數軸
——確定字母范圍的神器

文／余丹丹

一元一次不等式（組）中含字母范圍的問題，代數特征明顯，比較抽象。在做題時，我們如何化抽象為形象呢？數軸是確定字母范圍的神器，能幫助我們撥開字母范圍的迷霧。

例1若不等式組無解，則m的取值范圍是________。

【解析】解不等式組的本質，就是找幾個不等式的解集的公共部分。運用數形結合思想，我們可以將問題轉化為圖形問題。

圖1

圖2

例2若不等式x＜m的正整數解有2個，求m的取值范圍。

【解析】由不等式x＜m的正整數解有2個，不難知道，這兩個正整數解只能是1、2。因此，如圖3，數軸上m點只能在2的右側和3的左側，而且不能與2重合，但可以與3重合。所以m的取值范圍為2＜m≤3。本題要注意，我們不僅要考慮2在解集里，而且要考慮3不在解集里。

圖3

例3關于x的不等式-2k-x+6＞0 的正整數解只有1、2、3、4，求k的取值范圍。

【解析】我們先確定不等式的解集為x＜-2k+6，然后根據正整數解只有1、2、3、4，把“-2k+6”當成一個整體，利用數軸來確定“-2k+6”的范圍。由圖4可知，-2k+6必須要大于4且小于或等于5，解得≤k＜1。

圖4

例4 若不等式a≤x≤a+1 中每一個x的值都不滿足不等式1＜x＜3，則a的取值范圍是_________。

【解析】先在數軸上表示出1＜x＜3 和a≤x≤a+1，如圖5。1＜x＜3 的區域是固定的，而a≤x≤a+1 的區域是可以移動的。a≤x≤a+1 中每一個x的值，都不滿足1＜x＜3，也就是說，1＜x＜3與a≤x≤a+1沒有公共部分。所以，我們移動a≤x≤a+1 的區域，如圖6，發現當a+1≤1或a≥3時滿足題意，進而可得a≥3或a≤0。

圖5

圖6