值制思想在小學數學中的滲透

王雪茹

摘 要：目前通行的記數方法采用 10 進位值制原理。 其中的 10 進制受自然條件影響而成， 但位值制卻是主觀的產物。 本文探討位值制的含義以及位值制思想在小學數學教學中如何滲透的。

關鍵詞：位值制;位值思想

目前記數使用的印度——阿拉伯數碼采用 10進位值制原理。 其中的 10 進制受自然現象影響而成， 公認它與人生有 10 指有關;而位值制卻是主觀的產物。 回顧記數法的歷史可以發現， 位值制在記數中的重要性遠遠大于 10 進制， 曾被數學史家比喻為字母在文字中的重要性 〔1〕 。 位值的表現方式是多方面的， 其形成過程也是漫長的。 本文探討位值思想在小學數學教學中如何滲透的。

一、位值的含義

記數法中的位值思想是指數碼符號不僅有其本意表示的數目大小， 還要依靠它所在的位置決定該數碼在整個數目中的確切數值。 例如印度——阿拉伯數碼121， 右邊的數碼1 表示數1， 中間的2 因在10位上而表示 20， 左邊同樣一個數碼 1因在百位上就表示100。 每位數碼之間用加法組合， 整個數目表示一百二十一。 又如羅馬數碼Ⅳ， 右邊的Ⅴ表示 5， 左邊的Ⅰ表示-1， 數碼之間也用加法組合， 整個數目表示 4。現在通行的印度——阿拉伯數碼采用 10 進位值制記數法 ， 任何一個自然數都可以表示成? 的形式。10 叫做進位基數， 是 1， 2， …， 9， 0 這 10 個數碼中的某一個。 所謂位值制就是在書寫時省去 10 的乘冪與加號。 如上述 121 是的簡寫。 其特點是只用這 10 個數碼便可將任何自然數表示出來。 從右邊算起， 數碼所在的位置依次稱為個位， 十（10）位， 百（10 2 ）位等等。 一個數碼表示什么數值， 要看它在什么位置上， 這就是“ 位值”（placevalue 或 positional value）的含義。古代記數法中采用位值制的主要有巴比倫楔形文字記數法， 瑪雅記數法， 中國的算籌記數法和印度——阿拉伯數碼記數法。 其中巴比倫采用 60 進位記數， 瑪雅有 20 進位和 18 進位混用記數， 中國算籌和印度——阿拉伯數碼都用 10 進位。 瑪雅人記數自下而上進行， 最下面是個位， 越往上位數越高;其余的位值制記數法都是自右向左位數依次增大。 雖然進位基數和數碼排列方式不盡相同， 但在位值的含義上都一致， 這反映了人類數學發展的共性。

二、位值思想在教學中的滲透

1.實物模型培養數感，形成初步的位值觀念。

師：我們除了能擺小棒，還能通過撥珠子再來認

識 13，你們會撥嗎？

問：你們都這樣擺了 13 個珠子，有沒有什么好擺法讓我很快看出是 13。生不同擺法：

通過動手操作和建立模型為后面進一步學習數位順序表做鋪墊。

師：咱們一起來看這個同學的：4 個珠子就能表示13？

師：這一個珠子表示多少？

生：10。

師：不就是一顆珠子嗎？怎么表示 10？

生：這顆珠子在十位上。

師：十位，誰還聽說過十位？十位上的珠子表示什么？

生：十位上的珠子表示 10，20，30……幾個十。

師： 這是哪一位？

生：個位

師：個位又表示什么呢？

生：表示 3 個一，4 個一……幾個一。

采用不同樣式其目的就是讓學生感受，同樣的珠子放在不同的小位置表示的大小就不同，初步感受位值制。

師：13 里面十藏在哪？其它數里有十嗎？你能指一指嗎？

生：指一指，認一認。

師：讓我們再來一起讀讀 11—20 這些數。這次的讀讓我聽出了你們和和剛才的讀有所不同。我相信你們一定對這些數有了新的認識，對嗎？

讓學生真正感受到數位產生給我們帶來的方便，從而認識到知識形成的必要性。認識 11- 20 各數是學生建立數位概念的重要知識點之一。學生借助生活經驗，對于 11- 20 各數的讀法、寫法具備了一定的認知基礎。但對“位值”的認識還很模糊，大多數學生不理解“位值原理”。同時數概念本身也是非常抽象的，學生在理解上會有一定的難度。因此在教學中，為學生提供了充分的可感知的現實背景。設計了通過多種實物模型，直觀建立數的表象的教學環節。讓學生在觀察、操作、活動的過程中體會數的意義，加深對數的概念理解。希望學生能通過在課堂教學活動中經歷概念的形成過程，經歷將具體問題“數學化”的過程，使內在的思維外化，培養學生的數感，讓學生感悟數位之間的關系，形成一定的數學思想方法。

2.在數數中認識數的意義，體會“十”與“百”的關系。

（教師請學生在桌子上擺出 26 個小圓片，要求擺完以后一看就是 26 個）

師：（展示一個學生的作品）能一下看出是 26 嗎？ 你們看她請誰來幫忙？ 對，請“ 10 ”朋友來幫忙，這是 10 個，這是 10 個，這是 6 個，就能很快看出這是 26 個。 26 是由個十和幾個一組成的？

（教師指導學生在 26 的基礎上繼續一個一個地數，邊操作邊數數）

師： 39 再添上 1 是多少？ 40 里面有幾個十？ 39 后面是幾？ 49 呢？ 79 呢？ 99 呢？ 99 再添上 1 就是 100

3.積累數學活動經驗，幫助學生感受“滿十進一”

我想考驗大家一下：我們就這樣一堆一堆地擺， 100 里面有幾

個十呢？：剛才我們在計數器上撥好了 999，如果再撥 1 顆珠子，會是多少呢？

生 3 ：1000。

師：請你在計數器上試著撥一撥，看看發現了什么。

生 4 ：千位上有 1 顆珠子。

師：為什么只要在千位上撥 1 顆珠子就可以了呢？

生 4 ：在 999 的個位上撥 1 顆珠子，個位滿十向十位進一，所以個位上是 0;十位上的 9 加 1 等于 10，滿十向百位進一，所以十位上是 0;同理，百位滿十向千位進一，以百位上是 0，千位上是 1。

師：那 1000 里面有幾個百，又有幾個十，又有幾個一呢？

生 5 ：1000里面有10個100，100個10，1000個1。

在這個教學片段中，滲透了位值制概念，凸顯了從百到千的位值制，強化了“滿十進一”的道理，讓學生體會相鄰計數單位之間的十進制關系，經歷“再創造”的學習過程。

英國著名科技史專家李約瑟博士評價說：“如果沒有這種十進位制，就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了。