在數學實驗中發展兒童的推理能力

尤冰

摘 ? 要：在日常教學中，教師應站在學科育人的角度，選擇適當的內容，有效開展數學實驗。本文針對數學實驗案例進行研究，旨在通過數學實驗有效發展學生的數學推理能力，同時將信息技術融合到數學實驗教學中，創新數學學習的方式，分析數學實驗對促進兒童推理能力發展的作用。

關鍵詞：數學實驗 ? 推理能力 ? 學習評價 ? 信息技術應用

在蘇教版小學數學三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元中，有一道數學實驗題“畫圖形，算面積”。這道題旨在讓學生經歷畫一畫、算一算、比一比的過程，進一步鞏固長方形周長和面積的計算方法，體會長方形面積變化的規律。如何挖掘這道操作題的潛在教學價值？如何設計學習活動，讓學生經歷完整的探究過程？如何評價探究規律的方法？圍繞這道操作題，筆者產生了一系列的疑問。基于“數學實驗”的視角，筆者找到了教學突破口，為學生創設了生動、有意義的數學實驗學習機會，發展兒童的推理能力。

一、初次試教：實驗操作，發展合情推理能力

初次試教，筆者設計了兩個實驗環節：實驗一通過研究三個周長都是24厘米的長方形或正方形，提出猜想;實驗二通過列舉其他周長的長方形進行實驗驗證。

在實驗一中，學生研究了周長24厘米的長方形，通過教師適當的引領，學生能正確畫出周長為24厘米的長方形或正方形，并計算出它們的面積。學生在描述“我的發現”時，雖然表述不盡相同，但基本能表達出正確的規律。為了深入實驗研究，筆者引導學生思考：這個規律一定正確嗎？如果是周長不同的長方形，會不會得到一樣的結果？從而將研究引入更深一層的“舉例驗證”。在這次試教中，學生經歷了合情推理的過程，即“發現規律、提出猜想、舉例驗證、獲得結論”。在這個過程中，學生的合情推理能力自然得到了發展。這里的合情推理實際上是一種不完全歸納推理，因為舉例證明的方法并不能代表所有的長方形，更何況我們研究的都是整厘米數的長方形。有了這樣的思考后，筆者對教學過程進行了進一步的改進。

二、再次試教：軟件演示，滲透演繹推理過程

筆者進一步思考，這節課能不能進一步改善為完全歸納推理或滲透演繹推理的學習過程呢？基于這樣的思考，筆者想到借助“幾何畫板”演示完全歸納推理的學習過程。“幾何畫板”中的長方形不受整厘米數的限制，通過演示長方形形狀的變化過程，學生能夠采用數形結合的觀察方式，總結出規律，這樣就彌補了舉例驗證的弊端。軟件演示的本質是計算機根據已有事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則進行計算和演繹，因此實際上也是演繹推理的呈現過程。

在課堂上，筆者將信息技術的運用全面融合于數學實驗課堂中，讓學生親自在電腦上操作，讓每個學生都能有機會在電腦上動手操作，演示長方形的形狀變化過程。

三、最終呈現：親歷體驗，信息技術應用的深度融合

“幾何畫板”軟件不支持在平板電腦上使用，為了解決這個問題，筆者又找到另一款數學軟件“Geogebra”（GGB），這款軟件支持全平臺使用，很好地解決了當下的問題。為了提高交流展示的效率，筆者在課堂上還用到了“希沃傳屏”軟件，將學生在平板電腦上的動態演示畫面傳到大屏中。

（一）核心技術：利用數學軟件“Geogebra”，制作實驗操作課件

這一技術在“長方形的面積變化規律”一課中使用了三次。第一次是利用GGB軟件繪制周長都是22厘米的長方形，列表文本會自動顯示每個長方形的長、寬、周長和面積的數據，學生通過觀察數據，初步感知長方形的面積變化規律。第二次是在GGB軟件中改變長方形的周長，重新實驗，驗證前面的發現，進一步感知規律。第三次是從整厘米的數據延伸到小數，用GGB軟件動態演示長方形的形狀變化過程，深度感知長方形面積的變化規律。

（二）平臺技術：利用“希沃易課堂”，輕松實現師生互動

在數學課堂上，使用到該平臺的技術有：第一，“學生投屏”技術，能夠直播展示學生在平板上操作演示的動態過程，及時上傳學生的作品資源，便于學生在課堂上交流互動時分組呈現、對比;第二，“拍照上傳”技術，學生利用“希沃易課堂”平臺，可以進行拍照，將自己的作品上傳大屏，方便教師快速了解全班學生的任務完成情況，也便于學生之間進行展示和交流;第三，“教師傳屏”技術，教師可以將課件傳到學生端，學生可以在平板上操作，完成答題，并上傳作業。修改教學設計后，每個學生都能在平板電腦上動手操作，動態演示周長相等的長方形面積的變化情況，并通過觀察、比較、分析，體驗長方形的面積變化規律。

此外，技術支持下的數學實驗教學，在本節課中至少體現了兩點優勢：第一，讓數學實驗的開展更高效。相比于在紙上畫圖，在電子設備上畫圖更便捷，且便于教師收集、調取與展示課堂的生成性學習資源。第二，讓數學實驗的實現方式更豐富。技術的運用突破了教學的限制，能夠促使學生在生動、直觀的“數形同時變化”過程中感受數學規律。雖然這仍然是不完全歸納推理，但是大量數據的獲取，以及與圖形同時變化的動態過程，能夠讓學生對數學知識的理解更加深入。

四、策略追尋：數學實驗，發展推理能力的策略

推理方法和推理能力是數學學科核心素養的重要組成部分。筆者認為，在數學教學中有效融入數學實驗，是發展學生推理能力的路徑之一。筆者結合對數學實驗的研究，總結了以下幾點教學策略。

（一）基于過程，設計可操作的實驗問題

有些數學實驗教學，并沒有拓展學生的經驗，只是單純進行單元知識的實際運用。例如，在本教學案例中，如果教師僅要求學生畫一畫、算一算，那就只是對長方形周長和面積計算知識的鞏固，這樣的教學達不到幫助學生積累數學實驗經驗的目的。那么我們就要正視現狀，設計可操作的數學實驗問題，激發學生做實驗的內驅力。只有可操作的實驗，才能豐盈學生的數學實驗過程，促使學生體驗數學實驗學習的價值。

（二）基于經驗，把握教材的編排目的

學生的數學學習是循序漸進、螺旋上升的過程，同一內容在不同年段有著不同的要求和教學目的，教師不能一味地拔高難度，將高年級的內容“下放”到低年級開展教學。例如，與“長方形面積的變化規律”相關的內容，在三年級和五年級的教材中都出現過。在不同年段出現的同一個數學知識，一定有著不同的側重點。五年級的教材是借助這一知識點來學習“一一列舉”的策略，其側重點是“一一列舉”，教師應著重關注學生在列舉過程中不重復、不遺漏。三年級的教材除讓學生感悟圖形面積變化規律外，更重要的是讓學生體會數學研究的過程和研究方法。因此，教師不用要求學生一一列舉出所有情況，每個實驗只需列舉三種不同的長方形，就不影響對結果的觀察。這樣的教學定位基于學生的經驗，既符合教材的編排特點，又符合學生的認知規律，能夠提高課堂教學效率。

（三）基于規律，展開由特殊到一般的學習

小學數學教學中的“探索規律”，大多都是遵循由特殊到一般的學習過程。這部分教學內容適合采用數學實驗的方式，讓學生經歷手腦并用的實驗過程，發展數學推理能力。例如，在本文的案例中，學生在探索“長方形的面積變化規律”時，也是先從特殊情況出發，研究周長為24厘米的長方形;接著，研究周長不是24厘米的長方形;最后，通過軟件演示長方形周長的變化情況。由特殊到一般的數學實驗研究方式，已經成為小學數學實驗教學在“探索規律”部分的主要教學策略。

（四）基于結構：體驗結構完整的推理過程

本文中的數學實驗基于推理的結構，著重讓學生體驗完整的推理過程，體會數學研究中的反復驗證，明白學習方法比解決問題更重要。通過這節實驗課，學生經歷了多個層次的認知提升，經歷了結構完整的推理過程，充分體驗了數學實驗研究的方法和價值，有效發展了推理能力。

（作者單位：江蘇省常州市武進區星辰實驗學校）