基于傳遞函數(shù)和非線性參數(shù)辨識的DC-DC最優(yōu)設(shè)計

陳孝輝，劉光宇，俞瑋捷，俞武嘉

(杭州電子科技大學(xué) 自動化學(xué)院，杭州 310000)

0 引言

近10年的時間里，光伏發(fā)電對世界能源的貢獻(xiàn)越來越高，尤其是在發(fā)展中國家的農(nóng)村地區(qū)[1～3]，據(jù)估計，到2035年，光伏系統(tǒng)所提供的能量將增加20倍以上，達(dá)到846TWh[4]。對于光伏發(fā)電系統(tǒng)而言，其重要的一個研究課題時提升光伏發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電效率，這主要是通過MPPT算法控制DC-DC變換器來實現(xiàn)的[5，6]，這些不同的MPT算法都對DC-DC變換器的性能提出了以下幾點要求：足夠快的響應(yīng)時間以使這些算法快速收斂；足夠小的振蕩和穩(wěn)態(tài)誤差，以使這些算法能夠精確收斂到最大功率點；這就需要對DC-DC變換器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

傳統(tǒng)上，優(yōu)化DC-DC變換器的性能常常是引入比例積分（PI）[7]控制器和滯后控制器的方法[8]，通過這種方法，的確能得到具有較好性能的DC-DC變換器，但必須仔細(xì)調(diào)整參數(shù)方能使其工作。此外，在工程實踐中，工程師們也常常根據(jù)經(jīng)驗來選擇DC-DC變換器的參數(shù)來使其具有相對較好的性能[9]，這種方法在實踐中具有指導(dǎo)意義。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，建立了運用在光伏發(fā)電系統(tǒng)中的Buck型DC-DC變換器的模型。在這個模型的基礎(chǔ)之上，通過極點配置的方法，找到了Buck型DC-DC變換器的最優(yōu)等效系統(tǒng)，接著再運用基于差分進(jìn)化算法的非線性參數(shù)辨識方法得到了優(yōu)化的電路參數(shù)。本文還將運用該方法設(shè)計的DC-DC變換器進(jìn)行了仿真和真實實驗，試驗結(jié)果表明，運用該方法設(shè)計的DC-DC變換器具有較好的性能。

1 問題陳述

在對問題進(jìn)行描述之前，我們首先要明確所討論的系統(tǒng)。圖1展示了運用在光伏發(fā)電系統(tǒng)中的Buck型DC-DC變換器的基本結(jié)構(gòu)：

圖1 所提出的Buck型DC-DC變換器

問題：對于如圖1所示的Buck型DC-DC電路，其在固定的輸入u0時，有u(t)滿足‖u(t)-u0‖＜ε1，其中ε1＞0，優(yōu)化設(shè)計的任務(wù)就是尋找一組特定的能使其u0→u(t)在時產(chǎn)生理想的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)輸出yr(t)的(L*，C*)T。

2 DC-DC變換器的優(yōu)化設(shè)計

在開始設(shè)計前，我們先將設(shè)計要求具化如下：要求圖1所示電路在u0=20V，d0=0.78和R=10Ω時，對輸入的控制信號d(t)有超調(diào)量Os＜2%，上升時間tr＜5ms，穩(wěn)態(tài)時間ts＜10ms，和穩(wěn)態(tài)誤差ess=0V。

2.1 系統(tǒng)的線性化

很顯然，圖1所示系統(tǒng)是一個非線性混合系統(tǒng)，利用狀態(tài)平均方法，圖1所示系統(tǒng)可以被描述為：

其中x(t)=(Vcl(t)，IL1(t)，VC2(t)，IL2(t))T是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x(t)則是x(t)的快速平均值，(Ak，Bk，Ck，Dk)(k=1，2)是系統(tǒng)分別在開和關(guān)狀態(tài)下的狀態(tài)空間矩陣，u(t)為系統(tǒng)的輸入電壓，d(t)為占空比信號，而y(t)是系統(tǒng)的輸出。

至此，我們得到了這個系統(tǒng)輸出y(t)關(guān)于輸入u(t)和d(t)的非線性描述。接著運用交流小信號模型[10]，我們可以建立該系統(tǒng)在某一操作點處(u0，d0)輸入d(t)對于y(t)輸出的線性化系統(tǒng)：

sys.Ⅱ中，

進(jìn)一步的，對sys.Ⅱ進(jìn)行拉普拉斯變換，我們可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

將圖1所示的系統(tǒng)進(jìn)行以上推算，我們可以得到圖1所示系統(tǒng)輸出y(t)關(guān)于輸入d(t)的傳遞函數(shù)：

可見，我們得到了一個四極點雙零點的四階系統(tǒng)。

2.2 最優(yōu)等效系統(tǒng)

對式(8)的四階系統(tǒng)，如要使其滿足前文提到的指標(biāo)要求，關(guān)鍵在于(L，C)T的選取。然而，直接設(shè)計這樣的四階系統(tǒng)使其具有想要的性能指標(biāo)是十分困難的，而值得注意的是，在一般的控制系統(tǒng)分析中，常常把高階系統(tǒng)簡化為低階系統(tǒng)來分析以降低難度。借助這一思路，我們可以先設(shè)計一個容易實現(xiàn)的低階系統(tǒng)來滿足指標(biāo)要求，再通過極點配置的方法來得到一個擁有和理想低階系統(tǒng)近似性能的四階系統(tǒng)。

首先，我們可以很容易的設(shè)計出一個滿足表1要求的二階系統(tǒng)G2*(s)如下：

對于該系統(tǒng)而言，其具體性能指標(biāo)為：Os=0%，tr=3.4ms，ts=4.7ms，ess=0V，可以看到，其可以很好的滿足設(shè)計指標(biāo)要求。

對于式(9)，它是一個具有兩個共軛極點(p1，p2)的二階系統(tǒng)，我們可以將這兩個極點作為理想四階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點，通過配置非主導(dǎo)極點(p3，p4)和零點(z1，z2)的方式來得到最后的理想四階系統(tǒng)。這里，我們可以很容易的配置出非主導(dǎo)極點：p3=-5400和p4=-5600，再通過不斷測試，我們將零點配置為：z1=900+4358.9i和z2=900-4358.9i，得到的最優(yōu)等效系統(tǒng)G1*(s)如下：

圖2 最優(yōu)等效系統(tǒng)的響應(yīng)

得到G1*(s)后，我們就可以得到其對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)

2.3 基于差分進(jìn)化（DE）算法的系統(tǒng)辨識

仔細(xì)觀察式(8)我們可以看到，其分子部分和分母部分的系數(shù)是耦合的，進(jìn)而其零極點也是耦合的，而再觀察式(10)我們可以發(fā)現(xiàn)其分子分母的系數(shù)是不遵循式(8)所示的耦合關(guān)系的，這就決定了，使用普通的數(shù)值計算方法是無法得到最優(yōu)參數(shù)(L*，C*)T的解析解。因此我們采用差分進(jìn)化(DE)算法來獲得(L*，C*)T的近似最優(yōu)解。

差分進(jìn)化（DE）算法包含四個簡單的后續(xù)步驟，分別是初始化，變異，交叉和選擇。就像其他基于群體的啟發(fā)式算法一樣，該算法先建立一個初始種群集合（M），該集合隨機(jī)選擇一個解作為候選解決方案。它由D個單獨的向量組成，每個向量都包含N個需要優(yōu)化的參數(shù)。每次迭代重復(fù)最后三個步驟（變異，交叉和選擇），以改善初始候選解決方案，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)T或滿足其他終止條件。差分進(jìn)化（DE）算法使用ND維向量作為總體集（M）在搜索空間中搜索最佳參數(shù)。其程序流程圖如圖3所示。

圖3 差分進(jìn)化算法程序流程圖

利用DE算法，我們將初始集合設(shè)置為300，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1000，向量數(shù)設(shè)置為3，每個向量中有4個參數(shù)（即(L*，C*)T）。經(jīng)過多次迭代，可以得到近似的最優(yōu)解如下：L1=0.7uH，L2=23.9mH，C1=172.7uF和C2=16.3uH。其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：

圖4 理想系統(tǒng)的響應(yīng)

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗環(huán)境

本文先在MATLAB/Simulink中搭建了如圖5所示的光伏發(fā)電驗證平臺，其中，光伏電池組件采用了軟件自帶的組件，具體實驗條件設(shè)置為8塊太陽能電池板以并聯(lián)的方式連接，其中每塊電池板的開路電壓為20V，短路電流為0.65A，輻照度為1000W/m2，溫度為25℃，DC-DC電路元件采用了前文得到的優(yōu)化值。

圖5 仿真實驗圖

電路的控制信號在仿真實驗中先由0增加到0.78，再以0.02的步長間隔，0.02s的時間間隔增加到0.82，再以0.02的步長間隔，0.02s的時間間隔遞減到0.78。最后可以測得電路的輸出電壓的波形。

真實實驗中，搭建了一個Buck電路如圖6(a)所示，將所搭建的Buck電路運用在自制的光伏發(fā)電實驗平臺中，平臺的實驗環(huán)境如圖6(b)所示。

圖6 真實實驗圖

實驗時，光伏電池板的參數(shù)與配置和仿真中相同，在室外陽光較為穩(wěn)定的條件下進(jìn)行試驗，此時輻照度約為700W/m2，環(huán)境溫度約為32.5℃，控制信號d(t)以28s的間隔按照切換順序0.714至0.571至0.428至0.571再至0.714。值得注意的是，由于沒有與最優(yōu)解對應(yīng)的電路元件，實際電路中采用的是與最優(yōu)解近似的電路元件，具體值：L1=1uH，L2=25mH，C1=150uF和C2=15。

3.2 仿真實驗

如圖7所示分別展示了仿真實驗中占空比d(t)的輸入值變化趨勢，圖7(b)展示了參考電壓以及電路最終的輸出電壓的變化趨勢。可以看到，在仿真實驗中，除了第一次d(t)以較大的間隔變化時（從0～0.78）電路的響應(yīng)性能未達(dá)到預(yù)期，其他d(t)以較小的間隔變換時，電路的響應(yīng)均能達(dá)到預(yù)期。而在實際應(yīng)用中，諸如P&O、INC等MPPT算法都是以較小的占空比間隔來調(diào)節(jié)DC-DC變換電路，可見在仿真實驗中，具有優(yōu)化參數(shù)的DC-DC變換器能較好地達(dá)到期望的性能。

圖7 仿真實驗結(jié)果

3.3 實物實驗

如圖8所示展示了真實實驗條件下具有近似最優(yōu)電路參數(shù)的DC-DC變換器的表現(xiàn)。

圖8 真實實驗結(jié)果

從圖8(b)和圖8(c)可以看出，所搭建的電路由于采用的不是理論上的最優(yōu)解，其調(diào)節(jié)時間，上升時間均有所惡化，但超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差均達(dá)到了預(yù)期值。

4 結(jié)語

本文針對在光伏發(fā)電系統(tǒng)中應(yīng)用的Buck型DC-DC變換器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，提出了基于傳遞函數(shù)和非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識的DC-DC變換器優(yōu)化設(shè)計方法。仿真和實驗結(jié)果表明，運用此方法設(shè)計的DC-DC變換器擁有較好的性能。