城軌牽引供電系統多尺度和多物理域建模仿真方法

張 鋼 王運達 劉志剛 于 泓 邱瑞昌

城軌牽引供電系統多尺度和多物理域建模仿真方法

張 鋼1王運達1劉志剛2于 泓1邱瑞昌1

（1. 北京交通大學電氣工程學院 北京 100044 2. 北京市軌道交通電氣工程技術研究中心 北京 100044）

城軌牽引供電系統實際運行涉及電、磁、熱、力等多物理域耦合作用，以及多時間、空間尺度變化過程。然而，傳統建模仿真方法尺度分離、機理單一，難以對系統的多尺度和多物理域狀態進行統一描述及全面分析。因此，首先提出一種城軌牽引供電系統多尺度和多物理域建模仿真方法，采用Simscape平臺和模塊化、組件化、可視化建模思想，設計多尺度和多物理域的系統級建模框架；然后基于并行協同交互策略，提出一種模式自適應的多尺度仿真方法，實現多尺度模型之間的有機高效融合；接著基于分級多域反饋，提出系統級的多物理域仿真方法，保證多物理域模型的耦合交互仿真；最后基于仿真驗證了所提出的多尺度和多物理域建模仿真方法的有效性，表明多尺度和多物理域模型能夠統一描述系統在多個物理域下的宏觀及微觀特性，全面、充分地表征系統運行的實際物理過程。

城軌牽引供電系統 多尺度 多物理域 并行協同交互 分級多域反饋

0 引言

牽引供電系統負責為城市軌道交通提供能源與動力，是城軌交通系統的重要組成部分[1]。由于系統復雜性與安全因素的限制，現階段牽引供電系統各階段活動的支持通常采用基于模型的系統工程（Model-Based Syetems Engineering, MBSE）方法，以模型驅動系統的設計、分析、決策及優化[2-3]。

結合系統實際特點，建立覆蓋不同尺度、充分表征各類物理域特性的系統模型，是對物理實體進行精準模擬和全面分析的重要途徑，也是復雜系統應用MBSE的關鍵性技術。城軌牽引供電系統采用直流供電制，包含大量的電能轉換及電力電子變流裝置及器件[4]，實際運行歷經電力潮流變化及高頻轉換過程，時間異質性從納秒級到年，具有典型的多尺度特點。此外，整流機組、牽引變壓器等關鍵設備在運行時涉及電、磁、熱、力等多物理域之間復雜的耦合效應，具有明顯的多物理域耦合特性。

在牽引供電系統多尺度建模方面，由于不同時間尺度仿真計算時間差異較大，傳統方法采取各自建模和仿真的方式，針對不同的研究目的，基于不同時間尺度分別進行描述和分析。文獻[5]對功率開關器件及變流器建立了微秒級時間尺度下的開關模型，研究IGBT的開關過程，分析變流器的導通、開斷損耗。文獻[6-9]建立了牽引變壓器、變流器、接觸網、鋼軌等關鍵設備的電磁暫態模型，分析設備在ns級時間尺度下的電磁暫態變化過程，應用于系統沖擊及故障特性分析。文獻[10-11]建立了各關鍵設備的電氣穩態模型，并根據系統拓撲構建了牽引供電系統的等效電網絡模型，以秒為基本時間尺度分析系統的潮流穩態過程。文獻[12-14]采用交直流混合迭代方法對系統潮流進行求解，應用于系統的能耗分析；牽引供電系統多時間尺度模型的有效性在各自應用場合都得到了驗證。然而，從本質上看，微觀尺度和宏觀尺度模型雖然描述的精細程度不同，但對于同一系統，兩者間存在必然聯系：宏觀尺度狀態是微觀尺度狀態的粗略觀測結果；微觀尺度模型是對宏觀尺度模型的更深層次描述[15]。不同尺度各自建模及仿真的傳統方法將宏觀和微觀的潛在關聯割裂開來，無法對多尺度下的物理變化過程進行有機結合，系統整體仿真難以根據不同部件的實際需要采取適當的解析尺度，結果的準確性有待提升[16]。

在多物理域方面，目前城軌牽引供電系統的相關研究主要集中于設備或器件層級，系統級建模及仿真，仍然停留在電氣層面下的單一機理階段。文獻[17-19]提出了基于電磁-流體-溫度耦合的變壓器多物理場建模方法，驗證了多物理場模型在判別和預測變壓器熱點溫度上的精度優勢，為變壓器在絕緣老化及故障預測等方面提供了研究和分析基礎。文獻[20-22]建立了IGBT的多物理域模型，通過電-熱-力的三維有限元仿真分析了IGBT的老化失效規律，初步探索了電力電子器件的多物理域仿真方法。器件級多物理域建模及仿真為系統層級提供了基礎的構建依據，但建立系統級高精度的多物理域模型及仿真，還需對各組成子層級之間的耦合機理，以及系統多物理域耦合仿真計算方法等方面展開深入研究。

綜上所述，本文提出了一種城軌牽引供電系統的多尺度和多物理域建模仿真方法，基于Simscape平臺和模塊化、組件化、可視化建模思想，設計了多尺度和多物理域的系統級模型框架；提出了多尺度模型的交互轉換策略，解決了牽引供電系統多尺度統一建模及仿真的關鍵難題；提出了基于分級多域反饋的系統級多物理域仿真方法，保證多物理域模型的耦合交互仿真。

1 多尺度和多物理域建模方法

1.1 模型構建思路

建立城軌牽引供電系統多尺度和多物理域模型的根本目標在于從微觀到宏觀、器件到系統、單域到多域等多種精細化角度充分模擬系統的真實狀態，從幾何、物理、行為等多個維度全面描述系統的實際特點，深度還原系統的物理本質。

根據建模需求及系統實際特點，本文將層級化、組件化、融合化作為構建多尺度和多物理域模型的基本原則，建模思路如圖1所示。

圖1 牽引供電系統的多尺度和多物理域建模思路

圖1中，層級化是指按照器件級、設備級、站所級和系統級的順序，從低到高逐層組建更高層級的模型，例如，從二極管、IGBT、斷路器、變壓器等器件模型開始，逐級組建整流機組、牽引變電所、牽引供電系統，提升模型的構建與管理效率。在構建各層級模型過程中，需要根據狀態觀測類別及精度的差異，對更高層級模型進行結構簡化的降階，以減少模型的冗余計算，提升仿真效率。由于當前研究中各器件、設備的模型已經比較詳盡和成熟，本文對此不進行詳細闡述。組件化是在層級化的基礎上，為各層級進行模塊化封裝，設置對外接口，按照物理關聯進行連接，便于在系統發生變化后對模型進行小規模的局部修改，增強模型的擴展性和操作性。融合化是指對多尺度模型和多物理域模型進行交叉式建模，提供物理對象多尺度下的多物理域和多物理域下的多尺度模型，例如，對于牽引變流器，構建電磁域下的多時間尺度模型、熱學域下的熱阻模型和溫度場模型、幾何機械域下的二維平面模型和三維立體模型等。在應用中，基于模型的系統工程（Model Based System Engineering, MBSE）理論，根據實際仿真需求去靈活調度多尺度多物理域模型，進行高效仿真。

1.2 建模技術體系

仿真軟件平臺是實現多尺度和多物理域建模的實際載體，現階段支持多物理域的建模仿真開發平臺主要分為以Comsol Multiphysics為代表的三維多物理域仿真和以Matlab Simscape為代表的二維多物理域仿真[23-24]。對比而言，Comsol Multiphysics直接基于三維立體場對多物理域進行耦合建模與仿真，能夠高度還原物理實體的多物理域本質作用，但有限元的求解方法通常導致計算成本過高，在系統級建模及工程應用中比較受限；Matlab Simscape的多物理域建模主要針對二維的機理性質，重點表述設備模型實際的物理連接關系和拓撲結構，模型的數學形式為微分代數方程（Differential Algebraic Equation, DAE），采用Simulink中的DAE求解器進行求解，相比有限元方法，計算效率方面具備明顯優勢，更適合于系統級建模仿真的應用需求。

除了建模方式更適用于系統級仿真，Simscape在其他許多方面也表現出對城軌牽引供電系統多尺度多物理域建模的優勢，具體分析如下：

（1）Simscape開發平臺提供了豐富的多物理域組件庫，如電氣、機械、電磁、熱、流體等物理域的動力源、功能組件與信號傳感組件，支持物理域及組件的自定義創建，有利于進行層級化、組件化的牽引供電系統建模，Simscape多物理域仿真開發平臺組件庫如圖2所示。

（2）Simscape多物理域仿真支持多機或云計算環境下的并行仿真，根據牽引供電系統模型的實際復雜度和仿真計算成本，將多個層級進行合理分配，進行分布式的并行聯合仿真計算，能夠提升系統仿真的效率。

（3）Simscape具有與Auto CAD、Solidworks等多種圖形化軟件的外部接口，可以導入并統一管理模型空間結合的結構特征，實現模型的多維度描述。

（4）Simscape可以充分利用Mablab平臺環境下的各類技術支撐，結合各類型工具包服務于建模仿真，如調用偏微分方程工具箱（Partial Differential Equation Toolbox, PDE Toolbox），對電、磁、熱、力等物理域進行三維場的有限元計算仿真，為牽引供電系統的多尺度建模仿真提供充分支撐。結合信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox, SPT）、深度學習工具箱（Deep Learning Toolbox, DLT）等，對狀態信息進行數據預處理及數據分析，將有效推進城軌牽引供電系統未來數據與模型混合驅動設計與分析的進一步開發。

圖2 Simscape多物理域仿真開發平臺組件庫

綜上所述，本文以Matlab Simscape作為軟件開發平臺，基于層級化、組件化、融合化的建模原則構建城軌牽引供電系統多尺度和多物理域模型及仿真。

2 多尺度和多物理域仿真關鍵技術

2.1 多尺度模型協同交互策略

不同尺度模型是對物理實體進行不同精細程度的抽象描述，但仿真效率通常與模型的精細程度成反比，如電磁域中小時間尺度模型的參數和結構相比大時間尺度模型更加精確，狀態變化觀測更加細微，仿真步長更小，計算量級更大；熱域中熱場模型采用三維幾何剖分的有限元方法進行求解，溫度分布的空間尺度比二維熱路模型更加細致，計算成本更高。在同一時間段內，微觀尺度模型的計算量級和仿真時間要遠大于宏觀尺度模型，導致不同尺度模型難以通過簡單的并行或串行方式同時進行有效執行和交互。因此，保證多尺度協同仿真的同步性是實現多尺度模型兼容的關鍵技術之一。建模過程中，模型尺度降低一般是由于對狀態觀測的細節要求更低，而對模型進行尺度簡化。但對于不同尺度下的準確結果，多尺度狀態具有內在關聯：微觀尺度忽略細節的觀測結果為宏觀尺度結果，因此，當獲得某時刻的宏觀尺度狀態時，結合微觀模型通常能夠直接計算該時刻的微觀狀態，而不需要從起始時刻開始計算。以電力電子變流器為例，根據系統或設備層級的不同觀測需求，變流器具有穩態潮流模型和開關模型。其中，基于下垂控制的穩態潮流模型等效為電壓源串聯可變電阻的等效電路[25]，結合網絡拓撲能夠較快計算得到系統中變流器的交直流潮流，即基波電壓、電流狀態以及負荷功率情況。對于開關模型，以某時刻潮流模型的基波電壓、電流及負荷功率作為電磁暫態（Electro-Magnetic Transient, EMT）狀態空間方程中狀態變量的初始值，即潮流穩態解初始化法[26]，則可以連續步長比較精確地計算該時刻起變流器的諧波狀態。

為了保證多尺度模型之間的有機高效融合，本文提出了一種不同模式尺度自適應的并行交互仿真策略，如圖3所示。圖中，ma為宏觀尺度模型的仿真時間尺度；mi為微觀尺度模型的仿真時間尺度；con為微觀模型采取斷續小時間尺度仿真的斷續時間；mical為微觀模型的仿真計算步長；p為并行計算的通道數量。

圖3 多尺度模型交互仿真策略

多尺度模型的并行交互仿真策略在指定仿真層級后，根據不同的仿真時間步長對宏觀和微觀進行仿真求解。對于宏觀模型，由于仿真時間步長大、模型簡單，對連續時刻采取串行求解所需要的計算時間通常是實際計算效率可以滿足的，可將宏觀仿真的計算持續時間保持與仿真時間尺度一致。對于微觀模型，本文以宏觀狀態值作為微觀的初始狀態，采取微觀模型斷續時間并行求解的方法，根據不同微觀尺度自適應確定微觀計算步長，實現狀態觀測目的。微觀計算步長可表示為

式中，d為微觀斷續計算的尺度次數；cal為微觀模型在con時間下的仿真計算量。

圖4展示了兩種不同小時間尺度模式下電氣多尺度模型并行交互仿真的計算過程及結果。圖4a中，仿真的觀測對象為穩態小時間尺度狀態，時間尺度通常為ms級，目標在于模擬狀態的波形特點；仿真以con時間進行，與宏觀計算并行執行的斷續小時間步長計算，以宏觀相應時刻的插值解作為微觀計算的初始邊界條件；斷續計算結束后進行周期延拓，作為ma連續時間步長下的完整波形。圖4b中，仿真的觀測對象是暫態小時間尺度狀態，時間尺度通常為ns級，目標在于模擬系統在電磁沖擊下的暫態變化過程；仿真以穩態插值解作為邊界條件進行并行求解，得到瞬時的暫態響應。基于圖3中所示的并行交互仿真策略，結合式（1）、式（2），多尺度仿真可以根據不同微觀觀測模式及尺度，自適應確定微觀仿真計算的步長，實現多尺度模型間的有效結合。

圖4 不同模式下多尺度并行交互仿真

2.2 多物理域耦合仿真計算

在建立多域模型的基礎上，根據系統實際物理特性，設計系統級多物理域的整體仿真框架，是實現城軌牽引供電系統多物理域仿真的關鍵。對于牽引供電系統，由于各站所、設備在空間上具有高分布性，站所間及設備間的物理相互作用實際上是通過電氣特性直接關聯，多物理域耦合效應主要發生于站所及設備內部。因此，本文提出一種以電氣狀態作為設備級關聯接口、電氣域作為系統仿真主體，基于分級多域反饋的系統級多物理域仿真方法，如圖5所示。

圖5 系統級多物理域仿真示意圖

從整體上看，系統多域仿真方法在系統級進行電氣仿真，在設備級進行多物理域耦合仿真，若設備級多域耦合作用對電氣參數產生影響，則根據仿真結果對系統級仿真進行反饋和跟蹤，最終實現系統級的多物理域求解。對于所提出方法，設備級多物理域耦合仿真是系統多域仿真的核心，本文以城軌牽引供電系統內部最為復雜的能量回饋裝置為例，進行設備級多域耦合仿真設計思路的分析，能量回饋裝置多物理域耦合仿真示意圖如圖6所示。

圖6 能量回饋裝置多物理域耦合仿真示意圖

圖6中，電氣模型將交直流狀態反饋到控制模型，控制模型通過PI控制策略及PWM實現對電氣模型的閉環控制[27]；電損耗計算根據電氣模型仿真得到的交直流電氣狀態、IGBT與二極管的電氣狀態，結合控制模型輸出的開關頻率及平均占空比信息，求解整流器的開關損耗、導通損耗，確定設備的發熱量，按下列公式計算[28]。

IGBT導通損耗為

式中，ce為IGBT的導通壓降；c為IGBT電流瞬時值；I為IGBT內部通態電阻。

IGBT單位開關損耗為

式中，on、off分別為額定條件下單位脈沖開通和關斷能量；dc為直流側電壓；N、N分別為IGBT的額定直流電壓和電流。

二極管+導通損耗為

式中，f為二極管的導通壓降；D為二極管電流瞬時值；D為二極管內部通態電阻。

二極管反向恢復損耗為

式中，ref為額定運行條件下反向恢復損耗能量。

變流器總發熱損耗為

式中，s、I分別為從控制模型交互得到的IGBT開關頻率與平均占空比；D為二極管平均占空比。

熱模型根據計算得到的發熱量和相關器件的幾何尺寸、散熱面積等信息，求解設備的溫度分布及上升情況，基于三維熱場傳導的溫度[29]得

式中，=(,,,)為溫度，它是時間變量與空間變量（,,）的函數；/為空間中溫度對時間的變化率；、與分別為物體材料的熱傳導率、比熱容和物體密度；為熱源，由電氣模型計算的損耗結果結合幾何模型得到熱源的大小及位置。

溫度結果一方面通過熱電性參數計算反饋給電氣模型，根據IGBT數據手冊中的熱電參數的變化曲線進行ce、on、off等參數的校正[30]；另一方面輸出給幾何模型，反映溫度變化可能帶來的結構形變。設備級各物理域在仿真過程中通過數據交互進行多物理域的仿真解耦，實現多物理域模型的有效結合仿真。

3 城軌牽引供電系統建模仿真算例

為了驗證所提出建模仿真方法的有效性，本文基于Matlab Simscape及層級化、組件化、融合化的構建原則，建立了城軌牽引供電系統的多尺度和多物理域模型及仿真，規模為3個牽引所構成的2段雙邊牽引供電區間，城軌牽引供電系統Simscape多層級模型如圖7所示。

根據2.2節中分析，多物理域模型在設備級進行構建，以功能最為復雜的設備為例，基于Simscape的能量回饋裝置多尺度和多物理域仿真模型如圖8所示。圖8a中，電氣域微觀模型為開關模型，模擬電力電子器件的小時間尺度特性；宏觀模型為外特性模型，等效為受控電壓源串聯電阻，模擬設備的宏觀潮流特性。圖8b中，控制系統微觀模型采用電壓電流雙閉環的PI控制及空間矢量脈寬調制（Space

圖7 城軌牽引供電系統Simscape多層級模型

Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）策略，反映變流器的動態調節性能，宏觀模型直接控制電氣外特性模型的直流空載電壓和等效內阻等參數。圖8c中，幾何結構宏觀上通過Auto CAD接口導入二維幾何模型及相關結構參數，對設備進行外觀描述，微觀上通過Solidworks進行三維空間上的細致描述。圖8d中，熱域中宏觀上采用熱阻、熱容構成的二維熱路模型，模擬設備各層級溫度的分布情況，微觀上基于三維幾何模型和PDE Toolbox，對設備空間上的各個熱點溫度進行三維立體場仿真。圖8e中，耦合仿真器基于圖6所示的多物理域耦合仿真方法進行搭建，進行多物理域仿真之間的狀態交互、雙向控制、損耗計算、參數反饋及耦合分析。

對圖7所示牽引供電系統模型進行多尺度和多物理域仿真，仿真模型主要參數見表1。

牽引供電系統電氣主體仿真時，牽引所直流電壓的多尺度仿真結果如圖9所示。圖9a為計算尺度為1s時的大尺度穩態結果，圖9b為采用圖4a策略得到的25ms計算尺度的穩態小尺度結果，圖9c為采用圖3及圖4b所示的多尺度交互策略得到的0.1ms計算尺度的暫態小尺度結果。結果表明，所提出的多尺度仿真策略可以保證多尺度模型間的有效交互，并且能夠根據不同尺度需要進行暫穩態多種模式下的小尺度仿真。

表1 仿真模型主要參數

Tab.1 Main parameters of Simulation model

圖10對比了ms級時間尺度下，多尺度交互仿真與Simulink單尺度連續仿真的計算結果，其中，Simulink仿真從21s開始，以50ms的連續步長完整計算了0.1s時間，而多尺度交互仿真以25ms為斷續計算時間，進行了4次斷續延拓計算。可以看出，斷續計算結果與連續計算結果較為接近，經計算二者結果的方均差僅為0.027 3。

圖9 牽引供電系統多尺度仿真結果

圖10 多尺度交互仿真與連續仿真結果對比

以能量回饋裝置為例的設備級多尺度和多物理域仿真結果如圖11所示。多域仿真基于圖6所示的耦合原理，以不同時間尺度及空間尺度對電、熱、幾何及控制系統進行耦合計算。結果表明，通過多尺度和多物理域耦合仿真，能夠充分體現變流器電、熱域及不同尺度之間的相互影響及關聯。

圖11 能量回饋裝置多尺度和多物理域仿真結果

建立Ansys Maxswell HFSS模型，對圖11的溫度仿真結果進行驗證，其中Ansys模型的電氣輸入條件以及邊界條件設定與圖11相同，60s時Ansys物理場仿真與多物理域仿真的結果對比如圖12所示，可見二者最熱點溫度及位置相同，仿真結果基本一致。

4 結論

城軌牽引供電系統具有典型的多尺度和多物理域特點，建立系統級多尺度和多物理域模型能夠全面充分地表征運行發生的實際物理過程，結合虛擬實驗、故障模擬、虛實映射等手段，服務于系統的節能優化、故障檢修及健康管理，具有實際意義。基于層級化、組件化、融合化的系統建模思想，有助于提升系統模型的構建與管理效率，增強多尺度和多物理域的可擴展性，減小模型的冗余計算，提升仿真效率。Simscape為系統級多物理域仿真提供了有效的開發平臺，利用組件庫、工具包及外部軟件接口，能夠模擬復雜系統的多尺度和多物理域特性。本文結合牽引供電系統實際特點，基于所提出的多尺度協同交互及多物理域耦合仿真策略，達到了較為全面和精確的仿真效果。該方法對于其他復雜系統的多尺度和多物理域建模，也具有遷移應用的參考價值。

考慮多尺度和多物理域的系統仿真效率很大程度上還要依賴于硬件系統的計算能力，隨著多核高性能仿真計算水平的發展，伴隨全生命周期的系統仿真將成為可能。此外，將多尺度和多物理域模型結合數據驅動方法，將有效推動和加強牽引供電系統的智能化運維水平。

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Multi-Scale and Multi-Physical Domain Modeling and Simulation Method for Urban Rail Traction Power Supply System

11211

（1. School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 2. Rail Transit Electrical Engineering Technology Research Center Beijing 100044 China）

The actual operation of the urban rail transit traction power supply system involves the coupling effect of electrical, magnetic, thermal, mechanical and other physical domains, as well as the change process of multiple time and space scales. However, the traditional modeling and simulation method hasscale separation and single mechanism, which is difficult to describe and analyze the state of multi-scale and multi-physical domain of the system. Therefore, a multi-scale and multi-physical domain modeling and simulation method for the urban rail traction power supply system was proposed. The system level modeling framework of multi-scale and multi-physical domain was designed by the Simscape platform and the idea of modularization, componentization and visualization modeling. Based on the parallel cooperative interaction strategy, a multi-scale simulation method with adaptive observation mode was proposed to realize the organic and efficient combination of multi-scale models. Based on hierarchical multi-domain feedback, a system level multi-physical domain simulation method was proposed to ensure the coupling interaction simulation of the multi-physical domain model. Finally, the effectiveness of the proposed modeling and simulation method was verified by simulation. It is shown that the multi-scale and multi-physical domain models can describe the macro and micro characteristics of the system in multiple physical domains, and characterize the actual physical process of the system operation.

Urban rail traction power supply system, multi-scale, multi-physical domain, parallel collaborative interaction, hierarchical multi-domain feedback

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210883

TM74

張 鋼 男，1982年生，博士，副教授，研究方向為軌道交通大功率變流技術及數字孿生。E-mail: gzhang@bjtu.edu.cn

王運達 男，1994年生，博士研究生，研究方向為城軌牽引供電系統數字孿生技術。E-mail: yundawang@bjtu.edu.cn（通信作者）

2021-06-17

2021-09-14

國家重點研發計劃資助項目（2020YFF0304103）。

（編輯 陳 誠）