直流微電網集群的大信號穩定性分析

劉宿城 李 響 秦強棟 夏夢宇 劉曉東

直流微電網集群的大信號穩定性分析

劉宿城1,2李 響1,2秦強棟1,2夏夢宇1,2劉曉東1,2

（1. 安徽工業大學電氣與信息工程學院 馬鞍山 243000 2. 安徽工業大學電力電子與運動控制安徽省重點實驗室 馬鞍山 243000）

直流微電網集群通常由多個直流微電網互聯而成，通過靈活的功率流動控制實現區域能源共享和優化利用，以充分發揮直流分布式發電系統的優勢。然而，小規模直流微電網具有低慣性和高阻抗的“弱電網”特性，“弱-弱”互聯會降低集群系統的阻尼，甚至出現振蕩或系統崩潰等嚴重后果。同時，直流微電網集群的高階、強耦合以及非線性動態特性也對其穩定性分析帶來了巨大挑戰。為此，基于Brayton-Moser混合勢理論，提出針對直流微電網集群的大信號穩定性分析方法。建立集群的大信號降階模型，詳細推導用于系統大信號穩定性判據的混合勢函數，并分析關鍵參數對穩定區間的影響，最后通過實時仿真結果驗證了該分析的正確性。

直流微電網集群 大信號穩定性 恒功率負載 Brayton-Moser混合勢理論

0 引言

隨著直流功率變換技術的發展，基于直流技術的電力應用得到了復蘇，尤其是在分布式發電領 域[1]。在此背景下，直流微電網（DC Microgrids, DCMGs）作為整合可再生能源的有效解決方案應運而生。與交流微電網相比，直流微電網因具有高效率、低成本、控制設計簡單等諸多優點而受到越來越多的關注[2-3]。為進一步發揮分布式發電系統的優勢，地理上毗鄰的多個直流微電網可互聯構成直流微電網集群（DCMG Clusters, DCMGC），通過網間靈活的功率流動控制實現電源系統高彈性、高可靠性、經濟性以及最優負載響應等目標[4-6]。

然而，由于直流微電網通常由分布式可再生能源（如光伏和風電）、儲能系統（如蓄電池和超級電容）以及各類負載等異構單元通過電力電子接口連接至母線，其功率等級為kW級的小規模電源系統，導致系統等效慣量較小、網絡阻抗較大，易受各類暫態擾動（如新能源的間歇性、負載投切、工作模式的切換及短路故障等）的影響，為典型的弱電網特性[7-11]。從這個意義上講，直流微電網集群可看作為多個直流微電網的“弱-弱”互聯，系統阻尼將因此進一步降低，可能導致振蕩或系統崩潰，嚴重威脅系統的安全穩定運行。同時，直流微電網集群的動態分析涉及眾多狀態變量及多種非線性因素，如開關行為和恒功率負載（Constant Power Load, CPL）等，其高階動態非線性特性也對集群系統的穩定性分析帶來了巨大挑戰。

一方面，目前對于直流微電網集群的關注不夠，僅有少量文獻研究其穩定性，且重點針對小信號擾動，將系統的非線性問題簡化為線性時不變系統。文獻[12]中，基于直流微電網集群的多輸入多輸出線性狀態空間模型，推導出了局部Lyapunov函數，保證了系統的漸近穩定性。文獻[13]中，通過簡化各直流微電網的傳遞函數建立了直流微電網集群的小信號模型，通過根軌跡可以觀察到聯絡線的電感和CPL等參數對系統小信號穩定性的影響。相同的方法也被應用于交流微電網集群的小信號穩定性評估與參數優化設計[14]。然而，小信號分析只能預測平衡點附近一個小區域內的系統動態行為，不適于大擾動分析。另一方面，與直流微電網及其系統相關的大信號穩定性研究尚集中于單個直流微電網，對于集群層面的大信號研究不足[15]。文獻[16]針對含有CPL的分布式電力系統的大信號穩定性進行了分析，并在Lyapunov穩定性背景下，討論了混合勢理論穩定性判據。此后，CPL引起的大信號穩定性問題在復雜電力電子系統中得到了廣泛的關注和研究[17]。文獻[18]運用混合勢函數、Takagi-Sugeno（T-S）模糊模型與逆軌跡等方法對比分析了含有CPL的直流微電網的大信號穩定性。在文獻[7, 19-20]中，對直流微電網的大信號穩定性分析中重點考慮了下垂控制的影響。文獻[20]同時運用分岔圖輔助分析了直流微電網下垂控制在平衡點處的穩定性。考慮到CPL的不確定性，文獻[21]研究了直流微電網在公共耦合點的大信號穩定問題，并對電網阻抗進行估計。文獻[22]中，以并網電壓源換流器為主電源的直流微電網為研究對象，建立了混合勢函數模型，并分別分析了恒阻抗、恒電流及恒功率負載所對應的穩定性判據。

這些研究工作促進了單個直流微電網大信號穩定性的研究，但目前尚欠缺對于由多個直流微電網互聯形成的集群系統的建模和分析。僅有文獻[23]提出了基于T-S多模型法分析直流微電網集群的漸進穩定性區域（Region of Asymptotic Stability, RAS），但由于集群網絡的復雜性，對于系統大信號穩定判定條件不易得到其全解析解，而采取部分解析、部分數值的混合分析方式。

為進一步簡化直流微電網集群的大信號穩定性解析，本文提出基于Brayton-Moser混合勢理論的分析方法。首先，針對直流微電網集群系統，將其等效成降階模型，借助混合勢理論，直接構造直流微電網集群系統等效降階模型的能量泛函，在Lyapunov理論框架下進行系統的大信號穩定性評估，為直流微電網集群的大信號穩定性解析提供簡便且有效的理論工具。本文將詳細推導用于系統大信號穩定性判據的混合勢函數，分析關鍵參數對穩定區間的影響，并給出實時仿真驗證結果。

1 直流微電網集群拓撲及其分層控制

1.1 直流微電網集群拓撲

根據具體需求，直流微電網集群的組網可存在多種形式。例如，在直流配電網環境下，可采用串聯、并聯以及混聯等結構[24]。文獻[25]進一步指出，并聯結構也分為直接并聯、并聯接入母線以及分段母線并聯等方式。本文考慮集群中各直流微電網為同一電壓等級，即采用直接互聯的方式組網。

圖1給出了研究對象的拓撲結構。圖1a所示為單個低壓直流微電網的電路拓撲，由可再生能源發電系統、蓄電池儲能系統和恒功率負載構成，各異構單元均需通過DC-DC或DC-AC電力電子接口連接至直流母線。圖1b為采用多個直流微電網通過聯絡線互聯形成且具有環形拓撲結構的直流微電網集群，而環形拓撲集群能夠實現高可靠性和高靈活性的供電目標。圖中，r、L和C分別為蓄電池儲能單元線路電阻、蓄電池儲能單元濾波器電感和濾波器電容；rt和Lt分別為第條網間聯絡線的等效電阻和等效電感，it為第條網間聯絡線上的電流。

圖1 直流微電網集群拓撲結構

1.2 直流微電網集群的分層控制策略

分層控制策略廣泛應用于公共大電網和交流微電網[26]，隨著直流微電網技術的發展[27-28]，直流微電網集群系統也逐漸引入分層控制策略以實現電壓電流的調節及網間的能量管理[29-32]。使得直流微電網集群系統能夠在不同的時間尺度上實現設備級控制與系統級解耦控制，保證了靈活的電壓電流調節和功率均衡，實現集群內各直流微電網間區域能源共享和優化利用。下面針對本文所研究的直流微電網集群系統，以光伏-蓄電池儲能型（Photovoltaic- Battery Energy Storage System, PV-BESS）直流微電網為研究對象，首先說明單個微電網內各單元的主電路拓撲及其控制結構。

蓄電池儲能系統（BESS）及其接口為組網（Grid- Forming, GF）單元，主要起到控制母線電壓的目的，其主電路拓撲及其控制策略如圖2所示。圖2a給出了儲能單元的主電路為雙向Buck-Boost變換器和LC濾波器串聯的結構。圖中，batik、oik、BLik和oik分別為第個DCMG內第個蓄電池儲能單元變換器的輸入電壓、輸出電壓、電感電流和輸出電流；Bik、Bik、Bik和busi分別為蓄電池儲能單元變換器的電感寄生電阻、電感、輸出電容和第個DCMG的直流母線電壓。圖2b為儲能單元的分層控制結構框圖。一次控制采用下垂控制，通過虛擬電阻來改變變換器的輸出特性，以實現各變換器間的功率分配；二次控制主要目的是補償由下垂控制所帶來的電壓跌落，一般通過一致性算法來實現；而各直流微電網間的功率流動通常由三次控制所決定，以實現功率均衡和應力分擔等目標。圖中，oi和oj分別為本網內各儲能單元輸出總電流和除本網外其他網內各儲能單元輸出總電流；avg-i和avg-j分別為由一致性算法求出的本單元和相鄰單元的平均輸出電壓；dik、oref和vm分別為下垂電阻、參考電壓和參考電壓調整量。

（a）蓄電池儲能單元主電路拓撲

（b）分層控制策略

圖2 蓄電池儲能系統主電路拓撲及其分層控制策略

Fig.2 Topology and hierarchical control strategy of the BESS

光伏發電單元的主電路拓撲及其控制框圖如圖3所示，主電路為Boost變換器。為了提高發電效率，光伏發電單元通常工作在最大功率點追蹤（Maximum Power Point Tracking, MPPT）模式。當光伏發電單元工作在MPPT模式時，從直流母線側看，整個光伏發電單元可以等效成一個恒功率源（Constant Power Source, CPS），其功率值對應光伏陣列最大功率點功率。圖中，pvi和pvi分別為第個DCMG內光伏陣列的輸出電壓和輸出電流；Pi、Pi和Pi分別為光伏單元變換器的電感寄生電阻、電感和輸出電容。

圖3 光伏單元主電路拓撲及其控制框圖

在實際應用中，直流微電網的負載通常由一個嚴格控制的DC-DC或DC-AC變換器加上直流或者交流負載[15]。本文所考慮的恒功率負載主電路及其控制框圖如圖4所示，主電路為單向Buck變換器加電阻性負載，控制環路為傳統電壓電流雙閉環比例積分（Proportional Integral, PI）控制。圖中，CPLi、iLi和Li分別為第個DCMG內CPL的輸入電流、電感電流和輸出電壓；Li、Li、Li和Li分別為CPL變換器的電感寄生電阻、電感、輸出電容和負載電阻。在一定的電壓、電流范圍內，輸入端口可以被看成是一個恒功率負載（Constant Power Load, CPL）。換言之，從直流母線側看，CPL又可被等效成一個受直流母線電壓控制的電流源，CPL輸入電流CPL與直流母線電壓bus呈非線性關系，可表示為

式中，CPL為恒功率負載的功率；min、max和min、max分別為CPL輸入電流和電壓的最小、最大值。

圖4 恒功率負載主電路拓撲及其控制框圖

圖5 恒功率負載特性曲線

1.3 直流微電網集群的大信號降階模型

通過圖1可知，由于單個直流微電網內存在多個電力電子接口電路，且考慮了連接線路阻抗、恒功率負載等多種因素，因此整體集群系統為典型的高階、非線性復雜電路網絡，對系統的大信號建模與分析帶來了挑戰。

然而，通過研究發現，在直流微電網的分層控制中，直流微電網集群的功率流動通常由系統的三次控制層所決定。相對于一次和二次控制，三次控制環路具有更低截止頻率的低通濾波特性，因此系統的高頻動態特性可以被忽略。這為通過低頻降階模型研究直流微電網集群的動態特性奠定了基礎，能夠從一定程度上簡化分析。

考慮直流微電網內BESS由并聯的多個蓄電池儲能單元構成，一般通過一次和二次控制來維持母線電壓的穩定；而三次控制動態調整電壓參考值以實現網間功率流動，且電壓偏差被控制在一定的范圍內，其輸出特性保持一致。因此，可將BESS等效為一個受控電壓源。

另一方面，由光伏發電單元的輸出特性及恒功率負載的輸入特性可知，導出其等效大信號模型如圖6所示。光伏單元作為CPS與CPL可以看成一個新的等效恒功率負載（Equivalent Constant Power Load, ECPL），其等效功率ECPLi可表示為

式中，PCPLi為恒功率負載功率之和；PCPSi為光伏單元在MPPT模式下作為CPS所提供的功率之和。

對于單個直流微電網，目前已有多篇文獻采用二階簡化電路模型對系統穩定性進行了分析[7, 21, 23]。基于上述等效分析，圖7給出了本文所考慮的直流微電網等效降階電路模型，單個直流微電網被簡化為RLC電路網絡。如第個DCMG由等效受控電壓源V、線路電阻r、線路電感L、母線電容C和等效恒功率負載ECPLi組成。

圖7 直流微電網等效降階電路模型

根據電路參數取值區間，考慮設計條件

式中，等效線路電阻r可推導為

等效線路電感L為

等效母線電容C為

根據圖7所示直流微電網的等效電路模型，可導出集群網絡的動態模型，其狀態方程可描述為

式中，i為DCMG內輸出總電流。

觀察式（7）發現：①等效電路模型為3×階動態系統；②由式（7）中直流母線電壓的微分方程可知，系統的非線性因素重點表現為各直流微電網內等效恒功率負載的特性。運用通用Lyapunov穩定性理論分析非線性系統穩定性，關鍵在于構造一個合適的Lyapunov函數。由于非線性系統的復雜性，目前尚無構造Lyapunov函數的統一方法，通常采用克拉索夫斯基法（Krasovsky Method, KM）和變量梯度法（Variable Gradient Method, VGM）構造Lyapunov函數。對于直流微電網集群這樣一個高階非線性系統，通過現有方法構造Lyapunov函數對其進行大信號穩定性分析會帶來龐大的計算量；隨著集群微電網個數的增加，計算量將呈指數增長，維數災難將最終導致函數無法求解的問題。

2 直流微電網集群的混合勢函數構造

在基于Lyapunov函數的非線性系統穩定性分析中，一般有兩種途徑可達到簡化分析的目的： ①得到有效的簡化模型以便于Lyapunov函數的構造；②提出簡化的Lyapunov函數構造形式。本文提出基于Brayton-Moser混合勢理論的直流微電網集群大信號穩定性分析方法屬于兩者結合，首先對直流微電網集群系統進行模型降階，而后基于降階模型利用混合勢理論對系統進行大信號穩定性分析。混合勢理論就是一種簡化的Lyapunov類型函數構造方法，通過建立一個特殊形式的能量函數（勢函數），為非線性RLC電路網絡的動態特性分析提供了有效的解決途徑，近年來也被應用于各類電力電子系統的穩定性分析[17-19, 22, 34]。

2.1 混合勢理論及其穩定性判據

根據Brayton-Moser混合勢理論的定義，混合勢函數可以在特定的條件下構造Lyapunov型函數以分析和證明非線性電路網絡的穩定性[35]。其中，“勢函數”代表函數項包含電壓和電流的乘積，“混合勢函數”進一步表明其構造直接來源于電感、電容和電阻等多個相關混合變量勢函數的疊加。同時，混合勢理論也特別適于包含負阻抗元件的非線性電路網絡的穩定性分析。

假設對一個非線性電路網絡，其動態特性可表述為

式中，為電路中電感元件；為電路中電容元件。

那么對于這個非線性電路網絡，其混合勢函數可構造為

式中，=1,…,i為流經電感的電流；=v+1,…,v+s為電容支路的電壓，其用于非線性電路網絡穩定性分析標量函數的一般形式可改寫為

式中，()為電路中非儲能元件的電流勢函數；()為電路中非儲能元件的電壓勢函數；(,)為電路中電容的能量以及部分非儲能元件的能量，它由電路的拓撲結構決定，為常數矩陣。

混合勢函數穩定性定理[35]：對于穩定性分析，可以構造函數為

其中

如果對于電路中所有、，滿足條件

2.2 直流微電網集群的混合勢函數推導

根據1.3節建立的直流微電網集群等效降階電路模型，對其構造混合勢函數，可依據電路元件分為以下幾部分：

（1）等效電壓源V的電流勢為

（2）網內線路電阻r的電流勢為

（3）網間聯絡線電阻rt的電流勢為

（4）等效恒功率負載ECPLi的電流勢為

（5）網內母線電容C的能量為

綜合直流微電網集群等效降階模型的各部分電流勢和能量函數，整體集群系統的混合勢函數可表示為

根據式（19）對系統各狀態變量求偏導可得

通過對比可知，式（20）滿足式（8），說明系統混合勢函數模型建立正確。

2.3 基于混合勢理論的穩定性判據

由式（19），根據2.1節所介紹的Brayton-Moser混合勢理論可導出

進而，由穩定性定理導出確保系統大信號穩定的充分條件為

3 系統大信號穩定性分析

3.1 大信號穩定性判據

本文以4個直流微電網通過聯絡線互聯形成具有環形拓撲結構的集群為具體研究對象，其結構如圖1所示，其中每個直流微電網由一個光伏發電單元、一個蓄電池儲能系統（包含2個儲能單元）以及一個恒功率負載構成，則=4,=2。

因此，基于混合勢理論的穩定性定理，得到確保系統大信號穩定的充分條件為

為便于分析，假設集群內各微電網的參數保持一致，本文中主要變量參數的單位分別為電壓單位為V、電阻單位為W、電感單位為mH、電容單位為mF、功率單位為kW；光伏發電單元、蓄電池儲能單元和恒功率負載的主電路及控制環路參數分別見表1～表3，其中光伏發電單元采用增量電導法（Incre- mental Conductance Method, ICM）實現MPPT控制，在標準工況下（輻照強度r=1kW/m2，溫度=25℃），輸出最大功率約為1kW（即CPSi=1kW）。

根據1.3節建立直流微電網集群系統等效降階電路模型的方法，針對上述具體研究對象，可以得出整個直流微電網集群系統等效降階模型和聯絡線阻抗的參數見表4。

表1 光伏發電單元主電路及控制環路參數

Tab.1 Circuit and control loop parameters of the photovoltaic power generation unit

表2 蓄電池儲能系統單元主電路及控制環路參數

Tab.2 Parameters of the power circuit and the control loop of the BESS unit

表3 恒功率負載主電路及控制環路參數

Tab.3 Circuit and control loop parameters of the CPL

表4 直流微電網集群等效降階模型參數

Tab.4 Equivalent reduced-order model parameters of the DCMG cluster

3.2 拓撲變化對穩定性的影響

由圖1給出的環形集群拓撲可知，若因網絡故障其中一條網間聯絡線發生斷路的情況，仍能夠保持各直流微電網互聯，集群拓撲則由環形演變為鏈形，但此種拓撲的變化對系統大信號穩定性的影響尚未可知。

針對本文具體研究對象，假設4號聯絡線斷路，系統動態從階數而言由12階變為11階系統。此時，根據混合勢理論導出滿足系統大信號穩定性的充分條件為

假設在集群內各直流微電網參數及各網間聯絡線保持一致的情況下，對比式（23）與式（24）發現，環形拓撲和鏈形拓撲的大信號穩定性條件保持一致，均為

式中，當rt/Lt＞r/L時，則k=r/L，此時r/L為最小特征值；當rt/Lt＜r/L時，則k=rt/Lt，此時rt/Lt為最小特征值，可分別考慮=或≠的情況。

將各參數代入式（25）中的穩定性判據可得

需要指出，盡管基于混合勢函數得到的穩定性條件為充分非必要條件，但仍舊為直流微電網集群的大信號穩定性判定與分析提供了可供參考的依據，同時有效降低了分析計算量。

3.3 系統參數對穩定性的影響

根據穩定性判據式（23）、式（24）可知，只需取穩定性判據中兩部分最小值的和即可得到最終判據，所以分析不同電路參數對系統穩定性的影響時，需區分兩種情況：①rt/Lt＞r/L；②rt/Lt＜r/L。

圖8 當rit/Lit＞ri/Li時的參數穩定性邊界

圖9 當rit/Lit＞ri/Li時的三維穩定空間

圖10 當rit/Lit＜ri/Li時的參數穩定性邊界

圖11 當rit/Lit＜ri/Li時的三維穩定空間

4 實時仿真證明

為了驗證上述直流微電網集群大信號穩定性分析的正確性，搭建了實時仿真平臺，仿真模型參數與表1～表4所列一致。圖12給出了實時仿真測試平臺及實時仿真過程。如圖12所示，實時仿真過程主要包括三個步驟：①在Matlab/Simulink環境中搭建所研究直流微電網集群系統的仿真模型并初步進行數值仿真證明；②將仿真模型編譯成代碼文件，然后通過上位機（dSPACE Control Desk）下載到dSPACE（DS1202）MicroLabBox硬件平臺上；③進行實時仿真證明。

4.1 分層控制策略有效性驗證

本節重點對直流微電網集群分層控制策略的有效性進行驗證。根據3.2節的穩定性判據求出系統大信號穩定的充分條件為ECPLi＜0.921 6kW，由于光伏發電單元在MPPT模式下輸出最大功率為CPSi=1kW，因此，假設在光伏單元輸出功率不變的情況下，可得出恒功率負載的穩定范圍為CPLi＜1.921 6kW。圖13給出了集群系統各網內恒功率負載超過功率界限后系統不穩定運行又跳變回穩定界限內的系統響應波形。由圖13可知，系統首先運行在初始工況：各網內恒功率負載均為CPLi=1.2kW、光伏在MPPT模式下輸出最大功率CPSi=1kW；而后各網內恒功率負載跳變至CPLi=2.3kW，超出穩定界限，系統處于不穩定運行狀態；最后，各網內恒功率負載分別跳變至CPL1=1.2kW、CPL2=1.4kW、CPL3=1.6kW和CPL4=1.8kW，此時各網內負荷均不相同，而系統在分層控制的作用下實現了網間的功率均衡，由圖13b可知，各直流微電網內蓄電池儲能系統的出力保持一致。由此可知，系統在超過穩定界限后再次跳變回穩定界限內依然能夠穩定地實現分層控制策略。因此，系統在滿足大信號穩定性判據的情況，且直流微電網集群在分層控制的作用下，有效地保證了靈活的電壓電流調節和功率流動控制，實現了區域能源共享和優化利用。

圖13 系統在分層控制策略下功率均衡響應

4.2 恒功率負載跳變驗證

由4.1節分析結果可知，恒功率負載的穩定范圍為CPLi＜1.921 6kW。圖14所示為系統在環形拓撲下直流母線電壓隨CPL跳變的響應波形，圖14分別為4個CPL功率（CPLi,=1, 2, 3, 4）同時從1.2kW跳變到2.1kW、2.2kW和2.3kW直流母線電壓響應波形。圖15所示為系統在鏈形拓撲下直流母線電壓隨CPL跳變的響應波形，圖15同樣分別為4個CPL功率（CPLi,=1, 2, 3, 4）同時從1.2kW跳變到2.1kW、2.2kW和2.3kW直流母線電壓響應波形。由圖14a、圖15a可知，當CPL功率從1.2kW跳變到2.1kW時，雖然已超出穩定邊界，但系統依舊能夠維持母線電壓穩定運行。由圖14b和圖15b可知，當CPL功率從1.2kW跳變到2.2kW時，直流母線電壓開始小幅振蕩，系統運行開始趨于不穩定。如圖14c和圖15c所示，當CPL功率從1.2kW跳變到2.3kW時，直流母線電壓開始大幅振蕩，系統不穩定運行。

另外，綜合比較圖14和圖15可知，直流微電網集群在環形拓撲和鏈形拓撲下的大信號穩定性基本一致，這與前文大信號穩定性理論分析結果相吻合。結合大信號穩定性判據及實時仿真結果可知，基于混合勢函數得到的大信號穩定性判據雖為充分非必要條件，預測具有一定的保守性，但分析偏差仍在可接受范圍。

圖14 環形拓撲下直流母線電壓隨CPL跳變的響應

圖15 鏈形拓撲下直流母線電壓隨CPL跳變的響應

4.3 光伏輸出功率變化驗證

根據1.3節等效恒功率負載建模可知，當光伏單元工作于MPPT模式，由于光照、溫度等因素而導致輸出功率發生變化時，等效恒功率負載的功率也隨之變化。為此，本節主要驗證系統隨光伏發電單元輸出功率變化的響應情況。圖16所示為系統隨光伏發電單元輸出功率變化的響應，集群系統首先運行在初始工況：各網內恒功率負載均為CPLi= 1.2kW、光伏在MPPT模式下輸出最大功率CPSi= 1kW；然后，各網內恒功率負載跳變為CPLi=1.9kW，由于滿足大信號穩定性條件，系統還能夠穩定運行；假設輻照強度從r=1kW/m2減弱到原來的一半r= 0.5kW/m2，此時各光伏單元出力約為0.46kW，各直流母線電壓開始劇烈振蕩，系統不穩定運行。根據3.2節的穩定性判據求出系統大信號穩定的充分條件ECPLi＜0.9216kW，在網內各恒功率負載功率為1.9kW的情況下可得光伏出力的穩定性邊界為CPSi＞0.978 4kW。由上述條件可知，在輻照強度減半后，光伏單元出力減弱，不滿足系統大信號穩定性條件，因此無法保證系統穩定。

圖16 系統隨光伏發電單元輸出功率變化的響應

4.4 拓撲結構變化驗證

基于第3.2節的理論分析可知，直流微電網集群在環形拓撲和鏈形拓撲結構下穩定性判據保持一致。因此，可推論得到，環形拓撲和鏈形拓撲結構間的變化對系統穩定性無本質影響。另外，根據4.1節驗證結果，當各直流微電網內負荷相同時，則各網間無功率流動，即網間聯絡線上電流為零，此時網間聯絡線是否連接則對系統運行無影響。

為了得到有效的驗證分析結果，本節采用了各網內負荷均不相同的情況（CPL1=1.2kW、CPL2= 1.4kW、CPL3=1.6kW和CPL4=1.8kW）對拓撲變化進行了驗證。圖17給出了直流微電網集群在環形拓撲切換到鏈形拓撲后再切換回環形拓撲的系統響應波形。由圖可知，當4號聯絡線斷路時，系統從環形拓撲變化為鏈形拓撲，此時網間聯絡線上的電流進行了重新分配。而當4號聯絡線恢復時，系統又從鏈形拓撲切換回環形拓撲，經過短暫調整，系統又穩定運行在環形拓撲下。同時，各微電網的直流母線電壓和蓄電池儲能系統的出力做了微調以適應拓撲結構的變化，從而達到新的功率均衡狀態。因此可知，只要系統滿足大信號穩定判據，環形拓撲與鏈形拓撲的切換能夠保證直流微電網集群的穩定運行。

圖17 拓撲結構變化下的系統響應

5 結論

針對直流微電網集群，本文提出了基于混合勢理論的大信號穩定性分析方法，通過分析與驗證可得如下結論：

1）混合勢理論適用于直流微電網集群系統，為通過構造能量函數分析此類復雜網絡的大信號穩定性提供了簡便且有效的依據。

2）導出的穩定性判據能夠有效預測系統的大信號穩定區間，其保守性在可接受范圍之內。

3）恒功率負載為影響集群系統穩定性的主要因素；系統大信號穩定性對聯絡線電感的敏感度相對較低，穩定區域對聯絡線電感的相對變化量并不顯著。

4）環形與鏈形拓撲切換并未對系統的大信號穩定性產生本質影響，鏈形拓撲能夠保證系統大信號穩定運行；但從組網結構而言，環形拓撲比鏈形拓撲多一條潮流通道，因此環形拓撲具有更好的冗余性和更高的可靠性。

后續研究將重點針對直流微電網集群系統的實證，同時考慮分布式通信網絡對系統穩定性的影響，進一步深入評估與驗證大信號穩定性的分析結果，形成有效的系統控制與設計方法。

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Large Signal Stability Analysis for DC Microgrid Clusters

1,21,21,21,21,2

（1. School of Electrical and Information Engineering Anhui University of Technology Maanshan 243000 China 2. Key Lab of Power Electronics & Motion Control Anhui University of Technology Maanshan 243000 China）

DC microgrid (DCMG) clusters are in general formed by interconnecting multiple DCMGs to achieve zonal energy sharing and optimized utilization through flexible power flow control, and thus the advantages of DC-based distributed generation systems can be fully exploited. However, small-scale DCMGs are weak grids of low inertia and high impedance, and hence the weak-weak interconnection will reduce the damping of DCMG clusters, and even lead to severe consequences like oscillation and system collapse. In the meantime, the dynamic characteristics of higher-order, strong coupling, and nonlinearity bring great challenges to the stability analysis of DCMG clusters. To address this issue, a method for large signal stability analysis of DCMG clusters was proposed based on Brayton-Moser mixed potential theory. The large signal reduced-order model of the DCMG cluster was built, and the mixed potential function that facilitates large signal stability criterion was derived in detail, and the influence of the critical parameters on the stability region was analyzed. The correctness of the analysis is verified by real-time simulation results.

DC microgrid (DCMG) cluster, large signal stability, constant power load (CPL), Brayton-Moser mixed potential theory

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210977

TM46; TM712

國家自然科學基金資助項目（51407003）。

2021-07-05

2021-08-04

劉宿城 男，1981年生，博士，副教授，研究方向為電力電子系統建模與控制、直流微電網。E-mail: liusucheng@126.com（通信作者）

李 響 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為直流微電網。E-mail: lixiang960120@gmail.com

（編輯 陳 誠）