基于AHP和灰色局勢決策模型的裝備測試資源選擇和優化配置

趙 力，史賢俊，張志龍

(海軍航空大學岸防兵學院，山東煙臺 264000)

0 引言

現代武器裝備越來越先進，功能的大幅提升帶來的一定是越來越強的工藝和結構復雜性，因此對裝備測試和診斷提出了更高的標準、更新的技術和更嚴格的要求，也帶來了許多測試、診斷和維修保障問題。而測試性設計工作就是要在裝備設計階段并行考慮測試問題，綜合應用機內測試(Built in Test, BIT)、自動測試設備(Automatic Test Equipment, ATE)、人工測試設備(Manual Test Equipment, MTE)等測試資源，通過優化設計用最小的測試代價得到最高效率的測試結果。在明確了裝備可完成完全診斷能力的測試集后，需要通過測試資源選擇與優化配置，執行該測試集所需要的測試資源，以獲得最佳測試效率。然而，在實際應用中，測試資源類型多而復雜，選擇與優化配置影響因素眾多，是測試性分析中的一項復雜工作，僅從費用目標考慮約束有失偏頗。因此，在對測試資源進行選擇和優化配置時，需要綜合考慮其在測試過程中所能達到的各項目標，在各目標因素之間進行協調權衡與折中處理，進行效能和費用的綜合評估，做出合理的決策，使得測試資源得到合理配置。從系統工程的角度看，可以通過多目標決策的方法使測試資源選擇與優化配置問題得以解決。

文獻[7]利用模糊綜合評判的方法評價綜合指標并做出決策，定量地描述了影響選擇的評價指標，并提供了一個較為客觀合理的方法。文獻[8]利用灰色局勢決策模型對萬用表的選擇進行分析，但分析過程中首次決策的權重通過比較法獲得，不能客觀定量地將指標因素刻畫出來。文獻[9]建立了基于測試任務的時間Petri網模型，并提出了最短測試時間和測試路徑的定義，利用Petri網可達標識圖分析方法，在綜合航電系統并行測試資源優化配置中得出了最短測試時間，大幅提高了測試效率。文獻[10]針對裝甲裝備保障測試設備的優化配置問題，結合基層級、中繼級兩級維修保障任務的特點，以裝備平均維修時間最短為目標，建立了區域性設備能力最大覆蓋模型和區域性設備建設時序規劃模型，給出了模型求解方法，并通過仿真驗證了模型的可行性。

本文提出了利用層次分析法(Analytic Hierar-chy Process，AHP)和灰色局勢決策模型相結合的方法對測試資源選擇與配置開展綜合評判和決策。首先，對影響測試資源選擇的主要因素進行了分析，得到了優化問題因素集，為后續采用層次分析法獲取各相關因素的重要程度權重提供支撐，然后利用灰色局勢決策模型進行問題求解，最后進行了實例驗證。

1 測試資源選擇與優化配置影響因素分析

測試資源的選擇和配置方案是權衡諸多因素影響的結果，收集與這些因素相關的資料信息，進行充分的分析、整理歸納，綜合考慮影響效能及費用的各項要素，進一步確定影響測試資源選擇的因素集。

1.1 系統自身物理特性因素f1

測試資源的選擇是針對特定系統提出的，選擇什么類型的測試設備主要受到該系統自身物理特性的限制。主要約束條件包括測試設備的體積、質量因素、結構復雜性和功耗等。例如，BIT在主系統中運行，能快速檢測和隔離故障，并實時監控裝備系統的健康狀況，這是傳統測試設備所不具備的能力；但BIT內嵌入主系統將會增加質量、體積、功耗和結構復雜性等負擔。而ATE雖然不影響主系統本身，但是無法滿足實時監控裝備的要求。

1.2 系統可靠性、維修性因素f2

在測試設備權衡選擇的過程中，必須根據故障嚴酷度對系統危害程度的影響，優先檢測那些故障率高、危害性大的部件或故障模式，即根據系統可靠性要求確定檢測的重點以及需要使用的測試手段。例如，BIT本身結構較為復雜，若使本來已經很復雜的系統再增加零部件，就會降低系統的可靠性，并且BIT還存在虛警和自身故障的問題，這也會對系統的可靠性造成不利影響。ATE對系統的主要影響是在維修方面，將會增加大量的維修保障設備和ATE本身的維修活動。因此，從可靠性、維修性因素考慮，主要包括測試設備自身損壞的可能性、測試設備運行時損壞主系統的可能性、測試設備維修性影響以及對主系統的影響。

1.3 系統后勤保障因素f3

在進行測試資源選擇與配置時，應該考慮裝備系統所規定的后勤保障要求，不同的任務保障對測試資源的需求也不同。特別是那些需要長期一直保持良好戰備完好率和狀態的裝備系統，實時監控和聯機測試是必不可少的，BIT是最佳選擇。但如果系統中存在大量的BIT也將增加維修部件的數量，對維修保障提出更高要求。而把擁有許多功能的集中式ATE綜合起來會減少后勤負擔，但ATE存在不能立即使用、需要搬運和連接電纜等缺陷。因此，需要分析權衡BIT和ATE的使用時機。所以在后勤保障方面，需要格外考慮測試設備設計工作量、運輸因素和備件因素等。

1.4 操作人員水平因素f4

一般來說，使用ATE進行測試和診斷對于操作人員的技能水平要求較高，尤其是對于較為復雜系統的檢測，就不是簡單的“過”與“不過”，而是必須要求操作人員會選擇使用相關的激勵、對檢測結果能夠理解和判斷、并在操作過程中能做出必要調整。而BIT由于集成化程度高、能提供較好的顯示和處理，所以使用要求相對較少。基于此，需要更多地考慮對測試設備的認可程度、依賴性、操作復雜性和人員人身安全等。

1.5 測試設備應用性因素f5

這方面主要考慮測試設備的多功能性、長期和高頻使用效益、使用不當的時機和裝備系統對測試設備的適應性等。

1.6 測試費用因素f6

降低裝備全壽命周期費用是在整個測試性方案的設計權衡過程中必不可少的環節，也是進行測試性設計的重要目的。主要考慮測試設備的設計費用、安裝費用、操作人員的培訓費用、測試時的費用以及維修保障的費用等。

到現在，基本確立了優化問題的因素集={,,,,,}，下面就可以利用層次分析法獲得各相關因素的重要程度權重={,,,,,}。

2 基于層次分析法的因素權重計算法

層次分析法由美國運籌學家匹茲堡大學教授薩蒂首先提出，利用標度的思想對人的主觀因素進行了客觀的量化，體現了定量與定性分析相結合的思想，適用于多種方案的比較選擇，因此在日常生活中得到了廣泛的應用。在利用層次分析法進行測試資源的選擇決策時，可以根據以下四個步驟。

2.1 建立各影響因素的遞階層次結構

根據第1節分析的影響因素，明確了需要評價的目標、評價的準則和可選的方案，以此建立測試資源選擇的層次結構圖，如圖1所示。

圖1 測試資源選擇的層次分析結構

由圖1可知，第一層是需要評價的目標，即為目標層，對于采用什么樣的測試資源，主要從眾多可選測試設備中挑選最合適的設備完成測試任務；第二層是評價準則，需要根據這些準則來評價測試設備是否合適好用；第三層是基于準則層更加細化具體的指標層，由于影響選擇的指標因素繁多復雜，本文旨在從系統級對裝備的測試資源進行選擇，因此指標層不做過多描述。

2.2 構造兩兩比較的判斷矩陣

在構建完成各影響因素的遞階層次結構后，需要建立每個層次的影響因素相對于上一層次的相對重要性的兩兩比較矩陣。由上文可知，需要分別得出準則層關于目標層的一組權重向量和方案層相對于準則層的五組權重向量，一共6個判斷矩陣。下面根據薩蒂教授提出的標度因子來量化主觀因素，從而將兩兩比較得出的重要性填充到矩陣中,如表1所示。

表1 標度因子的含義

以準則層關于目標層的判斷矩陣為例進行闡述，結合專家經驗給出評價決策，構造判斷矩陣，如表2和式(1)所示。由此可以得到判斷矩陣的構建過程，并且觀察到判斷矩陣有如下特點：

(1)

表2 準則層關于目標層的判斷矩陣

1)表示與指標相比，的重要程度。

2)>0；=1；=1；這樣的矩陣被稱為正互反矩陣。

2.3 檢驗判斷矩陣是否具有一致性

文獻[4]提供了一種判斷矩陣是否具有一致性的有效方式。由于測試設備的選取受影響因素的復雜性、人的主觀意愿和偏好程度等影響，很難在相同準則下將各因素間的差別度量得很準確，并且構造的矩陣大都是正反矩陣，難免會出現矛盾，即不容易構造出一致性矩陣，但可以向一致性矩陣靠攏。通過構造一個度量標準，衡量的不一致程度，具體計算過程如下：

Step1：計算一致性指標，如式(2)所示。

Step2：在表3中尋找對應的平均隨機一致性指標。

表3 一致性指標對照表

Step3：計算一致性比例，如式(3)所示。

(2)

(3)

其中：表示一致性指標；表示一致性比例；表示判斷矩陣的最大特征值；表示矩陣的維數。

在實際應用中，很少超越10，如果指標個數大于10，則可以構建二級指標。若≤01時，則認定判斷矩陣的一致性在可接受范圍內，反之需要對判斷矩陣進行更正。本文提及的6個矩陣均已通過了一致性驗證，接下來是計算權重。

2.4 計算指標權重，得到權重結果

常用的計算權重的方法有三種：算術平均法求權重、幾何平均法求權重、特征值法求權重。首先根據判斷矩陣計算準則層相對于目標層的權重關系，然后同理可以通過判斷矩陣求得方案層的權重指標。下面舉例說明具體計算方法,如表4所示。

表4 以測試設備應用因素舉例

1)算術平均法求權重，如式(4)所示，先將矩陣的各元素按列進行歸一化，再將歸一化后的各列按行相加，最后得到的行向量每一個元素除以，即可得到權重向量，如表5所示。

表5 算術平均法權重向量

(4)

2)幾何平均法求權重，如式(5)所示，先將矩陣中的元素按行相乘獲得一個新的列向量，然后將新的向量中的各元素開次方，最后對該列向量進行歸一化處理,便可獲得權重向量，如表6所示。

(5)

3)特征值法求權重

引理：為階方陣，()=1，則有一個特征值為tr()，其余特征值均為0。

三種方法求得的權重向量如表7所示，同理可得其他判斷矩陣的計算結果，最后將其填充至權重矩陣，如表8所示。

表7 三種方法求權重對比

表8 綜合權重

(6)

3 測試資源選擇與優化配置灰色決策方法

3.1 引入基本概念，建立灰色決策模型

定義1：構成決策的4個要素是{事件，對策，目標，效果}。

定義2：對于完成裝備系統的測試任務，需要一系列測試操作(=1,2,…,)，在決策過程中所有的測試就是事件，因此事件集記為={,,…,}。

定義3：測試是事件集中的元素，對于每一個測試都需要給予相應的可選對策，因此將測試資源(=1,2,…,)作為相應的對策，則能夠完成事件集={,,…,}的所有測試資源就記為={,,…,}。

定義4：局勢集定義為事件集與對策集的笛卡爾乘積，即=×={(,)|∈,∈}。

定義5：記灰色局勢決策系統的描述為=((,,),)，將決策的結論記為，決策系統與決策目標的關系記為:××→，則測試資源的選擇與優化配置問題的數學模型可以描述為

=((,,),)
:××→

(7)

3.2 測試資源選擇與優化配置的具體步驟

Step1：對測試資源的選擇問題進行數學抽象化描述，定義四元組集合 {測試集，備選測試資源，決策目標集，決策結論}，然后給出事件集={,,…,}和對策集={,,…,}，構造出局勢集=×={(,)|∈,∈}。

Step2：利用前文層次分析法得出關于決策目標集={,,,,,}中每個目標因素相應的重要度，即權重={,,,,,}。

(8)

Step4：考慮到每個目標因素對應的含義和要求不同，量綱也不同，因此采用灰色關聯變換對效果樣本矩陣做統一量綱處理，操作如下：

對于正向指標(即越大越好)，采用式(9)的上限效果測度對其統一量綱；對于負向指標(即越小越好)，采用式(10)的下限效果測度對其統一量綱。由此便可獲得目標因素下的效果測度矩陣，如式(11)所示。

(9)

(10)

(11)

Step5：將各目標因素對應的局勢效果測度矩陣用層次分析法得到的權重進行加權合成，進一步得到綜合測度矩陣，如式(12)所示。

(12)

3.3 案例驗證

此仿真案例以某型裝備的穩定跟蹤平臺為例，已經在前期完成了測試優化選擇工作，獲得了完成該穩定平臺系統級測試任務的最佳完備測試集，共有12個測試任務構成，如表9所示，該測試事件集用={,,…,}表示。備選測試集包括、、，分別用{,,}表示。

表9 案例系統的測試集

在系統測試資源的選擇與配置時，決策目標集的定義和各目標因素的權重向量如下所示。

={,,,,,}

={,,,,,}

={02690,01444,00881,00358,00533,04095}

=

(13)

(14)

(15)

根據矩陣中各列元素大小，進一步得到決策結論，為每一個測試都配置了對應的測試資源，如表10所示。至此，系統地完成了測試資源的選擇與優化配置，本文提出的基于層次分析法和灰色局勢決策模型綜合求解在實例驗證中得到的結論與實際情況比較符合，驗證了方法的可用性。

表10 案例系統測試資源配置結論

4 結論

本文提出了采用層次分析法和灰色局勢決策模型相結合的方法,應用于測試資源的選擇和優化配置問題：1)既對人的主觀判斷進行了量化處理，也建立了定量指標的計算和定性指標的評估，克服了選擇的隨意性；2)同時在準確性、客觀性和經濟性方面有較好的分析處理，降低了各種不確定性因素對選擇結果造成的不利影響；3)為從總體上進行測試資源的選擇與配置，在裝備測試與診斷過程中提供了符合實際的方法。