基于模糊廣義預測控制的管道加熱系統溫度控制

王戰，高長水

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

半導體工藝氣體在經管道輸送時需要保持管內氣體溫度穩定在設定值，以保證生產過程的可靠運行，因此在管道加熱及保溫過程中采用了內嵌有電加熱絲的柔性管道加熱器[1]。電阻絲加熱存在時變性和滯后性的特點[2]，溫控過程參數隨溫度變化，很難建立精確的數學模型。

研究人員在溫度的預測控制研究方面進行了相關研究。蔣思瑀[3]提出了利用神經網絡進行建模對加熱過程數據進行預測的一種智能控制算法；祝帆等[4]采用GM(1,1,τ)模型、模糊控制和常規PID控制3種控制理論的結合，解決該控制系統的控制滯后。KORKUT I等[5]根據模糊預測理論建立了數學模型，并根據分析結果對加熱過程進行控制，實現了加熱過程中的溫度預測；CHRISTIAN R A等[6]使用了K-均值聚類的辦法對輸入、輸出進行了聚類，并在此基礎上編制了模糊知識庫來進行溫度預測。上述方法雖然取得了一定的控制效果，但在具有不確定性和擾動的實際工業過程中，控制策略應對參數的變化得不到很好的控制效果。

對此，本文將具有多步預測、滾動優化和反饋校正特點[7]的模糊廣義預測控制(FGPC)應用于管道加熱過程的溫度預測控制過程中。根據系統辨識，建立控制系統的CARMIA模型，據此模型進行加熱仿真，并與實際實驗結果相對照。

1 氣體管道加熱控制系統模型

1.1 管道加熱器控制原理分析

工作過程中，控制器依據傳感器所反饋的實時溫度數據動態地調整PWM模塊的輸出，使加熱器電加熱絲的加熱功率可調。通過改變加熱功率的方式改變加熱絲的產熱值，使管道的自然散熱與受熱達到動態平衡，實現管道加熱過程的精確性和保溫過程的穩定性控制。

管道加熱控制系統根據溫度設定值由模糊控制器計算出作為當前參數u(k)，并得到當前輸出y(k)。將輸出作為歷史數據傳輸到預測模型中，預測出k+P時刻的輸出，并將系統設定值與yp(k+P)的差值作為誤差e，從而實現對加熱過程的滾動優化。管道加熱控制系統采用GPC算法與模糊PID模型相結合，共同實現對加熱過程的控制，系統溫度控制方案如圖1所示。

圖1 模糊預測控制策略框圖

1.2 溫度模型辨識

采用階躍響應系統辨識方法求取加熱系統的數學模型，其傳遞函數可用式(1)表示。

(1)

式中：K是增益；T是慣性時間常數；τ是延時時間。加熱過程表面溫度隨加熱時間變化曲線如圖2所示。

圖2 管道連續加熱過程曲線

采用文獻[8]中的辨識方法，結果為K=0.317，T=57，τ=8，可得系統傳遞函數：

(2)

2 FGPC控制算法設計

2.1 預測模型

溫度控制系統采用CARIMA預測模型如下：

A(z-1)y(t)Δ=B(z-1)u(t-1)Δ+C(z-1)ξ(k)

(3)

引入Diophantine方程以避免預測k+i時刻輸出時的逐項迭代計算，預測值計算公式為：

Fi(z-1)y(k)

(4)

(5)

采用遞推法分別計算Ei(z-1)、Fi(z-1)，遞推公式為：

(6)

Ei+1(z-1)=Ei(z-1)+fi,0z-i,E1=1

(7)

2.2 滾動優化

在控制系統中引入柔化因子，建立參考軌跡使功率輸出更有效地對設定值進行跟蹤：

yr(k)=αy(k+i-1)+(1-α)s

(8)

通過Diophantine方程，求解出k+i時刻的預測值：

(9)

(10)

最優控制量u(k)的計算公式為

(11)

2.3 反饋校正

在FGPC控制過程中，基于z模型不斷對辨識得到的被控系統進行在線修正，進而修正控制過程。反饋校正中輸出變化量Δy(k)的計算公式為

Δy(k)=φ(k)Tθ+ξ(k)

(12)

GPC過程指標函數的偏差項是加熱器預測功率輸出y(k+i)與軌跡函數yr(k+i)之間的跟隨程度，用加熱器實際功率y(k)對yr(k+i)的實時修正也就是在對功率的預測值y(k+i)的修正。因此，上文所提的參考軌跡也可以看作是反饋校正的一環。

2.4 模糊控制器

控制器將計算出的控制量轉化成比例因子KP、Ki、Kd實現過程控制，模糊控制器的模糊規則作為控制系統自適應調節的理論依據，對KP、Ki、Kd的模糊規則庫進行整合，可得圖3所示的三維關系曲面圖。

圖3 輸入-輸出(e、ec-KP、Ki、Kd)三維關系曲面

3 加熱系統溫度控制仿真與實驗

在階躍輸入信號下，選取參數為：控制時域Na=10，預測時域N=11，柔化因子α=0.2，開展設置值改變和輸入值擾動仿真和實驗。Matlab仿真結果如圖4所示。

圖4 仿真及加熱實驗結果

加熱系統加熱初始段的響應在40 s左右達到穩定；在實驗開始70 s后將設定值提高20%后測得：ts=20 s，MP=0.1%，ess=0.01%；在130 s時設定值降至80%，調整時間仍為10 s左右，超調量和穩態誤差與正向擾動響應一致。從仿真結果可以看出，FGPC算法可以從擾動中迅速恢復，對噪聲有一定抑制的能力，可以減小加熱過程中的溫升時間、溫度超調和最終的溫度偏差。

加熱實驗包括溫度設定值不變和設定值變更兩種實驗，其中設定值變更由150 ℃變更為180 ℃。實驗采用與仿真相同的控制參數，加熱實驗效果如圖5所示。

圖5 管道加熱實驗結果

FGPC算法柔化因子與參考軌跡的引入一定程度上減少了系統的超調和穩態誤差，也降低了保溫時段的溫度波動。最終該算法實現了45.8 s的調整時間、0.8%的超調量以及0.03%的穩態誤差，對加熱過程可取得很好的控制效果?？刂茀礙P、Ki、Kd最終分別穩定在3.15、1.2和0.13。

4 結語

本文根據加熱過程的歷史數據辨識出加熱器溫控模型，并將所設計的模糊控制器和廣義預測控制器應用于該模型，分別對管道加熱過程進行了仿真和實驗研究。結果表明：加熱過程調整時間短，超調量及穩態誤差低，對噪聲及擾動具有較強的抑制與恢復能力，保溫段溫度穩定在系統設定值。該方法易于實現，可用于與輸氣管道類似的控制對象上。