管內插板后穩動態流動規律研究

劉陽，陳杰，黃國平

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

進氣道與發動機相容性評定是現代噴氣式發動機研制的一項重要科目，其中必要的內容之一是發動機的穩定性測試。在發動機實際使用過程中，飛機的機動、進氣道內流動分離和地面渦吸入等原因會導致發動機和進氣道的氣動交界面(aerodynamic interface plane，AIP)處流動參數分布不均勻，而管道截面上的總壓分布不均勻會對發動機運行的穩定裕度產生明顯影響[1-2]，進而影響飛行安全。所以，在發動機地面試車時，會使用畸變發生裝置模擬飛行條件下所存在的總壓分布不均勻的畸變來流以測試發動機穩定性[3-4]。

插板式畸變發生器作為一種標準畸變發生裝置[5]，廣泛用于軍用和民用噴氣發動機的穩定性測試。插板式畸變發生器是利用管道內的擋板在其下游產生局部的總壓損失，以便在管道截面生成類似于實際情況的穩態不均勻總壓分布，并且管內的鈍體繞流還會使得總壓產生隨時間的快速變化，這也是發動機實際使用中會面臨的總壓動態畸變。

在使用過程中插板高度和進氣流量變化都會對AIP截面的穩動態畸變指數產生明顯影響。為了更有效地預測畸變指數就需要詳細了解插板后的流動結構，使用數值計算方法能獲得豐富的流場信息，更詳細地了解管道內插板繞流的流動結構。

現階段有多種有效的數值模擬方法，RANS方法應用非常廣泛，但對鈍體繞流的流動情況預測不夠準確，故本文使用一種混合RANS/LES方法對管道內插板繞流進行數值模擬。在混合RANS/LES模型中，通過使用RANS方法求解附面層和小分離區，降低LES模型中附面層位置的網格要求，并增大求解時間步長，以減少計算資源消耗。目前常用的分離渦模擬(DES)中附面層網格細化導致附面層計算域過早地由RANS方法切換到LES方法，進而產生網格誘導分離問題[6]，隨后發展的延遲分離渦模擬(DDES)一定程度上解決了上述問題[7-8]，由MENTER F[9]提出的應力混合渦模擬(SBES)，對附面層RANS計算域有較強保護，并且能夠更快地在不同計算域之間進行切換。

本文將使用混合RANS/LES的SBES方法對不同插板高度的管道幾何模型內流動進行數值仿真，以探究插板后流動結構的沿程發展規律以及插板高度、進口馬赫數對插板后沿程穩動態畸變發展的影響規律。

1 數值仿真方法及畸變指數

1.1 數值計算方法驗證

本文所研究的流道結構示意圖如圖1所示。管道直徑為D=905 mm。為保證插板前管道內邊界層充分發展，設計插板前至管道進口的長度為2D；在實際實驗設備中插板與發動機進口的軸向距離通常為3～4倍管徑以保證發動機進口在回流區之后，故仿真中設計插板后至管道出口的長度為3.5D，并在出口后外接長度為2.5D的延長段以提高計算的穩定性。計算域全局采用結構化網格，如圖2(a)所示，插板前后管道區使用碟形網格結構；如圖2(b)所示，插板附近區域使用C型結構劃分，以便于進行邊界層加密，總網格數約為600萬。

圖1 計算模型

圖2 插板網格劃分

本文采用Ansys CFX進行流場的數值模擬，計算工質為理想空氣，進口給定總溫T*=288.15 K，總壓P*=101 325 Pa；出口給定靜壓，通過調節出口靜壓實現不同進口馬赫數工況的計算；對流項采用有界中心差分格式。定義氣流通過時間為T=l/v，其中l為計算域長度，v為平均進口流速；計算時使用定常計算結果作為初場，經過2.5～3.5T后開始統計流場數據，統計時間約為10T。設置非定常時間步長時，保證CFL約為1。

江勇等[10]對插板式畸變發生器進行了實驗研究，實驗中使用了實際發動機在管道出口進行抽吸，通過調節發動機轉速來調整管道內空氣流量，使用總壓耙測量了距離插板為3D位置的發動機進口處時均總壓。為驗證數值仿真的準確性，本文提取了與實驗相同測點位置的仿真總壓數據，并將二者數據進行了對比。

圖3為數值模擬所得低壓區平均總壓與面平均總壓的比值與實驗數據對比；插板相對高度H是實際高度與管道直徑的比值，折合流量由小到大依次對應的插板相對高度分別為36%、28%、20%。可以發現計算結果與實驗測量值的變化趨勢基本吻合，可以認為本研究中的網格劃分方法以及計算設置滿足研究要求。但計算與實驗結果的誤差有隨著插板高度增加逐漸增大的趨勢，最大誤差約為5.8%。這可能是由于實驗中測量面與發動機風扇距離較近，隨著插板高度增加發動機對測量面影響逐漸增強而導致的。

圖3 計算結果與實驗值對比

1.2 畸變指數定義

分析插板后流動的畸變程度時，常用的穩態周向畸變指數Δσ0作為穩態畸變指數，面平均紊流度εav作為動態畸變指數。

(1)

式中：σ0為低壓區平均總壓恢復系數；σav為測量面平均總壓恢復系數。總壓恢復系數是當地總壓與管道進口平均總壓的比值。

截面單個測點的紊流度為

(2)

2 計算結果及分析

2.1 插板后主要流動結構分析

不同插板高度和進口馬赫數工況下，插板前后流動結構基本相同，本文使用圖4中進口馬赫數Main=0.347、H=36%時管道對稱面的時均馬赫數云圖和面流線圖進行說明。可以看到由于插板存在對上游氣流的影響，插板前有效流通面積會逐漸減小，氣流逐漸加速。氣流在插板上游表面形成滯止點，滯止點上部氣流向上流動繞過插板，滯止點下部氣流在插板與管壁交界的角區形成旋渦結構。氣流在繞過插板時會產生向上的速度分量，流過插板后仍將繼續有向上速度分量，導致流通面積最小處并不在插板位置，而在更下游的位置。

圖4 管道對稱面時均馬赫數云圖和流線圖(Main=0.347，H=36%)

插板下游氣流可以分為插板上部的高速區和插板后低速區兩部分，兩區之間存在有較大速度梯度的過渡區。低速區上部氣體由于受到過渡區內剪切力作用，導致插板后形成了一個較大的回流區。觀察經過插板上邊緣位置流線可以看到，插板下游高速區的流通面積有先減小后逐漸增大的變化過程，即插板下游存在氣動喉道，這就使得在進口馬赫數足夠大時，插板下游能夠存在超聲速區。

圖5為進口馬赫數Main=0.347、H=36%時插板下游沿程過流截面上的面流線及法向速度云圖，4個截面與插板軸向距離依次為0.5D、1.5D、2.5D和3.5D。其中可以看到圖4中插板前渦區的三維結構，插板前滯止點下部氣流向下運動在角區形成渦結構，渦沿著插板前表面與管壁形成的圓弧角區向兩側運動，并在插板上表面與管壁形成的角區后產生兩個較大的角渦，其影響距離較遠，能夠一直延伸到管道出口位置；同時每個角渦下部會形成一個方向相反的次渦。插板下游的角渦以及其下部的次渦構成了板后二次流的主要流動結構，由于渦結構的存在，導致管道中間部位的流體會從高速區向低速區流動，靠近管道壁面位置的流體會從低速區向高速區流動。

圖5 插板下游面流線及其法向速度云圖(Main=0.347，H=36%)

由圖5中面流線可以看到插板下游存在下洗氣流，這會導致低速區中的次渦向下運動，在此過程中由于受到圓形管壁的作用，次渦會逐漸向管道對稱面運動。由于兩個次渦的旋向相反所以在相遇后會逐漸摻混消失，管道出口位置已經沒有明顯的次渦結構。

2.2 插板下游紊流度沿程發展規律

圖6為插板下游沿程紊流度云圖，4個截面與插板軸向距離依次為0.5D、1.5D、2.5D和3.5D。可以看到插板下游紊流度的主要來源是速度梯度較高的過渡區，插板的角渦區和下部低速區也對紊流度的產生有一定貢獻，但作用較小；插板上部的高速區由于未受到擾動，對紊流度的產生幾乎沒有任何貢獻。板下游距離較近位置由于回流區影響明顯，低速區內靠近對稱面位置紊流度較大，兩個次渦對應位置的紊流度較低。插板下游距離較近位置紊流度分布集中，隨著流動發展會逐漸摻混擴散，管道中部高紊流度區逐漸向上發展，管道兩側角渦區和過渡區會逐漸摻混。在板下游1.5D距離后，會形成管道上部和下部兩個低紊流度區；板下游約2.5D位置，會在管道中間形成“W”型的高紊流度區。在管道出口位置紊流度的分布已經較為均勻，沒有過于明顯的高紊流度區。

圖6 插板下游沿程紊流度分布云圖(Main=0.347，H=36%)

圖7為不同插板高度和進口馬赫數工況下插板下游面平均紊流度的沿程變化情況，橫坐標為截面與插板后緣面的無量綱軸向距離，即實際距離與管道直徑的比值。可以發現不同情況下紊流度的沿程發展規律基本相同，存在一個先增大后減小的過程；進口馬赫數和插板高度對靠近插板位置的紊流度幾乎沒有影響，插板下游會出現紊流度快速增長，隨后會有一個較小的平緩變化段，平緩變化段后紊流度會隨距離增加呈線性下降。紊流度最大值的位置隨進口馬赫數或插板高度增加均會逐漸向下游移動。

圖7 插板下游面平均紊流度沿程變化

圖8為不同插板高度和進口馬赫數時管道對稱面馬赫數云圖和紊流度等值線，軸向長度只取到了板下游約1.65D位置，圖中黑線表示平均紊流度最大的截面。從圖中可以看到插板下游較近位置的紊流度主要分布在過渡區，對比圖7中紊流度沿程發展過程可以發現，紊流度快速增長區對應了過渡區前部有較大法向速度梯度的位置，隨著高速區和低速區氣流摻混，過渡區的速度梯度逐漸減小進而不再對紊流度的生成有貢獻。

圖8 管道對稱面馬赫數云圖和紊流度分布等值線

2.3 插板下游總壓恢復系數沿程發展規律

圖9為插板下游各截面的總壓恢復系數云圖。可以發現插板下游總壓損失主要由插板下游的回流區產生；插板的角渦區也會產生一定的總壓損失，但對截面總壓損失貢獻較小，在出口位置對總壓分布已經沒有明顯影響。插板下游0.5D位置，上部流通區和下部低速區有很明顯的分界線；隨后兩區氣流會逐漸摻混，在管道出口截面上部和下部會分別出現高總壓區和低總壓區，兩區之間的總壓近似呈線性變化。

圖9 插板下游總壓恢復系數沿程分布云圖(Main=0.347，H=36%)

圖10為插板下游總壓恢復系數沿程變化曲線圖，可以看到面平均總壓恢復系數隨著軸向距離增加會先經歷一個總壓快速下降過程，然后總壓降低速度逐漸減小；但是在進口馬赫數0.347，插板高度為36%時，插板下游1.5D～2D位置會出現總壓突然降低的情況。

圖10 插板下游面平均總壓恢復系數沿程變化

對比圖11中管道對稱面的總壓恢復系數云圖和流線圖可以發現，總壓快速下降的距離與插板下游回流區的長度有一定的對應關系；在回流區下游，管道內氣流的摻混強度減弱，使得總壓降低梯度減緩。在插板高度較高、進口馬赫數較大時，主回流區后還會產生一個較小的回流區，小回流區的軸向位置與上文所述的總壓突降位置基本重合，可能是造成總壓突降的原因。

圖11 管道對稱面總壓恢復系數云圖和流線圖

對比圖11中各情況，可以發現回流區的長度主要受插板高度的影響，進口馬赫數對此幾乎沒有影響；在圓管的三維流動中，插板高度降低會對板下游回流區大小產生顯著的影響，所以插板高度變化對總壓變化的影響更明顯。圖11(c)中沒有看到插板上部超聲速區后由于激波產生的總壓損失，這可能是由于插板下游管道中氣流有較大的徑向速度，高低速區之間的氣流摻混使得超聲速氣流逐漸減速，并未在超聲速區之后產生較強的激波。

3 結語

本文通過對管道內插板下游流動結構、紊流度以及總壓分布進行分析，得到以下結論：

1)插板下游會形成上部高速區、下部低速區以及兩區之間過渡區構成的主體流動結構；高速區內能夠形成氣動喉道，板下游低速區內會形成較大的回流區；插板與管壁的角區會形成角渦，并在其下方形成旋向相反的次渦；

2)插板下游紊流度主要生成于過渡區前部速度梯度大的位置，總壓損失主要在板下游回流區內產生；紊流度和總壓損失均會隨著插板高度增加而增加，插板高度增加也會使得最大紊流度位置和回流區大小產生明顯變化；

3)進口馬赫數變化只影響紊流度和總壓損失大小，并沒有對插板下游的流動結構產生明顯影響；

4)插板角渦對紊流度生成和總壓損失有一定的影響，但不是影響上述參數的主要因素。