電阻定義的追本溯源
——從科學史和微觀解釋談歐姆定律的適用條件

周 浩 周陽波

（1.廣州市第六十五中學，廣東廣州 510450；2.廣州開發區外國語學校，廣東廣州 510735）

歐姆定律是中學物理教學中的重要內容，但是對歐姆定律的適用條件在一線教學中仍存在爭議.最新的人教版高中物理教材必修3 指出：“實驗表明，除金屬外，歐姆定律對電解質溶液也適用，但對氣態導體（如日光燈管、霓虹燈管中的氣體）和半導體元件并不適用.也就是說，在這些情況下電流與電壓不成正比，這類電學元件叫做非線性元件.”［1］按照教材的意思，歐姆定律只適用于線性元件，即電阻保持不變的金屬、電解質溶液等導體.而在實驗“描繪小燈泡的伏安特性曲線”中，當電壓變化范圍較大時，得到的I U圖像是曲線，即小燈泡是非線性元件，但也可以由歐姆定律的公式求某一電壓下的電阻值，因此，某些教師又根據能量守恒定律和焦耳定律推斷出，歐姆定律的適用條件是純電阻電路.［2］一些教輔資料也持同樣的觀點.這就造成了很多師生的困惑，歐姆定律的適用條件到底是什么？本文從科學史和微觀解釋的角度對歐姆定律進行梳理，以期澄清認識上迷霧，對該定律的適用條件正本清源.

1 歐姆定律的發現歷史

1807年，傅里葉提出著名的熱傳導方程，他假設導熱桿中兩點之間的熱流量與這兩點間的溫度差成正比，并用數學方法建立了熱傳導定律，接著又引進了熱流、熱阻及熱導率等概念.歐姆受此啟發，認為電流現象與此類似，他猜想導線中兩點間的電流可能與這兩點之間的某種推動力之差成正比，歐姆稱之為電張力，實際上就是電勢.為了證實這一猜想，他開始著手進行實驗.

首先，歐姆將奧斯特發現的電流磁效應和庫侖扭秤結合，巧妙制作了一個電流扭秤，以磁針的偏轉角大小來量度通過導線的電流強度.接下來，他又面臨電源的問題，由于最初選用伏打電堆的電動勢不穩定，為此他改用了溫差電池做電源.解決上述問題后，歐姆開始進行實驗.如圖1所示是實驗裝置圖，將溫差電池的一端浸入沸水中，另一端浸入碎冰中，從而形成溫差電池.當用一條導線連接兩個水銀杯形成回路時，就會產生電流.通過圖中的電流扭秤來測量電流強度，實驗過程保持電池兩端的溫度差不變.

圖1

2 歐姆定律的微觀解釋

我們知道，金屬導體中的自由電子在一般狀態下做無規則熱運動，不能集體定向移動形成電流.但是，如果在導體兩端加上電壓后，金屬導體內將形成電場，自由電子受電場力作用將獲得與電場方向相反的定向運動速度.這種逆電場方向定向運動的現象稱為“漂移”，其平均速度被稱為“漂移速度”，可用符號u表示.

圖2

3 歐姆定律適用條件的辨析

從歐姆當年所做的實驗來看，由于溫差電池的電動勢比較小，實驗過程中導線的溫度變化小到可以忽略，所以對同一個導線而言，其當量長度L（電阻）保持不變，這樣才能得到“通過導線的電流強度與其兩端的電壓成正比”的結論.像這樣電阻值R與外加電壓U的大小和極性無關，I U圖線為過原點的傾斜直線的元件，我們稱之為線性元件，其電阻為線性電阻或歐姆電阻.而如果某元件的電流隨電壓變化的關系不是線性的，電阻值隨電壓不斷變化，此元件便不遵守歐姆定律，這種元件稱為非線性元件.某種意義上講，是否遵守歐姆定律實際上已成為區分線性元件和非線性元件的標準或要求，哈里德等人所著的《物理學基礎》中就明確提到：“歐姆定律是要求：通過一器件的電流始終正比于加到該器件上的電勢差（由于歷史原因，仍然用了‘定律’這個詞）”“當一導電器件的電阻與外加電勢差的大小和極性無關時，該器件遵守歐姆定律”.［3］因此，從科學史的角度看，歐姆定律是在特定條件下得出的實驗定律，其適用條件只能是線性元件.

因此，像小燈泡、白熾燈等這樣的元件在通電后升溫，電阻隨之而不斷變化，I－U圖像為一條曲線，顯然不是線性關系，也不遵守歐姆定律了.從另一個角度來看，由于它們是純電阻電路，所消耗的電能全部轉化為內能，電功率要等于該電路的發熱功率，即UI＝I2R，化簡后有U＝IR，然而此式并不是歐姆定律的表述，它實際上仍是電阻的定義式，即無論小燈泡、白熾燈等純電阻電路的電壓和電流關系如何變化，是否符合歐姆定律，均可由定義式求得某一電壓下電路的電阻，只不過此電阻可能隨電壓的不同而改變.換言之，任一狀態下的電壓U、電流I及對應的電阻R3者均滿足U＝IR.然而，歐姆定律不能僅從數學公式和數量關系上理解，而必須要把握定律的實質在于電流I隨電壓U變化的圖線是線性的，即R不依賴于U.

4 對教材編寫的建議

最新的人教版高中物理教材必修3 在第80頁推導焦耳定律表達式時提到：“電流通過電熱水器中的電熱元件做功時，電能全部轉化為導體的內能.電流在這段電路中做的功W等于這段電路產生的熱量Q，即Q＝W＝UIt，由歐姆定律U＝IR可以得到熱量Q的表達式Q＝I2Rt”.由于電熱水器中的電熱絲材料是鐵鉻鋁合金絲、鎳鉻合金絲，它們的電阻溫度系數非常小（鎳鉻合金絲的平均電阻溫度系數α＝1.3×10－6／℃），因此，當加熱后溫度升高時電熱絲的電阻可認為幾乎不變，滿足歐姆定律無疑是正確的.但是，這樣的說法卻容易誤導師生，認為只要是純電阻電路都滿足歐姆定律，從而造成困惑.因此，建議教材將此處“由歐姆定律U＝IR可以得到…”改寫為“由電阻定義式R＝可以得到…”，這樣避免困惑，更為恰當.