成都地區土層剪切波速與埋深的關系*

蔡 潤，彭 濤，羅東林，周亞東，尹欣欣，郭 鵬，彭界超

(1.中冶成都勘察研究總院有限公司，四川 成都 610063；2.四川省地震局，四川 成都 610041；3.中國地震局地球物理研究所，北京 100081；4.甘肅省地震局，甘肅 蘭州 730013；5.東南大學 土木工程學院，江蘇 南京 211189)

0 引言

剪切波速是表征地震作用下土體動力反應的重要物理量之一。它的大小既反映了場地傳播地震波的能力，又反映了土層的“軟硬”程度(廖振鵬，1989；王強等，2014；鄭龍等，2018；黃雅虹等，2020；宋健等，2020)。剪切波速在場地類型劃分、飽和砂土或粉土的液化性判定、場地土層的動彈性模量計算、土層地震反應分析、地基處理效果評價等許多方面都有重要的作用(劉華貴，蔣文宇，2015；胡慶等，2019；段蕊等，2019；蔣其峰等，2019)。目前測試剪切波速的方法有單孔法、跨孔法或面波法等，其中單孔法應用最為廣泛。現場剪切波速測試是獲取可靠測試資料的最有效手段之一，但是需要投入大量的人力、物力和財力，且受技術條件、設備故障和鉆孔塌孔等因素的影響，有時還不能得到理想的測試結果(賀為民等，2016；喬峰等，2019，2020；李玉影等，2019)。因此，確定某地區的剪切波速值與土層埋深的相關性，以供選址及估計抗震設計地震動參數，具有重要的工程意義。

目前，國內外大量學者針對剪切波速與埋深的關系進行了研究，如Hasancebi和Vlusay(2007)采用回歸分析法給出了土耳其地區土層剪切波速預測公式；Kuo 等(2011)利用多元回歸分析的方法給出了中國臺灣地區剪切波速數據的擬合公式；王琦等(2018)基于天津地區地震安評的實測剪切波速資料，給出了考慮和不考慮場地類別情況下常見土類剪切波速與埋深的經驗關系；蔣其峰等(2019)基于冪函數的回歸模型，給出山東地區粉質黏土剪切波速與埋深之間經驗關系；喬峰等(2019)以北京地區地震安全性評價報告中實測剪切波速資料為依據，給出該地區5種常見土類剪切波速與埋深之間關系的推薦模型；閆振軍等(2019)搜集整理了華北地區10個城市的928個鉆孔共10 703個測點的剪切波速與土層埋深之間的經驗統計關系；沈方鋁等(2018)研究結果表明福州市區土層剪切波速與土層埋深間的相關性較為明顯(除卵石外)，一元二次多項式函數的適用性更強；宋健等(2020)依據哈爾濱市鉆孔實測剪切波速數據，定性分析了剪切波速與土層埋深的關系。不同地區相同土層的剪切波速之間均存在較大差別，故土層剪切波速與埋深之間的經驗公式可能存在一定的區域性。

目前對成都地區土層剪切波速與埋深的關系研究較少，且做相關的統計工作需要大量的數據樣本。鑒于此，本文搜集了成都市地震的安評報告，從中提取鉆孔剪切波速實測資料，統計成都地區不同土層剪切波速的區間分布頻次；利用常見數學回歸方程對不同土層剪切波速的數據進行擬合，得到不同巖土剪切波速隨埋深變化的統計關系；根據已有數據建立成都地區關于土層剪切波速與埋深的關系的遺傳神經網絡模型，選用成都地區某隧道排水工程的鉆孔資料對數學回歸模型和遺傳神經網路模型進行驗證，以期為成都地區開展工程勘察、場地地震安全評價等提供參考。

1 研究方法

1.1 常見數學回歸模型

土層剪切波速與埋深之間的關系可用如下模型來表示(段蕊等，2019；喬峰等，2019；宋健等，2020)：

線性函數模型：=+

(1)

冪函數模型：=

(2)

二次函數模型：=++

(3)

復雜函數模型：=(+)

(4)

式中：為土體剪切波速(單位：m/s)；為土體埋深(單位：m)；、、、、、、、、、為擬合參數。

基于上述4種模型，本文利用1stopt5.0軟件對不同土層剪切波速數據進行擬合，同時使用表示擬合程度的擬合系數()、卡方值()和均方誤差()對擬合結果進行評價。

擬合系數最大值為1，越接近1，說明擬合程度越好，計算公式如下：

(5)

式中：為殘差平方和；為總離差平方和。

卡方分布是個相互獨立且服從標準正態分布的隨機變量的平方和的分布，由此可知，卡方是沒有負數的。卡方值越大，值(原假設為真時樣本觀察結果出現的概率)就越小，越能顯著拒絕原假設。其計算公式如下：

(6)

式中：表示實測次數；表示期望次數。

均方誤差表示預測值和觀測值之間差異的樣本標準偏差，可說明樣本的離散程度，其計算公式為：

(7)

1.2 遺傳神經網絡

BP神經網絡是Rumelhart和McClelland等在1986年提出的，是一種單向傳播的多層前向型人工神經網絡，據統計應用BP算法的神經網絡模型已達到80%～90%(蔡潤等，2018；Cai，2020)。BP神經網絡主要是控制誤差信息的傳遞，若實際輸出與期望輸出不符，則誤差信號沿原先的輸入路線返回，進而影響網絡內部的全部單元，獲得各層單元的誤差信號來作為修正網絡權值的依據，故也被稱為誤差逆傳播算法。BP神經網絡具有優秀的模擬非線性系統能力和良好的預測性，特別適用于求解復雜的非線性問題，但也存在網絡穩定性差、求解結果易陷入局部極值和收斂慢的缺點(蔡潤等，2018)。

人工神經網絡的訓練性能函數采用損失函數(又稱均方誤差函數)，定義為：

(8)

式中：為樣本個數；為神經網絡輸出量的個數；為期望輸出值；為實際輸出。

遺傳算法的基本思想為(蔡潤，2018)：從優化問題的一個種群開始，根據適者生存的原理，逐代演化產生出越來越好的一個種群。在每一代，根據個體的適應度的優劣挑選一部分優良體復制到下一代，并對其進行選擇、交叉以及變異等機制，產生出代表新的解集合的種群。其本質是一種高效、并行、全局搜索的方法，能在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的知識，并自適應地控制搜索過程以求得最佳解。適應度相當于“生存競爭、適者生存”的生物生存能力，在遺傳算法中適應度函數的選取直接影響算法的收斂速度以及能否找到最優解，所以盡可能選擇簡單的適應度函數，使計算的時間復雜度最小。由于權值和閾值對結果的重要性，利用遺傳算法優化后的BP神經網絡的初始權值和閾值，能夠更好地預測輸出。使用遺傳算法對BP 神經網絡的優化過程如圖1所示。

圖1 基于遺傳算法的BP神經網絡算法流程Fig.1 The flow chart of BP neural network based on the genetic algorithm

2 數據整理及剪切波速分布

2.1 成都地區地質地貌概況

成都位于岷江沖洪積扇的東南緣、華夏系龍門山隆起褶帶之東，屬于華夏系構造中第四紀坳陷盆地，主要由第四系沖擊平原、臺地和部分低山丘陵組成，其地質歷史悠久，地質環境條件獨特，構造復雜，地層出露較全。全市地勢差異顯著，整體西北高、東南低，地面坡度2%～3%，西部位于四川盆地邊緣地區，以深丘和山地為主；東部屬于四川盆地盆底平原，是成都平原的腹心地帶，土層深厚，地勢平坦，海拔一般在750 m左右。

成都地區水系呈NW-SE向，除主要河流有府河、沱江河、清水河、南河等外，還有一些人工引水渠道，均屬于都江堰內江水系。區域內主要分布第四系全新統()和上更新統()地層，中、下更新統()與白堊系灌口組(2)零星露頭分布，地貌單元由不同類型的填土、黏土、砂土、砂礫卵石層疊置而成(汪蘇華，李鐘武，1990；許仲路，朱紅，1991)。

2.2 數據來源及統計

本文收集了成都市地震安評資料中262個鉆孔的資料，部分柱狀圖如圖2所示。剔除數據中存在較大誤差、非實測剪切波速等明顯錯誤的數據，共有240個鉆孔的6 479個剪切波速實測數據，其中巖體的剪切波速與埋深的相關性不大，因此在后續分析工作中不進行討論。由于成都地區場地類型主要為Ⅱ類和Ⅲ類，場地類型的劃分按《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2001)的標準執行(表1)，由于Ⅲ類場地樣本較少，故本文僅對成都地區Ⅱ類場地進行分析，共取得4 556個剪切波速實測數據。

表1 成都地區土的類型劃分和剪切波速范圍Tab.1 Classification of the soil and corresponding shear wave velocities in Chengdu region

圖2 部分鉆孔柱狀圖Fig.2 Part of the bore histograms

表2為成都地區Ⅱ類場地各類土體的剪切波速、埋深等數據統計，考慮到雜填土、沖填土、耕耘土和素填土數據量較少，故將它們統一歸類為填土。本文研究的土類主要包括填土、粉土、粉質黏土、黏土、含卵石黏土、含黏土卵石、卵石等，樣本埋深分布在 0～71 m。

表2 成都地區Ⅱ類場地各類土體的基本信息Tab.2 Basic information of different soil on Class Ⅱ Site in Chengdu region

2.3 部分巖土的剪切波速分布特征

經統計發現，成都地區部分巖土的埋置深度分布范圍較大，因此對同一類型巖土不同埋深進行分檔處理，并得到不同埋深范圍的統計頻次，同時給出該范圍內的平均剪切波速值，統計結果如圖3所示。由圖可見，粉質黏土的埋深范圍主要集中在5～25 m，總頻次為337，約占統計總頻次的80%，平均剪切波速為209.5 m/s；含黏土卵石的埋深范圍主要集中在8～28 m，總頻次為146，約占統計總頻次的73%，平均剪切波速為250.3 m/s；中密卵石的埋深范圍主要集中在12～33 m，總頻次為913，約占統計總頻次的87%，平均剪切波速為385.9 m/s；密實卵石的埋深范圍主要集中在30～60 m，總頻次數為439，約占統計總頻次的74%，平均剪切波速為535.4 m/s。

圖3 成都地區剪切波速在不同埋深范圍的頻次分布直方圖Fig.3 Histograms of the shear wave velocity at different depths in Chengdu area

本文對成都地區4種不同密實度的卵石在不同剪切波速區間的頻次分布進行統計分析，同時給出正態分布曲線(圖4)，主要采用期望值和方差來反映數據的集中趨勢及其相對于其平均值的離散程度；采用峰度和偏態系數來描述數據分布陡緩程度及其偏斜方向和程度。

圖4 4種不同密實度的卵石在不同剪切波速的頻次分布直方圖和正態分布Fig.4 Histograms and normal distribution of 4 types pebble soil in different shear wave velocities

松散卵石的剪切波速頻次分布直方圖(圖4a)顯示：主要呈現出單峰型的特征，峰值區間為235～249 m/s，總頻次為295，占統計總頻次的81%，對應于土類型中的中軟土(表1)。填土的剪切波速的正態分布密度函數的數學期望和方差分別為244.98和49.72；此時的峰值為1.771 0，為正偏態，同時又小于3，說明比標準正態分布峰平緩；偏度系數為1.181 1，說明數據分布具有正偏離，即數據位于均值右邊的比位于左邊的少，直觀表現為右邊的尾部相對于左邊的尾部要長。

稍密卵石的剪切波速頻次分布直方圖(圖4b)顯示：主要呈現出偏峰型特征，峰值區間為312～328 m/s，總頻次為613，占統計總頻次的77%，對應中硬土(表1)。填土的剪切波速的正態分布密度函數的數學期望和方差分別為317.51和72.79；此時的峰值為1.029 4，為正偏態，同時又小于3，說明比標準正態分布峰平緩；偏度系數為-0.946 3，說明數據分布具有負偏離，即數據位于均值右邊的比位于左邊的多，直觀表現為右邊的尾部相對于左邊的尾部要短。

中密卵石的剪切波速頻次分布直方圖(圖4c)顯示：主要呈現出對稱型特征，峰值區間為374～398 m/s，總頻次為954，占統計總頻次的91%，對應中硬土(表1)。填土的剪切波速的正態分布密度函數的數學期望和方差分別為387.58和51.12；峰值為1.383 3，為正偏態，同時又小于3，說明比標準正態分布峰平緩；偏度系數為0.605 2，數據分布為正偏離，直觀表現為右邊的尾部相對于左邊的尾部要長。

密實卵石的剪切波速頻次分布直方圖(圖4d)顯示：該分布呈現出偏峰型特征，峰值區間為515～546 m/s，總頻次為491，占統計總頻次的83%，對應堅硬土(表1)。填土的剪切波速的正態分布密度函數的數學期望和方差分別為536.55和194.78；峰度值為2.165 1，為正偏態，同時又小于3，說明比標準正態分布峰平緩；偏度系數為0.369 4，數據分布為正偏離，直觀表現為右邊的尾部相對于左邊的尾部要長。

3 剪切波速與埋深關系

通過統計鉆孔數據提取各類土層數據，得到成都地區Ⅱ類場地土層剪切波速與埋深之間關系的散點圖(圖5)。由圖5可知，成都地區各類常見土體的剪切波速隨埋深的增大而增加，具有很強的正相關性，但不同土體剪切波速的增加率各不相同，其剪切波速的統計范圍見表2。利用1stopt5.0軟件對數據進行擬合，主要采用模擬退火算法計算。該算法主要是一種模擬金屬退火過程的隨機搜索方法，其過程描述為在給定初溫下，通過一定的進度表緩慢降低溫度參數值，使得SA在搜索空間里能夠找到最優解(柳玲等，2009；王寶楠等，2021)。該算法的魯棒性強，適用于并行處理，主要用于求解復雜的非線性優化問題，本文將降溫速度設置為0.99。

圖5 成都地區各類土體剪切波速與埋深關系的散點圖Fig.5 Shear wave velocity of soil versus the depth in Chengdu region

本文利用4種常見數學回歸模型分別對不同類型土體數據進行回歸擬合，得到成都地區各類土體數學回歸模型的擬合參數和擬合優度(表3)。

表3 成都地區內Ⅱ類場地常規土類回歸模型的擬合參數和擬合優度Tab.3 Fitting parameters and goodness of conventional soil regression model for type II site in Chengdu region

續表3

從表3可見，成都地區各種常見土類的剪切波速與埋深間都存在明顯的關聯性，不同數學回歸模型針對不同類型土樣的回歸擬合效果均不一致，故針對不同類型的土樣，可選擇不同的數學回歸模型。結合3個評價指標進行分析，推薦不同類型土樣的擬合模型分別為：填土、黏土、含卵石黏土、稍密卵石、中密卵石、密實卵石的擬合模型為二次函數，即=++；粉土擬合模型為冪函數，即=；粉質黏土、含黏土卵石擬合模型為復雜函數模型，即=(+)；松散卵石擬合模型為線性函數，即=+，每種模型的推薦使用參數見表3中加下劃線數字。

4 模型驗證

為驗證本文推薦模型的可靠性，筆者選取成都地區某隧道排水工程的鉆孔資料，將本文模型預測的剪切波速與本地實測鉆孔剪切波速、結合《構筑物抗震設計規范》(GB 50191—2012)和劉紅帥等(2010)得出的模型(下文將這兩種模型統稱為“其它模型”)進行對比分析，其中相對誤差表示預測值與實測值之差占實測值的比值。本文將采用數學回歸模型和遺傳神經網絡模型分別對鉆孔資料的數據進行擬合。

4.1 數學回歸模型

筆者選取10個鉆孔資料中的部分剪切波速數據，結合本文推薦的每一種土樣的數學回歸模型，計算剪切波速預測值。《構筑物抗震設計規范》(GB 50191—2012)中給出了常規土樣與埋深間關系的模型(下文簡稱“《規范》模型”)，但只給出了黏土、卵石等相關擬合函數，并未涉及填土、粉土。因此筆者結合劉紅帥等(2010)給出的相關擬合公式進行對比分析，得到各個模型對應的相對誤差。由于填土、含卵石黏土以及含黏土卵石并未查閱到相關的研究成果，因此不再對比其實驗結果。

由表4可知，本文數學回歸模型得出的結果整體上優于其它模型，所得到的剪切波速預測結果更接近實測數據，雖然個別數據點表現較差，但相對預測誤差均控制在12%以內。其它模型主要針對全國范圍內各土類剪切波速與埋深相關性進行的研究，而本文模型與其他模型得出結果的差異性也正說明了土層剪切波速與埋深間關系可能受到區域性的影響。

表4 基于本文數學回歸模型、遺傳神經網絡模型及其它模型按土體埋深所得剪切波速預測值(Ⅱ類場地)Tab.4 Predicted shear wave velocities according to the soil depth based on the model of genetic neural network， the mathematical regression model by the author，and the model by Liu

4.2 遺傳神經網絡模型

筆者利用樣本中的4 556個剪切波速實測數據進行遺傳神經網絡模型訓練。遺傳算法的遺傳代數同誤差的變化如圖6a所示。由圖可知，BP神經網絡在開始階段誤差的變化較為明顯，而隨著不斷的優化，誤差變化的幅值越來越小，說明此時的模型結構趨于穩定。經過遺傳算法優化后的BP神經網絡訓練結果如圖6b所示。從圖中可以看到，經過遺傳算法優化處理后的樣本數據在訓練過程中用較少的訓練次數就可達到期望的均方誤差，訓練速度很快，這是由于通過遺傳算法尋優后，確定出了網絡模型的權值和閾值，而此時BP神經網絡的權值就無需再隨機賦值。為了進一步檢驗訓練后網絡的性能，對訓練結果做進一步仿真分析，即對遺傳神經網絡仿真的輸出結果和實測值作線性回歸分析(圖6c)，得到兩者的相關系數達到0.910 96。

圖6 遺傳代數同誤差值(a)、實驗誤差平方和隨訓練次數(b)變化曲線及遺傳神經網絡模型輸出回歸分析(c)Fig.6 Curve of variation of genetic algebra and error value(a)，sum of squares of experimental errors vs training times(b)，and the recursive analysis of GA-BP network output(c)

對學習樣本進行網絡訓練后，需用實測樣本對其進行測試，即利用仿真函數來獲得網絡的輸出，通過檢測輸出值和實測值之間的誤差是否滿足要求來驗證模型的可靠性，利用sim函數進行仿真處理后可得到預測值。同樣選取成都地區某隧道排水工程的鉆孔資料進行測試，遺傳神經網絡模型的輸出結果見表4。從表4可以看到，遺傳神經網絡模型與其它模型相比，預測值與實測值更加接近，誤差更小，精度更高，更加適用于成都地區的各土類剪切波速與埋深相關性分析應用。

為了更直觀地觀察預測效果，將本文的數學回歸模型和遺傳神經網絡模型，與其他模型得到的剪切波速預測值及實測值進行比較，如圖7所示。由圖可見，本文數學回歸模型和遺傳神經網絡模型輸出的結果較為穩定，誤差更小，與其它模型的預測結果相比有明顯改善。

圖7 不同方法的輸出結果對比Fig.7 Shear wave velocities obtained by different models

5 結論

本文基于成都地區地震安評報告中的實測鉆孔數據，分別利用4種回歸函數模型和遺傳神經網絡模型，定性探討了成都地區常見土類剪切波速與埋深的相關性，同時給出各類土剪切波速與埋深的經驗公式。并以成都地區某隧道排水工程的鉆孔剪切波速實測值為例，將本文推薦的兩種模型與其它模型的計算結果及實測值進行對比，得出的主要結論如下：

(1)成都地區覆蓋土層的剪切波速與埋深間存在一定相關性，且隨埋深的不斷增大，離散程度也增大。

(2)采用本文推薦的數學回歸模型，剪切波速預測值與實測值相對誤差在12%以內；遺傳神經網絡模型輸出的剪切波速值與實測值相對誤差在15%以內，說明這兩種方法均具有較合理的可靠性。

(3)通過對同一數學回歸方程應用在不同地區的輸出結果進行對比可知，區域性可能對剪切波速與埋深間的經驗公式存在較大影響，主要表現在預測精度方面。

本文僅考慮了不同土類的剪切波速同埋深的相關性，并未考慮其它因素的影響，如土體的狀態、地質成因、土的含水量和周圍環境等因素，而且也未分析土層剪切波速與土體其余物理力學參數之間的相關性，在未來還有必要做進一步的研究。