考慮懸浮系統影響的高速磁懸浮列車牽引控制策略

朱進權 葛瓊璇 張 波 孫鵬琨 王曉新

考慮懸浮系統影響的高速磁懸浮列車牽引控制策略

朱進權1,2葛瓊璇1張 波1孫鵬琨1,2王曉新1

（1. 中國科學院電力電子與電氣驅動重點實驗室（中國科學院電工研究所） 北京 100190 2. 中國科學院大學 北京 100049）

常導電磁式高速磁懸浮列車采用長定子直線同步電機驅動，電機的勵磁磁極同時也是懸浮電磁鐵，車輛的牽引力和懸浮力存在嚴重的非線性耦合關系，運行過程中懸浮系統的調節會對牽引系統造成影響，引起牽引力波動。該文建立考慮懸浮系統影響的長定子直線同步電機數學模型，針對牽引力波動問題，提出一種基于磁鏈觀測的控制策略，該策略基于擴展反電動勢法來觀測磁鏈，通過將磁鏈參數應用于速度環和電流環，在線調整定子q軸電流從而抑制由懸浮系統引起的低頻牽引力波動。但該策略在低速時磁鏈觀測存在誤差、性能受限，在此基礎上提出結合自抗擾和磁鏈觀測的復合控制策略，通過擴張狀態觀測器補償磁鏈觀測誤差以及其余擾動。硬件在環實驗結果表明，該控制策略有效地抑制了懸浮系統影響造成的牽引力波動，提高了磁懸浮列車的抗負載擾動能力和系統動態性能。

高速磁懸浮列車 懸浮系統 牽引系統 擴展反電動勢 自抗擾控制

0 引言

常導電磁式高速磁懸浮列車采用長定子（長初級）直線同步電機驅動，電機的勵磁磁極（懸浮磁體可稱為次級）安裝在車體下方，定子鐵心及其三相電樞繞組沿軌道安裝，結構示意圖如圖1所示[1]。定子繞組通入三相對稱交流電后將產生行波磁場，驅動裝在車上的磁極做直線運動。電機的勵磁磁極同時也是懸浮電磁鐵，長定子與勵磁磁極在氣隙磁場作用下相互吸引，產生懸浮力，使列車懸浮在軌道上8～12mm。電磁式磁懸浮列車的懸浮系統是一個不穩定系統，需要對勵磁磁極的勵磁電流進行閉環控制，進而保證懸浮氣隙穩定。高速磁懸浮列車的懸浮力和牽引力均由長定子直線電機產生，兩者存在非線性耦合關系，受功角關系影響較大，在任意功角情況下，兩者之中任何一個變量的調節勢必會影響到另一變量[2]。文獻[3]通過有限元仿真分析了不同功角下的長定子直線同步電機牽引力和懸浮力的變化情況，在定子電流和勵磁電流幅值恒定情況下，當功角從0°變化到180°時，懸浮力一直減小，牽引力先增大再減小，功角為90°時，牽引力最大。

圖1 常導電磁式磁懸浮列車的牽引、懸浮、導向系統結構示意圖

為了實現牽引力和懸浮力的解耦控制，高速磁懸浮列車牽引用長定子直線同步電機多采用d=0（功角為90°）的轉子磁場定向控制方式，此時電樞反應最小，使得牽引力與懸浮力耦合程度最小，可以通過調節定子電流q和勵磁磁極的勵磁電流分別控制牽引力和懸浮力[4]。目前大多數文獻都是基于此原理將牽引控制器和懸浮控制器進行分開設計。對于牽引控制器，通過建立長定子直線同步電機在dq坐標系下的數學模型，采用轉子磁場定向控制策略。為了精確地控制列車行駛的位置和速度，必須獲得準確的位置信號[5]。但在實際的運行過程中，由于控制策略不同，或者位置測量不準，或者運行條件惡劣，常常定子電流的d≠0[6]，此時氣隙磁場會受影響，從而影響懸浮力和懸浮氣隙。此外，在低開關頻率牽引變流器供電條件下，電機定子電流的諧波分量也會影響牽引力和懸浮力，造成懸浮氣隙波動[7]。

在懸浮控制器設計方面，國內外出現了許多非線性控制方法和現代分析方法，例如，自適應控 制[8]、滑模變結構控制[9]、神經網絡控制[10]、模糊控制[11]等。懸浮控制算法解決的問題由最初的基本穩定提升到適應多參數變化和模型不確定，使懸浮控制器具有較好的自適應能力和魯棒性。上述懸浮控制器的目的都是為了保持懸浮氣隙的穩定，但對于實際運行的磁懸浮列車整個系統，負載擾動[12]、軌道的不平順[13]以及垂直方向上的外力干擾[14]，都將會引起懸浮氣隙與勵磁電流的變化，對牽引控制造成影響。此外，懸浮氣隙的變化會造成電機自感、互感的變化，在運行過程中很難在線實時分析。

綜上所述，磁懸浮列車牽引控制系統與懸浮系統之間的耦合是復雜的、非線性的。僅有少量文獻同時考慮懸浮與牽引系統耦合關系，文獻[15]建立了長定子直線同步電機的有限元分析模型，對其推力和懸浮力進行了分析，對位置傳感器不準確和勵磁電流波動引起的耦合效應進行了仿真和討論。文獻[16]分析了電樞電流變化時，勵磁電流的有效調節范圍。文獻[17]基于磁鏈估計方法，抑制了懸浮系統引起的牽引力波動，但磁鏈觀測存在誤差時性能受限。為保障高速磁懸浮列車的穩定運行，必須考慮懸浮系統對牽引系統的影響，進而提出針對懸浮系統影響的魯棒性好的牽引控制策略。

本文在考慮懸浮系統影響的前提下，以高速磁懸浮列車用長定子直線同步電機為研究對象，提出優化的牽引控制策略，在基于RT-Lab的高速磁懸浮半實物系統中進行硬件在環實驗，驗證了算法的正確性，在實際的高速磁懸浮線路應用中具有重要的實用價值。

1 考慮懸浮系統影響的長定子直線同步電機數學模型

式中，s為定子繞組有效匝數；為勵磁線圈匝數；為電磁鐵磁極有效面積；0為真空磁導率；()為懸浮氣隙的高度。由于懸浮系統調節，磁懸浮列車通常穩定懸浮于額定氣隙附近，氣隙變化往往不大，而勵磁電流變化較大，忽略D()，式（1）化簡為

其中

式中，0為額定氣隙；0為額定電流；()=0+D()；m()=0+Dm()；而額定磁鏈為m0=m0。

高速磁懸浮列車懸浮系統是由多個磁極單元組成的多點懸浮系統，列車在實際運行過程中，各個懸浮控制點輸出的勵磁電流可能存在差別，因此考慮多點懸浮的磁鏈為

磁懸浮列車在雙端供電模式下，采用兩臺變流器同時向定子繞組段供電，文獻[6]推導了磁懸浮列車在雙端供電模式下的數學模型，但沒有考慮懸浮系統的影響，結合文獻[6]和本文的分析，可以得到雙端供電模式下考慮懸浮系統影響的長定子直線同步電機的電壓方程以及牽引力方程為

從式（4）和式（5）可知，與傳統的數學模型相比，勵磁磁鏈不是恒定值，而是隨懸浮系統實時變化，牽引力大小與勵磁電流成正比，此外由懸浮系統引起的牽引力的波動Dx可以表示為

牽引力的波動幅值與磁鏈的波動幅值成正比，波動趨勢與勵磁電流近似相同，當列車加速時，牽引力波動幅值較大，勻速運行時波動幅值較小。

2 基于磁鏈觀測的牽引控制策略

為了實現懸浮與牽引系統的解耦，長定子直線同步電機通常采用d=0的轉子磁場定向控制方式，此時列車牽引力為

根據第1節分析可知，磁鏈m()受懸浮系統影響而變化，進而造成牽引力波動，若是可以估算到磁鏈的變化情況，及時調節q，則可以有效抑制由懸浮系統引起的牽引力波動。將式（4）中的電壓方程變換到兩相靜止坐標系下，將所有包含電機角度的項整理到一起，可以將數學模型重寫為

式中，α1、β1、α1、β1為第一臺變流器輸出電壓和輸出電流在ab坐標系下的分量；a2、b2、a2、b2為第二臺變流器輸出電壓和輸出電流在ab坐標系下的分量；x為擴展反電動勢項，即

擴展反電動勢項中包含了磁鏈信息，由于采用d=0控制，并且長定子直線同步電機漏感大，凸極效應不明顯，動態過程中擴展反電動勢與反電動勢在幅值上略有差別，但在穩態時二者并無差別，因此可以根據觀測的擴展反電動勢來計算磁鏈。

長定子直線同步電機的擴展反電動勢，可以通過構造觀測器來獲得，將電流的實際值與電流的觀測值求差，再通過PI調節來觀測擴展反電動勢。文獻[19]設計了磁懸浮列車在雙端供電模式下的拓展反電動勢觀測器，在ab坐標系下對反電動勢進行觀測，其具體觀測器表達式為

根據式（10）可以得到擴展反電動勢的兩個正交分量，因此利用正交鎖相環估算電機的速度與角度，鎖相環的原理為

式中，Dq 為角度差值；為直線電機轉子角度的估計值；q 為直線電機轉子角度的實際值。角度差值經過PI調節器處理后，得到轉子角速度，對角速度進行積分運算，得到轉子角度的估算值。綜上所述，擴展反電動勢觀測器原理如圖2所示。

獲得擴展反電動勢后，進而可以求得磁鏈的估算值為

綜上所述，可以得到基于磁鏈觀測的牽引控制策略控制框圖如圖3所示，速度環調節器的輸出加上牽引力前饋值生成牽引力給定值，根據估算的磁鏈來計算電流給定值；對于電流內環，兩臺變流器的輸出電流經過坐標變換以及求和后得到dq軸總電流，電流調節器的輸出加上電流前饋值生成電壓給定值，最終經過PWM產生開關信號，分別驅動兩臺變流器給長定子直線同步電機供電。通過將互感磁鏈參數應用于速度環和電流環，當磁鏈變大時，相應的減小電流；反之，亦然，在線調節定子q軸電流，從而抑制由懸浮系統引起的低頻牽引力波動。

基于擴展反電動勢法來觀測磁鏈，雖然沒有直接使用受懸浮系統影響的物理量，但由于觀測器法固有的缺陷，在低速時反電動勢觀測不準確，此外運行過程中電機參數變化也會影響觀測的精度，造成計算的磁鏈與真實的磁鏈存在偏差，因此基于磁鏈觀測的方法雖然能在一定程度上削弱牽引力波動，但還是無法完全消除。

3 基于自抗擾和磁鏈觀測的牽引控制策略

自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）是一種對系統內擾和外擾魯棒的控制器，不依賴數學模型[21]。自抗擾控制器的核心是擴張狀態觀測器（Extended State Observer, ESO），通過ESO實時估計系統的狀態信息以及總擾動信息，并對擾動進行前饋補償。本文在磁鏈觀測的基礎上引入自抗擾控制器，將兩者相結合，通過擴展反電動勢觀測器實時計算磁鏈，計算的誤差以及其余擾動通過ESO觀測，并進行補償，進而有效地抑制牽引力波動。

根據式（5），采用d=0控制，得到磁懸浮列車運動學方程為

代入式（16）可得

式中，v為系統總擾動，包括磁鏈誤差項以及未建模動態。對式（18）所述的一階系統，構造二階線性ESO，可得

式中，0為系統增益，令0v；1、2為擴張狀態觀測器系數；1為的觀測值；2為總擾動v的觀測值；為最終的控制輸入。

將式（19）化簡后進行拉普拉斯變換可得

式中，系統的特征多項式為()=1+2，為典型的二階系統，有兩個極點，根據經典控制理論的勞斯判據，只要滿足1＞0、2＞0，特征方程的根位于s域左半平面，系統就能穩定，誤差呈指數衰減，最終趨于零。

將式（19）和式（20）相減，化簡可得到總擾動觀測值2與系統實際擾動v之間的擾動傳遞函 數為

選擇比例反饋控制規律為

圖4 擾動傳遞函數伯德圖

在觀測器參數設計良好的情況下，可以認為2≈v，代入式（18）中得到

可以看出，自抗擾控制器將運動學方程中的磁鏈波動項以及未建模部分當做系統的總擾動，然后通過ESO進行實時估計總擾動，并給予補償，補償后，輸出只和輸入有關，從而達到對速度的良好跟蹤以及抑制牽引力波動的目的。綜上所述，可以得到基于自抗擾和磁鏈觀測的牽引控制框圖如圖5所示。

圖5 基于自抗擾和磁鏈觀測的牽引控制框圖

4 實驗驗證和結果分析

為了驗證本文所提出的控制策略的有效性，搭建了基于RT-Lab的高速磁懸浮半實物實驗平臺如圖6所示，由RT-Lab測試系統和牽引控制系統組成。RT-Lab測試系統包括四套24MV·A高功率變流器仿真子系統和一套直線電機仿真子系統，其中每臺FPGA仿真機對應一套高功率變流器仿真子系統[22]。表1給出了長定子直線同步電機的主要參數。

圖6 高速磁懸浮牽引半實物系統

表1 長定子直線電機參數

Tab.1 Long stator linear motor parameters

利用表1的參數，進行了硬件在環實驗。下文為了便于描述，將傳統的控制策略稱為控制策略Ⅰ，將基于磁鏈觀測補償的控制策略稱為控制策略Ⅱ，將基于自抗擾和磁鏈觀測補償的控制策略稱為控制策略Ⅲ。作為跟蹤性能和抗噪聲能力之間的權衡，ESO的帶寬選擇為100Hz。表2列出了這三種控制方案的轉速調節器參數。

表2 轉速調節器參數

Tab.2 Parameters of speed regulator

為了驗證基于擴展反電動勢的磁鏈觀測性能，在不考慮懸浮系統影響的情況下進行了硬件在環實驗。圖7為基于擴展反電動勢的無傳感器策略磁鏈觀測波形。可以看出，提出的策略具有良好的速度估計精度，整個過程的速度估計誤差不超過8m/s。由于反電動勢的幅值在低速時太小而無法準確觀測，因此估計的磁鏈在低速區域不準確。除此以外，估算磁鏈可以在中高速區域良好地跟蹤實際的磁鏈。

圖7 基于擴展反電動勢的無傳感器策略磁鏈觀測波形

通過第1節的分析，磁鏈隨懸浮系統勵磁電流的調節而變化，進而引起牽引力的波動。為了驗證所提出的控制方案的有效性，在考慮懸浮系統的影響下對幾種控制策略的性能進行了比較，圖8和圖9分別為在磁鏈存在低頻擾動下的高速和低速實驗波形，磁鏈可以表示為m()=m0(1+0.1sin(10p))。

圖8 三種控制策略在磁鏈波動干擾下的高速實驗波形

從三種控制策略的實驗結果來看，很明顯，控制策略Ⅰ無法抑制懸浮系統引起的牽引力波動，整個過程中推力波動大于30kN。在高速區域，控制策略Ⅱ和Ⅲ都可以通過快速調節q軸電流顯著地減小牽引力波動，而控制方案Ⅲ的效果更好，在補償磁鏈計算誤差的同時補償其余擾動的影響，牽引力波動最小，不超過5kN。在低速區域，兩種策略之間存在明顯區別，策略Ⅱ不起作用，因為估算的磁鏈定值m0代替。但是控制策略Ⅲ通過擴張狀態觀測器估算出總擾動，進行前饋補償，進而通過調節電流抑制牽引力波動，在低速仍然有效。

圖9 三種控制策略在磁鏈波動干擾下的低速實驗波形

磁懸浮車輛始終在惡劣的室外環境中運行，容易受到干擾的影響，圖10為磁懸浮列車在勻加速過程中受到磁鏈階躍擾動的實驗波形，磁鏈m()階 躍變化，其變化范圍為m0到1.2m0，加速度為0.6m/s2。從實驗結果可知，在沒有擾動作用時，三種控制方案可以通過調節定子電流q來有效地控制牽引力。控制策略Ⅱ和Ⅲ在階躍擾動后都能使牽引力保持在5kN的波動范圍內，而控制策略Ⅲ在階躍變化時具有較好的動態性能，牽引力沖擊較小，因為磁鏈估計誤差和外部擾動被看作系統的集總擾動，然后通過ESO進行及時估計，并進行前饋補償。

圖10 三種控制策略在磁鏈階躍干擾下的加速實驗波形

5 結論

針對高速磁懸浮列車受懸浮系統影響造成的牽引力波動問題，提出了一種基于自抗擾和磁鏈觀測的控制策略。該控制策略通過磁鏈觀測器實時觀測磁鏈，觀測誤差和其余擾動通過自抗擾控制器進行補償，達到對速度的良好跟蹤以及抑制牽引力波動的目的。通過理論分析和硬件在環實驗，所提出的控制策略能有效地抑制牽引力波動，改善了速度環的動態跟隨性能、穩態性能以及抗干擾性能。

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Traction Control Strategy of High-Speed Maglev Considering the Influence of Suspension System

1,2111,21

（1. Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 2. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China）

The electromagnetic suspension (EMS) type high-speed maglev vehicleis driven by the long-stator linear synchronous motor. The excitation magnetic poles of motor areal so the electromagnets of suspension system, thus there is a serious nonlinear coupling relationship between the traction and levitation force of vehicle. The adjustment of the suspension system during operation will affect the traction system, which leads to traction force fluctuations. In this paper, a mathematical model of linear synchronous motor considering the influence of the suspension system is established. Aiming at the problem of traction fluctuations, a control strategy based on flux observation is proposed, which uses the extended electromotive force (EEMF) method to observe the flux. By applying the flux parameter to the speed loop and current loop, the q-axis current can be adjusted online to suppress the low-frequency traction fluctuation caused by the suspension system. However, the performance of this strategy is limited when the flux observation error exists at low speed region. Accordingly, a composite control strategy combining active disturbance rejection and flux observation algorithm is proposed, which compensates the flux observation error and other disturbances through the extend state observer (ESO). The results of hardware-in-the-loop (HIL) experiments show that the control strategy effectively suppresses the traction fluctuation caused by the influence of the suspension system, and improves the anti-load disturbance ability and dynamic performance.

High-speed maglev, suspension system, traction system, electromotive force, active disturbance rejection control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210471

TM359.4

朱進權 男，1993年生，博士研究生，研究方向為高性能電機牽引控制技術。E-mail: zhujinquan@mail.iee.ac.cn

葛瓊璇 女，1967年生，研究員，博士生導師，研究方向為高壓大功率變流器控制技術、高性能電機牽引控制技術。E-mail: gqx@mail.iee.ac.cn（通信作者）

國家重點研發計劃（2016YFB1200602-20）和國家自然科學基金青年基金（51907188）資助項目。

2021-04-06

2021-05-15

（編輯 陳 誠）