如此拔河誰能贏？

王 強(qiáng) 顏文萱 周晨依 王子衿

（揚(yáng)州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225009）

1 問題的提出

互聯(lián)網(wǎng)上有關(guān)于“4人拔河比賽”的一段視頻，其截圖見圖1.這個(gè)體育益智游戲很適合于學(xué)生課間活動(dòng)，其中蘊(yùn)含著深刻的物理內(nèi)容.如圖2 所示，畫出其力學(xué)模型圖，F(xiàn)1是左邊大男孩的施力，F(xiàn)2、F3分別是右邊兩個(gè)男孩的施力，F(xiàn)4是左邊小女孩的施力.請大家思考：在不考慮繩子與圓柱棒界面摩擦的情況下，哪一方勝出的幾率更大？在考慮界面摩擦力的情況下，誰又將勝出？

圖1 4人拔河比賽（網(wǎng)絡(luò)視頻截圖）

圖2 4人拔河比賽施力示意圖

2 問題分析

在不考慮棒與輕繩接觸面摩擦的情況下，繩中各處張力相等，均為F4，因此F1＝6F4；再對桿與繩組成的整體受力分析，考慮到體系受力平衡，從而得到關(guān)系F2＋F3＝F1＋F4，從而得到F2＋F3＝7F4.若左邊的女學(xué)生施加100 N 的力，則左邊的男學(xué)生需要施加600 N 的力才能維持平衡.顯而易見，女學(xué)生獲勝的可能性更大.

那么在考慮棒與輕繩界面摩擦的情況下，左邊的女學(xué)生是否還可以輕松獲勝呢？我們?nèi)匀幌葘φw受力分析，棒與輕繩界面的摩擦力屬于內(nèi)力，不影響整體平衡，因此F2＋F3＝F1＋F4仍然成立.但由于受到摩擦力的影響，各股繩中的張力不再相等，4 個(gè)力之間的數(shù)量關(guān)系也因此發(fā)生改變.下面筆者應(yīng)用數(shù)理結(jié)合的方法，進(jìn)一步探究其中的力學(xué)規(guī)律.

假設(shè)左邊的女學(xué)生施加的拉力大小為F，再設(shè)繩子與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為μ，且在圖2 中A、B、C、D、E、F6處均存在摩擦.女生施加拉力欲使繩子向自己方向運(yùn)動(dòng)，那么每一處摩擦力和繩子拉力的大小又有著怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？采用下面的分析過程.

圖3 圓柱體與繩子接觸處受力示意圖

我們分別在x、y方向上建立受力平衡方程，得出拉力、正壓力和摩擦力的角密度隨角度θ變化的表達(dá)式.

x軸受力平衡：

表1 在A、B、C、D、E、F 6個(gè)接觸處各股繩上下兩側(cè)的拉力

如果左邊高個(gè)子男生意欲勝出，需要把繩子拉向自己一側(cè)時(shí)，A處摩擦力方向改變，將變得與小姑娘的拉力同向.此時(shí)左邊男生所施加的拉力將變?yōu)?/p>

筆者選用了大號(hào)彈簧測力計(jì)和普通彈簧測力計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如圖4 所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：（1）當(dāng)左邊男生維持施力F1＝10 N 時(shí)，女生需要施加32 N 的力才能向自己一方拉動(dòng)繩子；（2）當(dāng)女生維持施力F＝1 N 時(shí)，左邊男生施加400 N 的力都難以拉動(dòng)繩子.根據(jù)實(shí)驗(yàn)（1）的結(jié)果，由式（7）可以推得，實(shí)際情況下木棒與棉麻繩之間的靜摩擦因數(shù)μ≈0.38；進(jìn)而由式（8）推知，在實(shí)驗(yàn)（2）中男生需要施加1842 N 的力才能拉動(dòng)繩子.需要指出的是，實(shí)驗(yàn)過程中女生的施力不能太小，否則繩子松弛難以完成實(shí)驗(yàn).

圖4

綜合以上分析可得出結(jié)論：在考慮摩擦的情況下，左邊的女生要想把繩子拉向自己一邊，幾乎是不可能的；而左邊男生想把繩子拉向自己一邊，更是難以完成的任務(wù).

3 結(jié)語

從生活中發(fā)現(xiàn)、分析并解決物理問題，是培養(yǎng)學(xué)生物理興趣的重要途徑.本文展示了數(shù)理結(jié)合在解決“四人拔河比賽”實(shí)際問題中的應(yīng)用，有利于提升中學(xué)生的思維品質(zhì)，從而提升物理學(xué)科核心素養(yǎng).［1］