受工藝孔影響的變壓器鐵心損耗計算與分析

竇潤田 李永建 張 獻 楊 明 陳瑞穎

受工藝孔影響的變壓器鐵心損耗計算與分析

竇潤田1,2李永建1,2張 獻1,2楊 明1,2陳瑞穎1,2

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業(yè)大學） 天津 300130 2. 河北工業(yè)大學河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室 天津 300130）

變壓器的工藝堆疊孔會增加鐵心損耗，導致變壓器局部溫升，甚至影響變壓器正常運行。為了研究工藝孔對變壓器鐵心損耗及其性能的影響，該文對硅鋼材料的雙向交變磁特性與損耗特性進行測量與分析，結合Steinmetz損耗計算公式對帶工藝孔的鐵心模型進行二維磁場解析計算，提出由不同形狀、尺寸工藝孔造成鐵心損耗增長的理論計算方法，基于有限元法對變壓器鐵心常用的取向硅鋼片進行二維瞬態(tài)磁場仿真計算，對比分析了不同類型工藝孔對變壓器鐵心損耗的影響。構建帶工藝孔的硅鋼樣片損耗測試平臺，定量測試鐵心材料由工藝孔造成的損耗以及局部溫升，驗證理論計算方法的有效性與準確性。仿真及實驗結果表明，提出的變壓器工藝孔鐵心損耗增長的計算方法具有較高的計算精度和工程適用性。

干式變壓器 工藝堆疊孔 鐵心損耗

0 引言

在變壓器鐵心裝疊過程中，通常在硅鋼疊片上設置工藝孔。基于自動化裝備的工藝孔疊片可提高疊制效率，但會增加鐵心損耗并影響變壓器運行性能。對于工藝孔式的疊片方法，其廣泛適用于容量5 000kV·A以內的變壓器中，為滿足鐵心裝疊要求，需在鐵心柱及鐵軛處均勻設置工藝孔[1]。研究表明，工藝孔所引起的損耗增量正比于孔數[2]，一臺設置雙孔的SJL3-320/10變壓器，其損耗可增加5.8%。因此，準確計算鐵心工藝孔所引起的損耗變化對分析變壓器運行性能至關重要。

而鐵心損耗的準確計算是變壓器設計中的難點，尤其當鐵心設置工藝孔后。由于冷軋硅鋼的磁導率遠高于空氣，當磁通經過工藝孔附近時，會沿磁阻最小的路徑流動，即原本均勻分布的磁通流線會在工藝孔周圍發(fā)生繞行，造成工藝孔邊緣順向磁通密度增加，此時，磁力線發(fā)生彎曲，在硅鋼疊片的垂直軋制方向上產生橫向磁通分量，使得工藝孔鐵心的損耗分析計算變得更加困難[3]。

現有的鐵心損耗計算方法大致可歸為三類：基于鐵心磁化物理現象的磁滯模型法[4-7]、基于鐵損可分離假設的損耗分離法[8-10]以及Steinmetz經驗公式法[11-12]。用于鐵心損耗計算的Preisach和Jiles- Atherton模型具有一定的統(tǒng)計規(guī)律和理論基礎，但模型識別參數較多，且與有限元結合過程復雜，難以在工程實踐中應用；損耗分離法基于疇壁運動機理將損耗分離成多個部分[13]，相較于磁滯模型法，損耗分離法簡化了鐵損的分析過程，但仍涉及較多辨識參數，因此較少在工程中使用。而Steinmetz損耗公式利用頻率與磁通密度計算損耗密度，其公式簡單，涉及參數較少，被廣泛應用于工程計算[12, 14-15]。

國內外學者已采用多種方法分析工藝孔影響。較早的研究給出了鐵損基于實驗數據的經驗定性關系[2, 16]。隨后有研究基于有限元仿真分析了圓形工藝孔尺寸對損耗的定性影響[17]。近年來，大量研究關注工藝孔尺寸、形狀、位置以及切割方法對孔周圍局部磁通與磁疇結構的損傷影響[3, 18-20]。而目前，對于不同形狀、尺寸的工藝孔造成的鐵心損耗增長，并沒有一套準確的理論計算方法，且不同形狀和尺寸的工藝孔對鐵心性能的影響也有待研究。綜合考慮形狀與尺寸參數對工藝孔鐵心損耗的影響，可為工程實踐中變壓器鐵心的精細化設計提供參考。

本文基于Steinmetz損耗公式，在考慮并測量硅鋼鐵心材料實際磁化與損耗特性的同時，對鐵心二維電磁場進行解析計算，提出了一種考慮工藝孔形狀和尺寸參數的鐵心損耗增長計算方法，給出了更具普適性和精確性的理論計算公式，并通過有限元仿真和相關實驗對比分析了不同形狀、不同尺寸的工藝孔對變壓器鐵心性能的影響，驗證了理論計算方法的精確性，本文所提方法可為帶工藝孔鐵心的損耗計算提供理論指導與技術支撐。

1 變壓器鐵心模型參數與理論方法

1.1 取向硅鋼鐵心的雙向磁特性測量

硅鋼片設置工藝孔后，磁通流線發(fā)生彎曲，造成軋制方向（Rolling Direction, RD）上的順向磁通密度和垂直軋制方向（Transverse Direction, TD）上的橫向磁通分量增加，如圖1所示。因此，為準確計算工藝孔鐵心軋制方向與垂直軋制方向的鐵心損耗，本文采用二維單片磁特性測試系統(tǒng)[21-23]，對硅鋼片鐵心材料的雙向磁特性展開實驗，如圖2所示，該測試系統(tǒng)由測量裝置、傳感系統(tǒng)、差分放大電路、功率放大器、Labview控制系統(tǒng)、阻抗匹配電路構成。

圖1 設置工藝孔后的磁通流線示意圖

圖2 二維磁特性測試系統(tǒng)

圖3a給出了B30P120硅鋼片在50Hz頻率和不同磁感應強度下沿軋制方向和垂直軋制方向的磁滯回線（內嵌對應的磁化曲線），圖3b給出了磁感應強度峰值m為0.1～1.8T時，頻率分別為50Hz、75Hz、100Hz條件下硅鋼鐵心材料沿軋制方向和垂直軋制方向的損耗曲線。結果表明，硅鋼鐵心材料在軋制方向具有更高的磁導率，雙向鐵心損耗隨著頻率和磁感應強度的增加而增加，其中垂直軋制方向的損耗明顯高于軋制方向，具有明顯的各向異性。此外，從數值結果來看，在相同的磁感應強度下，本文所用取向鋼片在垂直軋制方向的損耗值約為軋制方向損耗的3倍。

圖3 樣片軋制與垂直軋制方向磁滯回線和損耗曲線

基于上述實驗測試結果，對變壓器鐵心疊片設置工藝孔后，由順向磁通與橫向磁通增加所導致的損耗增長進行計算分析和研究。

1.2 基于Steinmetz公式的損耗計算方法

Steinmetz損耗計算公式OSE（original Steinmetz equation）可表示[11]為

式中，為鐵心損耗；m為磁通密度峰值；為勵磁電壓頻率；、、分別為Steinmetz系數、頻率系數和磁通密度系數。系數與變壓器鐵心材料磁特性有關，一般由廠商提供。本文為提高計算精度，基于1.1節(jié)中的實際測量結果進行曲線擬合，得到OSE中系數分別為：軋制方向=0.142,=1.218,= 2.005；垂直軋制方向=0.426 3,=1.321,=1.998。

而對于變壓器而言，工藝孔對鐵心的影響為鐵心損耗，主要包括磁滯損耗和渦流損耗兩部分。正弦激勵下的磁滯損耗為

式中，h為磁滯損耗；為磁滯損耗系數。即磁滯損耗與成正比。

根據楞次定律，正弦激勵下的鐵心渦流損耗可計算[10]為

2 工藝孔鐵心損耗增長理論計算與分析

考慮到鐵心硅鋼片的厚度遠小于寬度，忽略渦流與趨膚效應的影響，可認為磁通沿各級疊片的分布均勻，將三維場簡化成二維場進行分析。

2.1 解析模型

當變壓器硅鋼鐵心受工藝孔影響時，原本相對均勻的磁通流線和磁感應強度發(fā)生重新分布，造成工藝孔附近的磁感應強度集中和磁通流線的彎曲。因此，損耗的增加主要來自兩個方面：一部分由工藝孔局部軋制方向的順向磁通密度增加引起；另一部分由磁通彎曲所產生的垂直軋制方向的橫向磁通密度分量引起。

工藝孔局部區(qū)域示意圖如圖4所示。設無孔時均勻分布的磁感應強度峰值為0，定義工藝孔曲率

代入式（4）得

上述局部區(qū)域磁感應強度平均值的計算結果將代入式（1）中，以進一步計算和分析鐵心損耗。

2.2 單片鐵心損耗計算結果及分析

由文獻[3]可知，鐵心設置工藝孔后會產生局部損傷區(qū)域，對鐵心的影響只發(fā)生在該區(qū)域內，如圖6所示陰影區(qū)域為順向磁通密度增加所影響的損傷區(qū)域，計算時，只考慮該區(qū)域內的損耗增量。因此，將=代入式（6）中，可計算圖6所示工藝孔損傷區(qū)域內的順向磁感應強度B的平均值為

由于鐵心損耗與磁感應強度幅值的二次方成正比，順向磁感應強度的增加，將導致局部損耗增加。

式中，1為比例常數；為順向磁通密度影響的損傷區(qū)域面積；為鐵心單片總面積。

對圖6所示的工藝孔損傷區(qū)域，可計算其面積為

對于圖5a所示三相三柱變壓器鐵心，設其鐵心外接圓半徑為，窗高=，窗寬=，其中、為常數，則單片的面積為

對于單片鐵心，由于工藝孔面積遠小于單片和工藝孔損傷區(qū)域面積，可忽略不計，故每個損傷區(qū)域的面積占鐵心面積的百分比為

將式（14）代入式（11）中，得到單片鐵心每個損傷區(qū)域內由于順向磁通密度增加所引起的平均損耗增長率為

橫向磁通密度影響的工藝孔損傷區(qū)域如圖7所示。同理，可計算橫向磁通密度分量所引起的平均損耗增長率。如圖7所示陰影區(qū)域為

而取向鋼片的損耗呈各向異性，垂直軋制方向的損耗是軋制方向的數倍，由第1.1節(jié)中雙向磁特性測量結果及其分析可知，所研究的鐵心材料，兩個方向的損耗約為3倍關系，因此橫向磁通密度分量的存在會導致局部損耗成倍增加。則由橫向磁感應強度分量所引起的平均損耗增長率可計算為

對于圖7所示工藝孔損傷區(qū)域，可計算其面積為

由于工藝孔面積遠小于鐵心單片和工藝孔損傷區(qū)域面積，可忽略不計，故每個損傷區(qū)域面積占鐵心面積的百分比為

將式（19）代入式（17）中，得到單片鐵心每個工藝孔損傷區(qū)域內由于橫向磁通密度分量引起的平均損耗增長率為

綜上可知，變壓器鐵心工藝孔引起的損耗增長率為

圖8 隨和的變化關系

圖9 各類工藝孔鐵心損耗增長率理論值曲線

3 工藝孔對鐵心損耗及性能影響的有限元計算與分析

為進一步驗證理論計算結果的可行性與準確性，利用有限元計算方法分析實際工藝孔對鐵心性能的影響，并基于瞬態(tài)電磁場求解器模擬變壓器空載實驗，研究設置工藝孔前后鐵心的性能變化規(guī)律，并驗證理論計算方法的準確性與合理性。

3.1 鐵心參數及其磁場計算模型

本文以一臺標準的三相干式變壓器為例，如圖10a所示。低壓側繞阻為箔繞結構，鐵心材料為B30P120取向硅鋼片，忽略機座、墊塊、樹脂等對磁場分布影響微小的部件。選取其中的鐵心硅鋼單片作為研究對象，建立如圖10b所示的單片鐵心二維仿真模型。為充分考慮鐵心導磁性能的非線性以及各向異性所引起的附加損耗，仿真中將第1.1節(jié)中硅鋼材料B30P120的磁特性測量結果作為有限元的輸入數據。鐵心模型具體參數見表1。

圖10 干式變壓器及其鐵心磁場計算模型

表1 鐵心模型參數（B30P120）

Tab.1 The model parameters of core (B30P120)

3.2 有限元計算方法

采用二維時步有限元方法，其磁場方程計算式為

式中，e為附加損耗；h、c和e為相應的各項損耗系數，由輸入的損耗曲線擬合得到。

3.3 有限元計算結果及分析

選用瞬態(tài)電磁場求解器模擬變壓器空載運行，仿真過程中高壓側開路，在低壓側施加400V電壓激勵，得出低壓三相勵磁電流平均值為6A。仿真總時間為0.1s，每個周期為20ms，時間步長項設置為0.5ms，由仿真結果可知，運行到0.08s時，變壓器基本達到穩(wěn)態(tài)，且在0.096s時刻中間相達到最大磁場分布，計算中保存了0.08～0.1s內的場數據以便后期進行數值計算。

圖11 各類工藝孔附近的磁通流線

圖11表明，鐵心未設置工藝孔時，變壓器鐵心柱處的磁通呈均勻分布，整體磁通沿取向方向通過，形成完整的閉合回路。而當鐵心設置各類工藝孔后，鐵心磁力線在工藝孔附近呈不均勻分布，在工藝孔左右部分，其順向磁通密度明顯集中，而原本均勻分布的取向磁通流線在工藝孔周圍發(fā)生明顯的繞行，產生橫向磁通分量。對比可知，順向磁通與橫向磁通分量的局部增長現象，圓形孔最為明顯，紡錘孔1、紡錘孔2、紡錘孔3三種類型孔依此減弱。上述影響發(fā)生在規(guī)定的工藝孔損傷區(qū)域內，該區(qū)域以外的鐵心部分未受工藝孔的影響。

圖12為變壓器鐵心模型運行至0.096s時刻下，各類工藝孔附近的磁感應強度分布。

圖12 各類工藝孔附近的磁感應強度分布

圖12表明，鐵心無孔時，變壓器鐵心柱處磁感應強度分布均勻。當鐵心設置各類工藝孔后，工藝孔附近的磁感應強度出現局部增大，且集中于工藝孔左右兩側，其數值隨著與工藝孔邊緣距離的增加而減小，由對比可知，此局部增大現象，圓形孔最為明顯，紡錘孔1、2、3依此遞減。

圖13為變壓器鐵心模型運行至0.096s時刻時，各類工藝孔附近的損耗分布。仿真結果表明，未設置工藝孔時，變壓器鐵心柱處損耗呈均勻分布。當設置各類工藝孔后，工藝孔附近的損耗密度發(fā)生局部增大，相比正常區(qū)域，傳統(tǒng)圓形工藝孔附近的局部最大損耗增加了330%，而對于新型紡錘孔3而言，僅增加了90%，由此可知，該局部增大現象在紡錘孔附近明顯改善，新型紡錘孔相比傳統(tǒng)圓形孔，具備更好的性能。

圖13 各類工藝孔附近的損耗分布

3.4 理論與仿真結果對比分析

為驗證理論與仿真結果的一致性，分別對比分析了磁通密度分布和損耗增長結果。

圖15 Ks隨和的變化關系

圖16 各類工藝孔損傷區(qū)域的面積占比曲線

圖17 各類工藝孔鐵心隨時間變化的損耗曲線

式中，為工藝孔個數；hole為帶工藝孔鐵心損耗；non-hole為無孔鐵心損耗。

通過對理論結果與仿真結果進行對比分析可知,兩種結果基本一致，其平均誤差在8%以內，驗證了本文所提理論計算方法的準確性與可靠性。

4 工藝孔對鐵心損耗性能影響的實驗驗證與分析

為進一步驗證工藝孔所引起的鐵心損耗增長率計算方法的正確性，并依據仿真結果分析工藝孔對鐵心溫升的影響，搭建了基于IEC 60404-2標準的愛潑斯坦方圈測試系統(tǒng)，對設置各類型工藝孔的取向硅鋼片B30P120的鐵心損耗進行測量，并通過熱成像儀與多路K型熱電偶測量各類型工藝孔鐵心空載運行時的溫度分布。

4.1 實驗原理與系統(tǒng)

（29）

圖19 愛潑斯坦方圈測試系統(tǒng)

圖20 局部磁特性測試系統(tǒng)與損耗測試結果

圖21 方圈實驗樣片結構

4.2 實驗結果與分析

4.2.1 鐵心局部溫升的測試結果

為降低外部環(huán)境對實驗溫升的影響，本文將鐵心樣片置于恒溫箱中進行空載實驗，選取工藝孔局部區(qū)域內不同位置分析其溫升規(guī)律，熱電偶埋設位置如圖22所示，測溫點為上下距離孔心5mm、7mm、9mm、11mm處。同時通過紅外熱成像儀，觀測工藝孔局部溫度的分布結果。經過3h運行，樣片各測溫點在1h內的溫升變化小于1℃，此時認為實驗處于穩(wěn)態(tài)運行。

圖22 熱電偶埋設位置

圖23為樣片不同位置的熱電偶測溫結果，坐標橫軸為熱電偶與孔心距離，在工藝孔上下5mm位置處，溫升達到28.5℃，距離工藝孔越遠，溫升逐漸降低。圖24為不同類型工藝孔局部的紅外熱成像儀測試結果，在靠近工藝孔的局部區(qū)域存在明顯溫升，該區(qū)域以外的鐵心部分基本未受工藝孔的影響，此局部區(qū)域范圍與理論和仿真中結果基本吻合。

圖23 熱電偶溫升測試結果

圖24 紅外線溫升測試結果

4.2.2 工藝孔鐵心損耗理論與實驗結果對比

為驗證理論與實驗結果的一致性，采用本文提出的工藝孔鐵心損耗計算方法，通過式（11）、式（17）可分別計算得到各類工藝孔所引起的損耗增長率理論值。基于第4.1節(jié)中的測試方法，可分別測量得到各類型工藝孔樣片的鐵心損耗如圖25所示，通過

分別計算得到各類工藝孔所引起的損耗增長率實驗值。理論與實驗結果對比如圖26所示。

圖25 各類工藝孔鐵心隨磁通密度變化的損耗曲線

對比可知，鐵心損耗增長率計算值與實驗測量值基本一致，為確定本文所提方法的可行性與準確性，對理論與實驗對比結果進行誤差分析，如圖27所示。分析結果表明，當磁通密度峰值m為0.1～1.6T時，理論與實驗誤差在5%以內，僅當m＞1.7T時，誤差為6%～8%，而變壓器在實際運行時，為防止過勵磁故障，通常鐵心中磁通密度低于飽和磁通密度，故本文所提方法具有工程適用性，具備可行性與準確性。

上述誤差的來源可能包含以下部分：

（1）實驗理論所存在的近似性以及所用實驗裝置的局限性，造成一定的測量誤差。

（2）渦流引起的誤差，盡管保證了對比實驗的單一變量，且疊片之間有絕緣涂層，但依然無法避免由于工藝孔的存在所造成的層間額外渦流損耗，從而導致?lián)p耗測量值略大于理論值。且該渦流損耗將隨著磁通密度的增加而增加，這與誤差分析結果一致。

（3）由工藝孔引起的局部過熱，也會影響損耗測量值。

5 結論

本文基于Steinmetz損耗公式，通過對鐵心二維電磁場進行解析計算，提出一種考慮工藝孔影響的變壓器鐵心損耗增長計算公式，通過有限元仿真分析和模型實驗驗證了其可行性；并對比分析了不同形狀、不同尺寸的工藝孔對變壓器鐵心損耗的影響規(guī)律。本文研究方法可為變壓器設計過程中鐵心損耗的準確計算提供技術方案，具體結論如下：

4）工藝孔會造成鐵心的局部過熱，距離工藝孔越近，溫升越大，該溫升影響只發(fā)生在規(guī)定的損傷區(qū)域內。

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Calculation and Analysis of Transformer Core Loss Due to Technological Hole

1,21,21,21,21,2

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

The loss and local temperature of the transformer core will be increased due to the presence of technological stacking holes, and even the performance of the transformer will be deteriorated. To study the influence of technological holes on transformer core loss and performance, the alternating magnetic properties of silicon steel materials are measured and the two-dimensional magnetic field of the holed core model is analyzed based on the Steinmetz formula. The theoretical calculation method of core loss caused by the hole with different shapes and sizes is proposed. Based on the finite element method, the two-dimensional transient magnetic field simulations of the grain-oriented steel sheets commonly used in transformer core are carried out, and the influence of technological holes with different types on transformer core loss is compared and analyzed. The magnetic properties testing system for silicon steel samples with the holes is established. The core loss and local temperature rise caused by the holes are quantitatively measured to verify the theoretical calculation method. The simulation and experimental results show that the calculation method of the core loss rise caused by the technological holes has high accuracy and engineering applicability.

Dry-type transformer, technological stacking hole, core loss

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210123

TM412

竇潤田 男，1994年生，博士研究生，研究方向為無線電能傳輸技術、工程電磁場與磁技術、電磁場數值計算。E-mail: drt9428@163.com

張 獻 男，1983年生，教授，博士生導師，研究方向為無線電能傳輸技術、工程電磁場與磁技術。E-mail: zhangxian@hebut.edu.cn（通信0000作者）

2021-01-22

2021-11-04

國家自然科學基金項目（51977147, 51777055）、優(yōu)秀青年科學基金項目（52122701）和河北省自然科學基金創(chuàng)新群體項目（E2020202142）資助。

（編輯 崔文靜）