前置性作業與初中數學課堂教學效率提升的路徑

嚴保同

數學是一門邏輯性較強的學科，學生不僅要數學概念和公式，還要探索數學知識的規律特點。因此，教師要培養學生的思維能力以及自主學習的能力，使學生可以不斷探索和進步。前置作業是課前預習的一部分，通過前置作業，可以幫助學生了解本課教學內容，使學生在上課前有所準備，進而在課堂學習的過程中，可以更加快速理解教師講解的內容。不僅如此，前置作業也可以幫助學生發現新知識中的問題，同時需要學生運用舊知識分析，具有溫故知新、承上啟下的效果，可以為課堂教學打下良好的基礎，有助于課堂教學效率的提升。

一、前置性作業的類型

（一）引導式

引導式前置性作業是比較常見的一種類型，通過布置此類作業，可以幫助學生銜接新舊知識，使學生對新知識有初步的了解，為課堂學習做準備。初中數學知識環環緊扣，如二元一次方程以一元一次方程為基礎，在掌握了這兩項知識后，學生才會學習三元一次和二元二次方程。所以，在二元一次方程教學的過程中，教師可以在前置作業中加入一元一次方程的相關問題，以此為基礎引出二元一次方程的內容，使學生可以做到新舊銜接，找到二者的異同之處，并利用舊知識分析新知識、解決新問題。

（二）過渡式

前置性作業也具有過渡的作用，有助于學生接受和理解新知識。為了發揮前置作業的過渡作用，教師可以設置過渡式作業，幫助學生溫習基礎知識，然后逐步深化過渡，降低學生的學習難度。例如，在反比例函數教學前，教師可以將一次函數和二次函數的問題作為前置性作業，幫助學生復習與函數有關的基礎知識，然后結合反比例函數的概念、模型，與一次函數對比分析，從簡單的函數知識過渡到難度更高的函數知識中，使學生可以循序漸進地學習。

（三）預防式

在預防式前置作業布置的過程中，教師要先分析學生的學習水平和特點，針對學生學習中比較常見的問題、誤區布置作業。此類作業具有輔助的作用，可以避免學生在學習的過程中進入誤區，使學生可以養成良好的學習習慣和數學思維。

（四）實踐性

數學是一門十分貼近生活的學科，學生可以在生活中運用數學知識解決各類問題，這也是數學教學的核心目標。因此，教師需增加實踐性前置作業，通過實踐探索的方式，強化學生自主學習、思考分析、靈活運用的能力，使學生可以做到舉一反三。例如，中心對稱相關知識教學前，教師可以為學生布置實踐性前置作業，包括尋找并拍攝生活中中心對稱的圖形、物品，學生也自己繪畫中心對稱的團。通過觀察、探索的方式，深化學生對知識內容、概念的理解，同時增加作業的趣味性。

二、前置性作業在初中數學教學中的作用

（一）提升教學效率

前置性作業就是在教學前，教師為學生安排前置性任務，學生自主探索和解答問題，結合自身經驗和認知進行嘗試性學習。通過前置性作業，可以使學生對本課教學內容有初步認識，為學生正式學習本課知識奠定基礎。教師要堅持以生為本的原則，根據趣味性、生本性、科學性的要求，不僅要設置書面作業，還要設置實踐作業，豐富前置性作業的內容，使學生可以從不同的角度了解和預習本課即將學習的內容。通過完成前置性作業，可以扎實學生的基礎，使學生有充分的課堂準備，進而促進課堂教學效率的提升。

（二）引導學生學習

對初中學生來說，課業學習壓力比較大，很少有學生會自主學習，在課程開始前學生很少主動探索新課知識。為了降低學生的學習難度，教師可以設置前置性作業。在前置性作業的引導下，學生可以樹立具體的學習目標和學習方向，實現主動學習。通常，前置性作業的難度不高，且普遍具有趣味性，學生完成作業的積極性比較高，而在完成作業的過程中，學生就會對新課知識有所了解，并使學生養成良好的學習習慣，提升學生預習的主動性。

（三）激發學生興趣

前置性作業主要用于引導學生，所以作業任務的難度不高，為了使學生積極完成任務，教師會設置一些比較有趣的作業內容。所以，前置性作業往往很容易激發學生的學習興趣。一方面，教師會選擇生活化、實踐性較強的作業內容，使學生可以運用生活經驗、已有知識解決前置作業中的問題，增加學生學習數學的成就感、自信心;另一方面，前置性作業的形式、內容比較豐富，并不是單純地讓學生計算或解題，可以讓學生了解到數學知識的趣味性和豐富性，進而增加學生的學習興趣。

三、運用前置性作業提升初中數學課堂教學效率的策略

在前置作業設計的過程中，教師要堅持低入性、指導性、趣味性、開放性、激勵評價等原則。所謂低入性就是由淺入深，對題目數量、結構、難度進行合理控制，根據實際情況可以劃分為優、中、低三個層次，使作業更具有針對性;指導性，就是指前置作業要體現教師的教學思路，展示課堂教學的重點和難點，達到拋磚引玉的效果;趣味性，就是采用豐富多彩的題目類型和形式，包括口語、繪圖、表演等多種形式，以此帶動學生的情緒，激發學生的興趣;激勵評價就是在布置作業后，教師要對學生的學習成果進行評價，為學生提供展示的機會，增加學生學習的信心，使學生不僅能掌握扎實的基礎知識，還能主動積極地學習數學、探索問題。

（一）由淺入深，樹立信心

在初中數學教學的過程中，教師應該根據學生的能力水平設計前置性作業，要堅持由淺入深的原則，確保學生可以逐步理解和掌握，避免學生的學習信心受到影響。設計前置性作業可以幫助學生預習新知識，為了達到預習的效果，教師應該從學生已經掌握的舊知識入手，逐步延伸到新知識、新問題中，也要堅持因材施教的原則，重視學生的個體差異，確保作業具有針對性，使每個學生都可以在完成作業的過程中有所收獲。例如，在“相似三角形”這一課教學前，教師要根據學生的數學水平設計前置性作業。教師要對學生已經學過的舊知識進行分析，將舊知識與新知識融合在一起。可以先出幾個與三角形有關的問題，引導學生回顧三角形的性質、概念，然后加入圖形相似的內容，最后再將兩個內容融合在一起，逐步引出相似三角形的問題，使學生可以在問題的引導下逐步推進和思考，在溫習舊知識的同時探索新的知識。教師要根據前置性作業的設計原則設計作業內容，可以將相似三角形的知識與具體的問題結合在一起。學生可以通過實踐探索的方式找出問題的答案。教師可以先設置相似多邊形的相關問題，給學生展示兩個多邊形圖案，分析這兩個多邊形是否相似，學生則在圖案下方寫出多邊形相似的條件和性質。然后教師列出具體的問題：五邊形[ABCDE∽]五邊形[A'B'C'D'E]，且[AB=5]，[A'B'=15]，[BC=7]，[∠D=50°]，則[B'C']和[∠D']分別是多少？兩個五邊形的相似之比是多少？根據這個問題，學生對相似多邊形的知識進行回顧和運用，然后教師再提出“全等三角形有哪些性質？”這個問題，將這兩項知識結合在一起，逐步引出相似三角形的知識內容。通過這種方式，學生可以由淺入深地探索，降低了學生學習的難度。8F75BD54-583B-4C8E-8DE1-3F90FD5745FD

（二）豐富多樣，培養興趣

教師要采用豐富多樣的作業內容和作業類型，結合學生的興趣愛好，使作業更具有趣味性，以此激發學生學習數學的主動性和積極性。在前置性作業布置時，教師不僅可以設計各種書面問題，也可以增加討論性、實踐性、探索性的問題，利用不同類型、形式的問題激發不同學生的學習興趣，使每個學生都可以按要求做好前置性作業。教師要選擇多樣化的作業內容和新穎的作業形式，不僅要設計書面作業，還可以增加繪圖、表演、口頭等作業形式，通過豐富的作業形式和內容活躍學生思維，使學生對數學產生興趣。教師還應從多個角度入手，鼓勵學生深入思考、綜合分析，使學生從不同的角度分析問題，挖掘學生智力潛能，培養學生的發散思維，使學生的數學水平可以不斷提升。此外，設計要充分體現教師課堂教學的思路，也要展現知識探究的具體過程，對學過的知識進行鞏固和應用，使學生通過前置性作業所收獲。例如，在“銳角三角形函數”教學前，教師可以為學生設置多種問題，包括判斷分析、實例討論等。教師可以列出幾個算式，包括[sin60°-sin30°=sin30°];[sin245°+cos245°=1];[cos60°=sin60°cos60°] ;[cos30°=cos30°sin30°]，要求學生判斷哪一個計算錯誤。或讓學生準備一張A4紙，在紙張的四個角標注[ABCD]，然后在[DC]邊上取一個點[E]，沿著[AE]折疊紙張，讓[D]落在[BC]邊上的[F]位置，然后測量尺寸、角度等數值，并根據銳角三角函數的知識進行計算。設置具體的時間探究問題，要求學生運用三角函數知識進行解答，如果學生無法做出解答，教師可以在作業后方給出提示，引導學生根據提示再次嘗試和挑戰，并對前置性作業中獲得的收獲進行總結。在作業類型的選擇上，可以根據學生的能力水平、興趣愛好進行選擇，確保學生對前置性作業產生興趣，使學生可以主動探索與分析。通過不同類型的作業，增加探索內容的同時，也可以激發學生的學習興趣，開闊學生的視野，使學生積累更多數學知識，為課堂學習打下良好的基礎，降低課堂教學的難度和減少學生學習的壓力。

（三）分層設計，鞏固知識

在前置作業設置的過程中，教師要堅持指導性、開放性、激勵性的原則，從基礎知識入手，扎實學生的基礎，并且對已經學習過的知識內容進行深化鞏固。教師可以采用層次化的作業設計方式，根據學生的水平設計前置性作業，對優秀學生，不僅要溫故知新，還要深入探索;對中等生，以扎實基礎、了解新課為主;對學困生，重點回顧舊知識和強化基礎，然后引入新知識。教師要根據學生的學段設計前置性作業，保障豐富性的同時，也要確保學生可以理解和接受。低年級學生的認知水平有限，要重點培養學生的自主學習習慣，前置性作業不需要全面，也不要太多，對重要知識點做出引導，然后設置少量練習題即可。其他知識內容可以在教師的指導下，通過小組交流合作的方式學習，降低學生學習的難度，使學生有更高的學習主動性;高年級學生具有自主學習的能力，所以教師面對高年級學生時，應該設計豐富的前置作業，可以增加動手實踐研究的內容，使學生通過自學掌握知識要點，并在課堂中進行交流和反饋，增加學生的成就感，使學生有更濃厚的學習興趣。例如，在“二元一次方程”教學前，教師根據學生的水平設計三類問題。第一類問題：聯系學生的生活實際，設計應用題，鼓勵學生結合教材內容自主探究和回答;第二類問題：回憶一元一次方程的概念，列出“[x=3x]”“[2x=5-1x]”等公式，回顧舊知識后列出二元一次方程，并進行探索分析;第三類問題：主要探索一元一次方程特點、概念，分析二元一次和一元一次方程的相似和不同之處。通過分層設計的方式，滿足各類學生的需求，不僅可以幫助學生鞏固舊知識，還可以引導學生探索新知識，使前置性作業可以充分發揮作用。

（四）貼近生活，發揮作用

為了提升學生的數學素養，為課堂教學做好鋪墊，教師要設置更多生活化的作業問題，結合學生的生活實際，使學生可以更加深入地探索，同時培養學生的應用、分析能力。教師要增加生活中實際案例的應用，通過生活化的問題引導學生將數學與實際生活結合在一起，自然而然地向學生提出自學問題，為學生留下充分思考和探究的空間，使學生更加深入地交流和分析。學生要概括結論，并結合生活列舉案例，這不僅能發揮學生自主性，也為小組交流、班級交流奠定基礎。通過創設生活化情境等手段引導學生，逐步增加教學難度，能使學生的潛能得到開發，同時滿足不同層次學生的學習需求，鼓勵學生深入思考、綜合分析，使學生從不同的角度分析問題，挖掘學生智力潛能，培養學生的發散思維。例如，在“反比例函數”教學前，教師可以為學生設置深生活化的前置作業。可以選擇實踐性前置作業，為學生設置一道題：假設完成任務可以獲取500元的報酬，然后選擇10人完成這項任務，要求學生計算人均報酬。在學生完成任務后，教師可以增加難度，不告訴學生參與任務的人數，要求學生分析人均報酬[y]的計算方式，并且將人數設置為[x]，然后列出[x]和[y]的函數關系式。或選擇與距離有關的問題，學生確定自己家與學校的距離，然后確定每天騎車或步行上學的速度[v]，在確定上學需要的時間[t]，然后分析[v]和[t]之間的函數關系。根據實際情況，將具體的數字代入關系式，計算上學的平均速度。通過生活化的問題，不僅可以增加教學的實踐性、操作性，還能促進學生思考和運用，使學生認識到學習數學的價值，從而促進學生學習積極性的提升，為正式教學做好準備。

綜上所述，在初中數學教學的過程中，為了提升課堂教學效率，降低數學教學的難度，教師可以為學生布置前置性作業。在前置性作業布置的過程中，教師應該根據教學需求選擇作業的類型，不僅要堅持由淺入深的原則，還要豐富作業的內容、形式，使學生對數學產生興趣，同時增加生活化的問題，促進學生應用能力的提升。

（宋行軍）8F75BD54-583B-4C8E-8DE1-3F90FD5745FD