區域公路網震后連通可靠性分析及系統功能恢復*

蔣禮果，黃淑萍

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

0 引言

公路是生命線工程的組成部分，也是抗震救災的重要保障。一旦強震來襲，公路網的局部結構破壞可能會導致公路中斷，甚至是路網系統的癱瘓，阻礙人員疏散和物資運輸(李廷輝等，2021)。所以，對局部結構破壞引起的區域公路網連通功能損失的分析在震后搶險救災中至關重要。連通可靠性是評價系統連通功能的重要指標，表示兩節點間連通的概率，其連通狀態為連通或中斷(Mine，Kawai，1982)。一些學者將連通可靠性用于城市路網的抗震分析，重點研究倒塌建筑產生的瓦礫阻塞量以及受損的橋梁對路網功能的影響。李健等(2017)基于綜合瓦礫阻塞量計算路段的通行概率，并以此評價上海豫園區域路網中路段的連通可靠性。何祥等(2016)從瓦礫阻塞量和橋梁震害方面計算道路連通概率，并以連通概率確定城市道路的剩余通行能力，從而構建震害下交通系統的級聯失效模型。Tang和Huang(2019)根據瓦礫阻塞量和橋梁震害經驗預測路段的連通概率，對城市路網進行抗震脆弱性評價。也有學者將連通可靠性用于鄉村路網的抗震分析，關注點主要為地震及其引起的次生災害對路網功能的影響(Aydin，2018)。2008年汶川8.0地震震后調查發現，區域公路網覆蓋范圍廣，路基路面破壞、橋梁毀壞、隧道坍塌、邊坡崩滑是其主要震害形式，也是影響路網連通可靠性的主要因素(李英民等，2009；王明文等，2012)，這不同于城市沿街建筑物倒塌導致的道路阻塞。因此，有必要根據路段、橋梁、隧道和邊坡的破壞對區域公路網震后連通可靠性進行分析。

交通網絡系統的防震減災工作包括3個階段：震前防御階段、震后應急階段和震后中長期修復階段(Bensi，2010)。其中地震應急階段的策略是最重要和最直接地降低震害損失和恢復系統功能的方式，遵循“識別-評估-修復”的順序，即檢測路網的實際震害狀況，分析路網的功能損失情況，制定相應的修復策略(鄧亞娟等，2009)。在有限資源條件下，短期內不可能修復所有的受損設施，因此修復策略的重點在于確定單元修復次序(楊靜等，2019)。考慮到地震發生的不確定性和震害形式的多樣性，本文采用經驗預測方法計算公路單元的通行概率，通過貝葉斯網絡分析，建立適合區域公路網震后連通可靠性的分析模型，并結合敏感度分析和貝葉斯更新，識別區域公路網的關鍵單元修復優先級，為震后系統功能恢復提供依據。

1 公路單元的抗震可靠性

目前，公路單元的震害預測方法包括結構可靠性分析和震害經驗統計。結構可靠性分析側重于單個結構物的震害預測，建模復雜(孫海，高惠瑛，2017)。震害經驗統計法是根據歷史資料和大量震害樣本進行的統計回歸分析，預測結果隨樣本量的增加而更加可靠，適用于具有相同結構特征的單元群體的震害預測(楊翰雯，歐進萍，2019)。本文引入通行概率量化公路單元的抗震可靠性，通行概率是指公路設施不被地震破壞而能使車輛保持通行的可能性。考慮到區域公路網單元數量多且結構復雜，采用震害經驗預測法計算路段單元、橋梁單元、隧道單元和邊坡單元的通行概率。

1.1 路段單元

本文采用李永義(2014)提出的震害經驗預測方法計算路段單元的通行概率，該方法給出了地震烈度、路基土和場地類別等7個震害影響因素的量化值(表1)以及路段單元的震害指數的經驗算式：

表1 路段單元的震害因素量化值Tab.1 Quantitative values of seismic damage factors for road units

(1)

式中：是第個路段單元的第個震害因素的量化值；是路段單元的震害指數。

道路的破壞程度一般為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和完全破壞5個等級，對應的震后道路通行狀態為允許通行、限制通行和禁止通行。

在允許通行和限制通行狀態下，道路的破壞程度越高、其通行概率越低；在禁止通行狀態下，道路的通行概率為0。震后道路通行概率與道路震害指數之間的關系為：

=1-

(2)

結合表1、式(1)和式(2)，可以計算出路段單元的震害指數。然后根據表2判斷所屬區間，從而確定路段單元的震害程度和對應的通行概率。

表2 路段單元的通行概率Tab.2 Passing probability of road units

1.2 橋梁單元

本文使用朱美珍(1994)提出的橋梁震害經驗預測方法計算橋梁單元的通行概率，該方法總結了9類震害因素的系數值(表3)，并給出公路橋梁震害預測的經驗算式：

(3)

式中：是橋梁單元的震害指數；是計算系數，取值為085；是第項震害因素中第類的加權系數值(表3)；是觀測系數；當第項震害因子中有第類因素時=1，否則=0。

結合表3和式(3)，可以計算出橋梁的震害指數；然后，根據表4(李英民等，2009)判斷所屬區間，從而確定橋梁單元的震害程度以及對應的通行概率。

表3 橋梁單元的震害因素系數值Tab.3 Coefficients of seismic damage factors for bridge units

表4 橋梁單元的通行概率Tab.4 Passing probability of bridge units

1.3 隧道單元

本文采用Fang等(2008)提出的震害經驗預測方法計算隧道單元通行概率，該方法給出7種隧道震害影響因素的量化值(表5)，隧道的震害經驗預測算式為：

(4)

式中：是隧道單元的震害指數，當≤0時，取=0，當>1時，取=1；是第項震害因子中第類的計算系數值(表5)；是觀測系數，當第項震害因子中有第類因素時，=1，否則=0。

根據式(4)和表5，可以計算出隧道單元的震害指數；然后，通過表6(李英民等，2009)判斷所屬區間，從而確定隧道單元的震害程度及其對應的通行概率。

表5 隧道單元的震害因素系數值Tab.5 Coefficients of seismic damage factors for tunnel units

表6 隧道單元的通行概率Tab.6 Passing probability of tunnel units

1.4 邊坡單元

本文使用王余慶等(2001)提出的邊坡震害經驗預測的方法計算邊坡單元通行概率，該方法綜合考慮地質、坡角、坡高、降水強度和地震烈度5個主要震害因素，對各因子分級賦值(表7)，邊坡震害的經驗算式為：

表7 邊坡單元的震害因素賦值Tab.7 Valuation of seismic damage factors for slope units

=(××)(+)

(5)

式中：是邊坡的震害指數；是地質條件，=×；是坡角；是坡高；是地震烈度；是降雨強度。

表8 邊坡單元的通行概率Tab.8 Passing probability of slope units

2 區域公路網連通可靠性分析模型

2.1 貝葉斯網絡構建

區域公路網是一個復雜的物理網絡系統，再加上地震發生的不確定性，因此區域公路網震后連通可靠性的分析較為復雜。貝葉斯網絡作為一種概率圖模型，既可以根據條件概率關系整合不確定性變量之間的聯系，也能基于實時的觀測信息和專家意見動態評估系統功能，是處理不確定性問題的有效工具(Kabir，Papadopoulos，2019)。故本文將其應用于區域公路網震后連通可靠性分析模型的構建，具體的建模過程有3個步驟：

(1)事件樹分析

分析區域公路網震后連通可靠性之前，需要明確公路單元、公路段、路徑和OD(Origin-Destination)之間的連通邏輯。事件樹是一種可以將系統事故與導致事故原因之間的邏輯關系用樹形圖表示的分析方法，區域公路網震后連通的事件樹如圖1所示。在該事件樹中，當一條公路段上所有單元連通時，那么該條公路段是連通的；當一條路徑上的所有公路段都連通時，該條路徑才連通；而當一對OD的所有路徑中有一條是連通的，那么此OD是連通的。

圖1 公路網連通的事件樹Fig.1 Event tree of highway network connectivity

(2)成功樹構建

成功樹可以依據成功事件的發生概率以及事件之間的邏輯關系計算頂事件成功的概率。先通過網絡分析確定公路單元、公路段、路徑和OD對之間的構成關系，然后根據事件樹分析得到它們之間連通邏輯，構建區域公路網對應的成功樹，如圖2所示。OD連通是頂事件，公路段連通和路徑連通是葉節點事件，公路單元連通是底事件。每個事件都有兩個狀態：連通狀態用1表示，中斷狀態用0表示。公路單元、公路段、路徑、OD之間的連通關系用與或門(AND-OR)表示，其中與門(AND Gate)是指與某個父節點事件相連的所有子節點事件都發生時，該父節點事件才發生。或門(OR Gate)是指與某個父節點事件相連的子節點事件中，只要有一個發生，那么父節點事件就會發生。

圖2 公路網連通的成功樹Fig.2 Success tree for highway network connectivity

(3)成功樹轉化為貝葉斯網絡

貝葉斯網絡所需參數為根節點的概率分布和其它節點的條件概率分布。成功樹轉化為貝葉斯網絡有以下步驟：首先將成功樹中的事件與貝葉斯網絡中的節點一一對應，重復的事件合并為貝葉斯網絡中的一個節點。然后，將輸入事件對應的節點通過有向弧連接到邏輯門對應輸出事件的節點，并把成功樹中的與門和或門轉化為貝葉斯網絡中節點的條件概率表，如圖3所示，若和為1，表示事件發生；和為0，則表示事件不發生。

圖3 與門(a)和或門(b)對應的貝葉斯網絡Fig.3 Bayesian network corresponding to AND gate(a) and OR gate(b)

通過上述步驟可以得到區域公路網對應的貝葉斯網絡，然后將公路單元的抗震可靠性作為貝葉斯網絡的先驗概率，計算分析區域公路網震后的連通可靠性。

2.2 基于貝葉斯更新的系統功能恢復

本文系統功能的修復策略表現為關鍵單元及其修復優先級的識別。關鍵單元是指那些抗震可靠性發生輕微變化時，關聯的OD對連通可靠性發生最大變化的單元。Kj?rulff和Gaag(2000)提出的貝葉斯網絡下的敏感度分析被用于識別關鍵單元，其中貝葉斯網絡下OD節點的連通可靠性表示為：

(6)

式中：是貝葉斯網絡中OD節點的連通可靠性；(0<<1)是單元節點的抗震可靠性；，，，是計算系數。根據關鍵單元的定義，可以得到敏感度系數，即OD節點的連通可靠性對單元節點抗震可靠性的導數：

(7)

當=0/1時，公路單元的狀態為中斷或連通，單元中斷或連通是一個必然事件，此時單元的敏感系數為0。敏感度分析中，具有最大敏感度系數值的單元可以確定為該OD的關鍵單元，從而推斷公路網在當前狀態下的關鍵單元。

為快速修復震后公路網系統的連通可靠性，使用基于貝葉斯更新的啟發式方法識別關鍵單元的修復優先級：①將公路單元抗震可靠性作為貝葉斯網絡的先驗概率，計算貝葉斯網絡中各節點第階段(初始階段為第1階段)的連通可靠性；②采用敏感度分析識別第階段的關鍵單元；③修復步驟②中的關鍵單元至期望抗震可靠性(Expected Seismic Reliability，0～1)；④將被修復單元的抗震可靠性作為新的概率輸入，更新區域公路網震后連通可靠性分析模型，得到第+1階段的連通可靠性和關鍵單元；⑤重復步驟②～④，直到某一階段識別出的關鍵單元的抗震可靠性滿足期望抗震可靠性。

3 實例應用

本文研究對象是2008年汶川8.0地震中由G213和S9構成的區域公路網，該公路網位于都江堰市和銀杏鄉之間，途經震中映秀鎮，如圖4所示。

圖4 由G213和S9構成的區域公路網Fig.4 Regional highway network consisting of G213 and S9

節點①、②和③是交叉口；節點①、②和④分別對應都江堰市、映秀鎮和銀杏鄉的應急救援中心；公路段S1(①—②)、公路段S4(②—③)和公路段S5(③—④)位于G213，公路段S2(①—②)和公路段S3(②—③)位于S9。雙線設計被納入考慮，使用左線LL和右線RL區分相應的公路段。地震發生后，應急救援中心通常是抗震救災運輸任務的起點或終點，所以本文將節點①、②和④設置為應急救援任務的起點或終點，對應O1D2，O2D1，O1D4，O4D1，O2D4和O4D2。公路單元震害數據來源于《汶川地震公路震害調查》(陳樂生，2012)。根據公路單元通行概率的計算方法，可以得到公路單元的抗震可靠性，見表9。

表9 汶川地震中公路單元的通行概率Tab.9 Passing probability of highway units in the Wenchuan Earthquake region

根據貝葉斯網絡的構建方法，可以得到區域公路網對應的貝葉斯網絡。當指向一個節點的父節點數量超過3時，中間節點I1～I14加入到該網絡模型，用以降低條件概率表的規模，實現貝葉斯網絡的優化計算(Kabir，Papadopoulos，2019)，最終的貝葉斯網絡如圖5所示。在貝葉斯網絡中，一個有個二態父節點的子節點的條件概率表的規模為2+1，如果一個數字存儲需要8字節，共需要8×2+1字節的計算機存儲空間。條件概率表的規模會隨著父節點數量的增加呈指數級增長，這嚴重制約貝葉斯網絡的計算效率。加入中間節點前后，本文貝葉斯網絡的條件概率表所需存儲空間分別為16 390.0625 KB和3.75 KB，所以中間節點能夠極大降低計算機存儲空間并在一定程度上提高計算效率。

圖5 公路網的貝葉斯網絡模型Fig.5 Bayesian network model of the highway network

將公路單元的抗震可靠性作為貝葉斯網絡的先驗概率輸入，構建區域公路網連通可靠性分析模型。假設關鍵單元完全修復，即期望抗震可靠性=1，被修復單元的抗震可靠性恢復至1；然后采用啟發式方法，得到4個階段公路段和OD的連通可靠性，如圖6所示，以及各階段的關鍵單元，見表10。圖6a中，公路段S1和S4的連通可靠性無變化，原因在于各階段被修復的關鍵單元不是其組成部分。公路段S2(LL)、S2(RL)、S3(LL)、S3(RL)和S5的連通可靠性有很大的改善，它們的連通可靠性在階段4或之前已恢復至1。圖6b中，所有OD的連通可靠性快速提升，在階段4都達到了1，也就是恢復到了最佳連通狀態。基于圖6b中OD的連通可靠性，其恢復率可表示為：

表10 各階段的關鍵單元Tab.10 Critical units in each period

圖6 各階段公路段(a)和OD(b)的連通可靠性Fig.6 Connectivity reliability of highway segments(a)and OD pairs(b)in each stage

(8)

在表11中，階段2的OD連通可靠性恢復率最高，后續階段的恢復率逐漸降低。這說明修復階段1的關鍵單元能夠大幅提升OD的連通可靠性，所以在修復順序上具有最高優先級，之后依次是階段2和階段3識別出的關鍵單元。對應表10中，階段1識別的關鍵單元首先修復，之后依次為階段2和階段3識別的關鍵單元。所以決策者可以獲得關鍵單元的修復優先級，從而實現區域公路網連通可靠性的恢復。

表11 OD連通可靠性的恢復率Tab.11 Recovery rate of OD connectivity reliability (%)

4 結論

區域公路網震后連通可靠性分析和系統功能恢復在應急響應階段至關重要。本文采用經驗預測方法計算得到公路單元的抗震可靠性，通過事件樹和成功樹分析構建區域公路網對應的貝葉斯網絡，并將單元的抗震可靠性作為貝葉斯網絡的先驗概率輸入，建立了區域公路網連通可靠性分析模型；根據敏感度分析和貝葉斯更新，提出關于系統功能恢復的啟發式方法。將該方法應用于汶川地震中的實際區域公路網，得到如下結論：

(1)區域公路網連通可靠性分析模型建立起路段、橋梁、隧道和邊坡單元結構破壞和公路網連通功能之間的聯系，可根據公路單元的實際狀態實時更新公路網的連通可靠性。

(2)基于貝葉斯更新的啟發式方法識別出的關鍵單元及其修復優先級，能夠促進區域公路網連通可靠性的快速恢復。