城市供水管網震后修復策略研究*

龍 立，鄭山鎖，楊 勇，周 炎

(1.成都大學 建筑與土木工程學院，四川 成都 610106；2.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；3.西北綜合勘察設計研究院，陜西 西安 710003；4.三峽大學 土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002)

0 引言

破壞性地震作用下，供水管網往往會由于節點破壞或管體斷裂等造成大量用戶節點功能失效，導致管網系統功能部分或全部失效，無法保證災區消防、醫療及災民生活用水，甚至引發次生災害和流行疾病，造成二次傷害。因此，制定管網震后修復決策，使管網供水能力快速恢復至震前水平尤為重要。

近年來，國內外學者分別比較了水泵更新方案、水泵運行方案、泵站和儲水罐運行方案等不同方案對管網震后供水能力的影響，主要側重于恢復水泵、儲水罐等組件以提升管網供水能力等(Chang，Shinozuka，2004；Cimellaro，2016；Zhao，2015；Zhuang，2013；Davis，2014；Tabucchi，2010；Farahmandfar，2017)。相較于水泵、儲水罐等組件，管線在地震作用下更容易遭受破壞，管線修復順序是確保供水管網功能高效恢復至震前水平的關鍵。目前，國內外學者對震后供水管線修復均有研究，如Liu等(2020a，b)以綿竹市供水管網為例，比較了基于靜態重要度、損傷度和距離的3種管線修復順序，認為靜態重要度策略更有助于提高管網供水能力。賀金川等(2019)建立了以修復決策指數為指標的管網節點功能修復順序決策模型，并以修復費用為衡量指標，對不同修復方案進行對比，給出了最優修復方案。程鵬(2013)將震后管網修復分為搶修嚴重破壞管線階段、維修中等破壞管線階段和檢修輕微破壞管線階段，每一階段以管網可恢復度最大化原則選取受損管線進行修復，以實際管網為例，給出了不同烈度下管網的最優修復順序，但忽略了震后搶修隊伍的優化調度問題。Osman等(2017)建立了基于遺傳算法的管線搶修隊伍優化調度模型，最大限度地降低了修復時間、成本及對用戶的影響程度。韓朝(2016)建立了以修復時間最短、失效節點損失最小為目標，修復可靠性最大為約束的多目標搶修隊伍指派模型，利用兩階段求解方法給出了搶修隊伍優化調度方案。破壞性地震作用下，關于供水管網管線會同時出現大量滲漏和爆管且應急搶修資源有限時，如何進行管網修復及搶修隊伍調度的研究卻鮮有報道。鑒于此，本文考慮震后管網中完好、滲漏和爆管管線共存及用戶節點流量隨水壓變化的實際狀態，首先建立供水管網水力滿意度與重要度指標，然后提出在有限的應急搶修資源下供水管網的震后兩階段修復策略，進而針對第二階段管網搶修數量較大的問題，提出搶修隊伍多目標優化調度模型，并采用遺傳算法對多目標優化調度模型進行求解，最終給出震損管網的最佳修復順序及搶修隊伍調度方案。

1 供水管網水力滿意度與重要度

1.1 節點水力滿意度

供水管網管線發生滲漏或爆管時，供水管網處于低壓運行狀態，用戶節點流量受節點水壓的影響，隨著節點水壓的下降，節點出流量減少甚至處于斷水狀態。本文定義震后節點水力滿意度為震后節點水壓與需求水壓的比值：

(1)

1.2 管網水力滿意度

定義供水管網水力滿意度為全部節點水力滿意度的加權和：

(2)

1.3 震損管線水力重要度

地震前、地震時及地震后，管網震后水力滿意度通常采用如圖1所示的曲線進行描述。圖1中、、分別表示地震發生時、管網修復工作開展時及恢復至震前水平時的時間點。管網正常運行時，為常數1；地震發生時，立即下降至。通常被視為系統的地震吸收能力(Liu，2020)，可通過增強系統的健壯性和冗余性來提高?！珵閼表憫A段，包括搶修方案制定及搶修資源準備等；隨著搶修工作的開展，值逐步上升，直至恢復至震前水平。

圖1 供水系統水力服務滿意度-時間曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of the service satisfaction-time curve of water supply system

定義供水管網系統的抗震韌性指數為：

(3)

由圖1可知，的取值范圍為0～1。對于同一個供水管網，震后采用的管線搶修順序越合理，所用恢復時間越短，對應時間點的值越大，則越大。因此，有助于量化管網故障管線搶修順序的有效性。為了獲得較高的實時值，本文引入水力靜態重要度和水力動態重要度的概念，以表征管線修復引起的的增加量。

管線的水力靜態重要度s，為：

s，=-

(4)

式中：為僅搶修管線后供水管網的；是全部震損管線均未搶修時的。

管線的水力動態重要度d，為：

d，=d,-

(5)

式中：d，是管線搶修后基于最新拓撲網絡的供水管網的；是管線搶修前供水管網的。

2 供水管網震后修復策略

震后應急階段，管網修復的首要目的是以盡可能短的時間最大限度地提升供水管網值，保障傷員和居民的醫療及生活用水，然而實際搶修工作中，由于搶修資源和人員有限，不可能同時對全部震損管線進行修復。因此，本文將供水管網震后搶修工作分為兩個階段：第一階段對爆管管線進行搶修；第二階段對滲漏管線進行搶修。

第一階段的首要任務是保證盡量多的用戶節點供水。相比于水力靜態重要度，水力動態重要度考慮了已修復管線對剩余未修復管線的水力影響，可獲得更為精確的重要度指標值，因此，本階段采用該指標作為管線的重要度指標。首先修復與孤立節點相連的爆管管線，當孤立節點消除后，繼續修復剩余爆管管線。每輪水力動態重要度確定后，僅修復該輪水力動態重要度最大的管線。經過多輪水力動態重要度計算后確定搶修順序，對待修管線中優先級最高的管線，調度搶修時間最短的空閑搶修隊伍對其進行修復；重復此過程，直至全部搶修隊伍均被安排搶修任務；完成上一輪搶修任務的空閑搶修隊伍，繼續對剩余待修管線中優先級最高的管線進行修復，如此反復，直至所有爆管管線搶修完成。

第二階段以值提升最快為原則。由于破壞性地震中滲漏管線的數量遠大于爆管管線的數量，如果仍采用水力動態重要度進行衡量，將耗費大量的計算時間，嚴重影響管網的搶修進程，而采用水力靜態重要度時，在大幅度提高計算效率的同時仍能獲得較高值。因此，本階段采用該指標作為管線重要度衡量指標。由于需修復的管線數量較多，搶修隊伍需在滲漏管線間多次遷移，增加了管網修復的時間和成本。為了更好地調度寶貴的搶修資源，本文建立了綜合考慮管網水力恢復指數、搶修時間和搶修成本的多目標優化調度模型，并采用遺傳算法對其進行優化，尋找較優的調度順序，以較低的時間和成本，獲得較高的。

3 搶修隊伍多目標優化調度模型

搶修隊伍多目標優化調度模型涵蓋了管網水力恢復指數最高、修復時間最短和修復費用最低的3個互相沖突的目標函數。

3.1 管網水力恢復指數模型

定義管網水力恢復指數為全部滲漏管線的水力靜態重要度與順序重要度系數的乘積的累加和：

(6)

式中：為管線搶修順序的重要性系數，搶修順序越靠前，越大；為滲漏管線總數；為管線的搶修順序；s，表示搶修順序為的管線的靜態水力重要度；為重要性系數差值，決定滲漏管線間的差值，本文統一取0.3。

需說明的是，計算管網水力恢復指數模型時，需對震損管網進行水力分析。本文考慮震后管網管線完好、滲漏和爆管共存的實際狀態，同時考慮了震后用戶節點流量隨水壓的變化，編制了水力計算程序，為管網震后修復決策分析提供了技術支撐。其中滲漏模型(劉鶴年，2008；鄒日清等，2018)、爆管模型(侯本偉，2014)和節點壓力驅動模型(Gupta，Bhave，1996；何麗榮等，2018)參考國內外已有研究成果。

3.2 修復時間模型

供水管網震后滲漏管線修復花費的總時間包括滲漏管線修復時間和搶修隊伍在搶修點間位置遷移時間兩部分，管網修復完成時，耗時最長的隊伍所使用的時間即為搶修總時間，表示為：

=max(+) (∈)

(7)

式中：為搶修隊伍數量；為搶修隊伍的總搶修時間；為搶修隊伍的位置遷移時間。

搶修隊伍的總搶修時間為：

(8)

式中：， ， 為二進制變量，當搶修隊伍使用搶修方法修復滲漏管線時，其值為1，否則為0；， ， 為搶修隊伍使用搶修方法修復管線花費的時間；為搶修隊伍數量；為滲漏管線數量；為搶修方法數量。

在建立搶修隊伍位置遷移時間模型前，本文引入搶修步驟的概念表示滲漏管線由指定搶修隊伍修復的順序。搶修步驟的數量為向上取整。對于搶修隊伍，完成一根滲漏管線搶修后，需按照既定的搶修步驟前往下一根滲漏管線進行搶修，搶修步驟結束之后所花費的位置遷移時間之和即為搶修隊伍的位置遷移總時間：

(9)

(10)

式中：， 為故障管線和之間的最短路徑距離；為位置遷移速度，主要與發震時間、地震強度、沿街建筑物倒塌情況等因素有關(趙晶晶，2016)，可表示為：

=0578

(11)

式中：為發震時間對車速的影響系數；為建筑倒塌對車速的影響系數；為城市平均行車速度。

3.3 修復費用模型

定義修復費用總成本為，包括滲漏管線搶修費用和搶修隊伍位置遷移費用：

=+

(12)

(13)

式中：， ， 為二進制變量，當搶修隊伍使用搶修方法修復滲漏管線時，其值為1，否則為0；， ， 為搶修隊伍使用搶修方法修復滲漏管線花費的費用。

供水管網每處破壞管線的搶修費用， ， 采用《地震現場工作第4部分：災害直接損失評估》(GB/T 18208.4—2011)所提出方法進行計算：

， ， =+

(14)

式中：為管線維修直接費，包括機械費、破路費、材料費(元)等；為人工費(元)；為季節影響系數，冬季施工時取1.1，其他時間施工取1.0。其中，材料費、人工費用與管徑有關，機械費、破路費與管徑及管線破壞處的道路類型有關，參照楊丹(2011)研究結果取值。

定義為管網修復完成時所有搶修隊伍花費的位置遷移成本：

(15)

式中：， 為搶修隊伍在滲漏管線和之間的位置遷移成本；其它參數同式(9)。

3.4 多目標優化調度模型

基于上述單目標優化模型的目標函數，采用線性加權法構建滲漏管網搶修隊伍多目標優化調度模型的目標函數為：

(16)

本文多目標優化調度模型的主要約束是管網水力平衡約束，需滿足節點流量連續性方程、管線壓降和能量方程。

4 基于遺傳算法的多目標優化調度算法

遺傳算法的計算步驟包括編碼、生成初始種群、適應度函數選取、選擇操作、交叉操作和變異操作等。圖2給出了采用遺傳算法求解搶修隊伍調度多目標優化模型的染色體結構及模型間的調用關系。具體實施流程如下：

圖2 染色體結構和遺傳算法優化流程Fig.2 Chromosome structure and optimization process of genetic algorithm

①編碼：采用矩陣編碼方式進行編碼，矩陣維度為×，為搶修步驟數量，為搶修隊伍數量，矩陣中的值為按順序編碼方式進行編碼的各滲漏管線的編號，當=時，矩陣中每個位置均對應一個滲漏管線編號，否則，矩陣除了最后一列，其他列每個位置均對應一個滲漏管線編號，剩余的管線編號隨機放入矩陣最后一列。假設、分別為12和4，則=3，矩陣維度為4×3(圖3a)，管線編號為1～12。矩陣的每個位置對應一個數值，矩陣中2行3列的數值10表示當處于搶修步驟3時，搶修隊伍2搶修的管線編號為10；假設、分別為13和4，則為4，矩陣維度為4×4(圖3b)，管線編號為1～13。矩陣除了第4列，其它位置均對應管線編號，第4列的數值13表示處于搶修步驟4時，調度搶修隊伍2搶修管線13，該列其它的數值0表示其它隊伍無搶修任務。

圖3 矩陣維度為4×3(a)和4×4(b)染色體編碼示意圖Fig.3 Schematic diagram of chromosome encoding with a 4×3 matrix(a)and a 4×4 matrix(b)

②生成初始種群：根據、和的數量隨機生成一個種群，種群中每個個體代表一種解決方案，每個解決方案代表各搶修隊伍修復管線的順序。

③適應度函數：取為目標函數的倒數。對于每種解決方案，根據式(6)、(7)和(12)分別計算、和，并將其代入式(16)計算多目標函數值，值越小，適應度越高，表明該解決方案所對應的個體是種群中更為優選的個體。

④遺傳算子：本文采用適應度比例法作為選擇算子，交叉算子采用兩點交叉法。變異算子是一種簡單的基因變異方式，將個體上的一個或多個基因座上的基因用其他等位基因代換，從而形成新的染色體。

⑤遺傳算子操作完成后，生成包含新的解決方案的種群。重復步驟①～②，直到達到設定的收斂標準為止。

5 算例分析

本文采用的某小型供水管網共有40個節點，64根管線，管材均采用球墨鑄鐵，節點40為供水源點，水位恒定在60 m，供水量為840.41 L/s。該管網所處場地為II類場地，埋深均為2 m。管線水頭損失采用Hazen-Williams公式計算，管線的粗糙系數均為130，各節點的流量、標高及各管線的管長和管徑如圖4所示。所有節點的設計最小水壓和基準水壓分別為0 m和15 m。假定Ⅸ度地震作用下管線1、4、38、62發生爆管破壞，管線3、8、12、16、21、24、27、32、36、44、46、49、50、53、57、60發生滲漏破壞，由4支搶修隊伍分兩階段進行搶修。搶修隊伍的搶修時間及成本如圖5所示，搶修隊伍在各故障管線之間位置遷移時間和成本如圖6所示。

圖4 城市供水管網圖Fig.4 Map of urban water supply networks

圖5 搶修隊伍修復不同管線花費的時間(a)和成本(b)Fig.5 Time(a)and cost(b)for rescues teams to repair different pipelines

圖6 搶修隊伍在不同管線間位置遷移的時間(a)和成本(b)Fig.6 Time(a)and cost(b)for rescue teams moving between different pipelines

5.1 震后搶修第一階段

管網中出現了孤立節點1和39，基于第一階段搶修策略，優先修復震前管網中與孤立節點相連的管線，結合漏損管網的水力計算程序與管線水力動態重要度指標，計算得到第一階段爆管管線的搶修順序和搶修隊伍調度方案見表1和表2。由表可知，管線搶修順序為1-62-38-4，調度用時最短的搶修隊伍優先對水力動態重要度高的管線維修。所有爆管管線修復完成后，共花費時間1.88 h，值恢復至0.45。

表1 爆管管線的搶修順序Tab.1 Order of repairing the burst pipe

表2 震后第一階段搶修隊伍調度表Tab.2 Schedule of emergency crews in the first stage after the earthquake

5.2 震后搶修第二階段

爆管管線搶修完畢后，剩余故障管線全部為滲漏破壞，管網搶修進入第二階段，采用遺傳算法分別對成本目標、時間目標和水力恢復指數進行單目標優化，其中，種群大小為100，最大遺傳代數為400，交叉概率為0.9，變異概率為0.05。進而基于單目標優化結果進行多目標優化，優化程序采用Matlab實現。單目標及多目標優化結果、各優化方法的搶修調度方案見表3、4。

表3 單目標及多目標優化結果Tab.3 Results from the single-objective and multi-objective optimization

本文同時解決了4個不同的優化問題，結合表3和表4可以得出如下結論：不同優化目標獲得的管線搶修順序及搶修隊伍調度方案差異較大。基于多目標優化模型計算得到的總時間、總成本及水力恢復指數與對應單目標優化模型的最優結果分別相差0.06%、0.03%、2%。與修復時間單目標方案相比，多目標優化方案在時間僅增加0.06%的同時節約了5.5%的總成本，水力恢復指數提高了0.6%；與修復成本單目標方案相比，多目標優化方案成本增加了0.03%，但時間節約了8.3%，水力恢復指數提高了0.29%；與水力恢復指數單目標優化方案相比，多目標優化方案水力恢復指數僅下降2%，但節約了6.5%的總時間和2.2%的總成本。多目標優化方案雖然不能獲得單項最優結果，但綜合結果最優。

表4 不同優化方法搶修調度方案Tab.4 The emergency repair schedule with different optimization methods

由于震后修復的首要目標是恢復管網水力滿意度，表5對比了基于水力恢復指數的最優方案(方案1)與多目標優化方案(方案2)修復過程中值隨搶修時間變化的詳細過程。由表5可知，方案1中管網值提升幅度較大，管線53修復完成后，管網值為1，恢復至震前供水水平，此時，已完成10根管線修復，所需時間7.97 h；方案2同樣在管線53修復完成后，使管網值恢復至1，雖然比方案1多搶修1根管線，但搶修速度較快，所需時間為7.29 h，比方案1提前了40 min。圖7給出了兩種方案-折線圖，由圖可知，管網值恢復至1前，方案2每個時間點對應的值均大于方案1，且恢復所用時間更短，值更高，表明方案2的修復調度方案更優。

表5 搶修調度方案對應的SDI-t結果Tab.5 SDI-t results corresponding to the emergency repair schedule

圖7 基于水力恢復指數與多目標優化方法的SDI值對比Fig.7 SDI values based on the hydraulic recovery index and the multi-objective optimization

6 結論

本文提出了供水管網震后搶修兩階段優化調度策略，建立并編碼實現了搶修隊伍多目標優化調度模型，并將其應用于某小型供水管網進行算例分析，得出以下結論：

(1)第一階段以水力動態重要度作為管線的重要度指標，優先修復爆管管線，保證了盡量多的用戶節點供水。

(2)第二階段以水力靜態重要度作為管線的重要度指標修復滲漏管線，不同優化目標獲得的管線搶修順序及搶修隊伍調度方案差異較大?；诙嗄繕藘灮Ｐ陀嬎愕玫降目倳r間、總成本及水力恢復指數與對應單目標優化模型的最優結果分別相差0.06%、0.03%、2%。多目標優化方案雖然不能獲得單項最優結果，但綜合結果最優。

(3)基于多目標優化方案的管網水力滿意度比基于水力恢復指數最優方案的管網水力滿意度值恢復至1的時間更短，管網韌性指數更高，基于多目標優化的修復調度方案更優。

基于多目標優化的搶修調度方案是一種高效、低成本且能獲得較高水力恢復指數的修復方案，可為震后開展供水管網搶修工作提供有力支撐。