熱軋卷取機扇形板應力場仿真研究

陳天翔 ，莊曙東 ，董春光 ， 陳威 ，史柏迪

(1. 河海大學 機電工程學院，江蘇 常州 213022； 2. 南京航空航天大學 江蘇省精密儀器重點實驗室，江蘇 南京 210016；3. 寶菱重工機械有限公司，江蘇 常州 213022)

0 引言

在現代熱連軋帶鋼生產過程當中，帶鋼卷取機是非常重要的設備之一，帶鋼的卷取是熱軋工藝中最后一道關鍵工序[1]。因此作為熱軋工藝應用的重要設備[2]，國內外設計了多種結構的熱軋卷取機。目前對于楔形套式熱軋卷取機的研究較為成熟，但該結構當中扇形板與楔形套之間產生的卡緊力超過卷筒的卸卷能力時，卷筒就不能縮徑[3]。柱塞連桿式熱軋卷取機作為一種新式卷取機能夠有效解決這種問題，目前很少有學者對于該種型號卷取設備的工況有相關研究。

針對扇形板在工作時應力場的研究，國內外已經有了諸多成果。在扇形板的徑向壓力方面，連家創等將卷筒單位壓力的計算當作彈性理論平面問題進行求解[4-5]；C.E.英格利斯公式將層疊卷取的帶材和卷筒看成是彈性厚壁筒[6]；蔣昭公式將鋼卷看作是徑向壓緊程度可變的多層圓筒[7]。在扇形板的熱應力方面，孟令健對楔形套式熱軋卷取機扇形板進行有限元仿真[8]；劉富博研究了楔形套式熱軋卷取機扇形板的穩態熱應力[9]。章健根據相關熱應力研究對扇形板磨損及壽命進行預測[10]。

本文基于學者周國盈[11]對扇形板徑向壓力的研究，探究柱塞連桿式熱軋卷取機扇形板機械應力與耦合應力，同時討論扇形板與帶鋼接觸行為與接觸參數的選擇，彌補了國內對柱塞連桿式新型卷取機扇形板卷取模型研究的不足。用仿真軟件給出了扇形板實際工況下的應力場分布情況，這對扇形板龜裂的改善以及壽命的延長具有指導意義，也為扇形板的選材與制造、冷卻工藝的安排與設置提供相應的條件。

1 扇形板機械應力場邊界條件

1.1 扇形板徑向壓力的計算

扇形板與鋼卷之間擠壓力的產生主要是由于扇形板外側鋼卷纏繞效應的作用[12]。圖1為扇形板徑向壓力示意圖，圖中A為帶鋼，B為卷筒上4塊扇形板。將卷筒簡化為連續帶環多層組合彈性圓筒，同時考慮外側鋼卷層間摩擦力的影響，帶卷上的總徑向壓力為各層徑向壓力之和[11]。根據接觸條件可以確定徑向壓力增量，通過積分得徑向壓力公式為

圖1 徑向壓力計算示意圖

(1)

(2)

式中：σ0為單位張力，MPa；re為卷筒當量內半徑，mm；r2為卷筒外半徑，mm；Rc為帶卷最大卷取半徑，mm；E1為卷筒的彈性模量；E2為帶材的彈性模量；u1為卷筒的泊松比；u2為帶材的泊松比；f為帶材層間摩擦系數。

1.2 卷取模型的物理方程

柱塞連桿式熱軋卷取機的卸卷主要依靠其內部柱塞對扇形板的頂縮來實現，柱塞與扇形板接觸面位置如圖2所示。卷取機卷取過程中，4塊扇形板都受到柱塞對其3個面上的正壓力作用。將單塊扇形板與其所接觸部分帶鋼作為一個整體，進行受力分析。該分離體在正壓力方向上的合力為0，如圖3所示。

圖2 柱塞接觸面位置示意圖

圖3 單個扇形板與帶材受力示意圖

以對稱軸為起始零軸，向右為正，向左為負，則平衡方程式為

(3)

式中:Pp為扇形板受到柱塞壓力，MPa；L為帶鋼寬度，mm；rp為柱塞面半徑，mm；θ為距離對稱軸角度，rad。

經過計算，Pp的值大小為21.66MPa，相當于100t的力施加到扇形板上。

2 扇形板卷取過程非線性接觸分析

2.1 接觸行為的確定

幾乎所有接觸問題都是非線性的，在Ansys經典版本中有7種接觸行為，包括標準接觸行為、粗糙接觸行為、綁定接觸行為、綁定接觸行為(始終)、綁定接觸行為(初始接觸)、不分開型、不分開型(始終)[13]。

帶鋼在扇形板上的接觸行為分為如圖4的4個過程：分離狀態、帶鋼與扇形板一側線接觸、帶鋼與扇形板的部分區域面接觸、完全閉合狀態。該過程符合標準接觸行為的要求。圖中，數字1、2表示帶鋼分離體的前、后兩端面；數字3、4表示扇形板的左、右兩側面。

2.2 其他接觸參數的確定

圖5所示為建立的接觸分析的三維模型。扇形板與帶鋼接觸為面-面接觸，根據接觸面和目標面的確定準則，定義帶鋼內層凹面為目標面，扇形板外表面凸面為接觸面。在Anysy中可以選擇接觸向導快速創建接觸對。其中目標面可以設置為170號單元，接觸面設置為174號單元。由于兩者擠壓作用，接觸面上會產生一定的摩擦力，其摩擦系數設置為0.2。

圖5 接觸分析的三維模型

實際卷取過程當中，帶鋼與扇形板互不穿透，為了體現這樣一種接觸協調關系，同時盡可能得到最大精度，可設置接觸剛度為1，滲透容差為0.1，同時設置縮小間隙/減少穿透選項來自動調整接觸穿透。

為了提高計算的收斂性，采用增廣Lagrangian算法。該算法將罰函數法和Lagrangian乘子法結合起來強制接觸協調，迭代開始時，確定罰剛度，一旦達到平衡，檢查滲透容差，同時控制接觸壓力的增加，使迭代得以繼續。

3 有限元模型的建立與結果分析

3.1 卷取過程有限元模型的建立

對圖5所示的三維模型進行網格劃分。劃分過程中扇形板采用自由網格劃分，而帶鋼采用映射網格劃分，網格大小調整為0.05m。圖6所示為網格劃分結果，劃分完的網格節點總數360345個，單元總數共1987774個。賦予各部件相應的材料屬性，帶鋼與扇形板對應的材料參數如表1所示。

圖6 接觸分析的網格劃分

表1 各個部件的材料參數

3.2 扇形板等效應力結果分析

經過計算，由第四強度理論得出的扇形板等效應力如圖7-圖8所示。正面等效應力呈塊狀分布，最大值點位于3個柱塞接觸處對應的中心位置，由中心向四周逐漸減少，其他位置處等效應力幾乎為0。

圖7 扇形板正面等效應力

圖8 扇形板反面等效應力

由圖8可知其等效應力最大處位于扇形板內部凸臺與扇形板表面過渡位置的凹槽處，最大值為25.5MPa。其余遠離柱塞接觸位置的部位等效應力也幾乎為0，滿足圣維南原理的表述。

4 扇形板機械應力對溫度應力的影響

4.1 扇形板的龜裂集中區

根據實際情況，扇形板龜裂的主要區域集中在其外表面的中心部位，如圖9所示。故本文所討論的溫度應力與耦合應力主要是該區域的應力值，對于扇形板邊緣及螺栓孔邊緣處由于面積突變所導致的應力奇異點可作適當的剔除。

圖9 扇形板龜裂部位

4.2 扇形板溫度應力的仿真結果

扇形板在連續工作過程當中，受到不斷變化的溫度場的作用。由于扇形板內外表面溫差的不均勻性，在其表層會產生較大的溫度應力。圖10所示是扇形板在連續工作10卷時，第10卷卷鋼結束時刻扇形板表面溫度應力分布云圖。該時刻帶鋼在扇形板表面卷取層數達到最大值。圖中龜裂集中區的溫度應力的最大值為802MPa，靠近頭尾部分的應力值相對較小。

圖10 扇形板溫度應力

4.3 扇形板耦合應力的仿真結果

將圖10的溫度應力與圖7的等效應力進行耦合，即可得到扇形板在連續卷取第10卷卷鋼結束、卸卷之前的時刻點實際工況下的耦合應力，其應力分布圖如圖11所示。圖中龜裂集中區的最大耦合應力約為379MPa,個別區域<190MPa，整體應力區域呈帶狀分布。對比溫度應力，耦合應力數值要小于溫度應力，其原因在于扇形板與帶鋼接觸產生非線性機械應力，該應力可以近似看作為上節所示的等效應力。由于溫度應力為三向應力狀態，而機械應力為單向壓應力，兩者綜合作用的結果導致了部分區域內節點應力值的減小。

圖11 扇形板耦合應力

5 結語

1)通過扇形板徑向壓力的計算，建立卷取模型的物理方程，得到卷取過程當中扇形板內部柱塞頂出力大小約為100t。

2)扇形板與帶鋼接觸行為為標準接觸，同時確定各個接觸參數，進一步通過有限元法建立計算模型，得出外表面最大應力出現在柱塞對應中心位置，內部的最大應力出現在凹槽處，大小為25.5MPa。

3)在扇形板表面龜裂集中區部位，由于與帶鋼的非線性接觸所產生的機械應力對由于間歇性外部水冷產生的溫度應力起到了削減作用。