基于震害率經驗模型分析供水管道地震易損性*

王曉娜，郭恩棟，閆培雷，吳厚禮，金宇航，何潤澤

(1.中國地震局工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；2.中國地震局工程力學研究所 地震災害防治應急管理部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

供水管道作為生命線系統的重要組成部分，是維持居民生活用水、醫療用水和消防用水等方面正常運轉必不可少的基礎設施(楊超，蔣建群，2011)。歷史震害表明，地震會導致供水管道破壞而造成巨大的經濟財產損失(張振鵬等，2013)。我國作為一個地震多發國家，采用綜合手段減輕地震災害風險是必由之路。地震保險是分散地震災害風險的重要手段之一，體現為震前預防、震后補償和救災減損。然而，地震保險卻在供水系統中舉步維艱，其中一個重要原因在于缺乏適宜的基于連續地震動參數的供水管道易損性模型，用于分析供水管道在不同強度地震作用下的損失大小，進而確定合理的保險費率和賠付政策(劉如山等，2006)。因此，建立合理的基于連續地震動參數的供水管道地震易損性模型對地震保險至關重要。

國內外供水管道地震易損性研究方法運用較為廣泛的是經驗統計法和有限元分析法，且得出了不同的易損性模型。如王立功等(1985)基于海城、唐山等城市的供水系統震害經驗，綜合考慮管材、管徑、管道接口等影響因素，給出了管網易損性指數。Liu等(2020)考慮了管道易損性水平和易損性指標之間的隨機性和非線性，基于分形理論，建立了供水管道地震易損性分形插值函數模型。何雙華等(2012)考慮了供水管網的拓撲位置和水力因素，基于突變級數法并結合網絡脆弱性評估方法和相對量化法，給出了供水管網的地震易損性風險等級劃分。王書銳(2019)通過對經過CIPP加固前后的DN150球墨鑄鐵管進行實驗研究，結合增量動力分析法，給出了DN150球墨鑄鐵管基于的地震易損性曲線。Chen等(2014)結合Abaqus有限元建模和Fuzzy數學理論，建立了供水管網地震易損性評估模型。

目前供水管道的研究成果主要是管道地震破壞評估模型和震害率模型，無法滿足我國地震保險中用于評估供水系統地震經濟損失的基于地震動參數的易損性模型的需要。鑒于此，本文基于供水管道震害率經驗統計模型，結合供水管道破壞等級劃分，給出了不同材質管道在5種不同破壞等級下發生的概率與地震強度之間的關系，計算出不同地震強度下的損失率，從而更好地評估地震造成的供水管網直接經濟損失。

1 震害率經驗統計模型

供水管道震害率經驗統計模型的核心評估指數是管道震害率(單位：處/10 km)，為此，國內外學者結合歷史管道震害資料，綜合考慮影響管道地震破壞的內部參數(管材、管徑、接口形式等)和外部參數(地震動、場地條件等)，基于統計方法分析得到了管道震害率的估算公式(Shinozuka，1981；Hwang，1998；American Lifeline Alliance，2001；日本水道協會，2009；孫晨雨等，2018)，這些方法以管道單位長度內的破壞處數來反映管道的震害情況(American Lifeline Alliance，2001)。供水管道震害率經驗統計模型不僅劃分了五種破壞等級，還通過考察并收集大量的國內管道實際震害資料，建立了Ⅵ～Ⅸ度地震烈度下6種管道的震害率模型。

1.1 破壞等級劃分

供水管道的地震破壞維修一般以破壞處數為單位，且通常用單位長度內管段破壞處數來衡量管道的破壞程度，故將管道震害率作為破壞等級劃分標準依據是合理的。2009年我國頒布的國家標準《生命線工程地震破壞等級劃分》(GB/T 24336—2009)規定了供水系統中供水管道的地震破壞等級劃分標準，不同破壞等級管道震害率取值見表1。

表1 不同地震破壞等級供水管道震害率λTab.1 Damage rate λ of water supply lines at different earthquake damage levels

1.2 震害率經驗統計模型

在眾多供水管道震害破壞影響因素中，除了地震強度之外，管材無疑是最大影響因素。因此，研究不同管材供水管道的地震易損性，不僅能在管網建設和改造工程中的管材選擇問題上有重要指導意義，也有利于供水管網保險費率的厘定。

郭恩棟等(2012)通過收集大量的2008年汶川8.0地震時供水管道震害資料，結合王東煒(1991)的研究結果，提出了現役地下管道震害率模型，見表2。

表2 現役地下管道震害率模型Tab.2 Model of seismic damage rate of the active underground pipeline

2 地震易損性評估方法

2.1 地震易損性曲線

假定一定長度管道在地震作用下發生的破壞處數服從離散型泊松分布(國艷，王曉青，2010；劉智等，2013；楊舒云等，2018)，如：

(1)

式中：泊松分布參數為通過經驗公式或者大量統計震害資料得到的平均震害率；為管道破壞處數，則(=)為管道發生處破壞的概率。

借助式(1)，并結合表1中破壞等級劃分計算供水管道在不同破壞等級發生的概率，即地震易損性矩陣。為了得到平均震害率下某確定管道的易損性曲線，需要將破壞概率轉化為某一地震強度下的超越概率：

(2)

式中：為地震強度；為破壞等級，規定越大破壞等級越低；故()為地震強度下的供水管道在破壞等級發生的概率；′()為地震強度下的供水管道在破壞等級的超越概率。

雙參數對數正態分布函數(賀思維等，2018)為：

(3)

式中：()為供水管道在第個破壞等級的超越概率；為地震動值；(*)為正態分布函數；和分別為供水管道在第個破壞等級的中位值和對數標準差。

由式(2)可知，在任何地震強度下，基本完好的超越概率均為1，故基本完好的易損性曲線無需考慮。得到超越概率矩陣之后，利用式(3)擬合得到某確定管道平均震害率下的不同破壞等級超越概率與地震強度間的關系。

2.2 地震損失率

本文對不同破環等級發生概率與相應破壞等級損失比中值的乘積進行求和，得到供水管道地震損失率：

(4)

式中：為管道地震損失率；為管道發生破壞等級的概率，規定越大破壞等級越低；為管道發生破壞等級對應的損失比，規定越大破壞等級越低。

各破壞等級概率由地震易損性曲線可知：基本完好的概率為1與輕微破壞超越概率的差值；輕微破壞的概率為中等破壞的超越概率與輕微破壞的超越概率的差值；中等破壞的概率為嚴重破壞的超越概率與中等破壞的超越概率的差值；嚴重破壞的概率為毀壞的超越概率與嚴重破壞的超越概率的差值；毀壞的概率為毀壞的超越概率。供水管道在不同破壞等級對應的損失比中值見表3。當供水管道破壞等級為基本完好時，表示基本功能不受影響，無需修復，即破壞等級為基本完好時視作沒有損失，損失比取為0；當破壞等級為毀壞時，代表損毀嚴重，不再具有修復價值，需要重建，因此損失比取為100%(李玉芹，2020)。

表3 供水管道在不同破壞等級的損失比(單位：%)Tab.3 Ratio of earthquake damage losses of water supply lines subjected to difterent damage levels(unit：%)

3 地震易損性分析

3.1 易損性曲線

本文以PE管為例，利用供水管道地震易損性評估方法給出相應的易損性曲線。PE管在式(1)中值和值取值見表4、5，由此得到的PE管的地震易損性矩陣和超越概率矩陣分別見表6、7。

表4 PE管在不同地震烈度下的λ值Tab.4 λ-value of PE pipes subjected to different earthquake intensities

表5 PE管在不同破壞等級的k值Tab.5 k-value of PE pipes subjected to different damage levels

表6 PE管地震易損性矩陣Tab.6 Seismic vulnerability matrix of PE pipes

表7 PE管超越概率矩陣Tab.7 Exceedance probability of PE pipes

利用雙參數對數正態分布函數對表7進行擬合，得到PE管的地震易損性曲線。同理可得到其他5種管道的地震易損性矩陣和超越概率矩陣，擬合后也可得到各自的易損性曲線及參數。6種管材的供水管道的擬合參數見表8，地震易損性曲線如圖1所示。

表8 PE管易損性函數中位值θi和對數標準差βiTab.8 Median values and standard deviations of vulnerability function of PE pipes

圖1 不同管材供水管道地震易損性曲線Fig.1 Seismic vulnerability curves of different water supply lines

3.2 易損性曲線擬合優度檢驗

本文采用分布對以上得到的供水管道地震易損性曲線進行擬合優度檢驗，以易損性矩陣中各破壞等級的超越概率為觀測值，以通過雙參數對數正態分布擬合得到的各破壞等級的超越概率為理論值，通過統計量式(5)比較觀測值和理論值的差異，利用這一比較來評價擬合優度，具體如下：

(5)

式中：為觀測值數量；為觀測值；為理論值；給定顯著性水平，則1-， 為分布在概率分布值(1-)處的臨界值，=-1為自由度，如果滿足：

(6)

則說明假定的理論分布在顯著性水平下可以接受，反之則認為現有數據不支持該假設分布。要求得到的供水管道地震易損性曲線能通過具有95%置信率的擬合優度檢驗，故本文取=0.05，則=7.814 1。

由表9可知，PE管地震易損性擬合優度檢驗結果滿足式(6)，同理可對其余5種管材供水管道地震易損性曲線進行擬合優度檢驗，結果表明本文繪制的6種管材供水管道地震易損性曲線均可通過具有95%置信率的擬合優度檢驗。

表9 PE管地震易損性曲線擬合優度檢驗Tab.9 Test of goodness of fit of the seismic vulnerability curve of PE pipes

3.3 損失率比較

求解供水管道損失率除了本文所采用的方法之外，還有孫晨雨等(2019)提出的生命線工程直接經濟損失預測改進算法(以下簡稱“改進算法”)，兩種方法不同之處在于前者是基于地震易損性曲線，后者是基于震害率，將震害率和損失比進行線性插值計算。

因此，為了進一步檢驗本文得到的地震易損性曲線的合理性及準確性，將基于本文繪制的供水管道地震易損性曲線，結合傳統損失率求解方法得到的地震損失率和基于震害率直接求解的地震損失率(改進算法)進行比較，如圖2所示，并將兩種方法得到的Ⅵ～Ⅸ地震烈度下的損失率進行比較，見表10。

圖2 兩種方法得到的不同管材供水管道地震損失率曲線比較Fig.2 Comparison of curves of the seismic loss rate of different water supply pipes by two mehods

表10 不同地震烈度下兩種方法得到的損失率比較Tab.10 Comparison of the loss rates subjected to a certain earthquake intensity by two methods

由圖2可知，兩種方法得到的地震損失率曲線變化趨勢基本相同，且灰口鑄鐵管、球墨鑄鐵管和PVC管3種管道的損失率曲線幾乎重合。由表10可知，除了在Ⅶ度地震烈度下，兩種方法所得球墨鑄鐵管損失率相差7.8%，鋼管損失率相差6%外，其余情況的管道損失率相差均在2%以下。

4 結論

本文基于震害率經驗統計模型，結合泊松分布得到了6種管材供水管道連續的地震易損性曲線，并使用基于地震易損性曲線、結合傳統損失率求解方法得到了地震損失率。將本文得到的地震損失率和基于震害率所得到的地震損失率進行比較，結果表明兩種方法所得結果基本一致，說明本文繪制的供水管道地震易損性曲線合理準確。本文研究結果對管道建設和改造工程中管材的選擇具有指導意義，也可為保險行業供水管網的地震經濟損失分析提供支撐。

本文研究結果主要是基于2008年汶川8.0地震供水管道的震害資料取得的，對四川省的適用性較好，但推廣到我國其它地區具有一定的局限性。除此之外，本文鋼質供水管道的易損性結果是基于敷設時間較長、腐蝕較嚴重的鋼管道震害率數據得到的，而沒有腐蝕的、新敷設鋼管抗震性能會更好。因此，本文的結果在應用到保險等領域時還應該適當考慮敷設時間以及腐蝕程度等因素的影響。