矩形隧道結構的地震動力破壞研究*

魏曉剛，劉會麗，楊柳川，王占陽，李廣慧，劉書賢，法靖宇

(1.鄭州航空工業管理學院 土木建筑學院，河南 鄭州 450046；2.中國地震局工程力學研究所 中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；3.鄭州意和達建筑科技研究院，河南 鄭州 450046；4.中建七局安裝工程有限公司 河南 鄭州 450046；5.遼寧工程技術大學 土木工程學院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

隨著城市建設的飛速發展，交通問題成為制約城市發展的“瓶頸”。對城市地下空間的合理開發是緩解城市交通問題的關鍵手段之一，因此，對于地下結構的建造和發展備受關注。我國地震頻發，地下結構造價高、破壞后難以修復。因此，地下結構的安全問題是不可回避的，設計水準需要提高，對地震荷載作用下隧道結構的動力破壞的研究就顯得尤為重要(張偉，2009)。

近年來國內外學者對地下結構抗震開展了大量的研究。朱星宇和張志強(2021)依托烏魯木齊軌道交通2號線工程，采用有限元差分法探討了地震作用下隧道下部結構及道床的作用特性；王志偉(2021)運用ANSYS有限元軟件建立數值模型，研究了地震作用下不同參數對隧道結構內力和位移的影響，并在此基礎上對比分析了不同減震措施的減震效果；陳藝丹(2010)依托于重慶某鐵路隧道，研究了軟弱夾層處隧道結構襯砌的地震動力響應規律；Niu等(2017)通過振動臺模型實驗與土質邊坡動態數值模擬對比分析的方法，探究了小間距隧道巖質邊坡在地震作用下的動力特性及隧道結構的影響；Yang 等(2021)采用振動臺實驗研究了平行重疊隧道在地震作用下的動力響應和破壞特性。本文在隧道結構地震動力響應理論分析的基礎上，采用數值模擬計算與振動臺實驗相對比的方法，探討地震作用下隧道結構的動力破壞模式，以期為地下隧道結構的動力失穩破壞提供參考和借鑒。

1 地震作用下隧道結構動力響應的理論分析

當發生動力擾動(地震荷載、機械擾動或礦震)時，在靜力與動力荷載聯合作用下(何滿潮，錢七虎，2010；魏曉剛等，2016)，土-隧道結構復合結構體系的動力學方程為：

(1)

式中：為土-隧道結構組成的復合體的質量；為土-隧道結構組成的復合體所承受的靜力荷載外力的合力；為在外力荷載作用下，土-隧道結構組成的復合體所產生的變形位移；()為地震荷載；()為土-隧道結構的抗力。令為土-隧道結構的彈性抗力系數，在外力擾動作用下，處于彈性變化階段時，()=。

在動力荷載的擾動作用下(地震、巖爆、煤與瓦斯突出等)，土-隧道結構在水平方向(方向)上會產生一定的位移。假設在動力荷載作用下土-隧道結構所產生的應力為，應變為，位移為。應力波在傳播過程中的波動方程為：

(2)

式中：為擾動荷載應力波的傳播速度，單位為m/s；令′=-為擾動荷載應力波引起的位移變化。

對式(2)進行求解變換可以得到：

′(,)=(-)+(+)

(3)

式中：(-)為應力波入射縱波的波動方程；(+)為應力波反射縱波的波動方程。

聯立公式(1)～(3)可得到：

(4)

基于式(4)，可以求得在應力波的作用下隧道結構內部的應力、應變、位移響應的數值解，從而可以較好地判斷隧道結構的動力穩定性。

2 大型振動臺模擬隧道結構動力破壞的實驗研究

在現有的隧道結構動力破壞機理研究中，地下結構的動力模型實驗較少，隧道地震破壞的實測數據尤其少。地下結構地震反應的振動臺實驗比離心機實驗更可行。因此，筆者通過設計矩形截面的隧道結構的振動臺實驗，以期獲得能夠真實反映其破壞機理的實驗數據。

2.1 振動臺實驗的物理參數

隧道結構的振動臺實驗在遼寧工程技術大學實驗室進行，采用電液伺服振動臺，其臺面幾何尺寸為3 m×3 m，額定承載為10 t，運動方向為水平雙向，水平向最大加速度為1.5 g，加載頻率為0～50 Hz，可以快速定義和控制不同的脈沖振動波形進行加載實驗。

隧道結構的振動臺實驗模型如圖1所示。實驗選取剛性模型箱，尺寸為2 m×2 m×1.5 m(長×寬×高)，為減小邊界效應，在模型箱與模型之間均設置20 cm厚的聚苯乙烯泡沫板和一層塑料薄膜。

圖1 振動臺及實驗模型箱Fig.1 Shaking table and experimental box model

2.2 隧道結構模型的相似比設計

相似理論是隧道結構振動臺實驗的理論基礎。基于相似原理，模型實驗的結果可以與原型結構建立直接的物理數據關系，從而能夠推斷出原型結構的抗震性能和破壞機理(夏頌佑等，1980)。本次實驗以Buckingham π定理(顧大釗，1995)為基礎進行相似體系設計，從動力量綱分析入手，選擇長度、彈性模量和密度為模型結構的基本物理量，計算得到其它物理量滿足的相似關系，見表1。

表1 模型主要相似參數Tab.1 The main similar parameters of the model

2.3 隧道結構模型的制備及傳感器布設

魏曉剛等(2021)基于有限元軟件ANSYS/LS-DYNA分析了地震作用下地下結構的失穩破壞機制，發現圓形截面的地下結構的抗震性能較好，拱形截面次之，矩形截面最差。為了驗證前期數值模擬計算結果的可靠性，基于最不利工況的原則，此次振動臺實驗中所研究的隧道結構截面形式為矩形截面。振動臺實驗中隧道結構的整體模型幾何尺寸為1.6 m×1.6 m×1.3 m(長×寬×高)，其中矩形隧道尺寸為300 mm×196 mm×700 mm(長×寬×高)。

隧道結構的縮尺實驗材料選擇有機玻璃，其襯砌厚度為20 mm；土層采用細砂來代替；隧道的振動臺實驗需要測定結構內部的反應加速度、土壓力及應變，選用的傳感器主要有加速度傳感器、土壓力計及應變片，各傳感器的布設位置如圖2所示。

圖2 土壓力計及應變片(a)和加速度傳感器(b)位置布置(單位：mm)Fig.2 Earth pressure and strain gauges(a)and accelerometers(b) layout(unit：mm)

2.4 地震波的選取與加載

由《建筑結構抗震設計規范》(2016年版)(GB 50011—2010)、《城市軌道交通結構抗震設計規范》(GB 50909—2014)、《地下結構抗震設計規范》(GB/T 51336—2018)可知，在對工程結構進行抗震性能分析時，地震波的選取應遵循以下原則：地震波的持續時間應包含地震波振動最強烈的部分，一般為工程結構基本自振周期的5～10倍；持續時間的選擇，根據是否進行彈塑性分析而確定。

基于土-隧道結構整體的自振周期以及相關規范的要求，實驗中選取了ChiChi波、Loma波及Taft波3種地震波作為振動臺實驗的輸入波。振動臺的臺面輸入的加速度峰值逐級增加，分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 g，峰值加速度為0.1 g時3種地震波的地震動加速度時程曲線及傅氏譜如圖3所示。

圖3 ChiChi波(a)、Loma波(b)、Taft波(c)的加速度時程及傅氏譜Fig.3 Acceleration time history of ChiChi wave(a)，Loma wave(b)， and Taft wave(c)and their Fourier spectrum

實驗采用單向(水平橫向)輸入激勵，輸入波的時間間隔和加速度峰值根據相似關系作了調整，實驗時采用的步長是0.001 25 s。在開始激振前用小振幅的白噪聲預振，使土體模型密實。然后每次改變加速度輸入峰值時均輸入白噪聲掃描，以觀測體系模型動力特性的改變情況。隧道模型的加載工況見表2。

表2 隧道結構實驗的加載工況Tab.2 Loading condition of tunnel structure experiment

2.5 隧道結構振動臺實驗結果分析

2.5.1 土-隧道結構整體實驗模型的自振頻率

測試系統自振頻率的方法有很多(尚守平等，2006；Cristina，2013)，本文根據實驗加載方法，在實驗每個工況開始之前分別采用幅值為0.05 g的白噪聲對模型體系進行掃描，利用模型鋼箱上的加速度傳感器的頻域傳遞函數求得模型體系的自振頻率，各種工況下的自振頻率的前3階振型見表3。由表可知，隨著實驗工況的逐級加載，模型體系自振頻率逐漸降低。

表3 模型體系的自振頻率Tab.3 Natural frequency of model system

2.5.2 隧道結構的加速度放大系數分析

各種工況下隧道結構上各測點的加速度放大系數見表4。從表中可以看出，在各種工況下，隧道結構上各測點的峰值加速度均明顯大于臺面輸入的峰值加速度，說明ChiChi波、Taft波和Loma波這3種地震波均對隧道各測點的加速度有放大作用。當輸入的地震波峰值加速度為0.1 g時，對于隧道結構各測點的峰值加速度的放大作用最大，其次是0.3 g的輸入波，最小的是0.5 g的輸入波，即加速度放大系數隨著輸入加速度峰值的增加呈現逐漸減小的趨勢，說明輸入地震波的卓越頻率與模型體系的基頻越接近，土體的反應越大。比較這3種地震波，ChiChi波對隧道各測點的加速度放大作用明顯大于其它兩種地震波，Loma波作用下隧道各測點的峰值加速度最接近于臺面輸入的峰值加速度。

表4 各種工況下隧道結構各測點加速度反應放大系數Tab.4 Amplification coefficient of acceleration response at each measuring point of tunnel under working conditions

2.5.3 隧道結構的應變分析

在隧道結構模型的中心截面外表面上分別布置了17個應變片，布置如圖2a所示(S1～S17)。圖4給出了各種工況下各測點的應變峰值變化規律。

圖4 各種工況下各測點的應變峰值Fig.4 Peak strains of each measuring point under working conditions

經過對比發現，在ChiChi波、Taft波與Loma波3種地震波作用下，選取峰值加速度為0.1 g、0.3 g和0.5 g作為輸入波，各測點的應變峰值最大點均位于S5和S11處，說明在各種工況下矩形隧道測點S5和S11處應變最大，即矩形隧道的肩部最薄弱，在遭受地震荷載作用時最容易遭受變形甚至破壞；隨著輸入波的峰值加速度的增大，各測點應變峰值逐漸增大，說明矩形隧道的肩部為薄弱位置，強震作用下可能會誘發隧道結構的整體失穩破壞。

2.5.4 土-隧道結構模型的土壓力分析

在隧道結構模型的中心截面上分別布置了8個土壓力計，如圖2a所示(P1～P8)，其中測點P1～P3設置在矩形隧道上表面，在矩形隧道的側壁沿不同埋置深度設置了P4～P8共5個測點。相較于矩形隧道側壁的5個測點，隧道結構上表面的土壓力較小，因此本文主要針對隧道結構側壁的5個不同埋置深度的測點進行研究。

根據圖5可知，在ChiChi波、Taft波與Loma波3種地震波作用下，選取不同峰值加速度作為輸入波時，3種地震波的土壓力峰值變化規律相似，即隧道中間部位的土壓力值明顯大于上下部位，說明隧道結構中部受到的土壓力最大，也最易遭受到破壞。隨著臺面輸入地震波的峰值加速度的增大，土壓力峰值也隨之逐漸增大，說明強震作用下矩形隧道承受的動土壓力更大，結構的安全穩定性能就不容易得到保證，需要密切關注隧道結構的抗震承載能力。

圖5 各種工況下測點P4～P8的土壓力峰值Fig.5 Peak values of the earth pressure at measuring points P4-P8 under working conditions

3 地震作用下隧道結構動力響應數值模擬

為了深入分析地震作用下隧道結構的動力響應，本文基于有限元軟件ABAQUS進行數值模擬分析，采用非線性的莫爾-庫倫本構模型進行數值模型計算，單元類型采用C3D8R。莫爾-庫倫強度理論需要滿足以下假設條件(孫海峰，2011；俞茂宏等，2011)：①在巖土材料所承受的應力較小時，假設巖土類材料是各向同性的，并且滿足理想化的線彈性的模型；②巖土類材料發生硬化時，假設其硬化條件為各向同性的粘聚硬化；③當巖土類材料進入強化階段時，假設其滿足柯西應力和邏輯應變的性質。

使用莫爾-庫倫本構有以下幾點局限性：①需與線彈性模型聯合使用；②可通過改變粘聚力或等效塑性應變的方式，實現材料硬化功能和軟化功能；③剪脹角和摩擦角的取值不可相同，否則在剪切破壞過程中會出現無限制的體積膨脹情況；④粘聚力不可為零，砂土等材料需將粘聚力設置為一較小數值。

為了更好地對比分析振動臺實驗與有限元數值模擬的差異性，本文所建立的有限元分析模型的邊界條件及尺寸與振動臺實驗一致。模型底部采用固定邊界，側邊界在水平方向可自由變形，模型部件的主要材料參數見表5。模型土長1.6 m(激振方向)、寬1.6 m、深1.3 m，采用實體單元對模型土和隧道結構進行網格劃分，如圖6所示。

圖6 模型土(a)及隨道結構(b)三維有限元模型網格劃分Fig.6 Meshing of the soil model(a)and the tunnel sturcture model(b)with the 3D finite element model

表5 模型部件的物理力學參數Tab.5 Physical mechanical properties of model components

本次模擬實驗與振動臺一樣，選取3種地震波作為模型的輸入波，分別為ChiChi波、Loma波和Taft波，每種地震波選取3種不同的峰值加速度，分別為0.1 g、0.3 g、0.5 g。為模擬實驗振動臺方向上的震動效果，對側邊邊界自由度進行約束，在模型底部方向輸入不同峰值加速度的地震波。

4 隧道結構地震動力破壞的數值計算與實驗結果對比分析

4.1 加速度時程及峰值對比

由圖7可知，矩形隧道上不同位置的4個測點處模擬與實驗的加速度時程變化規律較為相似，各測點的加速度時程的強震段持時基本相同，其加速度峰值稍有差異但是浮動不大。其具體情況見表6。由表6可知，A4與A7測點處的峰值加速度模擬值略大于實驗值，而A10與A13測點的峰值加速度模擬值略小于實驗值。在隧道的垂直方向上，各測點的峰值加速度隨著隧道的埋深增加逐漸減小，但是減小的幅度不太明顯。位于矩形隧道腰部的A10測點的峰值加速度最小，位于矩形隧道右肩處的A13測點的峰值加速度最大。

圖7 工況B-T3下隧道各測點數值模擬與振動臺實驗加速度時程對比Fig.7 Comparison of acceleration time histories by numerical simulation and shaking table experiment at each point of the tunnel under B-T3 condition

表6 隧道結構的實驗與數值模擬加速度峰值對比Tab.6 Comparison of peak acceleration of tunnel structure between test and numerical simulation

4.2 加速度頻譜特性對比

為了進一步對比有限元模擬與振動臺實驗的差異，使用SeismoSignal軟件對加速度時程進行處理，得到各測點處數值模擬與振動臺實驗的傅氏譜對比圖(圖8)。由圖8可看出：各測點數值模擬和振動臺實驗的傅氏譜變化規律基本相同，頻率主要分布在0～10 Hz，說明土層由于濾波作用，對高頻波產生了過濾作用，對低頻波產生了放大作用。

圖8 工況B-T3下隧道各測點數值模擬與振動臺實驗傅氏譜對比Fig.8 Comparison of the Fourier spectrum by numerical simulation and shaking table experiment at each point of the tunnel under B-T3 condition

4.3 應力云圖分析

根據有限元數值計算結果，得到不同工況下隧道結構的應力變化云圖(圖9)。由圖9可見，3種工況下隧道結構的應力均在矩形結構的4個角處達到峰值，這4個角為隧道的薄弱部位。通過對比發現：雖然輸入的地震波的峰值加速度均為0.5 g，但隨著輸入波形的不同，隧道的應力云圖略有變化。Taft波與Loma波作用下，應力云圖顯示出矩形隧道的4個角應力最大，并且下面的兩個角的應力比上面的兩個角應力略大；而在ChiChi波作用下，矩形隧道結構的4個角的應力同樣是最大，但左邊上、下兩個角的應力明顯比右邊的大。從應力峰值來說，Taft波最大，Loma次之，ChiChi波最小，但三者差異并不大。

(a)工況B-T3

(b)工況B-L3

(c)工況B-C3圖9 各種工況下隧道結構的應力云圖Fig.9 The stress nephogram of the tunnel structure under working conditions

4.4 位移響應分析

根據有限元數值模擬分析，得到各種工況下隧道結構各個部位的向水平位峰值圖(圖10)。如圖10所示，在3種工況下，矩形隧道的位移峰值均位于左、右拱下角與底板處，其中底板位移略大一點，三者差別很小，其次是左、右拱腰處。3種工況下位移的變化規律基本相同，隨著工況的不同，位移的大小略有不同，其中，Taft波作用下隧道結構的位移最大，Loma波次之，ChiChi波最小。3種波形作用下頂板與底板的位移差變化不大。隧道結構的位移越大，越不利于維持其動力穩定。

圖10 各種工況下隧道各部位的X向位移峰值Fig.10 Peak displacement of each part of the tunnel in X-direction under working conditions

5 結論

通過矩形隧道結構的振動臺實驗與數值模擬計算，對比分析了矩形隧道結構地震動力破壞現象，重點探討了地震作用下土-隧道結構整體力學模型的加速度時程、頻譜特性、位移及土壓力等方面的力學響應，得到以下結論：

(1)地震作用下矩形隧道結構的底板及拱腰處產生的位移最大，容易引起隧道結構的動力失穩。

(2)隧道結構中間部位的土壓力值明顯大于上、下部位，說明隧道結構中部受到的土壓力最大，也最易遭受到破壞。隨著臺面輸入地震波的峰值加速度的增大，土壓力也隨之逐漸增大，說明強震作用下矩形隧道承受的動土壓力更大，結構的安全穩定性能就不容易得到保證，需要密切關注隧道結構的抗震承載能力。

(3)在地震作用影響下，隧道結構的4個角屬于抗震薄弱位置，容易發生失穩破壞，應該采取合理的抗震加固措施來保證隧道結構的安全穩定性。