索的。如運用信息技術展示問題的思考過程劉詠梅，吳立寶.信息技術對促進數學基本思想教育的價值分析[J].數學教育學報，2017（1）：4146。，使學生更直觀地感受文化背后蘊含的思想和精神。加入中華優秀傳統文化的元素是本次課程標準修訂的重要設計思路，將厚重的歷史文化積淀融合于數學的演繹，于可感可知中引發共鳴，于潛移默化中傳承和發揚中華優秀傳統文化，有助于厚植愛國主義精神。

六、 課程實施的比較：增加了學業水平考試、教學研究與教師培訓的建議

在課程實施部分，2022年版課標較之2011年版課標，增加了對學業水平考試、教學研究與教師培訓的建議，更為全面地將核心素養貫穿于培育、發展、評價等各環節之中，更加保障了核心素養的真正落實。

新增的學業水平考試的命題建議，強調握牢“核心素養”的方向盤，對考試的性質和目的、命題原則、命題規劃、試題命制給出了詳細的建議。這對“雙減”背景下，如何有效考查學生的知識與能力、如何科學合理地命制試題、如何落實核心素養導向的學業質量評價標準，具有重要的指導意義。紙筆測試中，建議增加應用性、探究性和綜合性試題，客觀題分值要低于主觀題分值，重點考查學生對數學知識的整體理解和思想方法的應用掌握情況，對知識的整體性、綜合性和靈活性的考查提出了更高的要求，不僅重視知識與技能的考查，更增強了核心素養的綜合考查。

課程標準能否落實還取決于教師對課程標準的理解和領會程度。因此，實施建議中，增加了“教學研究與教師培訓”部分，加大了對教研的建議，從區域教研、校本教研和教師培訓三個層面給出指導意見，由區域教研牽引全局、校本教研聚焦特色、教師培訓理解課標，形成三級聯動的共同體，著力推動教師的內在發展，幫助教師理解和領會課程標準的理念和要求。建議對教師開展“整體把握結構化課程內容體系、單元整體教學、跨學科主題學習、基于核心素養的學業質量標準與考試評價等關鍵問題”的專題研修，對培訓內容和培訓方式均提出了全面而具體的建議，切實保障課程標準理念和要求的落實，減少教師對課程標準理解的偏差，為核心素養的落地、數學育人價值的實現提供有力支撐。這也為落實“雙減”政策，提升學校和課堂教學質量提供了內在的動力支撐。

（吳立寶，天津師范大學教育學部，教授，博士生導師。主要研究方向：教師教育與數學教育。劉穎超，天津師范大學教育學部。主要研究方向：數學教育。郭衎，北京師范大學數學科學學院，副教授，博士生導師。主要研究方向：數學教育。）