如此拔河誰能贏？

王 強 顏文萱 周晨依 王子衿

（揚州大學物理科學與技術學院，江蘇揚州 225009）

1 問題的提出

互聯網上有關于“4人拔河比賽”的一段視頻，其截圖見圖1.這個體育益智游戲很適合于學生課間活動，其中蘊含著深刻的物理內容.如圖2 所示，畫出其力學模型圖，F1是左邊大男孩的施力，F2、F3分別是右邊兩個男孩的施力，F4是左邊小女孩的施力.請大家思考：在不考慮繩子與圓柱棒界面摩擦的情況下，哪一方勝出的幾率更大？在考慮界面摩擦力的情況下，誰又將勝出？

圖1 4人拔河比賽（網絡視頻截圖）

圖2 4人拔河比賽施力示意圖

2 問題分析

在不考慮棒與輕繩接觸面摩擦的情況下，繩中各處張力相等，均為F4，因此F1＝6F4；再對桿與繩組成的整體受力分析，考慮到體系受力平衡，從而得到關系F2＋F3＝F1＋F4，從而得到F2＋F3＝7F4.若左邊的女學生施加100 N 的力，則左邊的男學生需要施加600 N 的力才能維持平衡.顯而易見，女學生獲勝的可能性更大.

那么在考慮棒與輕繩界面摩擦的情況下，左邊的女學生是否還可以輕松獲勝呢？我們仍然先對整體受力分析，棒與輕繩界面的摩擦力屬于內力，不影響整體平衡，因此F2＋F3＝F1＋F4仍然成立.但由于受到摩擦力的影響，各股繩中的張力不再相等，4 個力之間的數量關系也因此發生改變.下面筆者應用數理結合的方法，進一步探究其中的力學規律.

假設左邊的女學生施加的拉力大小為F，再設繩子與圓柱間的靜摩擦因數為μ，且在圖2 中A、B、C、D、E、F6處均存在摩擦.女生施加拉力欲使繩子向自己方向運動，那么每一處摩擦力和繩子拉力的大小又有著怎樣的數量關系呢？采用下面的分析過程.

圖3 圓柱體與繩子接觸處受力示意圖

我們分別在x、y方向上建立受力平衡方程，得出拉力、正壓力和摩擦力的角密度隨角度θ變化的表達式.

x軸受力平衡：

表1 在A、B、C、D、E、F 6個接觸處各股繩上下兩側的拉力

如果左邊高個子男生意欲勝出，需要把繩子拉向自己一側時，A處摩擦力方向改變，將變得與小姑娘的拉力同向.此時左邊男生所施加的拉力將變為

筆者選用了大號彈簧測力計和普通彈簧測力計進行實驗驗證，如圖4 所示.實驗結果表明：（1）當左邊男生維持施力F1＝10 N 時，女生需要施加32 N 的力才能向自己一方拉動繩子；（2）當女生維持施力F＝1 N 時，左邊男生施加400 N 的力都難以拉動繩子.根據實驗（1）的結果，由式（7）可以推得，實際情況下木棒與棉麻繩之間的靜摩擦因數μ≈0.38；進而由式（8）推知，在實驗（2）中男生需要施加1842 N 的力才能拉動繩子.需要指出的是，實驗過程中女生的施力不能太小，否則繩子松弛難以完成實驗.

圖4

綜合以上分析可得出結論：在考慮摩擦的情況下，左邊的女生要想把繩子拉向自己一邊，幾乎是不可能的；而左邊男生想把繩子拉向自己一邊，更是難以完成的任務.

3 結語

從生活中發現、分析并解決物理問題，是培養學生物理興趣的重要途徑.本文展示了數理結合在解決“四人拔河比賽”實際問題中的應用，有利于提升中學生的思維品質，從而提升物理學科核心素養.［1］