體現(xiàn)物理原理 化解疑難問(wèn)題

于海濱

（東北師范大學(xué)附屬中學(xué)，吉林長(zhǎng)春 130021）

物理現(xiàn)象因素復(fù)雜多樣，但是同類現(xiàn)象必定遵循著相同的物理規(guī)律，從這個(gè)意義上講，多元的物理因素就好像是“演員”，“演員”在“導(dǎo)演”的引導(dǎo)下而表演，可見(jiàn)想要弄清楚各個(gè)演員的內(nèi)在聯(lián)系，我們還必須得問(wèn)導(dǎo)演要答案.

探究問(wèn)題1：運(yùn)動(dòng)規(guī)律x＝vt在相對(duì)論中的應(yīng)用.

例1.如圖1所示，一列火車以速度v勻速向右行駛，火車上的人測(cè)量到火車的長(zhǎng)度為l0，并且火車上的人發(fā)現(xiàn)有一個(gè)物塊從火車的左端以u(píng)′的速度勻速到達(dá)火車的右端，用時(shí)Δτ.（1）地面上的人測(cè)量到火車的長(zhǎng)度l為多少？（2）地面上的人測(cè)量到這一過(guò)程用時(shí)Δt為多少？

圖1

解析：第（1）問(wèn)大部分學(xué)生都能夠正確回答，直接利用尺縮公式即得

那么這個(gè)問(wèn)題究竟該如何解決呢？狹義相對(duì)性原理指出在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的，包含了時(shí)間、空間以及速度的x＝vt這個(gè)最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)公式，以火車為參考系時(shí)是成立的，同時(shí)以地面為參考系時(shí)這個(gè)公式也是成立的.在不同參考系中，每個(gè)物理量的表示形式可能會(huì)因參考系的不同而發(fā)生變化，但是公式的形式卻不會(huì)因參考系不同而發(fā)生變化，由此可見(jiàn)這個(gè)具有普適意義的物理規(guī)律才是我們解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

火車參考系中：火車上的人測(cè)量物塊從左端運(yùn)動(dòng)到右端的位移為x＝l0，火車上的人測(cè)量物塊的速度為v0＝u′，火車上的人測(cè)量物塊從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為t＝Δτ.這樣一來(lái)x＝v0t在火車參考系中的表現(xiàn)形式為

探究問(wèn)題2：“標(biāo)度變換”是一種重要的物理原理.

簡(jiǎn)單地說(shuō)“標(biāo)度變換”就是放大或縮小尺碼.有很多與幾何形態(tài)相關(guān)的力學(xué)難題都有可能用“標(biāo)度變換”的方法求解，例如求均勻立方體繞通過(guò)面心的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IC.這是文獻(xiàn)［1］中的一個(gè)典型例題.

例2.如圖2所示，設(shè)這個(gè)立方體總質(zhì)量為m，其邊長(zhǎng)為l，則

圖2

根據(jù)平行軸定理可知，每一個(gè)小立方體繞棱邊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

可以看出教材以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解為例介紹了標(biāo)度變換法，可遺憾的是，教材只給出了這么一道例題，大部分剛學(xué)習(xí)大學(xué)物理的學(xué)生根本不知道還可以在哪些情境下去應(yīng)用這一重要的物理原理.為了彌補(bǔ)教材的這一缺陷并進(jìn)一步展示標(biāo)度變換這一普適原理的強(qiáng)大威力，筆者精心設(shè)計(jì)了下面這個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題.如圖3所示，質(zhì)量均勻分布的等腰三角形薄板ABC，高為h，求質(zhì)心O的位置.

圖3

解析：設(shè)薄板ABC的質(zhì)量為m，再設(shè)質(zhì)心O到頂點(diǎn)A的距離為

其中k為無(wú)量綱的常系數(shù)，接下來(lái)在這個(gè)等腰三角形下方補(bǔ)充上一小段高為h的等腰梯形BCDF（質(zhì)量為3m），將這個(gè)等腰梯形可以分割成與三角形ABC等大的3個(gè)三角形，且這3個(gè)三角形的質(zhì)心分別為O1、O2和O3，此時(shí)變?yōu)橐粋€(gè)新的等腰三角形ADF，設(shè)此時(shí)等腰三角形ADF的質(zhì)心O′到頂點(diǎn)A的距離為

根據(jù)質(zhì)心的定義式可知，并且考慮對(duì)稱性則O1和O3的質(zhì)心一定位于AE這條直線上，則有

用積分方法也可以求三角形質(zhì)心（重心）位置，但是有一定難度.用“標(biāo)度變換”的方法非常簡(jiǎn)單，因?yàn)槿切螏缀侮P(guān)系x＝kh在相似三角形里都是一樣的，依照這個(gè)規(guī)律利用“標(biāo)度變換”，就可以非常簡(jiǎn)單地求出三角形的質(zhì)心位置.

結(jié)語(yǔ)：在萬(wàn)千物理問(wèn)題的表象下提煉出具有普適意義的物理原理，并據(jù)此進(jìn)行演繹、命題、解決教學(xué)當(dāng)中遇到的疑難問(wèn)題是每一個(gè)物理教師必備的科學(xué)素養(yǎng)，就題論題地討論疑難問(wèn)題難免被眾多的表象禁錮住自身的思維無(wú)法深入地開展科學(xué)研究，借以此文拋磚引玉.