生活中的不等式

文／許小燕

某乒乓球訓練館準備購買10 副某品牌的乒乓球拍，并為每副球拍配x（x≥3）個乒乓球。已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球，而且每副球拍的標價都為20元，每個乒乓球的標價都為1 元。現在兩家超市都搞促銷，A超市所有商品打九折（按原價的90%出售），B超市買1 副乒乓球拍送3 個乒乓球。如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，那么去哪個超市買更劃算？

這個問題中，我們將具體數據代入后，會發現隨著x的不同，去哪個超市買更劃算的情況也不一樣。

設yA、yB分別表示在A超市、B超市購買所需球拍和乒乓球的費用，則：

yA=0.9（20×10+10x）=9x+180，

yB=20×10+10（x-3）=10x+170。

當yA＜yB時，9x+180＜10x+170，得x＞10；當yA=yB時，9x+180=10x+170，得x=10；當yA＞yB時，9x+180＞10x+170，得x＜10。

所以，我們可以知道：當x＞10時，去A超市購買更劃算；當x=10時，去A超市或B超市購買都可以；當3≤x＜10 時，去B超市購買更劃算。

同學們，在生活中，我們可能會遇到關于不等式的問題，解決這類問題的一般步驟是：1.用代數式表示出需要比較的量；2.分類討論，列方程或不等式；3.解不等式或方程；4.根據結果回答實際問題。

小試牛刀

某中學計劃于暑假期間安排2 名教師帶領部分學生參加紅色旅游。甲、乙兩家旅行社的服務質量相同且報價都是每人1000 元。經協商，甲旅行社的優惠條件是：教師、學生都按八折收費；乙旅行社的優惠條件是：2 名教師全額收費，學生都按七五折收費。

（1）設參加這次紅色旅游的教師、學生共有x名，分別用含x的代數式表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用（單位：元）；

（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？

參考答案：

（1）甲旅行社所需費用為0.8×1000x=800x，乙旅行社所需費用為2×1000+0.75×1000×（x-2）=750x+500。

（2）當教師、學生數超10 人時，選擇乙旅行社支付的旅游費用較少；當教師、學生數為10 人時，兩家旅行社的旅游費用相同；當教師、學生數少于10 人時，選擇甲旅行社支付的旅游費用較少。