驅動與引領：應用數學“核心問題”的教學策略

譚登銘

[摘? 要] “核心問題”具有一種驅動性和引領性. 設計“核心問題”，要從數學學科出發，從學生具體學情出發，從學生學習需要出發. 應用“核心問題”進行教學，可以引導學生建構數學知識、建構數學結構、整合多學科思維等，從而不斷提升學生的數學思維力，培養學生的數學“核心素養”.

[關鍵詞] 核心問題;驅動;引領;教學策略

“問題”是教學的載體，很多的數學知識都是通過問題得以提出、分析并解決. “問題”還是學生學習數學的動力引擎，很多學生會在問題驅動下展開深度的數學思考與探究. 問題教學是提升學生學習力、發展學生“核心素養”的一種重要方式. 但傳統的問題教學，往往是一種淺化的、虛化的、偽化的問題教學，或者失之于問題過難，或者失之于問題過淺，或者失之于問題隨意化、碎片化等. 傳統的問題教學樣式必須要改變. 為此，筆者在教學實踐中提出以“核心問題”為驅動與引領的教學主張，旨在促進學生問題意識的提升.

驅動與引領：“核心問題”的設計

“核心問題”具有一種驅動性和引領性. 用“核心問題”進行教學，首先要進行“核心問題”的設計、研發. “核心問題”區別于一般性的問題，最為關鍵的一個要素就是“核心問題”是精心預設的. 當然，這也不排除“核心問題”的生成. 這里要表達的意思是：“核心問題”不是傳統教學中的那種隨意性問題，而是精心設計、精心研究的問題. “核心問題”具有較強的教學設計意圖，往往是為了解決某一個問題，或者凸顯某個教學重點、突破某個教學難點.

（一）從學科知識出發

學科知識本質、學科知識的關聯等學科知識問題是“核心問題”設計的一個重要依據和參照. 在初中數學教學中，教師要弄清楚自己所要執教內容的內涵、本質等，從學科知識本質、學科知識關聯出發，設計、研究“核心問題”. 比如教學“全等三角形”這一部分內容，圍繞著核心概念——“全等”，筆者設計了這樣的“核心問題”：什么是三角形的全等？怎樣的兩個三角形全等？至少需要怎樣的條件兩個三角形一定能全等？

這三個問題，從“三角形全等”的內涵到“三角形全等”的條件思考，逐步深入. 學生在“核心問題”的驅動、引領下，就會借助于“尺規”等工具，對“三角形的全等”問題展開深入的思考與探究. 在操作的過程中，學生會深入探究“三角形全等”的條件，進而自主建構出“三角形全等”的判定定理. 這樣的一種“核心問題”設計，完全是基于“三角形全等”的數學學科知識而展開的，具有一種普適性的意義和價值，對于學生思考一般意義上的圖形全等都具有重要的啟發功能和作用.

（二）從具體學情出發

設計、研發“核心問題”，還要關注學生的具體學情. 在數學教學中，同一個教學內容面對不同的學生，其研究設計的“核心問題”也應當是不同的. “核心問題”不是放之于四海而皆準的真理，而是有著具體的適切性. 在數學教學中，教師要將“核心問題”設計與學生的具體學情結合起來，從學生的數學學習實際出發，讓“核心問題”更具有針對性、實效性. 比如教學“多邊形及其內角和”這一部分內容，筆者了解到學生在小學階段已經學習過多邊形的內角和，對這一部分內容不是太陌生. 為此，筆者一改教學預設，設計、研究出這樣的“核心問題”來引導學生認知：“多邊形的內角和”是多少？你用怎樣的方法證明？

其中，第一個問題能導出學生的已有“陳述性知識”，第二個問題能引發學生呈現“程序性知識”. 在“核心問題”驅動、引領下，學生對“多邊形的內角和”展開了多樣化的探索. 由于這一問題具有一定的開放性，因而能發散學生的數學思維，促進學生的數學學習，將學生的數學探究引向深入. 比如有學生從多邊形的一個頂點出發，將多邊形分成若干個三角形進行探索;有學生從多邊形的內部的一個點出發，將多邊形分成若干個三角形等. 借助于“核心問題”，學生數學學習能力不斷提升.

（三）從學習需要出發

如上所述，“核心問題”一般都是“預設性的問題”，但也不絕對. 有時候，根據學生的課堂學習狀態、學習需要等實際情況，可以設計相關的“核心問題”. 在數學學習過程中，學生不僅僅是問題的被動思考、探究者，學生也可以提出一些問題. 在這個過程中，教師要對學生提出的問題進行梳理，從中提煉出關鍵性的問題，即“核心問題”. 教師要有意識地培育學生的問題意識，尤其是“核心問題”意識，從而讓學生所提出的問題具有一定的質量. 比如在“多邊形的內角和”學習過程中，有學生提出了這樣的問題：多邊形的外角和是多少？怎樣證明？顯然，這樣的問題是“核心問題”，但又超出了教師的教學設計，讓人始料未及. 這是學生受到了“多邊形的內角和”中的相關“核心問題”的啟發，通過類比提出的“核心問題”. 由于這一問題既牽涉到數學知識本質，同時又關涉學生的學習需要，因此這一“核心問題”是一個真問題. 圍繞這一個“真問題”，教師要引導學生展開深入探索. 比如可以根據“多邊形的外角和”展開探索;比如可以引導學生進行動態想象，無論是什么樣的多邊形，都可以看成是一個點，因而多邊形的外角和是不變的，都是360°等. 從學生的學習需要出發，“核心問題”設計能有效地切入學生的“最近發展區”.

“核心問題”是學生數學學習的動力. 在數學教學中，教師要充分應用“核心問題”，激發學生的探究欲望. 問題是學生數學思維、認知的動力引擎，以“核心問題”驅動學生的數學思考、探究，能有效地發展學生的數學思維力、實踐力. “核心問題”不僅能幫助教師完成教學任務，更能讓學生的數學學習從淺表走向深入.

驅動與引領：“核心問題”的實踐

“核心問題”不僅能彰顯數學學科的育人功能，體現數學學科的育人價值，更能有效地引導學生進行數學學習，讓學生的數學思維得到充分的發展[1]. 在應用“核心問題”的過程中，部分教師往往會將“問題教學”異化，讓學生的數學學習從“滿堂灌”轉向“滿堂問”. 尤其是一些“無效問題”“瑣碎問題”“低效問題”，不僅僅會導致學生數學學習的高耗低效，更不利于培育學生良好的思維. 問題的淺表化往往會導致學生數學思維、認知的淺表化，問題的碎片化同樣也會導致學生數學思維、認知的碎片化. 因此，應用“核心問題”驅動和引領學生的數學學習，是學生數學學習的應有之義和應然之舉.B2264677-4A1F-4184-8A4D-F1E51C01F55E

（一）應用“核心問題”，引領經歷知識形成過程

“核心問題”最為重要的作用就是引導性. 所謂“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”（《禮記·學記》），都必須以“核心問題”作為載體. 在初中數學教學中，教師應當引導學生借助于“核心問題”，經歷數學知識的形成過程. 一般來說，教材所呈現的數學知識是“固態”的，這種“固態”知識阻礙了人類探索數學知識的關鍵步伐. 引導學生經歷數學知識的“再創造”，能使學生把握數學知識的發生、發展過程. “核心問題”引領，從橫向上來看，可以賦予學生充分的思維空間;從縱向上來看，能讓學生的數學思維、認知不斷地爬坡，從而深化學生對數學知識的理解[2].

比如教學“勾股定理”，我們充分應用這樣的“核心問題”——“如何證明勾股定理”，引導學生不斷地探究. 有學生借助于直角三角形的拼圖，展開不同形式的拼接;有學生借助于方格紙進行探究等. 在自主探究的過程中，如果學生遇到相關的問題，教師要主動跟進、及時介入. 由于“核心問題”是為了讓學生驗證，學生已經擁有了相關的學習目標，因而都會將探究向目標靠攏. 借助于“核心問題”，學生展開了各種趣味性的證明，從而讓學生領略到勾股定理的魅力. 在數學教學中，教師要思考：哪些問題是學生數學思維的瓶頸，哪些問題具有牽一發而動全身的作用，哪些問題最能幫助學生有效地突破學習的難點等. 如在“勾股定理”的教學中，“核心問題”“如何證明勾股定理”中最為關鍵的元素就是“證明”. 這種看似簡單的“核心問題”——“如何證明”，會讓學生積極主動地調用自己的知識經驗. 因此，從某種意義上說，這樣的“核心問題”體現了一種思維模式、過程，即“將條件與問題關聯起來的本領”. 同時，這種“核心問題”還能激發學生數學學習動機. 在數學教學中，“核心問題”是學生數學學習的主線，學生的數學學習應當圍繞著“核心問題”展開，螺旋發展.

應用“核心問題”要從教師的“教”和學生的“學”兩個視角來把握，從而讓“核心問題”能體現數學相關概念、原理等的發生、發展過程. 通過應用“核心問題”，能助推學生探究數學知識，能助推學生理解數學知識. 通過“核心問題”，學生能達到深入數學學科本質的深度學習境界.

（二）應用“核心問題”，引領建構知識關系結構

“核心問題”不僅有助于教師引導學生建構數學知識，而且能幫助學生建構知識關系網絡、結構等. 學生學習數學知識，一是要把握數學知識的本質，二是把握數學知識之間的關聯. 應用“核心問題”，能引導學生建構知識關系結構、脈絡、系統[3]. 一般來說，在數學知識的節點、關聯點上，教師要充分應用“核心問題”來助推學生理解.

比如教學“平行四邊形”這一部分內容，為了溝通“一般四邊形”“平行四邊形”以及相關的“特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形等）”之間的關系，筆者運用這一“核心問題”來啟迪學生運思、探究：怎樣根據獨立條件的個數，厘清四邊形、平行四邊形、矩形、菱形和正方形等之間的關系？借助于這樣的一個“核心問題”，學生展開了深入的研討. 通過梳理數學知識、考量數學知識，學生發現如果以“四邊形”作為基點，則我們可以在四邊形前面加上兩個條件，就能形成平行四邊形. 如“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”等. 而如果在四邊形的前面加上三個獨立條件，就能判定矩形、菱形;或者說如果在平行四邊形的前面加上一個獨立條件就能判定矩形、菱形，如“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”等. 而只有在四邊形前面增加四個獨立條件，才能判定一個四邊形是否是正方形等. 借助于這樣的“核心問題”，學生認識到，“矩形”和“菱形”等是處于同一個層次維度的兩個圖形.

“核心問題”不僅能深化學生的認知，更能促進學生把握數學知識的內在結構. 從數學“核心問題”出發，教師引導學生自主發現、自主建構數學知識的關聯，能讓學生體會到數學知識的內在聯系. 在數學教學中，教師要引導學生樹立“探究”“格物致知”的精神，并讓學生掌握相關的數學思想方法、探究方法等.

（三）應用“核心問題”，引領整合多種學科思維

在數學教學中，教師不僅要引導學生把握數學知識本質、關聯，更要優化學生的數學思維方式. 不僅如此，教師還要引導學生將相關的數學知識應用到生活實踐實際之中. 為此，教師要引導學生整合多種學科思維，形成一種跨學科、跨界的視界. 應用“核心問題”，還要倡導學生使用“問題解決”的重要模式，比如教師可以引導學生應用“核心問題”展開項目化的學習、課題式的學習.

比如“正比例函數”這一部分內容不僅是學生學習函數知識的基礎，同時也是學生學習物理等學科知識的基礎. 為了促進學生的生活化應用，教師可以創設生活化的情境，從生活化的情境導入，在情境中應用“核心問題”——“能否用表達式表示兩個變量之間的函數關系？”“正比例函數有怎樣的變化規律？”“你能畫出正比例圖像并利用正比例圖像分析問題嗎？”通過這樣的“核心問題”，激發學生的函數思維，引導學生建構正比例函數的數學模型，并能運用該模型去表征相關的數量關系，用該數學模型去分析數學問題、解決數學問題等. 在數學教學中，應用“核心問題”，能促進學生有效地思考、探究，從而深入地理解數學知識的本質，形成數學思想. 在數學教學中，教師還要應用“核心問題”引導學生反思、總結，培養學生的數學智慧.

“核心問題”是激活學生數學思維的重要方式，能給學生的數學學習帶來新體驗、新感受. 教學中教師要圍繞“核心問題”，為學生構建思考時空、活動時空、實踐時空，以“核心問題”為主線，讓學生在數學學習中進行意義建模，從而不斷提升學生的數學思維力，培養學生的數學“核心素養”.

參考文獻：

[1]鄭文忠. 基于核心素養，建構深度學習課堂——以“植樹問題”教學為例[J].新教師，2019（10）：58-59.

[2]溫寒江，陳立華，魏淑娟. 小學數學兩種思維結合學習論：馬芯蘭教學法的研究與實踐[M]. 北京：教育科學出版社，2016.

[3]郭玉峰. 數學活動經驗研究——理論與實踐探討[D]. 東北師范大學，2012.B2264677-4A1F-4184-8A4D-F1E51C01F55E