基于雙線逼近法的發動機連續扭轉振動測試研究

田中旭，胡 彭，李廣州，林星星，李嘉鵬

（上海海洋大學 工程學院，上海 201306)

0 引言

發動機運轉過程中，曲軸上周期變化的切向力會激起曲軸產生周期變化的扭轉振動。當曲軸產生扭轉振動時，不僅會使傳動系統零部件應力增加，加劇與曲軸相連的構件的磨損，還會引起較大的噪聲[1，2]。因此，對傳動系統中曲軸扭轉振動問題應高度重視。

目前對于扭轉振動測試常用的傳感器有磁電式傳感器和光電式編碼器，磁電式傳感器較于光電式編碼器，不僅安裝方便，還可以通過借助于飛輪齒盤來解決安裝測量齒盤對曲軸產生附加轉動慣量的影響，不會對曲軸扭振的測試分析產生影響，此外磁電式傳感器輸出近似諧波信號，結合合適算法，可以測得非常精確的瞬時轉速。因此目前還被大量使用，本文采集信號使用的傳感器是磁電式傳感器如圖1所示。

圖1 磁電式傳感器

目前對發動機扭轉振動連續測試研究較少，一般是只對發動機各個轉速進行扭振測量，但這樣的間斷測量操作比較復雜、效率較低，且不能充分反映發動機曲軸扭轉振動特性[3，4]。此外，間斷測試各個轉速，測試結果波動明顯，發動機轉速變化快慢對扭振測試結果影響也不明。借助磁電式傳感器對發動機扭轉振動連續測試，往往會因為齒輪制造誤差、轉速波動導致采集信號中存在壞點信號。因此，本文主要對發動機扭轉振動進行連續測試研究，對磁電式傳感器采集信號中壞點信號的分析及處理，研究了轉速變化快慢對連續采集信號中穩定周期信號選取的影響，以及通過設定不同的穩定轉速閾值和轉速間隔值找出瞬時轉速各階諧波函數曲線變化規律，最后針對1.4L四缸汽油機扭轉振動測試，給出了快拉伸信號和慢拉伸信號的穩定轉速閾值、轉速間隔值，比較其瞬時轉速各階諧波函數曲線。

1 瞬時轉速測試問題分析

對于發動機扭轉振動分析的前提是要有準確反映曲軸扭轉振動的瞬時轉速曲線[5]。瞬時轉速的測量，主要借助于磁電式傳感器。將磁電式傳感器如圖1所示布置在飛輪端或者曲軸自由端，支架固定在發動機機體上。發動機運轉過程中，傳感器輸出周期性變化的信號如圖2所示，利用數據采集系統記錄曲軸轉過一定轉角所對應的時間，經計算得出曲柄轉角內的瞬時速度。圖2中T為信號周期（對應為齒輪盤轉過一個齒所需要的時間），齒輪盤相鄰齒角度間隔與信號周期T的比值近似代表曲軸瞬時轉速。

圖2 傳感器輸出信號

所以計算曲軸瞬時轉速的關鍵是準確計算周期信號中的周期T，則需要選擇出電壓信號中兩個相鄰連續上升沿在零電壓處的時間，作差即為齒輪盤轉過一個輪齒所需要的時間。

如圖2所示原始采樣信號所示，由于采樣間隔原因，周期信號與0電壓交點處并不是采樣點所對應的時間點，因此需要通過插值計算來確定周期信號上升沿在0電壓處時間點。

如圖3所示離散的數據采集點構成的余弦波形，每個采樣點分別對應一個采樣時間和電壓值，通過判斷每個離散點電壓值的正負和后一個電壓值的正負，來找出0電壓前后的兩個離散點(Ti+1，Vi+1)和(Ti，V1)，即當判斷出電壓值V1為負，下一個電壓值Vi+1為正時，記錄這兩個采樣點坐標值，再通過拉格朗日插值得出上升沿0電壓時刻對應的時間Tj。即：

圖3 局部數據采集點

式中，Tj—余弦信號上升沿在0電壓時刻；Ti，Ti+1—余弦信號上升沿在0電壓時刻前后采樣點對應的時刻；Vi，Vi+1—余弦信號上升沿在0電壓時刻前后采樣點對應電壓值。

利用式(1)即可計算出余弦波的周期ΔTj，即：

假設輪盤輪齒有n個，那么每個齒的轉角為2π/n。輪盤每轉過一個輪齒，余弦信號產生一個周期波形，故每個齒的轉速為：

但往往在實際問題中發動機運轉時振動和干擾信號影響比較大，所采集的信號會摻雜噪聲如圖4所示，會導致所計算的瞬時轉速產生突變如圖5所示。這是由于計算瞬時速度是通過記錄余弦波上升沿在0電壓時刻時間差而得到的，這就相當于在極短時間內多記錄了一個齒，導致所計算的速度異常。

圖4 摻雜噪聲的信號

圖5 突變的瞬時速度

針對此類壞點信號，文獻[6]雙線逼近法，對此類壞點信號進行處理。

如圖6所示為利用雙線逼近法處理后的瞬時速度，相比較于圖5，可見雙線逼近法可有效處理信號中壞點部分。

圖6 雙線法處理后的瞬時速度

2 穩定周期信號的提取算法

2.1 去除轉速平均值

發動機連續扭轉振動測試包含發動機在變工況下的運行狀態，當發動機處于非穩定轉速工況狀態下時，由扭振信號計算出來的瞬時速度中就會包含使發動機變速的轉速變化項，轉速變化項的存在會對低諧次扭轉振動產生較大的影響[7，8]。因此，在對周期信號諧次提取前得去除轉速變化項。

去除轉速變化項的關鍵是求出每個周期的平均轉速，再將每個周期的瞬時轉速與平均轉速求余項即可。以四沖發動機為例，四沖發動機轉兩轉為一個工作循環周期，一個工作循環周期所包含的瞬時轉速個數為N，對應的時間為ti(i=1,...N)、速度為ωi(i=1,...N)。

周期為：

則平均轉速為：

瞬時轉速余項為：

2.2 轉速周期信號諧次提取

對四沖發動機轉速余項ω`i進行諧次提取，即可得到發動機曲軸系各個諧次的特性。對四沖發動機周期為T的瞬時轉速余項ω`(t)函數傅里葉級數展開形式如下：

傅里葉級數展開也能僅用余弦或來表示：

其中：

dn表示振幅，φn表示相位角。

結合式式(17)、式(18)即可得到四沖發動機曲軸扭轉振動特性。

3 穩定轉速閾值對諧次提取結果的影響

在測取的扭振信號中會包含一些轉速不穩定的信號，這些不穩定信號會對諧次提取的結果造成影響[9]。所以需要設定穩定轉速閾值，超過所設定的穩定轉速閾值的瞬時速度則為不穩定轉速，不予采用。下面以1.4L四缸汽油機在采樣頻率為400KHz、轉速在2分鐘內，從1000rpm拉升到5500rpm時的信號數據為例，研究穩定轉速閾值對諧次提取結果的影響。

每個周期的起點速度與終點速度之差大于所設定的穩定轉速閾值P，則斷定為不穩定轉速。即的周期轉速不進行諧次提取。

設定轉速閾值P為10rpm、20rpm、30rpm，比較在2分鐘內（快拉伸）發動機轉速從1000rpm拉升到5500rpm采集信號的諧次提取的結果。

由圖7～圖10看出：

圖7 快拉伸2諧次振幅曲線圖

圖8 快拉伸4諧次振幅曲線圖

圖9 快拉伸6諧次振幅曲線圖

圖10 快拉伸8諧次振幅曲線圖

1）穩定轉速閾值設為10時，過濾了較多信號，導致部分轉速諧次提取結果缺失如圖9所示；

2）轉速閾值設為30時，各諧次轉速振幅曲線圖毛刺較多；

3）轉速閾值設為20時，既保證有效信號的諧次提取也有效的過濾了一些非穩定信號，振幅曲線毛刺也較少。

4 轉速拉伸快慢對穩定周期信號選取的影響

在采樣頻率為400KHz時，分別采集汽油機轉速在2分鐘內（快拉伸）和16分鐘內（慢拉伸）從1000rpm拉升到5500rpm時的信號數據，比較其在不同穩定轉速閾值下的各諧次振幅曲線圖。

由圖11～圖14看出：

圖11 慢拉伸2諧次振幅曲線圖

圖12 慢拉伸4諧次振幅曲線圖

圖13 慢拉伸6諧次振幅曲線圖

圖14 慢拉伸8諧次振幅曲線圖

1）各曲線基本一致，其中穩定轉速閾值在20、30時，毛刺較多；

2）慢拉伸在穩定轉速閾值為10時較為合適，但快拉伸穩定轉速閾值為10時，會使部分轉速諧次提取結果不準（如圖9所示），快拉伸穩定轉速閾值設為20較為合適。

由此可見，在采集汽油機扭轉振動信號時，汽油機機轉速拉伸速率不同，對穩定周期信號的選取有一定影響。快拉伸在較短時間內采集發動機扭振數據，數據較少、轉速變化較快，穩定轉速閾值設定較小將會導致發動機的扭轉振動特性不精確；相反，慢拉伸在較長時間內采集汽油機扭轉數據，數據量較多、轉速變化較慢，穩定轉速閾值設定較大將會導致各諧次振幅曲線毛刺較多。

5 重復或接近轉速的處理

采樣頻率越高，采樣點越密集，瞬時轉速的誤差就越小，但隨之同一轉速會有多個周期，導致同一轉速有多個提取結果。若不對這些重復或接近轉速處理，如圖15所示，各諧次振幅曲線毛刺較多，給振動性質分析帶來不便。

圖15 未對重復轉速處理的振幅曲線

針對這種情況，對已計算過的轉速或者附近轉速不予再次計算，將轉速間隔分開，設定轉速間隔值為l，單位為rpm，轉速差在轉速間隔值內的轉速不予計算，即只計算與(nj-1，nj-2，...n1，j＞1)的差的絕對值大于間隔值l的轉速，nj單位為rpm。對慢拉伸設定間隔值l為10rpm、20rpm，與無間隔值比較結果。

由圖16～圖19可以看出：

圖16 不同間隔值2諧次振幅曲線

圖17 不同間隔值4諧次振幅曲線

圖18 不同間隔值6諧次振幅曲線

圖19 不同間隔值8諧次振幅曲線

1）在未設定轉速間隔值時，汽油機轉速各階諧波函數曲線毛刺非常的多；

2）設定轉速間隔值在20rpm時，曲線毛刺明顯減少，且能夠準確體現扭轉振動特性。

在較為精確體現汽油機曲軸扭轉特性情況下，設定合適的轉速間隔值對已計算過轉速或附近轉速不予計算，可以使得角速度各階諧波函數的振幅曲線毛刺較少。

針對1.4L四缸汽油機，結合前文總結規律，對快慢拉伸采集信號分別設定穩定轉速提取閾值為20rpm、10rpm，轉速間隔值分別設定為5rpm、20rpm，比較其角速度各階諧波函數的振幅曲線。

由圖20～圖23可以看出，快拉伸與慢拉伸角速度各階諧波函數振幅曲線基本一致，且毛刺較少，表面前文總結規律的準確性以及本文算法的合理性。

圖20 快慢拉伸2諧次振幅曲線

圖21 快慢拉伸4諧次振幅曲線

圖22 快慢拉伸6諧次振幅曲線

圖23 快慢拉伸8諧次振幅曲線

6 結語

本文研究了汽油機機連續扭轉振動測量分析原理，在基于有效去除壞點的雙線逼近法下，對連續扭轉振動測試的穩定周期信號的諧次提取研究，且通過設定不同的穩定轉速閾值、不同轉速間隔值找出規律，以及轉速拉伸快慢對穩定周期信號選取的影響，得出以下結論：

1）雙線逼近法無需對采樣數據進行濾波處理但可以有效處理連續扭轉振動測量中的壞點信號，對連續扭轉測量具有很好的適用性，提高汽油機扭轉振動特性的準確性。

2）較傳統的快速傅里葉變換，利用轉速信息結合數值計算方法，計算量小，需要數據少，提取效果好，利于連續測試。

3）對周期瞬時轉速去除轉速平均值，再通過設定合適的穩定轉速閾值提取穩定轉速進行諧次提取分析，一定程度上可以提高汽油機扭轉振動特性準確性。

4）對已計算過的轉速或附近轉速不予計算，可以使得角速度各階諧波函數的振幅曲線毛刺較少，提高汽油機扭轉振動特性。

5）針對轉速拉伸速率不同信號數據，需要設定不同的穩定轉速閾值來選擇穩定周期信號。轉速拉伸快較轉速拉伸慢的穩定轉速閾值需要設定偏大。

6）因汽油機轉速范圍都相近，所以針對汽油機轉速在2分鐘內和16分鐘內從1000rpm拉升到5500rpm時的信號數據所需設定的穩定轉速閾值分別為20rpm、10rpm，轉速間隔為5rpm、20rpm。