真需要 真過程 真探究
——以《含有中括號的混合運算》為例

劉莉莉

(安徽省合肥師范附小四小 230601)

小學數學運算占了整個小學數學的半壁江山，但目前的數學運算教學重在學生記憶的操作性知識，忽視課堂學習中的提問和理解；較注意運算訓練的大量重復，而忽視層次推理和邏輯；注重學生計算的速度和準確性，忽略運算的靈活性和簡單性等現象.教師只用速度來評價學生的算術能力，不關心學生思維能力的發展，導致學生不具備適應高年級數學學習的能力和素質.教授四則混合運算，是數字和代數的范圍.在數學運算素養方面，學生要體驗解題的過程，在觀察的過程中檢驗和理解四則混合運算.發現和測試假設，培養學生的邏輯思維能力，改變教師傳統的教學觀，鼓勵教師在操作學習中培養學生的實用數學素養，滿足小學生認知發展的需要.

《含有中括號的混合運算》是蘇教版小學數學四年級上冊第七單元《整數四則混合運算》的內容.這部分內容主要讓學生認識中括號，理解并掌握含有中括號的三步混合運算的運算順序，能正確進行計算.在此之前，學生已經學習過不含括號的混合運算和含有小括號的混合運算.對運算順序有著一定的了解.知道括號具有改變運算順序的作用.

圖1

教材說明是這樣表述的：例3直接出示含有中括號的三步混合運算的式題，并告訴學生“[ ]”是中括號，同時說明：在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的.接著，要求學生先算出得數，并以填空的方式，提示學生正確的運算順序和方法.

備課時，筆者在思考，直接出示例題，把運算順序和計算步驟進行適當的分解，學生在引領下，按正確的順序完成計算.這樣的編排降低了認知難度，突出了規定性知識的數學本質.但是不是教師的“告訴”“要求”“規定”多了一點呢？從學生的角度考慮，并不是對中括號一無所知，為什么要用中括號？如何體現它的作用價值呢？教材練習十二的第8題引起了筆者的注意.

圖2

這道題，數量關系明顯，從條件出發，如生1，可以先求航模組人數，然后乘2得到美術組人數，再用合唱組人數除以美術組就可以解決了.何不用這道題來作為例題呢？在具體情境下，學生嘗試著列綜合算式解答.有困難的學生，可以分步列式再思考列綜合算式的寫法.列綜合算式時需要用到中括號，在這個過程中去體會它的實際應用價值.

圖3

大膽改編以第8題為例題，實際教學時，讓學生板演，出現了以下情況：

學生一致認為：這樣寫可以，是對的.如生2，6+8表示航模組人數，14×2表示美術組人數，最后用合唱組人數除以美術組人數.

圖4

教師：怎樣列綜合算式呢？我們接著看

學生互評：這樣不對，應該先算6+8航模組人數，可是這里小括號里面是先算乘法8×2

學生互評：想算的和寫的運算順序不一樣啊

學生互評：把右邊的小括號往左邊移一移

教師,板書：84÷(6+8)×2 你們的意思是這樣寫？

學生們思考了一下，還是覺得不行，“這樣就變成先算84÷14了”

教師：那怎么辦呢？

學生們陷入了思考……

生3舉手：再添個括號！

圖5

學生互評：如生3，老師，他丟了半個括號！

學生補充： 84÷((8+6)×2)

學生互評：這么多小括號，小括號里面還有小括號，分不清了！

學生們再次陷入了思考……

圖6

生：用不一樣的括號

生4：用中括號就能和小括號分清了 (學生自己介紹中括號)

教師引導結合題意，先用小括號改變運算順序，先算8+6求航模組人數，然后用中括號再次改變運算順序先算乘2得到美術組人數，再用合唱組除以美術組人數.

自學例3，寫一寫 然后對照黑板上生4的板書，你發現了什么？

生5：書上算完小括號里的，然后算中括號里的.

教師：是這樣的嗎？請生4自己用紅筆改一改

教師：(板書課題)誰來說說含有中括號的混合運算應該怎樣計算？書寫時要注意什么？

圖7

然后讓學生解釋這些公式的計算順序，并讓大家有機會做一些算術練習，以更好地理解在帶中括號的公式中，必須先計算中括號.然后在括號里數.最后，讓學生自問課本上下文圖中的相關問題.

對數學注意規律的研究表明，科學拆分復雜度較高的對象，注意對象就更加集中，它對解決問題的貢獻就越大.如果學習任務比較復雜，要求學生更加注重細節，學生的注意力就會降低，注意的廣度越窄；否則，任務會簡短而清晰，學生往往可以注意細節，注意范圍比較廣.

對教學過程更新設計，使用游戲進行教學，讓學生在分析知識的過程中，逐漸發現所學知識的局限性，從而產生新的認知需求，理解中括號的作用.首先，將真正的原題簡化為括號形式，問題的方向變得清晰.在加括號的過程中，學生確保中括號具有相同的功能，并更改運算順序.但是，在括號外加括號似乎不太妥當，強調和突出對比.

最后，檢查括號將增強“要實現的計算的順序”和“計算的實際順序”.在強大的比較中進行調整和統一.其次，以上的設計把本課程教學的一個重要部分呈現出來，通過創造認知情境，學習者可以在直觀體驗中感受括號的作用，學習重點關注括號的含義，進而結合括號在行動學習中的使用.這樣的教學正變得越來越適合學生.

綜上，在計算時，如果算式中有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的.書寫格式，沒有參與運算的部分要照抄搬帶下來，在計算完小括號里面以后，要把中括號照搬下來.

這個設計，調整了例題與練習題，在實際情境中學生嘗試列綜合算式，充分利用學生課堂生成的資源，組織他們通過互評討論主動發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，在一次次的思維碰撞中不斷探究、修改、完善新符號——“中括號”產生的過程，體會運算順序的合理性.在原例題與學生的板演組織對比，從而揭示含有中括號的混合運算的書寫格式.而這種螺旋上升完善知識的過程，并不是機械地按固有的方式牽引著學生，而是在解決問題的過程中真正產生需要，學生真正投入課堂，在教師的組織指導下主動探究.從實際教學效果來看，這樣處理更符合學生從具體運算階段到形式運算階段過渡的思維特點，學生對中括號的實際應用價值更加明確.